Chuyên đề: Hình học phẳng Oxy

Hình học phẳng Oxy là một trong những chuyên đề khá khó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Đại học Cao đẳng trong nhiều năm trở lại đây. Để phần nào giúp các em thêm các kiến thức và kỹ thuật để chế ngự con ngựa hoang Oxy này, xin giới thiệu với các bạn các phương pháp chính để tìm kiếm lời giải cho một bài Hình Oxy. Trong tài liệu này là sự tổng hợp các kỹ thuật phân tích đề, các hướng tư duy đúng và các lời giải hay, gọn và đẹp mắt. Với sự đầu tư công phu của người viết, hy vọng đây sẽ là một tài liệu vô cùng hay và giúp ích nhiều cho các em vào kỳ thi sắp tới.

Chuyên đề : Hình học phẳng Oxy CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Định nghĩa: Hệ trục tọa độ đề c|c vuông góc mặt phẳng x ' Ox  y ' Oy Vectơ đơn vị e1  x ' Ox, e2  y ' Oy e12  e22  1; e1.e2  II TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM M ( x; y)  OM  ( x; y)  OM  x.e1  y.e2 Tọa độ c|c điểm đặc biệt  A( x1 ; y1 )  x x y y  Cho  B( x2 ; y2 )  Trung điểm AB có tọa độ l{: I  ;    C ( x ; y ) 3  Điểm chia AB tỉ số k l{ điểm thỏa m~n JA  x  kx2 y1  ky2   k  Tọa độ: J   ;  1 k  JB  1 k  x  x  x y  y  y3  Tọa độ trọng t}m tam gi|c ABC: G  ;  3   III TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTƠ  a  (a1; a2 )  a  a1 e1  a2 e2 Định nghĩa:  Nếu  b  (b1 ; b2 )  b  b1 e1  b2 e2  A( x1 ; y1 ) AB  ( x2  x1; y2  y1 )   B( x2 ; y2 ) Phép toán: a  b  (a1  b1; a  b2 );  a   b  ( a1   b1;  a   b2 ) IV TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ĐỘ DÀI   1.a.b  a b cos a, b a  b  a  b a  b  a  b a.b  a1b1  a2b2 a  b  a  b 10 a  b  a  b a  a12  a22 ; b  b12  b22 11 a.b  a b   a  b  (a1  b1 )  (a2  b2 ) 12.cos a, b  a  b  (a1  b1 )  (a2  b2 ) 13.sin a, b    a1b1  a2b2 a  a22 b12  b22 ; a1b1  a2b2 a12  a22 b12  b22 AB  ( x2  x1 )  ( y2  y1 ) V SỰ THẲNG HÀNG Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi THPT QG Online Tổng đài tư vấn: 0977.543.462 Trang Chuyên đề : Hình học phẳng Oxy CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực   det a, b  a1 a2 b1 b2    a1b2  a2b1 ; a / /b  det a, b   a1 a2 b1 b2  a1b2  a2b1   A, M, B thẳng h{ng  det AB, AM  VI DIỆN TÍCH TAM GIÁC A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ); C ( x3 ; y3 ) S ABC  1 x2  x1 det AB; AC  2 x3  x2   y2  y1 y3  y1 VII BÀI TẬP MẪU MINH HỌA Bài 1: Cho ABC với A(1; -3); B(3; -5); C(2; -2) Tìm tọa độ M, N l{ giao c|c đường ph}n gi|c v{ ngo{i góc A với đường thẳng BC X|c định tọa độ t}m đường tròn nội tiếp ABC Giải: AM l{ ph}n gi|c tam gi|c ABC suy ra: MB AB 2 7     2  M  ; 3  AC MC 3  AN l{ ph}n gi|c ngo{i tam gi|c ABC suy ra: NB AB    N 1;1 NC AC Gọi I l{ t}m đường tròn nội tiếp ABC suy BI phân giác ABM   IA BA 2     I  15; 3 BM IM 10 Bài 2: Cho A(6; 3), B(-3; 6), C(1; -2) a Tìm tọa độ trọng t}m G, trực t}m H, t}m đường tròn ngoại tiếp I b CMR: H, G, I thẳng h{ng Giải: x x x y  yB  yC 4 7 a Tọa độ trọng t}m G: xG  A B C  ; yG  A   G ;  3 3 3 3 + H l{ trực t}m ABC  AH  BC  AH BC  4( xH  6)  8( yH  3)  x       H  H (2;1)   5( x  30  5( y  6)  y  BH  AC BH AC   H H  H     + I l{ t}m đường tròn ngoại tiếp ABC nên: IA = IB = IC  ( xI  6)  ( yI  3)  ( xI  3)  ( yI  6)  ( xI  1)  ( yI  2)  12 xI  yI  45  xI  12 yI  45  2 xI  yI   xI  1; yI   I (1;3) b Phương trình đường thẳng IH l{: x  y 1   2x  y    1 Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi