Phương pháp giải chương khúc xạ ánh sáng

Phân loại các dạng bài tập chương khúc xạ ánh sáng. Các dạng có phương pháp giải, bài tập mẫu và bài tập tự giải để Học sinh rèn luyện. Đây là tài liệu bổ ích cho giáo viên và học sinh dùng để ôn tập kiến thức đã học.

CHƯƠNG VI: KHÚC XẠ ÁNH SÁNG.

Dạng 1: Vận dụng định luật khúc xạ ánh sáng.

1.1 Khi ánh sáng truyền từ môi trường tới có chiết suất n1 sang môi trường khúc xạ có chiết suất n2 thì ta có biểu thức định luật khúc xạ: n1.sini = n2.sinr

+ i: góc tới

+ r góc khúc xạ

- Khi n1 > n2 thì i < r : Tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn tia tới Ta nói, môi trường tới chiết quang hơn môi trường khúc xạ

- Khi n1 < n2 thì i > r : Tia khúc xạ bị lệch lại gần pháp tuyến hơn tia tới Ta nói, môi trường tới kém chiết quang hơn môi trường khúc xạ

1.2 Chiết suất tỉ đối của môi trường khúc xạ đối với môi trường tới 21 2

1

n n n

Chiết suất tuyệt đối của một môi trường là chiết suất tỉ đối của môi trường đó đối với chân

không

c

n

v

= ; v: tốc độ ánh sáng truyền trong môi trường; c = 3.108 tốc độ ánh sáng truyền trong chân không

Chiết suất tỉ đối bằng tỉ số giữa các tốc độ v1 và v2 của ánh sáng trong môi trường tới và môi trường khúc xạ :

n = n21 = 2 = 1

1 2

Bài toán mẫu

Bài 1: Chiếu chùm tia sáng đi từ nước có chiết suất n1 =

3

4 sang thủy tinh có chiết suất n2 = 1,52 với góc tới i Tính góc khúc xạ và góc lệch giữa tới và tia khúc xạ khi

a) i = 300 ?

b) i = 450 ?

c) i = 600?

Hướng dẫn giải:

ta có biểu thức định luật khúc xạ: n1.sini = n2.sinr ⇒ 1

2

sinr n sini n

=

a) khi i = 300 thì

4 3

1,52

Góc lệch giữa tia tới và tia khúc xạ: D = i - r = 30 -26,04 = 3,960

b) khi i = 450 thì

4 3

1,52

Góc lệch giữa tia tới và tia khúc xạ: D = i - r = 45 -38,3 = 6,70

c) khi i = 600 thì

4 3

1,52

Góc lệch giữa tia tới và tia khúc xạ: D = i - r = 60 -49,3= 10,70

Bài 2: Chiếu chùm tia sáng từ không khí vào môi trường có chiết suất n với góc tới 600 thì

thấy chùm tia khúc xạ và tia phản xạ vuông góc nhau

a) Tính góc khúc xạ?

b) Tính chiết suất của môi trường?

c) Tính tốc độ ánh sáng truyền trong môi trường trên?

Hướng dẫn giải:

a) Vì tia phản xạ IR và tia khúc xạ IK vuông góc nhau nên ta có

i’ + r = 900

mà i’ = i nên i + r = 900 ⇒r = 90 - i

Vì i = 600 nên r = 90 - i = 90 - 60 = 300

b) Theo định luật khúc xạ ta có sini = n.sinr

vì i + r = 90 ⇒sinr = cosi ⇔sini = n.cosi ⇒tani = n

⇒n = tani = tan60 = 3

c) ta có

8

3.10 3

Bài 3: Một cái cọc AB dài 120 cm được cắm xuống cái bể nước

sâu 80 cm theo phương vuông góc với mặt nước phần nhô lên mặt nước là 40 cm Chiếu

chùm sáng vào cọc sao cho tia sáng hợp với mặt thoáng một góc 300 chiết suất của nước là

4/3

a) Tính chiều dài bóng cọc in trên mặt nước?

b) Tính chiều dài của bóng cái cọc in lên đáy bể?

