Tiểu luận chủ đề hình học phẳng trong toán học

KÍNH CHÀO THẦY VÀ CÁC BẠN ĐẾN VỚI BÀI TẬP CỦA NHĨM NHĨM 1.Nguyễn Thị Phương Thùy (Nhóm trưởng) Phan Thị Thanh Tiến Lê Thị Diễm Mơ Trần Thị Quỳnh Như Nội dung A Trình bày chủ đề hình học (phẳng) chương trình tốn THCS B Trình bày tình dạy học tính chất (định lý) hình học dạy học tốn C Bài tập tự chọn: Xây dựng hoạt động dạy học định lí Ta-lét tam giác A TRÌNH BÀY CÁC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC (PHẲNG) TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN THCS Tam giác Định lí Py-ta-go Định lí Ta-lét số định lí liên quan Hình thang Hình bình hành Tứ giác Hình chữ nhật Hình thoi Hình vng Đường trịn Liên hệ cung dây Tiếp tuyến Góc đường trịn B TRÌNH BÀY TÌNH HUỐNG DẠY HỌC TÍNH CHẤT (ĐỊNH LÝ) HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC TỐN Trước nêu quy trình dạy học tính chất hình học, ta xét ví dụ sau: Ví dụ 7: Để dạy học định lí “tổng ba góc tam giác”, (lớp 7) giáo viên hướng dẫn học sinh thực hoạt động sau: Hoạt động 1: Tạo động Giáo viên vẽ lên bảng (hoặc cắt bìa cứng, dùng bảng phụ, ) hai tam giác to nhỏ khác Câu hỏi đặt là: Tam giác có tổng góc lớn hơn? Bằng trực giác, học sinh cho tam giác “to hơn” có tổng ba góc “lớn hơn” => Tạo động cơ, tạo tình có vấn đề học sinh Hoạt động 2: Đo góc Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ tam giác Dùng thước đo ba góc tam giác tính tổng chúng Mục tiêu làm cho học sinh nhận thấy kết đo đạc gần đúng, đường quy nạp để hình thành đối tượng, giúp học sinh tiệm cận chân lí cách tự nhiên, khơng gị ép, áp đặt Thể tính thực tiễn dạy học hình học => Đó hoạt động phát định lí, cần rèn luyện thông qua việc dạy học định lí Hoạt động 3: Cắt ghép hình Giáo viên yêu cầu học sinh cắt bìa (hoặc giấy cứng) thành hình tam giác ABC Cắt rời góc đỉnh B đặt kề với góc đỉnh A Cắt rời góc đỉnh C đặt kề với góc đỉnh A (về phía cịn lại) Nêu nhận xét tổng ba góc A, B, C A A B C Hình 11 B C Hoạt động 2: Vẽ điểm thẳng hàng A, M, B biết M không nằm A B Đo độ dài đoạn thẳng AM, MB, AB So sánh độ dài AM + MB với độ dài đoạn AB Nêu nhận xét Nội  dung: Là cách thử nghiệm để tìm mệnh đề phản mệnh đề (1) nhằm trả lời câu hỏi: Khi tổng độ dài đoạn thẳng AM MB không độ dài đoạn thẳng AB? Nhận xét rút là: Điểm M không nằm A B => AM + MBAB (2) Kết hợp (1) (2) ta có mệnh đề: “Điểm M nằm A B AM + MB = AB” Đó nội dung tính chất HS cần tiếp cận Điều kiện có đủ để điểm M nằm điểm A B AM + MB = AB Hoạt động 3: Cho M điểm nằm A B Biết AM = 3cm, AB = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MB Cho điểm thẳng hàng A, B, C Làm để đo hai lần mà biết độ dài đoạn thẳng AB, BC, AC? Có cách làm? Nội dung: Nhằm vận dụng trực tiếp tiên đề cho biết ý nghĩa thực tiễn “tiên đề điểm nằm giữa” Phân tích: Mục đích hoạt động giúp HS tiếp cận tính chất: “Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB Ngược lại AM + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B” Đó tiên đề nhóm tiên đề độ dài đoạn thẳng HS lớp hiểu tính chất tốn học trừu tượng cách dạy đảm bảo nguyên tắc trực quan, theo kiểu tiếp cận quy nạp, từ quan sát, thử nghiệm, đo, vẽ đến ước đoán xác hóa thành kiến thức Ví dụ 10: Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí “số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn” –(lớp 9) – thông qua hoạt động sau: Hoạt động 1: Quan sát góc nội tiếp ba hình vẽ sau nói rõ trường hợp có đặc điểm gì, định lí u cầu chứng minh điều gì? Xét vị trí tương đối tâm góc nội tiếp hình vẽ, ta có trường hợp xảy ra? Hình 14 Tìm hiểu nội dung định lý, phát trường hợp cần phân biệt phép chứng minh Nhấn mạnh quan hệ số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn Hoạt động 2: Chứng minh định lí trường hợp tâm đường tròn nằm cạnh góc nội tiếp Trước hết, ta chứng minh trường hợp tâm đường trịn nằm cạnh góc nội tiếp Ta cần chứng minh mối quan hệ góc cung Do đó, ta đưa số đo cung số đo góc ngược lại Trong trường hợp góc nội tiếp có số đo nhỏ 90° , cung bị chắn cung nhỏ, số đo cung bị chắn số đo góc tâm chắn cung Vì vậy, sử dụng định lý góc ngồi tam giác để chứng minh Hoạt động 3: Chứng minh định lí trường hợp tâm đường trịn nằm bên góc nội tiếp Ở trường hợp này, góc nội tiếp góc nhọn ,vuông hay tù Ta kẻ thêm tia nằm qua tâm Sau đưa trường hợp hoạt động cộng góc, cộng cung Hoạt động 4: Chứng minh định lí trường hợp tâm đường trịn nằm bên ngồi góc nội tiếp Đây trường hợp phức tạp phải vẽ thêm góc nội tiếp có cạnh qua tâm đường trịn Sau đưa trường hợp hoạt động trừ góc, trừ cung Hoạt động 5: Phát biểu hệ định lí trường hợp góc nội tiếp góc vng ⋆Mọi góc nội tiếp (nhỏ 90°) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung ⋆Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại ⋆Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung C BÀI TẬP TỰ CHỌN: XÂY DỰNG CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC (SGK 8, tập 2, chương III trang 56) Họat động 1: Nghiên cứu thực nghiệm ví dụ cụ thể Cho tam giác ABC hình vẽ: Yêu cầu HS vẽ đường thẳng a song song BC cắt AB AC M, N HS có nhận xét mối quan hệ đoạn thẳng hai cạnh AB, AC? A M B N C Hoạt động 2: Phỏng đoán định lý Khi vẽ đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại ta có điều gì? HS đưa câu trả lời: Khi vẽ đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Hoạt động 3: Chứng minh đoán ABC có MN // BC (  M AB, N AC) = (1) A = (2) Mà + (3) M Và = + (4) N Mặt khác MNCB hình thang nên dễ dàng chứng minh = (5) B C Từ (3)(4)(5) ta được: = (6) Từ (1)(2)(6) ta được: = (đpcm) Hoạt động 4: Phát biểu định lý Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ GT ABC, B’C’ // BC ( B’ AB, C’ AC) KL KL = ; = ; = Hoạt động 5: Củng cố BT1: Cho tam giác BMN có KH song song MN Trên hai cạnh BM, BN nêu đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ? B K M H N   BT2: Cho góc xAy khác góc bẹt Trên tia Ax lấy điểm B, C Qua B C vẽ hai đường thẳng song song cắt Ay D E (BD // CE) Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia Ax F So Sánh ; Cảm ơn thầy bạn ý lắng nghe thuyết trình !!! ... TRÌNH BÀY CÁC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC (PHẲNG) TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN THCS Tam giác Định lí Py-ta-go Định lí Ta-lét số định lí liên quan Hình thang Hình bình hành Tứ giác Hình chữ nhật Hình thoi Hình vng Đường... Nội dung A Trình bày chủ đề hình học (phẳng) chương trình tốn THCS B Trình bày tình dạy học tính chất (định lý) hình học dạy học tốn C Bài tập tự chọn: Xây dựng hoạt động dạy học định lí Ta-lét... trịn B TRÌNH BÀY TÌNH HUỐNG DẠY HỌC TÍNH CHẤT (ĐỊNH LÝ) HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC TỐN Trước nêu quy trình dạy học tính chất hình học, ta xét ví dụ sau: Ví dụ 7: Để dạy học định lí “tổng ba góc tam