Phân loại các dạng bài tập chương tĩnh điện. Các dạng có phương pháp giải, bài tập mẫu và bài tập tự giải để Học sinh rèn luyện. Đây là tài liệu bổ ích cho giáo viên và học sinh dùng để ôn tập kiến thức đã học.
Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Chương I: TĨNH ĐIỆN Dạng 1: Xác định lực culông dựa vào định luật Culông | q q | -Ta có biểu thức định luật Cu lông: F = k 22 ε r Trong + k = 9.109 SI + q1, q2: độ lớn điện tích (C) + r: khoảng cách hai điện tích (m) + ε : số điện môi môi trường đặt điện tích Lực đại lượng véc tơ có: + Điểm đặt: điện tích ta xét + phương: nằm đường thẳng nối hai điện tích + Chiều: hướng xa hai điện tích hai điện tích dấu, hướng lại gần hai điện tích hai điện tích trái dấu + Độ lớn: F = k | q1.q2 | ε r - Khi hai điện tích dấu đẩy nhau, trái dấu hút - Phân tích lực tác dụng lên điện tích - Áp dụng điều kiện cân cho điện tích - Khi hai cầu mang điện tích tiếp xúc ta áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho hai cầu Chú ý: - µ C = 10-6 C, nC = 10-9 C, pC = 10-12 C Bài toán mẫu Bài 1: Hai cầu mang điện tích q1, q2 cánh đoạn r đặt môi trường có số điện môi ε Tính lực tác dụng lên hai cầu khi: a) q1 = 400 nC, q2 = -4 µ C, r = cm, ε = b) q1 = 600 nC, q2 = µ C, r = cm, ε = Hướng dẫn giải: a) Vì hai điện tích trái dấu nên hút lực: −9 −6 | q1.q2 | | 400.10 | −4.10 F = k 9.10 = 4,5 N = ε r 2.(0, 04) b) Hai điện tích dấu nên chúng đẩy lực: F = k −9 −6 | q1.q2 | 600.10 8.10 9.10 = = 9,6 N ε r 5.(0, 03) Bài 2: Hai cầu có điện tích q1, q2 đặt cách đoạn cm chân không chúng đẩy lực 0,1N; điện tích tổng cộng hai cầu 650 nC Tính điện tích cầu? Hướng dẫn giải: Hai cầu đẩy lực xác định bởi: F = k | q1.q2 | r2 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 F r 0,1.(9.10−3 ) = = 9.10-14 k 9.10 hai cầu đẩy nên q1, q2 dấu nên q1.q2 = 9.10-14 (1) Vìa hai cầu đẩy nên hai cầu mang điện tích dấu ⇒ |q1.q2| = Mà q1 + q2 = 650.10-9 (2) q1 = 450.10−9 C = 450nC −9 q2 = 200.10 C = 200nC ⇒ Từ (1) (2) −9 q1 = 200.10 C = 200nC q = 450.10−9 C = 450nC Bài 3: Hai điện tích q1 q2 đặt cách 20 cm không khí chúng đẩy với lực F = 1,8 N Biết q1 + q2 = - 6.10-6 C |q1| > |q2| a) Xác định loại điện tích q1 q2? b) Vẽ véc tơ lực tác dụng điện tích lên điện tích kia? c) Tính q1 q2? Hướng dẫn giải: a) Ta có hai điện tích đẩy nên hai điện tích dấu q1 q2 dấu Mà q1 + q2 = - 6.10-6 C (1) q1 q2 dấu nên q1 q2 hai điện tích âm b) hai điện tích đẩy nên ta có hình vẽ 1.1 c) Hai điện tích dấu nên chúng đẩy lực: | q q | F = k 2 = 1,8N r ⇒ |q1.q2| = r F21 q1 r F12 H×nh 1.1 q F r 1,8.0, 22 = = 8.10−12 (2) k 9.109 q1 q2 nghiệm phương trình q2 + 6.10-6 q + 8.10-12 = ⇒ q1 = −2.10−6 C ⇒ q2 = −4.10−6 C −6 −6 q1 = −4.10 C ⇒ q2 = −2.10 C −6 −6 |q1| > |q2| nên q1 = −4.10 C q2 = −2.10 C Bài 4: Hai điện tích điểm đặt chân không cách 20 cm thi chúng đẩy chúng 64.10-3 N a) Tính độ lớn điện tích cầu? b) Để lực đẩy 0,04 N khoảng cách chúng bao nhiêu? c) Người ta đặt vào hai điện tích thủy tinh mòng dày d = cm có số điện môi lực đẩy hai điện tích bao nhiêu? Hướng dẫn giải: | q q | a) Khi đặt hai cầu không khí chúng đẩy lực: F = k 2 r −3 q F 64.10 ≈ 16 -7 ± 10 C Mà q1 = q2 = q nên F = k ⇒ q = ± r = ± 0,2 k r 9.109 b) ta có F = k | q1.q2 | 16 −7 9.109 | q1.q2 | k ⇒ ± 10 = = = 0,253m =25,3 cm r = k q r2 0, 04 F F c) Khi đặt hai cầu chân không F = k | q1.q2 | r2 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Khi đặt hai cầu môi trường có số điện môi ε | q q | | q q | r F1 = k 22 = k 2 F 21 εr ( ε r) q1 Như đặt điện môi vào hai cầu không lắp đầy khoảng cách hai điện tích R=r–d+ r F12 q2 H×nh 1.2 ε d = r +d( ε - 1) Vậy lực hút hai điện tích | q q | | q1.q2 | | q1.q2 | F F2 = k 2 = k =k d d = R [r + d( ε − 1)] r [1 + ( ε − 1)]2 [1 + ( ε − 1)]2 r r 64.10−4 = = 3,735.10-3 N [1 + ( − 1)]2 20 Bài 5: Hai cầu nhỏ giống mang điện tích q1= 1,5 nC, q2 = 6,5 nC, đặt không khí cách đoạn r chúng đẩy lực F Cho hai cầu tiếp xúc đặt chúng chất điện môi cách đoạn r lực đẩy F, bỏ qua lực đẩy acsimet a) Xác định số điện môi? b) Biết F = 4,5.10-6N Hãy tính r? Hướng dẫn giải: | q q | Khi đặt hai cầu không khí chúng đẩy lực: F = k 2 (1) r Khi cho hai cầu tiếp xúc theo định luật bảo toàn điện tích ta có điện tích q +q cầu q1’ = q2’ = 2 Lực đẩy hai cầu đặt điện môi: q +q ( )2 | q ' q ' | ( q1 + q2 ) (2) F’ = k 22 = k = k εr ε r2 4ε r (q1 + q2 ) (1,5 + 6,5) | q1 q2 | (q1 + q2 ) ε Mà F’ = F nên k = k ⇒ = = = 1,64 4q1.q2 r 4.1,5.6,5 4ε r |1,5.10−9.6,5.10−9 | | q1.q2 | = 9.109 = 0,14 m = 14 cm 4,5.10−6 F Bài 6: Một cầu kim loại có khối lượng riêng ρ = 9800 kg/m3, bán kính cm mang điện tích q =-10-6 C treo vào đầu sợi dây mảnh dài 10 cm, điểm treo có đặt điện tích q0 = q Tất đặt dầu có khối lượng riêng D = 800 kg/m3, số điện môi dầu Tính lực căng dây treo cầu? Hướng dẫn giải: q0 Xét cầu nhúng dầu, cầu chịu tác dụng của: r + Trọng lực P : P = m.g =V ρ g = π R ρ g r r T FA | q.q0 | q2 + Lực đẩy Cu lông: F = k = k q r ε r2 εr F r + Lực căng dây treo: T r r P + Lực đẩy Acsimet FA : FA = V.D.g = π R D.g H×nh 1.3 Từ (1) ⇒ r = k :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Như hình vẽ 1.3 r r r r Khi cầu cân ta có P + F + FA + T = (1) Chiếu lên phương thẳng đứng ta được: T + FA - P - F =0 4 q2 q2 ⇒ T = P + F - FA = π R ρ g + k - π R D.g = π R g( ρ - D) + k 3 εr εr −6 (10 ) −2 = π (10 ) 10(9800-800) + 9.109 = 0,68N 3(0,1) Bài 7: Hai cầu giống tích điện q = 500 nC có khối lượng 25g; hai cầu treo hai sợi điểm treo chiều dài l = 40 cm Do lực đẩy tĩnh điện nên hai cầu tách xa d cm, hai cầu có bán kính 1mm Xác định góc lệch hai dây treo hai cầu khi: a) Hai cầu đặt không khí? b) Hai cầu đặt dầu có số điện môi 5; khối lượng riêng dầu 800kg/m Hướng dẫn giải: a) Khi dặt không khí Xét cầu ta có: cầu chịu tác dụng của: α r r + Trọng lực P : P = m.g T | q q | q2 + Lực đẩy Culông: F = k 2 = k với r = lsinα r r r H×nh 1.4 r + lực căng dây treo: T P Như hình vẽ 1.4 Vì góc α bé nên sin α = tanα nên r = ltanα r r r Khi cầu cân ta có P + F + T = q2 k q k q k F = = r ⇒ tan α = = mg.r mg 4.l2 tan α P mg k q 9.109.(500.10−9 ) ⇒ tan α = 0,24 ⇒ α = 13,570= 13’34’’ = Nên tan3α = −3 = 0,014 mg.4l 25.10 10.4.0, Vậy hai dây treo hợp với góc 2708’24’’ b) Khia hai cầu nhúng vào dầu cầu chịu tác dụng r + Trọng lực P : P = m.g β r r | q1 q2 | q T FA r + Lực đẩy Culông: F = k = k với r = l F εr εr sinβ r H×nh 1.5 + Lực căng dây treo: T r r P + Lực đẩy Acsimet FA Như hình vẽ 1.5 Vì góc α bé nên sin β = tanβ nên r = ltanβ r r r r Khi cầu cân ta có P + F + FA + T = F ⇒ tan β = = P − FA q2 k q = εr2 ε (2l tan β ) g (m − D π R ) mg − D.V g k :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 r F Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 ⇒ tan β = k q 4.ε l2 g ( m − D π R ) 9.10 (500.10−9 ) = = 0,0028 4.5.0, 4210.(25.10−3 − π 800.