Hướng dẫn giải

Khi ánh sáng chiếu vào cọc phần cọc nhô trên mặt nước chắn ánh

sáng nên có bóng ở mặt nước HI và bóng ở đáy bể BK như hình vẽ

6.3

a) ta có HI = AH.tanHAI = AH.tani

= 40.tan60 = 40 3 cm = 69,28 cm

b) BH = BN + NK = HI + NK

mà NK = IN.tanr = HB.tanr

theo định luật khúc xạ: sini = n.sinr

sin sin 60 sinr

4 3

i n

⇒ r = 40,510

⇒NK = 80.tan40,51 = 68,35 cm

Chiều dài bóng cái cọc in trên đáy bể: BH = 69,28 + 68,35 = 137,63 cm

Bài 4: Chiếu một chùm ánh sáng trắng(có vô số màu biến thiên từ màu đỏ đến màu tím) hẹp

song song đi từ không khí vào một bể nước dưới góc tới i =600chiều sâu của bể nước là h =

100 cm Dưới đáy bể đặt một gương phẳng song song với mặt nước Biết chiết suất của nước đối với tia tím và tia đỏ lần lượt là 1,34 và 1,33

a) Tính độ rộng chùm tia ló in trên mặt nước?

b) Tính độ rộng của chùm tia ló ra trên mặt nước?

Hướng dẫn giải:

+ Tia sáng trắng tới mặt nước dưới góc tới 600 thì bị khúc

xạ như hình vẽ 6.4

+ Xét với tia đỏ:

sin 60 =n dsinr d ⇔sin 60 =1,33sinr d ⇒ ≈r d 40,63

+ Xét với tia tím:

sin 60 =n tsinr t ⇔sin 60 =1,34.sinr t ⇒ ≈r t 40, 26

I

H r

n

i

A

Hình 6.3

I K

i

Hình 6.2 66.1

R i’

’

Các tia tới của chùm ánh sáng trắng gặp gương phẳng đều bị phản xạ tới mặt nước dưới góc tới tương ứng với lần khúc xạ đầu tiên

Do đó ló ra ngoài với góc ló đều là 60 Chùm tia ló là chùm tia có màu sắc cầu vồng.0

+ Độ rộng chùm tia ló in trên mặt nước:

I I =II −II = h tgr −tgr = 2.1.( 40,63tg −tg40, 26) 0,0223≈ m=22,3mm

+ Độ rộng chùm ló ra khỏi mặt nước:

1 2sin 90 60 22,3.sin 90 60 11, 2

Bài 5: Một chùm tia sáng rất hẹp coi như một tia sáng SI, rọi vào một giọt nước hình cầu dưới

góc tới i = 450 ; chiết suất của nước đối với ánh sáng trên là n = 1,32 Tia này khúc xạ đến gặp thành trong của giọt nước tại J Một phần bị phản xạ đến gặp mặt cầu tại K rồi ló ra ngoài theo phương KR như hình vẽ 6.5 Hãy tính góc lệch của tia tới và tia ló?

Hướng dẫn giải:

Góc lệch của một tia ló so với tia tới :

ˆ

180

D= −IDK với IDKˆ =2(r− −(i r) ) =4r−2i

0

D= + −i r= − r

Ta có : sinr sini 0,5357

n

D = 270 - 4.32,39 = 140,440

Bài tập tự giải:

Bài 1 Tia sáng đi từ nước có chiết suất n1=

3

4 sang thủy tinh có chiết suất n2=1,5.Tính góc khúc xạ biết góc tới 300?

ĐS: 26023’

Bài 2 Tia sáng truyền trong không khí tới gặp mặt thoáng của chất lỏng có chiết suất n = 3

Ta được hai tia phản xạ và khúc xạ vuông góc với nhau Tính góc tới?

