Đồng biến nghịch biến của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số  Khảo sát sự biến thiên a Xét chiều biến thiên của hàm số.. c Tìm các giới hạn, tìm tiệm cận nếu có.. d Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.. e

Tìm tập xác định của hàm số

 Khảo sát sự biến thiên

a) Xét chiều biến thiên của hàm số.

b) Tính cực trị.

c) Tìm các giới hạn, tìm tiệm cận (nếu có).

d) Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số e) Lập bảng biến thiên

 Vẽ đồ thị

Kiểm tra bài cũ

Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số?

Sơ đồ khảo sát hàm số

2 Một số hàm đa thức

Giải

Ví dụ 1 Khảo sát hàm số y = x 3 - 3x 2 +2

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) )

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên

y' = 3x 2 – 6x = 3x(x - 2)

y' = 0)  x = 0) , x = 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) ) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0) ; 2).

b) Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x = 0) ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2;

y CĐ = y(0) ) = 2

y CT = y(2) = -2

Đ6 Khảo sát hàm số

x y'

0) - 0)

2 Một số hàm đa thức

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên

c) Giới hạn

b) Cực trị

 

x

-lim y =

 

3

3

x

lim x 1- +

x x

 

x

lim y =

 

3

3 x

lim x 1- +

x x

Đồ thị không có tiệm cận

Ví dụ 1 Khảo sát hàm số y = x 3 - 3x 2 +2

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) )

= -∞

= +∞

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

d) Tính lồi, lõm và điểm uốn

6(x - 1);

y''

 x = 1

y'' = 0) x

y'' =

Đồ thị

0)

+∞ 1

-∞

lồi Điểm uốn lõm

I(1; 0) )

Ví dụ 1 Khảo sát hàm số y = x 3 - 3x 2 +2

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) )

2 Một số hàm đa thức

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

e) Bảng biến thiên

y'

x

y

-∞

0)

2

0)

-2

2

-∞

+∞ (I)

Ví dụ 1 Khảo sát hàm số y = x 3 - 3x 2 +2

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) )

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

 Đồ thị

- Giao với 0) x tại điểm I(1; 0) ).

- Đồ thị hàm số đi qua các điểm

- Giao với 0) y tại điểm (0) ; 2).

- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(1; 0) ) là tâm đối xứng.

Ví dụ 1 Khảo sát hàm số y = x 3 - 3x 2 +2

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) )

(-1; -2) và (3; 2).

 §å thÞ hµm sè y = x3 - 3x 2 +2







 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên

y' = - 3x 2 – 1 < 0) x R

 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)

b) Cực trị

Hàm số không có cực trị

Ví dụ 2 Khảo sát hàm số y = -x 3 – x + 1

Giải 1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) )

2 Một số hàm đa thức

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên

c) Giới hạn

b) Cực trị

 

x

-lim y =

 

3

3

x

lim x -1- +

x x

 

x

lim y =

 

3

3 x

lim x -1- +

x x

Ví dụ 2 Khảo sát hàm số y = -x - x + 1 3

Đồ thị không có tiệm cận

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) )

= +∞

= -∞

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

d) Tính lồi, lõm và điểm uốn

-6x ;

y''

 x = 0)

y'' = 0) x

y'' =

Đồ thị

0)

+∞ 0)

-∞

-lồi

lõm Điểm uốn

I(0) ; 1)

Ví dụ 2 Khảo sát hàm số y = -x - x + 1 3

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) )

2 Một số hàm đa thức

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

e) Bảng biến thiên

y'

x

y

-∞

-1

-∞

+∞

(U)

Ví dụ 2 Khảo sát hàm số y = -x - x + 1 3

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) )

Giải

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên

 Đồ thị

- Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; 3) và (1; -1)

- Giao với 0) y tại điểm U(0) ; 1).

- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(0) ; 1) là tâm đối xứng.

Ví dụ 2 Khảo sát hàm số y = -x - x + 1 3

1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) )

 §å thÞ







1) Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) )

Qua hai ví dụ trên em hãy nêu tóm tắt sự khảo sát hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) )

1) Tập xác định:

2) Đạo hàm y' =

Luôn luôn có một điểm uốn Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn

Bảng tóm tắt

3) Đồ thị

R

3ax 2 + 2bx + c; y'' = 6ax + 2b

?

B¶ng tãm t¾t sù kh¶o s¸t hµm sè y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) )

x

y

y

O

x

y

y

O

x

y

O x

y

O

y’ = 0)

cã hai nghiÖm

ph©n biÖt

a < 0)

a > 0)

y’ = 0)

cã nghiÖm kÐp

y’ = 0) v« nghiÖm





3) §å thÞ

Hãy ghép mỗi ý ở cột bên trái với cột bên phải cho đúng

A y = x 3 – 3x + 1

B y = -x 3 + 3x 2 - 2

C y = 2x 3 + x 2 + 1

1)

2)

3)

4)

Qua bài học hôm nay các em cần nắm

đ ợc

Kiến thức:

Kĩ năng:

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 3

Đáp án