(10−3 )3 ) ⇒ tan β = 0,14 ⇒ β =8 2’6’’ Vậy hai treo hợp góc 1604’12’’ Bài tập tự giải: Bài 1: Hai điện tích q1 q2 đặt cách 20cm không khí chúng đẩy với lực 1,8N Biết q1 + q2 = - µ C |q1| < |q2| Xác định loại điện tích q1 q2 Vẽ véc tơ lực tác dụng điện tích lên điện tích Tính q1 q2? ĐS: q1 = -2 µ C q2 = -4 µ C Bài 2: Hai điện tích q1 q2 đặt cách 30cm không khí chúng hút với lực 1,2N Biết q1 + q2 = - 4.10-6C |q1| > |q2| Xác định loại điện tích q q2 Vẽ véc tơ lực tác dụng điện tích lên điện tích Tính q1 q2 ĐS: q1 = -6.10-6C q2 = 2.10-6C Bài 3: Hai điện tích q1 q2 đặt cách 15cm không khí chúng hút với lực 4N Biết q1 + q2 = 3.10-6C ; |q1| < |q2| Xác định loại điện tích q1 q2 Vẽ véc tơ lực tác dụng điện tích lên điện tích Tính q1 q2 ĐS: q1 =-2.10-6C q2 =5.10-6C Dạng 2: Tương tác nhiều điện tích điểm | q q | - Xét điện tích chịu tác dụng lực điện F = k 22 , hai điện tích dấu đẩy εr nhau, trái dấu hút r r r r - Áp dụng quy tắc tổng hợp lực cho điện tích: F = F1 + F2 + + Fn r r r r F2 r Khi điện tích chịu tác dụng hai lực: F = F1 + F2 r F F H.1.5 + hai lực hướng: F = F1+ F2 (H.1.5) r r r F F2 F1 + Khi hai lực ngược chiều nhau: F = |F1- F2| (H.1.6), chiều r H.1.6 F chiều với chiều lực độ lớn lớn lực r 2 + hai lực vuông góc nhau: F = F1 + F2 (H.1.7), phương Fr F r F r F α r F hợp với F2 góc α với tan α = F H.1.7 r r F α + Khi hai lực hợp góc thì: F1 2 F = F1 + F2 + F1 F2 cosα (H.1.8) r α Bài toán mẫu F2 H.1.8 Bài 1: Cho hai điện tích q1=16 µ C q2 = - 64 µ C đặt chúng hai điểm AB không khí cách 1m Xác định lực tác dụng lên điện tích q0 = µ C đặt tại: a) Điểm M cách A 60 cm cách B 40 cm b) Điểm N cách A 60 cm cách B 80 cm c) Điểm O cách A B đoạn 100 cm d) Điểm P cách A B đoạn 60 cm Hướng dẫn giải r | q1.q0 | Vì q1 > 0, q0 > nên lực đẩy q1 q0 F1 : F1 = k r1 r | q2 q0 | q2 < 0, q0 > nên lực hút q2 q0 F2 : F2 = k r22 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 r r r lực tổng hợp tác dụng lên q0 F = F1 + F2 r A a) AM + BM = AB nên AMB thẳng hàng hình 1.9 F1 r −6 −6 q1 H×nh 1.9 q0 F | |16.10 4.10 F1 = 9.10 =1,6N (0, 6) | (−64.10−6 ).4.10−6 | =14,4N (0, 4) r r Mà F1 chiều F2 nên F = F1+F2 = 1,6+ 14,4 =16N b) AN2 + BN2 = AB2 nên ∆ ANB vuông N hình vẽ 1.10 −6 −6 | |16.10 4.10 F = 9.10 ta có =1,6N (0, 6) r F B q2 F2 = 9.109 | −64.10−6.4.10−6 | F2 = 9.10 =3,6N (0,8) r r Mà F1 vuông góc với F2 nên N q0 A q1 F2 = 9.109 r F1 β O | −64.10−6.4.10−6 | = 2,304N 12 2 Ta có F = F1 + F2 + F1 F2 cos120 ⇔ F = 0,567 + 2,304 + 2.0567.2,304cos120 ⇒ F = 2,074N r r Phương F hợp với F2 góc β Theo định lý hàm sin ta có F1 F F 0,567 = ⇒ sin β = sin 60 = sin 60 sin β sin 60 F 2, 074 ⇒ β = 13041’ A d) AP = BP nên ∆ APB cân P hình vẽ 1.12 −6 −6 | |16.10 4.10 q1 ta có ta có F1 = 9.10 =1,6N (0, 6) B q2 H×nh 1.10 F = F12 + F22 = 1, 62 + 3, 62 =3,9N r F1 1, r = ⇒α Phương F hợp với F2 góc α với tan α = F2 3, =23,960 c) OA = OB = AB nên ∆ AOB hình vẽ 1.11 −6 −6 | |16.10 4.10 F = 9.10 ta có ta có = 0,576N F2 = 9.109 r F1 r α F r F2 60 A H×nh 1.11 q1 q0 α r F2 r F P r F2 r F B q2 r F H×nh 1.12 | −64.10−6.4.10−6 | =6,4N (0, 6) 2 2 Ta có F = F1 + F2 + F1 F2 cos2α (tổng hai góc tam giác góc kề nó) AH 0,5 5 = = ⇒ cos2 α =2cos2 α -1=2.