ĐS: 600

Bài 3 Một cái gậy dài 2m cắm thẳng đứng ở đáy hồ Gậy nhô lên khỏi mặt nước 0,5m Ánh

sáng của Mặt Trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với pháp tuyến của mặt nước góc 600 Chiết suất của nước là n =

3

4 Tìm chiều dài của bóng cây gậy in dưới đáy hồ?

ĐS: 2,15m Bài 4 Một cây cọc dài được cắm thẳng đứng xuống một bể nước chiết suất n =

3

4 Phần cọc nhô ra ngoài mặt nước là 30cm, bóng của nó trên mặt nước dài 40cm và dưới đáy bể nước dài 190cm Tính chiều sâu của lớp nước?

ĐS: h =2m Bài 5 Một cái máng nước sâu 30cm rộng 40cm có hai thành bên thẳng đứng Đúng lúc máng

cạn nước thì bóng râm của thành A kéo dài tới đúng chân thành B đối diện Người ta đổ nước vào máng đến một độ cao h thì bóng của thành A ngắn bớt đi 7cm so với trước Biết chiết suất của nước là n =

3

4 Tính h?

ĐS: h = 12cm.

K

J I

S

R

D i

r r

Hình 6.5

Dạng 2: Bài toán lưỡng chất phẳng - bản mỏng song song.

1 Lưỡng chất phẳng.

a) Định nghĩa: Lưỡng chất phẳng là hệ thống gồm hai môi trường trong suốt ngăn cách nhau

bởi mặt phẳng

b) Đặc điểm ảnh: Ảnh và vật có cùng độ lớn và chiều nhưng trái bản chất.

c) Công thức:

• Khi góc tới lớn: tgi OS'

tgr = OS

• Khi góc tới bé:

d) Các trường hợp tạo ảnh

+ Trường hợp n1 > n2 hình vẽ 6.6

+ Trường hợp n1 < n2 hình vẽ 6.7

e) Khoảng cách từ ảnh đến vật: S’S

Xét hình 6.6 ta có S’S = SO - S’O

⇒S’S = SO - SO.tan

t anr

i

= SH(1 - tan

t anr

i

)

Vì góc nhỏ nên tani≈sini; tanr≈sinr

Theo định luật khúc xạ ánh sáng: n1sini = n2sinr 2

1

tan sin

t anr sinr

n

n

Vậy S’S = SO(1 - 2

1

n

n )

2 Bản mặt song song:

a) Định nghĩa: Là hệ thống môi trường trong suốt giới hạn bởi hai mặt phẳng song song.

b) Đặc điểm :

• Khi ánh sáng đơn sắc truyền qua bản mặt song song thì tia tới và tia ló ra khỏi bản song song với nhau

• Ảnh và vật có cùng độ lớn và chiều nhưng trái

bản chất

c) Các công thức:

• Công thức độ dời ngang:

+ d = IJ.sin(i -r) = .sin( )

cos

r

−

+ Khi góc tới bé: d = e.i

(1-n

1 )

• Nếu chiết của chất làm ra bản lớn hơn

chiết suất môi trường đặt bản thì ảnh qua bản

dời theo chiều truyền ánh sáng một đoạn:

SS/ = SH - S’H = e(1 -

n

1 )

e

i

i

r r d

n

H

Hình 6.8

i

n1

O

S’

S

I

Hình 6.6

r

2

n

i

n1

O

S S’

I

Hình 6.7

r

2

n

Bài toán mẫu

Bài 1: Một bóng đèn nhỏ S đặt trong nước (chiết suất n =4/3), cách mặt

nước 40 cm Mắt đặt ngoài không khí, nhìn gần như vuông góc với mặt

thoáng, thấy ảnh S’ của S ở độ sâu bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

Xem hình vẽ 6.9 dưới đây Ta có: HS HS' n 43 HS' 1HS 30cm

n

Bài 2: Một bản hai mặt song song có bề dày 6 cm, chiết suất n = 1,5 được đặt trong không

khí Điểm sáng S cách bản 20 cm phát ra tia sáng đơn sắc chiếu đến bản mỏng với góc tới 300

a) Tính khoảng cách từ ảnh S’ của S qua bản hai mặt song song đến S ?

b) Tính khoảng cách từ ảnh S’ của S qua bản hai mặt song song đến bản mặt song song? c) Tính khoảng cách giữa tia tới và tia ló ra khỏi bản mỏng song song?