THPT QG Online Tổng đài tư vấn: 0977.543.462 Trang Chuyên đề : Hình học phẳng Oxy CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Ta có: xG  yG       G  ( IH ) suy G, H, I thẳng h{ng 3 Bài 3: Cho A(1; 0), B(0; 3), C(-3; -5) Tìm tập hợp c|c điểm M thỏa m~n c|c điều kiện sau:       a 2MA  3MB MA  2MB  b 2MA  3MB MA  MB  MC  BC c.MB  MC  3MB.MC d 2MA2  MB  2MC Giải: Gọi M ( x; y ) suy MA  (1  x;  y), MB  ( x;3  y), MC  (3  x; 5  y) a 2MA  3MB  ( x  2; y  9) MA  2MB  ( x  1; y  6)  2MA  3MB  MA  2MB    ( x  2)( x  1)  ( y  9)( y  6)  2 3  15   10     x     y      2       15  Vậy quĩ tích điểm M l{ đường tròn t}m   ;  bán kính  2 10 b MA  MB  MC  (2  3x; 2  y)  2MA  3MB  MA  MB  MC   BC 2  ( x  2)(2  3x)  ( y  9)(2  y )  73 2 4 25  857 4  25  19     3  x     y     73   x     y    0 3  12 3   36    Phương trình vô nghiệm nên điểm M n{o thỏa m~n yêu cầu  c MB  MC  3MB.MC  MB  MC   MB.MC  BC  MB.MC 3 365    x(3  x)  (3  y )(5  y)  73   x    ( y  1)  2    Vậy quĩ tích điểm M l{ đường tròn t}m   ; 1 bán kính   365 d 2MA2  MB  2MC  (1  x)2  y    x  (3  y)2   (3  x)2  (5  y)2   x  y  16 x  26 y  57   ( x  8)  ( y  13)  290 Vậy quĩ tích điểm M l{ đường tròn t}m (8; 13) b|n kính 290 Bài 4: Cho tứ gi|c ABCD có A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0) a Chứng minh rằng: C|c tam gi|c ABD v{ BCD l{ tam giác vuông b Tính diện tích tứ gi|c ABCD c Tìm M Oy để diện tích  MBD v{ diện tích  BCD Giải: a Ta có: AB  (2; 2), AD  (1; 1)  AB.AD   AB  AD Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi THPT QG Online Tổng đài tư vấn: 0977.543.462 Trang Chuyên đề : Hình học phẳng Oxy CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực BC  (1; 3), BD  (3;1)  BC.BD   BC  BD Vậy  ABD vuông A v{  BCD vuông B (đpcm) 1 b S ABD  AB AD  2; S BCD  BC.BD   S ABCD  S ABD  S BCD  2 c Gọi M (0; y )  Oy Sử dụng công thức SMBD  Suy để SMBD  SBCDthì   MB MD  MBMD MB MD  MB.MD    10    ( y  1)2  (1  y )   2  (1  y) y   10  ( y  y  5)( y  1)  ( y  y  2)2  100  y  y  99   3( y  3)(3 y  11)   y   y   11 11   Vậy có điểm M thỏa m~n l{ M(0; 3) M  0;   3  Bài 5: CMR: x  xy  y  y  yz  z  z  zx  x , x, y, z  R Giải: Ta có: 2 x   z     2 x  xy  y   y     x  ; y  yz  z   y     z         2   xz  x    z  x  , b    y   ; z   a  b   ; ( x  z )  Xét a   y  ; 2    2      ab  ( x  z )2 3( x  z )2   z  zx  x 4 Do a  b  a  b nên x  xy  y  y  yz  z  z  zx  x2 (đpcm) Dấu “=” xảy a  b  x  z  x 2y  x x 2 y  x y y  x       xy  yz  zx  z 2y  z z 2y yz y k z (k  1) 1 k Cách 2: Trong số x; y; z có số dấu, giả sử l{ x, y Hay x  z   x  kz , y  Lấy c|c điểm O, A, B, C1; C2 cho OA  x , OB  y , OC1  OC2  z BOC1  C1OA  1200 ; AOC2  C2OB  600 Ta có: AB  x  y  xy cos1200  AB  x2  y  xy Tương tự suy ra: BC1  y  z  yz , C1 A  z  x2  zx Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi THPT QG Online Tổng đài tư vấn: 0977.543.462 Trang CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Chuyên đề : Hình học phẳng Oxy Và BC2  y  z  yz , C2 A  z  x  zx Nếu z dấu với x, y sử dụng AB  BC1  C1 A suy (đpcm) Nếu z tr|i dấu với x, y sử dụng AB  BC2  C2 A suy (đpcm) Dấu “=” xảy  Trong điểm A, B, C có điểm trùng O  số x, y, z có số Trong trường hợp x, z dấu v{ kh|c dấu với y dấu xảy độ d{i đường ph}n gi|c từ đỉnh O tam gi|c OAC OB Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi THPT QG Online Tổng đài tư vấn: 0977.543.462 Trang