LT HINH HOC (THCS)

1 Điểm - Đng thẳng - Ngời ta dùng chữ in hoa A, B, C, để đặt tên cho điểm - Bất hình tập hợp điểm Một điểm hình - Ngời ta dùng chữ th ng a, b, c, m, p, để đặt tên cho đ ng thẳng (hoặc dùng hai chữ in hoa dùng hai chữ th ng, ví dụ đng thẳng AB, xy, ) - Điểm C thuộc đng thẳng a (điểm C nằm đ ng thẳng a đng thẳng a qua điểm C), kí hiệu là: C a - Điểm M không thuộc đng thẳng a (điểm M nằm đ ng thẳng a đng thẳng a không qua điểm M), kí hiệu là: M a Ba điểm thẳng hàng - Ba điểm thuộc đng thẳng ta nói chúng thẳng hàng - Ba điểm không thuộc đng thẳng ta nói chúng không thẳng hàng Đng thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song - Hai đng thẳng AB BC nh hình vẽ bên hai đng thẳng trùng - Hai đng thẳng có điểm chung ta nói chúng cắt nhau, điểm chung đợc gọi giao điểm (điểm E giao điểm) - Hai đng thẳng điểm chung nào, ta nói chúng song song với nhau, kí hiệu xy//zt Khái niệm tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng - Hình gồm điểm O phần đ ng thẳng bị chia điểm O đợc gọi tia gốc O (có hai tia Ox Oy nh hình vẽ) - Hai tia chung gốc tạo thành đng thẳng đợc gọi hai tia đối (hai tia Ox Oy hình vẽ hai tia đối nhau) - Hai tia chung gốc tia nằm tia đợc gọi hai tia trùng - Hai tia AB Ax hai tia trùng Đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng - Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A B - Hai điểm A B hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng AB - Mỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số d ơng Khi AM + MB = AB ? - Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB Ng ợc lại, AM + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B Trung điểm đoạn thẳng - Trung điểm M đoạn thẳng AB điểm nằm A, B cách A, B (MA = MB) - Trung điểm M đoạn thẳng AB gọi điểm đoạn thẳng AB Nửa mặt phẳng bờ a, hai nửa mặt phẳng đối - Hình gồm đng thẳng a phần mặt phẳng bị chia a đ ợc gọi nửa mặt phẳng bờ a - Hai nửa mặt phẳng có chung bờ đ ợc gọi hai nửa mặt phẳng đối (hai nửa mặt phẳng (I) (II) đối nhau) Góc, góc bẹt - Góc hình gồm hai tia chung gốc, gốc chung hai tia gọi đỉnh góc, hai tia hai cạnh góc ã xOy - Góc xOy kí hiệu xOy O - Điểm O đỉnh góc - Hai cạnh góc : Ox, Oy - Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối 10 So sánh hai góc, góc vuông, góc nhọn, góc tù - So sánh hai góc cách so sánh số đo chúng ã ả - Hai góc xOy uIv đợc kí hiệu là: xOy = ulv ã ả ulv ả > xOy ã - Góc xOy nhỏ góc uIv, ta viết: xOy < ulv - Góc có số đo 900 = 1v , góc vuông - Góc nhỏ góc vuông góc nhọn - Góc lớn góc vuông nhng nhỏ góc bẹt góc tù 11 Khi ã ã xOy + ãyOz = xOz ? - Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz ã ã xOy + ãyOz = xOz ã ã - Ngợc lại, xOy tia Oy nằm + ãyOz = xOz hai tia Ox Oz 12 Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau, kề bù - Hai góc kề hai góc có cạnh chung hai cạnh lại nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa cạnh chung - Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 900 - Hai góc bù hai góc có tổng số đo 1800 - Hai góc vừa kề nhau, vừa bù đợc gọi hai góc kề bù 13 Tia phân giác góc - Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc ã ã ã ã - Khi: xOy v xOz + ãyOz = xOz = zOy => tia Oz tia phân giác góc xOy - Đng thẳng chứa tia phân giác góc đ ng phân giác góc (đng thẳng mn đng phân giác góc xOy) 14 Đng trung trực đoạn thẳng a) Định nghĩa: Đng thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm đợc gọi đng trung trực đoạn thẳng b) Tổng quát: a đng trung trực AB a AB tiI IA = IB 15 Các góc tạo đng thẳng cắt hai đng thẳng a) Các cặp góc so le trong: àA v B ; ảA v B ả b) Các cặp góc đồng vị: àA v B ; ảA v B ả ; 1 2 à ; ảA v B ả A3 v B 4 c) Khi a//b thì: ả ; ảA v B gọi cặp góc phía bù A1 v B 16 Hai đng thẳng song song a) Dấu hiệu nhận biết - Nếu đng thẳng c cắt hai đng thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với b) Tiên đề Ơ_clít - Qua điểm đng thẳng có đng thẳng song song với đng thẳng c) Tính chất hai đng thẳng song song - Nếu đng thẳng cắt hai đng thẳng song song thì: Hai góc so le nhau; Hai góc đồng vị nhau; Hai góc phía bù d) Quan hệ tính vuông góc với tính song song - Hai đng thẳng phân biệt vuông góc với đng thẳng thứ ba chúng song song với a c a / /b b c - Một đng thẳng vuông góc với hai đng thẳng song song vuông góc với đng thẳng c b c a a / /b e) Ba đng thẳng song song - Hai đng thẳng phân biệt song song với đng thẳng thứ ba chúng song song với a / / c v b / / c a / / b 17 Góc tam giác a) Định nghĩa: Góc tam giác góc kề bù với góc tam giác b) Tính chất: Mỗi góc tam giác tổng hai góc không kề với ãACx = àA + B 18 Hai tam giác a) Định nghĩa: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tơng ứng nhau, góc tơng ứng ABC = A ' B ' C ' AB = A ' B '; AC = A ' C '; BC = B ' C ' =B '; C =C à' A '; B àA = b) Các trng hợp hai tam giác *) Trng hợp 1: Cạnh - Cạnh - Cạnh (c.c.c) - Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Nếu ABC A'B'C' có: Nu ABC v A ' B ' C ' cú: AB = A ' B ' AC = A ' C ' ABC = A ' B ' C '(c.c.c) BC = B ' C *) Trng hợp 2: Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c) - Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Nếu ABC A ' B ' C ' có: AB = A ' B ' =B à' B ABC = A ' B ' C '(c.g c ) BC = B ' C *) Trng hợp 3: Góc - Cạnh - Góc (g.c.g) - Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Nếu ABC A ' B ' C ' có: =B à' B BC = B ' C ' ABC = A ' B ' C '( g.c.g ) =C à' C c) Các trng hợp hai tam giác vuông Trng hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông Trng hợp 2: Nếu cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông hai giác vuông Trng hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông Trng hợp 4: Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông 46 Đng tròn ngoại tiếp Đng tròn nội tiếp - Đng tròn qua tất đỉnh đa giác đợc gọi đng tròn ngoại tiếp đa giác đa giác đợc gọi đa giác nội tiếp đng tròn - Đng tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác đợc gọi đng tròn nội tiếp đa giác đa giác đợc gọi đa giác ngoại tiếp đng Hai ng trũn ng tõm R tròn (O;R) v (O;r) vi r = - Bất kì đa giác có đng tròn ngoại tiếp, có đ ng tròn nội tiếp - Trong đa giác đều, tâm đng tròn ngoại tiếp trùng với tâm đng tròn nội tiếp đợc gọi tâm đa giác 47 Một số định lí đợc áp dụng : (không cần chứng minh) a) Định lí 1: +) Tâm đng tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền +) Nếu tam giác