Phần ii các phương pháp giải bài toán chia hết

PHẦN II: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT Phương pháp 1: SỬ DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT Ví dụ 1: Tìm chữ số a, b cho a56b  45 Giải: Ta thấy 45 = 5.9 mà (5 ; 9) = để a56b  45  a56b  Xét a56b   b  {0 ; 5} Nếu b = ta có số a56b   a + + +   a + 11   a = Nếu b = ta có số a56b   a + + +   a + 16   a = Vậy: a = b = ta có số 7560 a = b = ta có số 2560 Ví dụ 2: Biết tổng chữ số số không đổi nhân số với CMR số chia hết cho Giải: Gọi số cho a Ta có: a 5a chia cho có số dư  5a - a   4a  mà (4 ; 9) =  a  (Đpcm) Ví dụ 3: CMR số 111 111   81 81 sè Giải: Ta thấy: 111111111  72 63  111 Có 111   = 111111111(10 + 10 + … + 10 + 1) 81 sè Mà tổng 1072 + 1063 + … + 109 + có tổng chữ số   1072 + 1063 + … + 109 +   111 Vậy: 111    81 (Đpcm) 81 sè BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1: Tìm chữ số x, y cho a 34x5y  b 2x78  17 Bài 2: Cho số N = dcba CMR a N   (a + 2b)  b N  16  (a + 2b + 4c + 8d)  16 với b chẵn c N  29  (d + 2c + 9b + 27a)  29 Bài 3: Tìm tất số có chữ số cho số gấp lần tích chữ số số Bài 4: Viết liên tiếp tất số có chữ số từ 19 đến 80 ta số A = 192021…7980 Hỏi số A có chia hết cho 1980 không ? Vì sao? Bài 5: Tổng 46 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 46 không? Vì sao? Bài 6: Chứng tỏ số 11  11  22    22   tích số tự nhiên liên 100 sè 100 sè tiếp HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ a x = Bài 1: x= y = y = b 2x78 = 17 (122 + 6x) + 2(2-x)17  x = Bài 2: a N4  ab 4  10b + a4  8b + (2b + a) 4  a + 2b4 b N16  1000d + 100c + 10b + a16  (992d + 96c + 8b) + (8d + 4c + 2b + a) 16  a + 2b + 4c + 8d16 với b chẵn c Có 100(d + 3c + 9b + 27a) - dbca 29 Mà (1000, 29) =1  dbca 29  (d + 3c + 9b + 27a) 29 Bài 3: Gọi ab số có chữ số Theo ta có: ab = 10a + b = 2ab (1) ab 2  b {0; 2; 4; 6; 8} Thay vào (1) a = 3; b = Bài 4: Có 1980 = 22.32.5.11 Vì chữ số tận a 80   A Tổng số hàng lẻ 1+(2+3+…+7).10+8 = 279 Tổng số hàng chẵn 9+(0+1+…+9).6+0 = 279 Có 279 + 279 = 558   A  279 - 279 =  11  A  11 Bài 5: Tổng số tự nhiên liên tiếp số lẻ nên không chia hết cho Có 46 số tự nhiên liên tiếp  có 23 cặp số cặp có tổng số lẻ  tổng 23 cặp không chia hết cho Vậy tổng 46 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 46 11  22 11  02 Bài 6: Có 11    22    = 11    100   100 sè 100 sè 100 sè 99 sè  34  02 Mà 100      = 33 99 sè 99 sè 11 22 33 33 34 (Đpcm)  11    22    = 33       100 sè 100 sè 100sè 99 sè