PHẦN 2 TAM THỨC bậc HAI

Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải PHẦN TAM THỨC BẬC HAI Bài 1: (910201) Cho phương trình ẩn x : x2 − 2mx − = ( 1) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x2 − x1x2 = a) Ta có ∆ ' = m2 + > 0, ∀m∈ R b) m = ±1 Bài 2: (910202) Cho phương trình: x2 − 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 − x2 = a) Phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = b) m = Bài 3: (910203) Cho phương trình ẩn x : x2 − 2mx + = ( 1) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình ( 1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: ( x1 + 1) + ( x2 + 1) = 2 a) x1 = + 5; x2 = − b) m = −2 Bài 4: (910204) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x2 − x − = Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x2 P = x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − 2x1x2 = + = Bài 5: (910205) Cho phương trình ẩn x : x2 − x + = ( 1) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1x2 ( x1x2 − ) = ( x1 + x2 ) a) Với m = ta có phương trình x2 − x + = Vì ∆ = −3 < nên phương trình vơ nghiệm b) m = −2 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 6: (910206) Cho phương trình x2 − 6x + m = a) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x1 − x2 = a) m < b) m = Bài 7: (910207) 1) Cho hàm số y = ax2 , biết đồ thị hàm số qua điểm A ( −2; −12 ) Tìm a 2) Cho phương trình: x + ( m + 1) x + m = ( 1) a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt, có 2 nghiệm −2 1) a = −3 2) a) x1 = −6 − 11; x2 = −6 + 11 b) m = m = giá trị cần tìm Bài 8: (910208) Cho phương trình bậc 2: ( m − 1) x − 2mx + m + = a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = b) Xác định giá trị m để phương trình có tích nghiệm 5, từ tính tổng nghiệm phương trình a) m = −1 b) m = b x1 + x2 = − = a Bài 9: (910209) Cho phương trình: x − ( m − 1) x − m − = ( 1) a) Giải phương trình với m = −3 b) Tìm m để phương trình ( 1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x2 = 10 c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc giá trị m 1) x = 0; x = −8 x + x + x x 3) 2 +8= 2) m = 0; m = Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 10: (910210) Cho x1 = + x2 = − Hãy tính: A = x1x2 ; B = x12 + x2 A = x1x2 = B = x12 + x2 = 2 Bài 11: (910211) Cho phương trình ẩn x : x − ( 2m + 1) x + m + 5m = a) Giải phương trình với m = −2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cho tích nghiệm −3 ± 33 b) m = −6 a) x1,2 = Bài 12: (910212) Cho phương trình: k ( x − 4x + 3) + ( x − 1) = a) Giải phương trình với k = − b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị k a) x1 = 1; x2 = b) + Xét k = + Xét k ≠ Bài 13: (910213) Cho phương trình: x2 − 4x + m + = ( 1) a) Giải phương trình ( 1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình ( 1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức x12 + x2 = ( x1 + x2 ) a) x1 = 1, x2 = b) m = −3 Bài 14: (910214) Cho phương trình x − ( m + ) x − m + = ( 1) Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình ( 1) có nghiệm x = −2 c) Tìm giá trị m để phương trình ( 1) có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12x2 + x1x2 = 24 a) x1 = 1, x2 = b) m = Bài 15: (910215) Tìm m để phương trình ẩn x sau có ba nghiệm phân 2 biệt: x − 2mx + ( m + 1) x − m = ( 1) m > m < −2  Bài 16 (910216) Cho phương trình 2x + ( 2m − 1) x + m − = với m tham số a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 4x12 + 2x1x2 + 4x22 = a) x1 = −1 , x2 = − b) m = 1, m = Bài 17 (910217) Cho phương trình x2 − 2x + m − = với m tham số a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện: x12 − 2x2 + x1x2 = −12 a) x = ; x = b) m = −5 Bài 18 (910218) Cho phương trình