có cạnh đng kính đng tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông b) Định lí 2: Trong đng tròn, hai cung bị chắn hai dây song song c) Định lí 3: Trong đng tròn, đng kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung d) Định lí 4: Trong đng tròn, đng kính qua trung điểm dây cung (không phải đng kính) chia cung căng dây thành hai cung e) Định lí 5: Trong đng tròn, đng kính qua điểm cung vuông góc với dây căng cung ngợc lại, đng kính vuông góc với dây qua điểm cung căng dây 48 Độ dài đng tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn a) Độ dài đng tròn Công thức tính độ dài đng tròn (chu vi hình tròn) bán kính R là: C = R Hoặc C = d Trong đó: C : độ dài đng tròn R: bán kính đng tròn d: đng kính đng tròn 3,1415 số vô tỉ b) Độ dài cung tròn Độ dài cung tròn n0 là: l = Trong đó: Rn 180 l : độ dài cung tròn n0 R: bán kính đng tròn n: số đo độ góc tâm c) Diện tích hình tròn S = R2 Trong đó: S : diện tích hình tròn R : bán kính hình tròn 3,14 d) Diện tích hình quạt tròn S quat = lR R2n Hoặc Squat = 360 Trong đó: S diện tích hình quạt tròn cung n0 R bán kính l độ dài cung n0 hình quạt tròn 3,14 49 Phơng pháp chứng minh số toán hình học thng gặp ôn thi vào THPT a) Chứng minh tam giác cân Chứng minh tam giác có hai cạnh Chứng minh tam giác có hai góc Chứng minh tam giác có đng trung tuyến vừa đng cao Chứng minh tam giác có đng cao vừa đng phân giác đỉnh b) Chứng minh tam giác Chứng minh tam giác có ba cạnh Chứng minh tam giác có ba góc Chứng minh tam giác cân có góc 600 c) Chứng minh tứ giác hình bình hành Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có góc đối hình bình hành Tứ giác có hai đng chéo cắt trung điểm đ ng hình bình hành d) Chứng minh tứ giác hình thang: Ta chứng minh tứ giác có hai cạnh đối song song e) Chứng minh hình thang hình thang cân Chứng minh hình thang có hai góc kề đáy Chứng minh hình thang có hai đng chéo f) Chứng minh tứ giác hình chữ nhật Tứ giác có ba góc vuông hình chữ nhật Hình cân có góc vuông hình chữ nhật Hình bình hành có góc vuông hình chữ nhật Hình bình hành có hai đng chéo hình chữ nhật g) Chứng minh tứ giác hình thoi Tứ giác có bốn cạnh Hình bình hành có hai cạnh kề Hình bình hành có hai đng chéo vuông góc với Hình bình hành có đng chéo đng phân giác góc h) Chứng minh tứ giác hình vuông Hình chữ nhật có hai cạnh kề Hình chữ nhật có hai đng chéo vuông góc Hình chữ nhật có đng chéo đng phân giác góc Hình thoi có góc vuông Hình thoi có hai đng chéo i) Chứng minh hai đng thẳng vuông góc Phng phỏp 1: Nếu hai góc tam giác có tổng 900 tam giác tam giác vuông => góc lại 900 => hai đ ng thẳng chứa hai cạnh góc vuông vuông góc với Phng phỏp 2: Nếu đng thẳng vuông góc với hai đng thẳng song song vuông góc với đng thẳng Phng phỏp 3: Vận dụng tính chất, tam giác có đ ng trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông => hai đng thẳng chứa hai cạnh góc vuông vuông góc với Phng phỏp 4: Vận dụng tính chất ba đng cao tam giác, Phng phỏp 5: Vận dụng hai góc kề phụ (hai góc kề có tổng 900) Phng phỏp 6: Vận dụng tính chất hai cạnh kề hình chữ nhật, hình vuông vuông góc với Phng phỏp 7: Vận dụng tính chất tam giác cân Trong tam giác cân, đ ng phân