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng công thức ảnh của một điểm sáng qua

bản hai mặt song song khi ánh sáng truyền gần

như vuông góc với bề mặt của hai bản

SS’ = e 1 1

n

  = 6 (1 -

1 1,5 ) = 2 cm b) ta có SS’ = SH - S’H ⇒S’H = SH - SS’ = 20

- 2 = 18 cm

c) Khoảng cách giữa tia tới và tia ló d = IJ.sin(i

-r) = .sin( )

cos

r

−

theo công thức định luật khúc xạ: sini - n.sinr sinr sin sin 30

1,5

i n

vậy d = 6.sin(30 19,5)

cos19,5

−

= 1,16 cm

Bài 3: Một cái chậu đặt trên một mặt phẳng nằm ngang, chứa một lớp nước dày 20 cm, chiết

suất n = 4/3 Đáy chậu là một gương phẳng Mắt M cách mặt nước 30 cm, nhìn thẳng góc xuống đáy chậu

a) Tính khoảng cách từ ảnh của mắt M đến gương phẳng?

b) Tính khoảng cách từ ảnh của mắt tới mặt nước?

Hướng dẫn giải:

Ta có sơ đồ tạo ảnh qua hệ lưỡng chất phẳng(Không khí – chất lỏng) –

Gương Phẳng – Lưỡng chất phẳng(Chất lỏng – không khí)

a) Vì mắt ở trong không khí nên ảnh của nó M’ nằm trong nước

Ta có '

1

MH = ⇒ Khoảng cách từ ảnh của M đến mặt chất lỏng

M’H = MH.n = 30.4

3 = 40 cm.

H

S’ S

I

Hình 6.9

e

i

i

r r d

n

H

Hình 6.10

Hình 6.9

M

M’

M”’

G I H

Khoảng cách từ M’ đến gương phẳng:

M’G = M’H + HG = 40 + 20 = 60 cm

Khoảng cách từ ảnh M’’ của M’ đến gương phẳng G:

M’’G = M’G = 60 cm

Khoảng cách từ ảnh M’’ đến mặt chất lỏng

M’’H = M’’G + HG = 60 + 20 = 80 cm

b) Vì M’’ nằm trong nước nên ta có ''' 1

''

M H

M H =n

Khoảng cách từ ảnh của M” đến mặt chất lỏng M H''' M H''

n

80 4 3 = 60 cm

Bài 4: Một chậu có đáy nằm ngang là gương phẳng Một điểm sáng S ở phía trên chậu cách

đáy chậu một đoạn d cho một ảnh S' Khi đổ một chất lỏng trong suốt chiết suất n vào chậu đến một độ cao h=15cm, người ta thấy S' dịch chuyển một đoạn S'S''=11,25cm.Tính chiết suất của dung dịch?

Hướng dẫn giải:

Ta có khoảng cách từ S’ đến gương khi chưa đổ chất lỏng: S’G = SG = d

Khi đổ chất lỏng ta có sơ đồ tạo ảnh qua hệ lưỡng chất phẳng(Không khí –

chất lỏng) – Gương Phẳng – Lưỡng chất phẳng(Chất lỏng – không khí)