x + ( − m) x + ( m − 5) = với m tham số a) Chứng minh với giá trị m phương trình ln có nghiệm x = Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x = − 2 a) Thay x = vào vế trái phương trình ta được: 22 + ( − m) + 2(m − 5) = + − 2m + 2m − 10 = với m b) m = 10 − 2 Bài 19 (910219) Cho phương trình x2 + ax + b + = với a,b tham số a) Giải phương trình a = b= −5 b) Tìm giá trị a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 − x2 = thoả mãn điều kiện:  3 x1 − x2 = a) x1 = 1, x2 = −4  a = 1, b = −3 b)   a = −1, b = −3 Bài 20: (910220) Cho phương trình ẩn x : x2 − x + m = ( 1) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình ( 1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: ( x1x2 − 1) = ( x1 + x2 ) a) ∆ = −3 < nên phương trình vơ nghiệm b) m = −2 Bài 21: (910221) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x2 − x − = 1 Tính giá trị biểu thức P = + x1 x2 P=− Bài 22: (910222) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình: 3x2 − x − = 2 Tính giá trị biểu thức P = x1 + x2 P= 13 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 23 (910223) Cho phương trình 2x − ( m + 3) x + m = ( 1) với m tham số a) Giải phương trình m = b) Chứng tỏ phương trình ( 1) có nghiệm với giá trị m Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình ( 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = x1 − x2 b) A = ⇔ m = a) x1 = , x2 = 2 Bài 24: (910224) Cho phương trình 2x + ( 2m + 1) x + m + = ( 1) a) Giải phương trình ( 1) m = b) Tìm m để phương trình ( 1) có nghiệm âm a) x1 = −1; x2 = −2 b) m ≥ Bài 25: (910225) Cho phương trình x + ( m − 1) x + m + = với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt m < −1, m = 2 Bài 26: (910226) Cho phương trình: ( x − x − m) ( x − 1) = ( 1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt a) x = ±1; x = b) m = − ; m = Bài 27: (910227) Cho phương trình: x4 − 5x2 + m = ( 1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải a) x = ±1; x = ±2 25 b) m = ; m < Bài 28: (910228) Cho phương trình: x2 − 2x + m = ( 1) a) Giải phương trình m = −3 b) Tìm m để phương trình ( 1) có nghiệm x1 , x2 thoả mãn: 1 + = x1 x2 a) x1 = −1; x2 = b) m = −1 − Bài 29: (910229) Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m + = ( 1) a) Giải phương trình m = −1 b) Tìm m để phương trình ( 1) có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 + = x2 x1 a) x = 0; x = −4 b) m = − 57 + 57 < 0; m = > 4 Bài 30: (910230) Cho phương trình: x2 − 2mx − 6m = ( 1) a) Giải phương trình ( 1) m = b) Tìm m để phương trình ( 1) có nghiệm gấp lần nghiệm a) x = −2; x = b) m = 0; m = − 27 ( ) Bài 31: (910231) Cho phương trình: + x − 2x + − = ( 1) a) Chứng tỏ phương trình ( 1) ln có nghiệm phân biệt b) Gọi nghiệm phương trình ( 1) x1 , x2 Lập phương trình bậc Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải có nghiệm 1 x1 x2 a) Do ac = (1 + 3)(1 − 3) = − = −2 < b) Phương trình bậc cần tìm là: X + (1 + 3)X − (2 + 3) = Bài 32: (910232) Cho phương trình: x − ( 4m − 1) x + 3m − 2m = (ẩn x ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 = 2 m = hay m = − Bài 33: (910233) Cho phương trình x2 − 2mx + m − = ( x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = −24 đạt giá trị nhỏ x + x22 − 6x1x2 a/ Phương trình (1) có ∆ ' = m2 − 4m + = ( m − ) + > với m b/ M đạt giá trị nhỏ −2 m = Bài 34: (910234) Cho phương trình x2 − 2x − 3m2 = , với m tham số a) Giải phương trình m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 khác thỏa điều kiện x1 x2 − = x2 x1 a) x = −1; x = b) m = ±1 2 Bài 35: (910235) Cho phương trình: x − ( m + ) x + m + 4m + = a) Chứng minh rằng: Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị m 2 b) Tìm giá trị