( )2-1= Với cos α = AP 0, 6 18 ⇒ F2=1,62+6,42+2.1,6.6,4 ⇒ F = 7,2N 18 r r Phương F hợp với F2 góc β theo định lí hàm sin ta có F1 F F1 sin 2α F1 − co s 2α 1, − ( ) = ⇒ β = 11048’ ⇒ sin β = = = 18 sin β sin 2α F F 7, :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 B q2 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Bài 2: Hai điện tích q -q đặt hai điểm AB không khí AB = 2d, người ta đặt thêm điện tích q0 = q M nằm trung trực AB cách AB đoạn MH = x a) Xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích đặt M? b) Áp dụng q = µ C , d = cm, x = cm c) Xác định vị trí M để lực tác dụng lên q0 lớn nhất, tính giá trị lớn đó? Hướng dẫn giải: a) Vì q q0 dấu nên lực đẩy q q0 r : r F1 F r q0 M | q1.q0 | F F1 = k r r1 F2 A α r H B q0 -q trái dấu nên lực hút -q q0 F2 : q −q 2d H×nh 1.13 | q q | F2 = k 2 hình vẽ 1.13 r2 q2 q2 = k r2 x2 + d r r r lực tổng hợp tác dụng lên q0 F = F1 + F2 ⇒ F = F1cos α AH d = Với cos α = AM x + d2 q, -q, q0 độ lớn nên F1 =F2 = k q d d q2 Khi F = k =2k x + d2 x + d2 ( x2 + d ) b) F= 2.9.109 (2.10−6 ) 0, 03 2 (0, 04 + 0, 03 ) =17,28N c) ta có lực tổng hợp tác dụng lên q0 F =2k q d 2 (x + d ) F lớn ( x + d ) nhỏ Khi x=0 tức M trung điểm AB −6 q2 (2.10 ) 2.9.10 Lực lớn lúc Fmax = 2.F1 = 2k = = 80 N 0, 032 d r Vì F1 = F2 nên phương F song song với AB 2 Bài 3: Hai điện tích q q đặt hai điểm AB không khí AB = 2d, người ta đặt thêm điện tích q0=q M nằm trung trực AB cách AB đoạn MH = x a) Xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích đặt M? Áp dụng q = µ C , d = cm, x = cm b) Xác định vị trí M để lực tác dụng lên q0 lớn nhất, tính giá trị lớn đó? Hướng dẫn giải: r Vì điện tích A q dấu với q0 = q nên lực đẩy q q0 F1 : F1 = k q2 q2 = k r12 x2 + d Điện tích B q dấu với q0 = q nên lực đẩy q r q2 q2 q0 F2 : F2 = k = k = F1 hình vẽ 1.14 r1 x + d2 A :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 q r F r F2 q0 Mα H 2d H×nh 1.14 r F1 q B7 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 r r r lực tổng hợp tác dụng lên q0 F = F1 + F2 ⇒ F = F1cos α MH x = Với cos α = BM x2 + d q x x q2 Khi F = k = 2k 2 x + d2 x + d2 (x + d ) = 2.9.10 (4.10−6 ) 0, 08 (0, 082 + 0, 062 ) = 23,04N 2k q 2 3 = 2 = x +d Ta có F = 2k ( x + d ) ( )2 ( x2 + d ) x x3 2k q 2k q 4 2 = [x + d ]2 = [x + d + d ]2 2 23 23 x x x 4 1d d2 d2 d2 d2 d2 3 x , , x + + ≥ x Áp dụng Côsi cho ba số 2 ta có d 2 2 = 33 3 3 3 x x x x x x 2 1d 1d 1d 1 Fmax [ x + 2 + 2 ]min = 3 d = 3d d x = 2 4 x3 x3 x3 ⇒ x = d = = cm 2 2k q 4.9.109 (4.10−6 ) 4k q Vậy Fmax = = = = 30,79N (3d d ) d 3 0, 0623 Bài 4: Tại hai điểm A B cách 20cm không khí đặt điện tích q = 5.10-6C, q2 = - 15.10-6C a) Xác định lực điện hai điện tích tác dụng lên điện tích q = 3.10-6C đặt điểm C cách A B khoảng 15 cm ? b) Xác định vị trí điểm C để đặt điện tích q0 C q0 nằm cân ? Hướng dẫn giải : r | q1.q3 | a) Vì q1 q3 dấu nên lực đẩy chúng F1 : F1 = k r q x 2k q = 9.10 r q2 q3 trái dấu nên lực hút chúng F2 : | q q | 15.10−6.3.10−6 F2 = k 2 = 9.109 = 18 N r 0,152 hình vẽ 1.13 r r r Khi lực tổng hợp tác dụng lên q3 F = F1 + F2 ⇒ F2 = F12 + F22 + F1.F2cos2 α AH 10 = = Với cos α = AP 15 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 5.10−6.3.10−6 = N 0,152 r F P q A q1 α r F2 H×nh 1.13 r F B q2 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 ⇒ cos2 α =2cos2 α -1 = 2.( )2 - 1= − F2 = 62 + 182 + 2.6.18.( − ) ⇒ F = 21 N r r Phương F hợp với F2 góc β theo định lí hàm sin ta có F1 F F1 sin 2α F1 − co s 2α − ( − ) = ⇒ β = 18059’ ⇒ sin β = = = sin β sin 2α F F 21 b) Vì q1 q2 trái dấu |q2| > q1 nên để q0 nằm cân C C phải phương đường thẳng AB đoạn AB gần q1 q2 r r k | q1 q0 | k | q2 q0 | = Khi q0 nằm cân F10 + F20 = ⇒ F10 = F20 ⇔ x2 ( x + d )2 q | q2 | 20 −6 −6 ⇒ 12 = = 27,3 cm ⇒ x + 20 = 3.x ⇒ x = ⇒ 5.10 ( x + 20) = 15.10 x x (x + d ) −1 Bài tập tự giải: Bài 1: Tại hai điểm A B cách 15cm không khí đặt điện tích q = 5.10-6C, q2 = - 5.10-6C Xác định lực điện hai điện tích tác dụng lên điện tích q = 3.10-6C