I- KHỐI CHểPBài 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a, biết cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt đỏy và SA=a 2 a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a b/ Gọi I là trun
Trang 1CÁC CÔNG THỨC
Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước) Thể tích khối lập phương : V = a3 (a là cạnh khối lập phương) Thể tích khôi chóp: V = Bh
3
1
( B diện tích đáy, h chiều cao)
Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao)
Chú ý:
- Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích
tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông tại A đường cao AH
A
H
C
A
F B
E
B
A
C M
G
A
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Định lí pithago BC2=AB2+AC2 Định lí về đường cao trong tam
giác vuông
- AH 1 2 12 12
AC AB
- AH.BC = AB.AC
Tỷ số đồng dạng của hai tam giác
EF AB FC AC CE BC
Trọng tâm G của tam giác chia đường trung tuyến theo tỷ lệ
AM GA
3
2
Đường cao trong tam giác đều cạnh a
là đường trung tuyến, trung trực,…
Và
2
3
a
AH
Trang 2I- KHỐI CHểP
Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh
bằng a, biết cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt đỏy và SA=a 2
a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a
b/ Gọi I là trung điểm của BC
+ Chứng minh mp(SAI) vuụng gúc với mp(SBC)
+ Tớnh thể tớch của khối chúp SAIC theo a
c/ Gọi M là trung điểm
của SB Tớnh AM theo a
Bài 2: Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A,
biết SA vuụng gúc với mặt đỏy và SA=AC , AB=a và gúc
45
ABC Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC
A
B
C S
Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đờng cao SO = 1 và
đáy ABC có canh bằng 2 6.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tơng ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN
Bài 4: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng
cạnh bằng a và cạnh bờn gấp hai lần cạnh đỏy
a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a
a
a a
S
A
B
C I
M
Trang 3b/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a
c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chúp S.ABCD thành 2 khối chúp Hóy kể tờn 2 kchúp đú
O
S
Bài 5:Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đỏy
AB=a và gúc SAB =60o.Tớnh thể tớch hỡnh chúp SABCD theo a
O
S
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là
hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính đờng cao
và thể tích khối chóp theo a
O
S
II- KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP
Bài 1 : Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng a
a/ Tớnh thể tớch khối LP theo a
b/ Tớnh thể tớch của khối chúp A A’B’C’D’ theo a
Trang 4Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng
cạnh đáy và bằng a
a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a
b/ Tính thể tích của khối chóp A’ ABC theo a
j
B'
B
A
C
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Công thức tính diện tích và thể tích khối nón
Sxq= Rl với l độ dài đường sinh
Trang 5V= s đ cao
3
1
Với sđ= R 2 chiều cao SO
I- Khối nón
1- Nón
Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác
vuông cân có cạnh huyền bằng a
a.tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón
b tính thể tích của khối nón
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác
vuông cân có cạnh góc vuông bằng a
a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón
b/Tính thể tích của khối nón
Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh
và đáy là 450
a Tình diện tích xung quanh của hình nón
b tính thể tích của khối nón
Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc
IOM bằng 300 và cạnh IM = a khi quay tam giác
OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay
Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm
Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600
a.Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b.Tính thể tích của khối nón
Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón Tính
thể tích của khối nón đó
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h
và góc SAB = ( > 450) Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD
S
O
Trang 6II- Khối trụ
1- Trụ
Sxq=2 Rl với l là đường sinh
V= Sđ.cao
Với sđ= R 2
Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy
bằng 7cm Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm
a.Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh
b.Tính thể tích khối trụ
Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a
a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
b Tính thể tích khối trụ
Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và
H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay a/Tính d tích xung quanh của hình trụ
b/Tính thể tích của khối trụ
Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và
chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ Tính thể tích khối trụ đó
Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp
trong một khối trụ
a Tính thể tích của khối trụ
b Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy
bằng 10cm Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó Hãy tính diện tích của thiết diện
Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng R 3;
A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi
AB và trục của hình trụ là 300
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng
Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là
Trang 7một hình vuông.
a/Tính diện tích xung quanh của h trụ
b/Tính thể tích của khối trụ tương đương
MẶT CẦU
I-Thể tích khối cầu
1 Hình cầu liên quan đến đa diện
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
B và SA ( ABC)
a) Gọi O là trung điểm của SC Chứng minh:
OA = OB = OC = SO Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính
2
SC
b) Cho SA = BC = a và AB a 2 Tính bán kính mặt cầu
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA ( ABCD) và SA a 3 Gọi O là tâm hình vuông
ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh
bên đều bằng a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D