giác, đng trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đng cao Phng phỏp 8: Vận dụng tính chất hai đng chéo hình thoi vuông góc với Phng phỏp 9: Vận dụng hai tam giác đồng dạng với (hoặc hai tam giác nhau), có tam giác vuông Phng phỏp 10: Vận dụng tính chất hai tia phân giác hai góc kề bù vuông góc với Phng phỏp 11: Dựa vào định lí đảo định lí Py - ta - go Phơng pháp 12: Chứng minh tứ giác nội tiếp có góc 900 , suy góc đối diện 900 => hai đng thẳng chứa hai cạnh góc vuông góc với Phng phỏp 13: Vận dụng tính chất đng nối tâm Phng phỏp 14: Vận dụng định nghĩa đng trung trực Phng phỏp 15: Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đng tròn 900 Phng phỏp 16: Sử dụng tính chất đng kính đng tròn qua trung điểm dây cung không qua tâm vuông góc với dây đ ng kính đng tròn qua điểm cung vuông góc với dây căng cung Phng phỏp 17: Sử dụng tính chất tiếp tuyến đ ng tròn (tiếp tuyến đng tròn luôn vuông góc với bán kính mút nằm đ ng tròn); tính chất tiếp tuyến chung hai đng tròn Phng phỏp 18: Dây cung chung đng nối tâm hai đng tròn vuông góc với Phng phỏp 19: Sử dụng hai góc kề bù Phng phỏp 20: Chứng minh tam giác tam giác vuông Phng phỏp 21: Sử dụng tính chất tam giác cân Phng phỏp 22: Chứng minh phản chứng k) Chứng minh hai đng thẳng song song với Phng phỏp 1: Chứng minh hai đng thẳng chứa hai cạnh đối hình bình hành (hoặc hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi) Phng phỏp 2: Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đ ng thẳng song song: Nếu đng thẳng c cắt hai đng thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với Phng phỏp 3: Hai đng thẳng song song với đng thẳng thứ ba song song với Phng phỏp 4: Hai đng thẳng vuông góc với đ ng thẳng thứ ba song song với Phng phỏp 5: p dụng định lí đảo định lí Ta - lét Phng phỏp 6: S dng tớnh cht ng trung bỡnh ca tam giỏc, hỡnh thang Phng phỏp 7: S dng phng phỏp chng minh bng phn chng m) Chứng minh hai góc Phng phỏp 1: Chứng minh hai góc hai góc tơng ứng hai tam giác Phng phỏp 2: Chứng minh hai góc hai góc tơng ứng hai tam giác đồng dạng Phng phỏp 3: Chứng minh hai góc vị trí đối đỉnh Phng phỏp 4: Nếu hai đng thẳng song song => hai góc so le nhau, hai góc so le nhau, hai góc đồng vị Phng phỏp 5: Chứng minh hai góc tam giác cân Phng phỏp 6: Chứng minh hai góc tam giác Phng phỏp 7: Chứng minh hai góc góc thứ ba Phng phỏp 8: Chứng minh hai góc với hai góc khác Phng phỏp 9: Chứng minh hai góc phụ bù với góc thứ ba Phng phỏp 10: Chứng minh hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung Phng phỏp 11: Chứng minh hai góc có số đo Phng phỏp 12: Chứng minh hai góc tổng (hiệu) hai góc tơng ứng Phng phỏp 13: Chứng minh hai góc hai góc đáy hình thang cân Phng phỏp 14: Sử dụng tính chất góc hình bình hành Phng phỏp 15: Sử dụng định nghĩa tia phân giác góc Phng phỏp 16: Sử dụng góc cho trớc biến đổi Phng phỏp 17: Sử dụng phơng pháp chứng minh phản chứng Phng phỏp 18: S dng hm s lng giỏc sin, côsin, tang, côtang n) Chứng minh hai đoạn thẳng Phng phỏp 1: Chứng minh hai đoạn thẳng hai cạnh t ơng ứng hai tam giác Phng phỏp 2: Sử dụng tính chất hai đng chéo hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông cắt trung điểm đng Phng phỏp 