m để biểu thức A = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải a) Ta có ∆′ =  −(m + 2) − m − 4m − = > với m b) với m = −2 A đạt giá trị nhỏ 2 Bài 36: (910236) Cho phương trình (ẩn số x ): x − 4x − m + = ( *) a) Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2 = −5x1 a) ∆ = 16 + 4m − 12 = 4m2 + ≥ > 0; ∀m b) m = ± 2 2 Bài 37: (910237) Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m − = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x12 + x22 = 16 a) x1 = 1; x2 = b) m = 0; m = −4 Bài 38: (910238) Cho phương trình x − ( m − 3) x − = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 mà biểu thức A = x12 − x1x2 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó a) x1 = −2 − 5; x2 = −2 + b) GTNN của A = ⇔ m = Bài 39: (910239) Cho phương trình x − ( m + 1) x + 4m = ( 1) a) Giải phương trình ( 1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình ( 1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + m) ( x2 + m) = 3m + 12 a x1 = 2; x2 = b m = Bài 40: (910240) Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x2 − x − = 1 + Tính: x1 x2 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải 1 + = −1 x1 x2 Bài 41: (910241) Cho phương trình x2 − 2x + m − = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x13x2 + x1x2 = −6 Khơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều 3 kiện x1 x2 + x1x2 = −6 Bài 42: (910242) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m − = , với x ẩn số, m ∈ R a Giải phương trình cho m = −2 b Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m a) x = −1 − 5; x = −1 + b) x1 + x2 − 2x1x2 − = Bài 43: (910243) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1 , x2 2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm ( x1 + 1) ( x2 + 1) Phương trình cần lập x2 − 21x + 29 = Bài 44: (910244) Chứng minh pt: x2 + mx + m − = ln có nghiệm với giá trị m Giả sử x1 , x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức B = x + x - 4.(x1 + x2 ) B = ⇔ m = −1 2 Bài 45: (910245) Cho parapol ( P ) : y = x đường thẳng ( d) : y = 2x + m + (m tham số) a) Xác định tất giá trị m để ( d ) song song với đường thẳng ( d ') : y = 2m2x + m2 + m b) Chứng minh với m, ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải c) Ký hiệu x A ; xB hoành độ điểm A điểm B Tìm m cho xA + xB = 14 a) m = −1 b) Chứng minh phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) ln có hai nghiệm phân biệt với m c) m = ±2 Bài 46: (910246) Cho phương trình: mx − ( 4m − ) x + 3m − = ( 1) (m tham số) a) Giải phương trình ( 1) m = b) Chứng minh phương trình ( 1) có nghiệm với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình ( 1) có nghiệm nghiệm nguyên a) x1 = 0; x2 = b) Xét m = m ≠ c) Với m = { ±1; ± 2;0} phương trình có nghiệm nguyên Bài 47: (910247) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x − 4x − 2m x − − m + = m < Bài 48: (910248) Cho phương trình x2 − 2mx − 2m − = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để x1 − x2 đạt giá trị nhỏ ( x1 , x2 hai nghiệm phương trình) a) ∆ ' > với m b) Với m = −1 x1 − x2 đạt giá trị nhỏ Bài 49: (910249) Cho phương trình x2 − 4x + m + = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ( x1 < < x2 ) Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? a) x1 = 1; x2 = Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải b) m < −1, x1 < x2 2 Bài 50: (910250) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ của biểu thức A = x1 + x2 + x1x2 a) m ≥ b) Amin = m = Bài 51: (910251) Cho phương trình: x2 + 2mx + m2 − 2m + = a) b) a) b) Giải phương trình m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −2; x2 = −6 m > Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309