Khi đổ chất lỏng ta có 1

1

S H n

SH = ⇒ Khoảng cách từ ảnh của S1 đến mặt chất lỏng S1H = SH.n = (d-h)n

Khoảng cách từ S1 đến gương phẳng: S1G = S1H + HG = (d –h ).n + h

Khoảng cách từ ảnh S2 của S1 đến gương phẳng G: S2G = S1G = (d –h ).n + h

Khoảng cách từ ảnh S2 đến mặt chất lỏng S2H = S2G + HG = (d –h ).n + h + h

= (d – h).n + 2h

Ta có

2

S H

S H = n

Khoảng cách từ ảnh của S” đến mặt chất lỏng S H'' S H2

n

= = (d – h n + 2 h)

n

Khoảng cách từ ảnh của S” đến gương S’’G = S’’H - HG = (d – h n + 2 h)

Khoảng cách S’’ đến S’: S’’S’ = S’G – S’’ G = d – [(d – h n + 2h)

2h-2h

n = 11,25

2 '' ' 2.15 11, 25

h

h S S =

Bài tập tự giải:

Bài 1: Một người quan sát một hòn sỏi coi như một điểm sáng A, ở dưới đáy một bể nước độ

sâu h, theo phương vuông góc với mặt nước Người ấy thấy hình như hòn sỏi được nâng lên gần mặt nước, theo phương thẳng đứng, đến điểm A’ Chiết suất của nước là n

a) Hãy thiết lập công thức tính khoảng cách AA’?

b) Biết khoảng cách từ A’ đến mặt nước là 40cm Tính chiều sâu của bể nước Biết chiết suất của nước là n =4?

Hình 6.11

s

S1

1

S

2 1

S3

1

G I H

ĐS: a) AA’=h(1-1

n) b) h=53,33cm.

Dạng 3: Hiện tượng phản xạ toàn phần.

1 Góc khúc xạ giới hạn:

+ Khi sáng truyền từ môi trường chiết suất nhỏ n1 sang môi trường chiết suất lớn n1 thì luôn luôn có tia khúc xạ

+ Khi góc tới tăng thì góc khúc xạ cũng tăng nhưng r < i

+ Khi góc tới tăng đến giá trị 900 thì góc khúc xạ tăng đến góc giới hạn igh( gọi là góc khúc

xạ giới hạn),

khi đó: n1sin900 = n2sinigh; sin igh = 1

2

n

n < 1.

2 Phản xạ toàn phần:

Khi ánh sáng truyền từ môi trường chiết suất lớn n1 sang môi trường chiết suất nhỏ n2 mà khi góc tới:

+ đạt tới góc giới hạn igh (gọi là góc giới hạn phản xạ toàn phần) thì góc khúc xạ đạt giá trị 900:

n1sinigh = n2sin900 ⇒ sinigh = 2

1

n

n . + nhỏ hơn igh: có tia khúc xạ, và r > i

+ lớn hơn igh: toàn bộ tia sáng phản xạ trở lại môi trường cũ, không có tia khúc xạ Hiện tượng này gọi là hiện tượng phản xạ toàn phần

Điều kiện xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần :

- Ánh sáng truyền từ một môi trường tới mặt phân cách với môi trường kém chiết quang hơn (n2 < n1)

- Góc tới lớn hơn hoặc bằng góc giới hạn phản xạ toàn phần (i ≥ igh)

Bài toán mẫu

Bài 1: Một ngọn đèn đặt ở đáy bể cá sâu 20 cm chiết suất của nước n = 4/3 Hỏi ta phải đặt

một tấm gỗ có hình dạng và kích thước thế nào để tia sáng từ ngọn đèn không khúc xạ ra được không khí?

Hướng dẫn giải:

Để tia sáng từ ngọn đèn không khúc xạ ra được không khí thì ta phải đặt tấm gỗ có hình tròn tâm hình tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt nước đi qua ngọn đèn

Khi đó ánh sáng từ ngọn đèn đến mép tấm gỗ bắt đầu xãy ra phản xạ toàn phần như hình vẽ 6.11

Gọi R là bán kính nhỏ nhất của tấm gỗ

Từ hình vẽ 6.11

i

Mà sini gh 1

n

Từ (1) và (2) ⇒ 1

n = 2 2

R

R +h ⇒n

2.R2 = R2 + h2

2

20 4

3

R h

n

I

gh

i

gh

i

Hình 6.11

Bài 2: Một miếng gỗ hình tròn, bán kính 4 cm Ở tâm O, cắm thẳng góc một đinh OA Thả

miếng gỗ nổi trong một chậu nước có chiết suất n = 4

3, đinh OA ở trong nước, mắt đặt trong không khí Tính chiều dài lớn nhất của OA để mắt không thấy đầu A ?