3: Vận dụng tính chất hai cạnh bên tam giác cân Phng phỏp 4: Vận dụng tính chất ba cạnh tam giác Phng phỏp 5: Vận dụng cạnh đối hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi , hình vuông Phng phỏp 6: Chứng minh hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ ba Phng phỏp 7: Chứng minh hai đoạn thẳng hai cạnh bên hình thang cân Phng phỏp 8: Trong đng tròn hai đng tròn nhau, hai dây căng hai cung Phng phỏp 9: Trong đng tròn hai đng tròn nhau, hai dây cách tâm Phng phỏp 10: Vận dụng định lí, đng thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba Phng phỏp 11: Vận dụng định nghĩa đng trung trực đoạn thẳng, nh ngha trung im ca on thng, nh ngha ng trung tuyn ca tam giỏc Phng phỏp 12: Chứng minh hai on thng có cựng s o Phng phỏp 13: Chứng minh hai on thng cựng bng on thng th ba Phng phỏp 14: Chứng minh hai on thng cựng bng tng, hiu, trung bỡnh nhõn, , ca hai on thng bng tng ụi mt Phng phỏp 15: Sử dụng tớnh cht trung tuyn ng vi cnh huyn, tớnh cht cnh i din vi gúc 300 ca tam giỏc vuụng Phng phỏp 16: Sử dụng tớnh cht ng phõn giỏc ca mt gúc Phng phỏp 17: Sử dụng tớnh cht ca hai on thng song song bị chn gia bi hai ng thng song song Phng phỏp 18: Chng minh bng phn chng Phng phỏp 19: S dng cỏc on thng bng cho trc ri bin i Phng phỏp 20: S dng nh lớ ng trung bỡnh ca tam giỏc (thun v o) Phng phỏp 21: S dng tớnh cht trng tõm tam giác (tớnh cht ca giao im ba ng phõn giỏc tam giác), tớnh cht ca giao im ba ng trung trc Phng phỏp 22: S dng bỡnh phng ca chỳng bng (cú th s dng nh lớ Pitago, tam giỏc ng dng, h thc lng tam giỏc, ng trũn a v bỡnh phng ca chỳng bng nhau) o) Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phng phỏp 1: Lợi dụng hai góc kề bù Phng phỏp 2: Vận dụng tiên đề ơ-clít Qua điểm đ ng thẳng, có đng thẳng song song với đng thẳng cho (hai đng thẳng qua hai ba điểm song song với đ ng thẳng thứ ba) Phng phỏp 3: Vận dụng tính chất: Qua điểm đ ng thẳng, có đng thẳng vuông góc với đng thẳng cho (hai đng thẳng qua hai ba điểm vuông góc với đng thẳng thứ ba) Phng phỏp 4: Chứng minh đng thẳng vẽ qua hai điểm qua điểm lại Phng phỏp 5: Vận dụng tính chất hình bình hành hai đng chéo chúng cắt trung điểm đng Phng phỏp 6: Chứng minh ba điểm thuộc tia đng thẳng Phng phỏp 7: Chứng minh phản chứng p) Chứng minh ba đng thẳng đồng quy Phng phỏp 1: Dựa vào tính chất đng đồng quy tam giác: Ba đng cao, ba đng trung tuyến, ba đng phân giác, ba đng trung trực Phng phỏp 2: Chứng minh giao điểm hai đng thẳng nằm đng thẳng thứ ba Phng phỏp 3: Chứng minh đng qua điểm cố định Phng phỏp 4: Chứng minh phản chứng Lu ý: Các phơng pháp đợc vận dụng kĩ khác q) Chứng minh điểm thuộc đng tròn Phng phỏp 1: Chứng minh điểm cách điểm cố định, khoảng cách bán kính đng tròn Phng phỏp 2: Nếu điểm nhìn đoạn thẳng dới góc 90 , theo quỹ tích cung chứa góc, điểm thuộc đng tròn nhận đoạn thẳng đng kính Phng phỏp 3: Nếu chứng minh bốn điểm thuộc đ ng tròn, ta chứng minh tứ giác nội tiếp Phng phỏp 4: Nếu chứng minh bốn điểm thuộc đ ng tròn, ta chứng minh bốn điểm bốn đỉnh hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân r) Chứng minh quỹ tích điểm đng tròn Bc 1: Tìm điểm cố định Bc 2: Chứng minh khoảng cách điểm chuyển