đặt điểm C cách A B khoảng 12cm r r ĐS: F = 11,7N, F hợp với F2 góc β = 51,70 Bài 2: Tại hai điểm A B cách 10cm không khí có đặt điện tích q1 = q2 = - 6.10-6C Xác định lực điện trường hai điện tích tác dụng lên điện tích q = -3.10-8C đặt C Biết AC = BC = 16cm r ĐS: F = 0,12N, F nằm trung trực AB Bài 3: Tại hai điểm A B cách 5cm không khí đặt hai điện tích q1 = 2.10-8C q2 = 4.10-8C Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q3 = -2.10-6C đặt C biết AC = 3cm, BC = 4cm r r ĐS: F = 0,6N, F hợp với F2 góc β = 41038’ Bài 4: Tại hai điểm A B cách 20cm không khí có đặt hai điện tích q1 = -3.10-6C, q2 = 4.10-6C Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q = 2.10-6C đặt C Biết AC = 12cm, BC = 16cm r r ĐS: F = 4,6875N, F hợp với F1 góc β = 36,50 Dạng 3: Xác định cường độ điện trường điện tích điểm gây điểm M :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 1) Véctơ cường độ điện trường gây điện tích điểm Q điểm M cách r khoảng r EM có: + Điểm đặt: M + Phương: nằm đường thẳng nối điện tích điểm ta xét r E O + Chiều: hướng xa Q Q > 0, hướng lại gần Q Q < O hình vẽ 1.15 r E H×nh 1.15 Q + Độ lớn: EM = k ε r M M Đơn vị cường độ điện trường V/m r r r r r 2) Nguyên lý chồng chất điện trường E = E1 + E2 + + En E2 r r r r r r r E Khi có hai điện trường E1 E2 E = E1 + E2 E1 1.16 r r r r r + Khi E1 chiều với E2 E = E1 + E2 (H.1.16) Er E2 E E r r 1 r r E E2 1.17 + Khi E1 ngược chiều với E2 E = |E1 - E2| 1.18 (H.1.17) r r r vuông góc với E2 E = E12 + E22 (H.1.18) + Khi E1 r E E1 r r 2 + Khi E1 hợp với E2 góc α E = E1 + E2 + E1 E2 cosα r α (H.1.19) E2 3) Lực điện r r trường: F = q.E 1.19 trường tác dụng lên điện tích q đặt điện r r + q > F chiều với E r r + q > F ngược chiều với E Độ lớn F = |q|.E Bài toán mẫu Bài 1: Điện tích điểm Q = 1,6 nC đặt O không khí a) Xác định cường độ điện trường điểm M cách O khoảng r = 30 cm? b) Nếu đặt điện tích q =-1,6.10-9C vào M chịu lực tác dụng có độ lớn bao nhiêu? Hướng dẫn giải: r a) Cường độ điện trường Q gây M EM có r O + Điểm đặt M E + Phương: nằm đường thẳng OM M Q + Chiều: hướng xa Q hình 1.20 H×nh 1.20 −9 Q 1, 6.10 + Độ lớn: EM = k = 9.10 =160 V/m 1.0,32 ε r r B b) Khi đặt điện tích q lực điện trường tác dụng lên q F : r r r r q O F F =q E M có E + Điểm đặt: điện tích q Q H×nh 1.21 M + Phương: nằm đường thẳng OM r + Chiều: ngược chiều với EM từ M đến O hình 1.21 + Độ lớn: F=|q|.EM = 1,6.10-9.160 = 2,56.10-7N 10 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Hướng dẫn giải: 1) Ta có hình 1.33 r B E U CD 2U CD 2.100 = = = 5000 V/m Ta có UCD = E.CD ⇒ E = CD AC 0, 04 r Vì AB ⊥ E nên VB = VA ⇒ UAB = U CB Ta có E = hc (CB) AC Mà hc(CB) = BC.cos α = BC = AC BC ⇒ UCB = E.hc(BC) = E.AC = 5000.0,04 = 200V 2) + Công lực điện electron di chuyển từ C đến D ACD = qe.UCD = -1,6.10-19.100 = -1,6.10-17J + Công lực điện electron di chuyển từ C đến B ACB = qe.UCB = -1,6.10-19.200 = -3,2.10-17J + Công lực điện electron di chuyển từ B đến A ABA = qe.UBA = + Công lực điện electron di chuyển từ A đến D AAD = qe.UAD Ta có UAD = - UDA = - UCD = -100 V ⇒ AAD = - 1,6.10-19.