Hướng dẫn giải:

Mắt đặt trong không khí, để mắt không thấy đầu A thì ánh sáng

phát ra từ đầu A đi tới mặt nước và đi gần mép của miếng gỗ sẽ

xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần

Khi không thấy đầu A của đinh thì góc r ≥ igh

r

Mà sini gh 1

n

Từ (1) và (2) ⇒ 2R 2

R +h ≥

1

n ⇒n2.R2 ≥ R2 + h2

⇒ h ≤ R n2−1 = 4 4 2 4

3 − = 3 = 3,53 cm Vậy chiều dài lớn nhất của đinh AO là 3,53 cm thì mát ở không khí sẽ không nhìn thấy được đầu A của đinh

Bài 3: Một sợi quang học hình trụ lõi có chiết suất n1 = 1,5; phần vỏ bọc có chiết suất n2 2 Chùm tia tới hội tụ ở mặt trước sợi cáp quang chính giữa sợi với góc tới 2α Xác định góc tới α để các tia sáng truyền đi được trong sợi cáp quang?

Hướng dẫn giải:

ta có hình vẽ tại I theo định luật khúc xạ ánh sáng sinα = n1sinr1

Để tia tới IJ tiếp tục truyền đi trong sợi cáp quang thì tia sáng IJ bị

phản xạ toàn phần ở J trong sợi cáp quang

Khi đó ta có r2 > igh => sin r2 > sinigh = 2

1

2 1,5

n

n =

=> r2 > 700

màr2 = 90 – r1 => r1 = 90 – r2 < 90 – 70 = 200

ta có sinα = n1sinr1 < 1,5.sin20 => α < 310

Bài tập tự giải:

Bài 1 Tính góc giới hạn phản xạ toàn phần khi ánh sáng truyền từ thủy tinh sang không khí,

từ nước sang không khí và từ thủy tinh sang nước biết chiết suất của thủy tinh là 1,50 của nước là

3

4

ĐS: +Thủy tinh truyền sang không khí: igh1=41048’

+Nước truyền sang không khí: igh2=48035’

+ Thủy tinh truyền sang nước: igh3=62044’

Bài 2 Thả nổi trên mặt nước một đĩa nhẹ, chắn sáng, hình tròn Mắt người quan sát đặt trên

mặt nước sẽ không thấy được vật sáng ở đáy chậu khi bán kính đĩa không nhỏ hơn 20cm Tính chiều sâu của lớp nước trong chậu? Biết rằng vật và tâm đĩa nằm trên đường thẳng đứng

và chiết suất của nước là n =

3

4

ĐS: h=R. n2−1=20 7

3 cm=17,6cm.

A

I

gh

gh

i

Hình 6.12

O

n2

n1

2α r1 r2 J

I

Hình 6.13

Bài 3 Một tấm thủy tinh mỏng, trong suốt, chiết suất n1 = 1,5, có tiết diện là hình chử nhật ABCD (AB rất lớn so với AD), mặt đáy AB tiếp xúc với một chất lỏng có chiết suất n2 = 2 Chiếu một tia sáng SI nằm trong mặt phẳng ABCD tới mặt AD sao cho tia tới nằm phía trên pháp tuyến ở điểm tới và tia khúc xạ trong thủy tinh gặp đáy AB ở điểm K Tính giá trị lớn nhất của góc tới i để có phản xạ toàn phần tại K

ĐS: i=300