19 BI GII PHNG TRNH LP Bi Gii cc phng trnh sau : x + Bng xt du : 3x 1 x 1/2 2x + + X- + Vi x < , ta c Pt : 2x 3( x ) = x = ( loi ) Vi x < , ta cú Pt : 2x 3(1 x ) = x = ( loi ) Vi x , ta cú Pt : 2x 3(x ) = x = ( nhn ) Vy : S = Bi Gii cc phng trnh sau : x x x x 1 x 1 * Nu x x x 1 x 1 * Nu x > th Pt (2) x x x 1 0) (2) ; ( vỡ 2 ; K : x +1 + x - = x +1 + thỡ Pt (2) Vy Pt cho c nghim x = (loi) 0.x = , Pt v s nghim x + Cỏch khỏc : Sau bin i n Pt (2) ta c x 1 Ch bt ng thc A A V th - x Kt hp vi 1 ta c x x iu kin xy = l A x 2 Bi x2 6x x 2x Giai : x + Nu x 2x , (2) x x x2 0 (2) x x x x : v nghim + Nu : x , (2) x x x x 1 + Nu : x , (2) x x x x 1 , (loi) + Nu ; x , (2) x x x Vy phng trnh cho c mt nghim x www.Vuihoc24h.vn Kờnh hc Online x : v nghim Page1 Bi Gii cc phng trnh sau : 2x2 + 2x + = Gii : K : 4x + x -ẳ (*) 4x + 4x + = x 4x2 + ( x (*) 4x2 + 4x + x +1 = 4x x 4x 1 o 4x 1 x - )2 = 0 x = ( nhn) Vy : S = Bi Tm cc gi tr x, y, z bit : (1) x y + K : x ; y ; z x 2 y z ( x 1) ( y 1) x x y z y z (x z x y z ( z 1) z 7) (1) y 0 Bi x2 Gii cc phng trnh sau : 2x x x x 1)2 2x x =1 Vy : S = Bi Gii cc phng trnh sau : a) 3x 6x 5x x2 2x 1)2 3( x 1) ( x 1)2 1)2 5( x 1)2 9 , (x + 1) = x = -1 (x + 1)2 , du = xy (x + 1)2 = x = -1 x 10 x 14 Do : 3x x (x + 1)2 = x = -1 Vy : S = b) x x x 16 x 66 ; K : (VT) : A = x x x 2x x2 A2 = + ( x 7)(9 x ) x x (p dng BT C Si ( x 7)(9 x ) x x ) Do A (VP) : B = x 16 x 66 = (x )2 + 2 Theo bi A = B nn A = B = Do x = x ; x = (nhn) www.Vuihoc24h.vn Kờnh hc Online Page2 Bi Gii cc phng trnh sau : x2 3x 2 2 K : Vỡ 5x + 3x + 3x = (x + x + 1) (5x 2) M x2 + x + = (x + ẵ)2 + ắ > 5x 3x nờn 5x 3x 5x 3x 3x 3x 3x 2 c ngha 5x (x 2 x 1)(5 x x x2 2) 2/5 x 5x 2 ( theo BT C-Si cho hai s khng m) Du = xy x2 + x + = 5x x2 4x + = x = ; x = Vy : S = 1;3 x2 3x (x 1)(x 3) = Bi Gii cc phng trnh sau : 2x 3 x 12 x 14 2x p dng BT C-Si cho hai s khng m ta c :b 2x 2x (2 x 3).1 (5 ) 2x 2 Mt khc 3x 12x +14 = 3(x 4x Du = xy x Vy Pt c nghim nht x = 2x 2 Du = xy = 3(x 2)2 + =2 Bi 10 Gii cc phng trnh sau : x x Ta cú (VT) = Nờn : 10 x ; K : x 12 )( x 10 x ) x u = xy x 10 x 10 x= ( x 6) 4 , du = xy x = M (VP) = x Vy phng trnh c mt nghim nht x = Bi 11 Gii cc phng trnh sau : x2 Gii : 4x (x 2)2 x2 6x (x 3)2 1 x x x x x Du = xy : (x 2) (3 x) Vy Pt cho c nghim l : x www.Vuihoc24h.vn Kờnh hc Online x x Page3 Bi 12 Gii cc phng trnh sau : x2 4x x x (1) x x p dng BT A x x A du = xy A x x x , ta cú : x (2) x x l nghim Pt Do (1) nn phi xy du = Pt (2) tc x Bi 13 Gii cc phng trnh sau : (12x 1)(6x 1)(4x 1)(3x 1) = 330 Gii : (12x 1)(12x 2)(12x 3)(12x 4) = 330.2.3.4 (*) t : y = 12x (*) (y + 2)(y +1)y (y -1) = 7920 (y2 + y - 2)(y2 + y) t t = y2 + y -1 (**) (t 1)(t + 1) = 7920 t2 = 7921 t = 89 + Vi t = 89 th ta c y + y 90 = y y 10 + Vi t = - 89 thỡ ta cú y2 + y + 88 = Vy : S = ;1 12 10 x x 12 m Bi 14 Gii cc phng trnh sau : ( x Gii : t : y = x - (1) ( y + 1)4 Giai Pt (2) 16 (1) khai trin rt gn ta c : y4 + 6y2 = (2) =8;x=6 Bi 15 x + 3x3 + 4x2 + 3x + = ng phi nghim , nn ta chia v Pt cho x2 , 1 Ta c Pt sau : (x2 + ) + 3( x + ) + = (*) x x 1 + t : y = x + nờn x2 + = y2 x x (*) y2 + 3y + = (y + 1)(y + 2) = y = - hoc y = -2 + Vi y = -1 ta cú Pt : x + = -1 x2 + x + = Pt v nghim x + Vi y = -2 ta cú Pt : x + = -2 x2 -2 x + = Pt c nghim x = -1 x Gii cc phng Gii : + V www.Vuihoc24h.vn Kờnh hc Online Page4 Bi 16 Gii cc phng trnh sau : (x2 3x )4 13x2 (x2 3x 1)2 + 36x4 = (*) t : u = (x2 3x 1)2 ; v = x2 (*) u2 13uv + 36v2 = (x 3x 1)2 + Xột v = u = , ta cú x x2 + xột v , chia hai cho v ta cú Pt : 13 36 ta cú PTBh : y2 13y + 36 = t y = Bi 17 3x 21x 18 x x ; K: x2 + 7x + (1) 0 x2 + 7x + = y2 (y 1)(3y + 5) = y = -5 t : x x y (1) 3y2 + 2y = (nhn) + x 7x x2 + 7x + = (x + 1)(x + 6) x = -1 ; x = -6 Vi x = -1 ; x = -6 tha mn x + 7x + Vy nghim Pt x = -1 ; x = -6 Bi 18 Giải ph ơng trình : x (1) x Giải: Đ K x 5 Đặ t: y y x 5; Từ ph ơng trình (1) chuyể th y y2 Trừ v x2 a đ ợ c: hay x y hay y2 x y 0, Xảy tr ờng hợ p y , thay vào (2) ta có: 1 Giải ta đ ợ c x1 b) x ệph ơng trình y Giải ta đ ợ c: x x2 21 (Nhận) ; x 2 1 21 (Loạ i) vìy , thay vào (2) ta có: x 1 x x 27 Vậy ph ơng trình cho có nghiệm: x1 www.Vuihoc24h.vn Kờnh hc Online 21 x 2 17 Page5 Bi 19 Giải ph ơng trình : x Đặ t: x 1000 8000 x 1000 1 8000 x y ; Kết hợ p vớ i (1) ta đ ợ c hệ: x2 x 2000 y y 2000 x y Từ hệ(2) suy : x y x y 2000 Từ hệ(2) cá ch cộng ta đ ợ c: Vậy từ (3) ta có x 0; y x y2 y 1999 y thay vào (1) ta đ ợ c x Giải ph ơng trình ta đ ợ c : x1 x1 2001 x x2 x 2000 x 2001 thay vào (Loạ i) ; Vậy ph ơng trình có nghiệm x www.Vuihoc24h.vn Kờnh hc Online (2) 2001 Page6