(-100) = 1,6.10-17J A D α C hình1.33 Dạng 5: Chuyển động electron điện trường r r 1) Khi electron chuyển động dọc theo đường sức điện điện v ↑↑ E r r Khi electron chuyển động điện trường E electron chịu tác dụng trọng lực P r r r r r lực điện trường F = eE ( F ngîc chiÒu E) P nhỏ so với r r r r E bỏ qua P r F nên v r r F Vì F ngược chiều với E nên quang electron chuyển động chậm dần hình vẽ 1.34 r r H×nh 1.34 Cách 1: Theo định luật II Newton: F = m.a e.E Gia tốc quang electron: a = − m 2 Ta có vt − vo = 2a.S quang elctron dừng lại vt = Smax Quãng đường lớn quang electron điện trường là: S max = − v02 = mv0 2a e.E Cách 2: Dùng định lý động Theo định lý động W® − W®1 = Ango¹i lùc = − F S quang elctron dừng lại vt = Smax ⇒ W®2 = ⇒ − W®1 = − F S ⇔ mv0 = e.E.S ⇒ v02 m S =− = v02 2a 2e.E Quãng đường lớn quang electron điện trường là: S max = :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 mv0 e.E 19 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 r r 2) Khi electron chuyển theo phương vuông góc với đường sức điện điện v0 ⊥ E Khi electron chuyển động ném ngang hình vẽ 1.35 − − Chọn hệ trục OXY hình vẽ theo OX electron chuyển động r r r v0 E đều, theo OY electron chuyển động biến đổi với gia tốc F e.E eU a= = m d m ta có phương trình chuyển động theo trục tọa độ: Theo ox : x=v x t = v0 t (1) + + 2 H×nh1.35 Theo oy: y=v y t + at = at (2) Y a từ (1) (2) ta có phương trình quỹ đạo electron: y = x 2v0 r r r - Vận tốc elec tron thời điểm t : v = vx + v y ⇒ v = vx2 + v y2 = v02 + (a.t ) − X + 3) Khi electron chuyển động có phương điện trường electron chuyển động ném xiên với tốc độ v a) Chọn hệ trục OXY hình vẽ 1.36 theo OX electron chuyển động đều, theo oy electron e.E eU = chuyển động biến đổi với gia tốc a = m d m r ta có phương trình chuyển động theo trục tọa độ: y E Theo ox : x = v x t = v0 cosα t (1) 2 Theo oy: y=v y t + at = v0 sin α t + at (2) r r r với α góc hợp v OX v0 v0 y từ (1) (2) ta có phương trình quỹ đạo electron: r v0 x x a y = tan α x + 2 x + + + + 2v0 cos α Hình 1.36 b) Phương trình vận tốc: Theo OX: vx = v0 cos α Theo OY: vy = v0sin α + a.t r r r Vận tốc electron: v = vx + v y ⇒ v = vx2 + v y2 Bài toán mẫu Bài 1: Giữa kim loại đặt song song tích điện trái dấu đặt nằm ngang dương âm cách d =4,0 cm có điện trường E = 600 V/m Một hạt bụi có khối lượng 3g điện tích q = 8.10-5C bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ từ tích điện dương phía tích điện âm Xác định vận tốc hạt đến âm? Hướng dẫn giải: + + + Khi hạt bụi điện trường hạt bụi chịu tác dụng của: r r r + Trọng lực: P P F r r r r r E + Lực điện trường F = q.E ( F cïng chiÒu E) hình 1.37 r r r Theo định luật II Newtơn: P + F = m.a H×nh 1.37 Hạt bụi chuyển động nhanh dần âm tụ với gia tốc F + P q.E + P qE a= = =g+ m m m 2 Ta có công thức v - v = 2a.S 20 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Vì hạt bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ nên v0 = 8.10−5.600 q.E (10 + ).2.0, 04 v = 2aS = ( g + )2.d 0, 003 m ⇒ = = 1,44 m/s Bài 2: Cho kim loại phẳng có độ dài l =5 cm đặt nằm ngang song song với nhau, cách d = cm Điện áp 910V Một electron bay theo phương ngang vào với vận tốc ban đầu 5.107 m/s Biết electron khỏi điện trường Bỏ qua tác dụng trọng trường a) Viết phương trình quĩ đạo electron điện trường b) Tính thời gian electron điện trường? c) Vận tốc điểm bắt đầu khỏi điện trường? d) Tính độ lệch electron khỏi phương ban đầu khỏi điện trường? Hướng dẫn giải: U a) Điện trường hai phẳng kim loại E = d Khi electron chuyển động điện trường electron chịu tác dụng của: r r + Trọng lực: P = m g r r r r r r r + Lực điện trường F = eE ( F ngîc chiÒu E) P nhỏ so với F nên bỏ qua P Khi electron chuyển động theo phương ngang vuông góc với đường sức điện trường electron chuyển động ném ngang − − − Chọn hệ trục OXY hình vẽ 1.38 theo OX electron chuyển r r động thẳng