động với điểm cố định không đổi Bc 3: Kết luận Điểm chuyển động đ ng tròn, nhận điểm cố định làm tâm, khoảng cách không đổi bán kính s) Chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp Phng phỏp 1: Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 Phng phỏp 2: Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện Phng phỏp 3: Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định đ ợc) Điểm tâm đng tròn ngoại tiếp tứ giác Phng phỏp 4: Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại d ới góc Phng phỏp 5: Để chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp ta chứng minh tứ giác hình : Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân Phng phỏp 6: Chứng minh tổng góc đối *) Thủ thuật thng gặp: - Sử dụng kỹ thuật cộng góc - Chứng minh tổng hai góc đối diện tứ giác tổng ba góc tam giác - Dựa vào tam giác đồng dạng để chứng minh góc đỉnh góc đỉnh đối diện - Để chứng minh tứ giác nội tiếp ta cần chứng minh thông qua tứ giác nội tiếp khác t) Chứng minh đng thẳng tiếp tuyến đng tròn; chứng minh đng thẳng tiếp tuyến chung hai đng tròn Phng phỏp 1: Chứng minh đng thẳng qua điểm đng tròn vuông góc với bán kính qua điểm H ( O) a OH H a tiếp tuyến (O) Phng phỏp 2: Để chứng minh đng thẳng d tiếp xúc với đng tròn (O) điểm A ta chứng minh góc tạo đng thẳng d với dây AB góc nội tiếp chắn cung AB Cho hình vẽ: Nếu ã BAx = ãACB d tiếp tuyến đng tròn Phng phỏp 3: Sử dụng định lí đảo định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Cho ã = sđ ẳ hình vẽ: Nếu BAx AmB Ax tia tiếp tuyến đng tròn u) Phơng pháp chứng minh hệ thức liên hệ đoạn thẳng, cạnh hai tam giác, đoạn thẳng với bán kính đng tròn , Phng phỏp 1: p dụng hệ thức lợng tam giác vuông Phng phỏp 2: Chứng hai tam giác đồng dạng Phng phỏp 3: Vận dụng hai cặp tam giác đồng dạng để có tỉ số trung gian (nguyên tắc bắc cầu) a c = b d a a ' hay ab ' = a ' b = a' c b b' = b ' d Phng phỏp 4: Vận dụng công thức tính diện tích tam giác Phng phỏp 5: Vận dụng định lí Py - ta - go Phng phỏp 6: Phơng pháp định lợng (tính toán hai vế) Phng phỏp 7: Vận dụng tính chất đng phân giác tam giác để có tỉ số trung gian 50 Phơng pháp giải toán cực trị hình học THCS Vi ba im bt kỡ mt phng (khụng gian) A, B, C ta cú: AC AB + BC AC = AB + BC A, B, C thng hng v B gia A v C AB AC BC AC AB = BC A, B, C thng hng v B gia A v C Trong s cỏc ng xiờn v ng vuụng gúc h t mt im n mt ng thng mt phng ta cú: a) ng vuụng gúc ngn hn mi ng xiờn b) ng xiờn no cú hỡnh chiu ln hn thỡ ln hn v ngc li Trong mt tam giỏc, i din vi gúc ln hn l cnh ln hn v ngc li Trong hai tam giỏc cú hai cp cnh tng ng bng nhau, nu cnh th ba ca tam giỏc ny ln hn cnh th ba ca tam giỏc thỡ gúc i din cng tng ng ln hn v ngc li Trong tt c cỏc ng ni lin hai im, on thng ni lin hai im ú l ngn nht Trong tt c cỏc dõy cung ca ng trũn, ng kớnh l dõy ln nht Trong mt ng trũn, dõy no cú di ln hn thỡ khong cỏch t ú n tõm nh hn v ngc li Bt ng thc cụsi: Cho a, b l hai s khụng õm Ta luụn cú: a+b ab +) Nu a + b (khụng i) ab ln nht a = b +) Nu ab (khụng i) a + b nh nht a = b Mt phõn thc vi t v mu dng, cú t thc khụng i, phõn thc t giỏ tr ln nht nu mu thc t giỏ tr nh nht v phõn thc t giỏ tr nh nht nu mu thc t giỏ tr ln nht