đều, theo OY electron chuyển động biến đổi với r v0 E X F e.E eU = gia tốc a = m d m ta có phương trình chuyển động theo trục tọa độ: Theo ox : x=v x t = v0 t (1) + 2 + + Theo oy: y=v y t + at = at (2) H×nh 1.38 Y a eU x2 từ (1) (2) ta có phương trình quỹ đạo electron: y = x = 2v0 m.d 2v02 Vậy y = 1, 6.10 −19.910 x = 1,6.x2 (m) 9,1.10−31.0, 02.2(5.107 ) b) Khi electron vừa khỏi điện trường x = l ⇒ t = l 0, 05 = = 10-9 s v0 5.107 Ta có phương trình vận tốc: Theo OX: vx = v0 eU Theo OY: vy = a.t = t m.d r r r c) Vận tốc electron: v = vx + v y ⇒ v = vx2 + v y2 = eU v +( t ) = m.d 1, 6.10−19.910 (5.10 ) + ( 10−9 ) = 50,64.106m/s −31 9,1.10 0, 02 x = l eU d) Khi electron vừa khỏi điện trường h = y = m.d 2v x −19 eU 1, 6.10 910 l2 = ⇒h = (0, 05) = 0,004 m = 4mm m.d 2v0 9,1.10−31.0, 02.2(5.107 ) :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 21 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Bài 3: Cho kim loại phẳng có độ dài l = cm đặt nằm ngang song song với nhau, cách d = cm Điện áp 910V Người ta bắn electron bay theo phương hợp với phương ngang góc 600 vào với vận tốc ban đầu 5.107 m/s từ dương kim loại a) Viết phương trình quĩ đạo electron điện trường? b) Tính thời gian electron điện trường? c) Vận tốc điểm bắt đầu khỏi điện trường? Hướng dẫn giải: U d Khi electron chuyển động điện trường electron chịu tác dụng của: r r + Trọng lực: P = m g r r r r r r r + Lực điện trường F = eE ( F ngîc chiÒu E) P nhỏ so với F nên bỏ qua P Khi bắn electron bay theo phương hợp với phương ngang góc 600 vào với vận tốc ban đầu 5.107 m/s từ âm kim loại electon chuyển động ném xiên với vận tốc đầu v0 = 5.107 m/s Chọn hệ trục OXY hình vẽ 1.39 theo OX electron chuyển động đều, theo oy electron chuyển động chậm dần r e.E eU y E a = − = − với gia tốc m d m ta có phương trình chuyển động theo trục tọa độ: Theo ox : x = v x t = v0 cosα t (1) r r v0 2 v0 y Theo oy: y=v y t + at = v0 sin α t + at (2) r v0 x r x với α góc hợp v OX + + + + Hình 1.39 từ (1) (2) ta có phương trình quỹ đạo electron: eU eU a x2 α 2 = tanα x − y = tan x + d m 2 x = tan α x − x 2v0 cos α d m 2v02 cos2α 2v02 cos2α a) Điện trường hai phẳng kim loại E = = tan60.x - 1, 6.10−19.910 x2 = 2(5.107 ) cos2 60.0, 02.9,1.10−31 x - 6,4.x2 (m) Vậy phương trình quỹ đạo electron điện trường y = x - 6,4.x2 (m) b) electron vừa khỏi điện trường x = l = cm ⇔ v0 cosα t = l l 0,04 = = 1,6.10-9s ⇒t= v0 cosα 5.10 cos60 c) vận tốc electron theo trục + Theo OX: vx = v0x = v0.cos α eU + Theo OY: Vy = v0y + a.t = v0.sin α t d m r r r Ta có Vận tốc electron: v = vx + v y Vận tốc electron khỏi điện trường eU v = vx2 + v y2 = (v0 cosα ) + (v0sinα − t ) m.d = 22 (5.107.cos60) + (5.107.sin 60 − 1, 6.10−19.910 1, 6.10 −9 ) = 39,43.106 m/s 9,1.10−31.0, 02 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Dạng 6: Tính điện dung - điện tích - điện áp tụ điện S - Điện dung tụ điện phẳng C = ε 4.π d k với + S: diện tích phần đối diện hai tụ điện(m2) + d: khoảng cách hai tụ (m) + ε : số điện môi môi trường làm tụ - Khi nối tụ với nguồn điện có điện áp U tụ tích điện tích Q = C.U - Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện điện tích tụ không đổi Chú ý: + Diện tích hình tròn bán kính R: S = π R2 Bài toán mẫu Bài 1: Một tụ điện phẳng gồm hai tụ hình vuông cạnh 20 cm đặt cách cm, chất điện môi hai tụ tụ không khí Điện áp hai tụ 50V a) Tính điện dung tụ? b) Tính điện tích tụ lúc ấy? c) Người ta ngắt khỏi nguồn nhúng tụ vào dầu có điện môi Tính điện dung điện áp tụ lúc ấy? d) Vẫn nối tụ với nguồn điện ta đem tụ nhúng vào chất lỏng có điện môi Tính điện dung điện tích tụ lúc ấy? Hướng dẫn giải: a) Ta có điện dung tụ điện phẳng: S 0, 22 a2 C =ε =ε =1 = 35,4.10-12F = 35,4 pF 4.π d k 4.π 0, 01.9.109 4.π d k b) Điện tích tụ nối với nguồn: Q = C.U = 35,4.10-12.50 = 1770.10-12 C = 1,77.10-9C =1,77 nC c) Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện điện tích tụ không đổi: Q = 1,77 nC Khi đặt tụ vào dầu ta có điện dung tụ lúc a2 = ε1 C = 9.35,4 =318,6 pF C ' = ε1 4.π d k Điện tích tụ dầu Q’= Q = 1,77 nC Q' Q U 50 = = = V Điện áp tụ dầu là: U ' = C ' ε1.C ε1 d) Khi nối tụ với nguồn điện điện áp hai đầu tụ không thay đổi U’ = U =50V a2 ta có điện dung tụ lúc này: C '' = ε = ε C = 2.35,4 = 70,8pF 4.π d k Điện tích tụ lúc này: Q’’ = C’’.U = 70,8.50 = 3540pC = 3,54 nC Bài 2: Một tụ điện phẳng gồm hai có dạng hình tròn bán kính cm, đặt cách mm không khí Điện trường đánh thủng không khí 3.105 V/m a) Tính điện dung tụ điện? b) Tính điện áp lớn đặt vào hai cực tụ điện điện tích cực đại mà tụ tích được? Hướng dẫn giải: a) Áp dụng công thức tính điện dung tụ điện phẳng εS ε π R 1.0, 062 C= = = = 50.10-12F = 50 pF 9.109.4π d 9.109.4π d 9.109.4.0, 002 U ⇒ U = E.d ⇒ Umax = Emax.d = 3.105.0,02 = 6000V d Điện tích cực đại mà tụ tích Qmax = C.Umax = 50.10-12.6000 = 0,3.10-6 C Dạng 7: Ghép tụ b) Ta có E = :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 23 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 1) Các công thức ghép tụ Ghép nối tiếp Ghép song song Điện áp U = U1 + U2 +….+ Un U = U1 = U2 =….= Un Điện tích Q = Q1 + Q2 =….= Qn Q = Q1 + Q2 +….+ Qn 1 1 Điện dung = + +….+ C = C1 + C2 +….+ Cn Cn C C1 C2 C C 1 Khi có hai tụ ghép ⇒C = = + C = C1 + C2 C1 + C2 C C1 C2 2) Ghép tụ chưa tích điện Áp dụng công thức ghép tụ 3) Ghép tụ sau tích điện + Áp dụng công thức điện áp ghép Ghép nối tiếp Ghép song song Điện áp U = U1 + U2 +….+ Un U = U1 = U2 =….= Un + Áp dụng Định luật bảo toàn điện tích cho hệ cô lập điện Q1 + Q2 + …+ Qn = Hằng số Điện lượng chuyển qua dây dẫn ∆Q =| ∑ Q2 − ∑ Q1 | ∑ Q : tổng điện tích nối đầu dây nối (bản tụ) lúc sau + ∑ Q : tổng điện tích nối đầu dây nối (bản tụ) lúc đầu + Số electron chạy qua dây dẫn: N = ∆Q e Bài toán mẫu Bài 1: Hai tụ điện có điện dung C1 = 10 µ F, C2 = 30 µ F ghép với thành bộ, nối với nguồn điện áp U = 120V Tính điện dung điện tích điện áp hai tụ tụ điện hai trường hợp a) Ghép nối tiếp b) Ghép song song Hướng dẫn giải: a) Khi hai tụ ghép nối tiếp ta có C1.C2 10.30 Điện dung C = = = 7,5 µ F C1 + C2 10 + 40 Điện tích tụ Q1 = Q2 = Q = C.U = 7,5.120 = 900 µ C Q1 900 = Điện áp hai đầu tụ U1 = = 90V C1 10 Q 900 U2 = = = 30V C2 30 b) Khi hai tụ ghép song song ta có C = C1 + C2 = 10 + 30 = 40 µ F ta có điện áp hai đầu tụ U1 = U2 = U = 120V Điện tích hai đầu tụ Q1 = C1.U1 = 10 120 = 1200 µ C Q2 = C2.U2 = 30 120 = 3600 µ C Bài 2: Cho tụ mắc hình vẽ 1.40 Biết C1 = C2 = C4 C1 C2 = 6µF; C3 = 3µF; C5 = 9µF; UAB = 12V Tính: C5 C4 A M C N B a) Điện dung tương đương tụ? b) Điện tích điện áp tụ điện? H×nh1.40 Hướng dẫn giải: C1.C2 6.6 Ta có C1 nối tiếp C2 nên C12 = = = µ F C1 + C2 + 24 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 C12 //C3 nên C123 = C12 + C3 = + = µ F 1 1 1 = + + C4 nt C5 nt C123 nên = + + ⇒ CAB = 2,25 µF C AB C4 C5 C123 b) ta có Q4 = Q5 =Q123 = CAB.UAB = 2,25.12 = 27 µC Q4 27 = Điện áp hai đầu tụ U = = 4,5 V C4 Q 27 U5 = = = V C5 Q 27 U123 = 123 = = 4,5 V C123 Mà U3 = U12 = U123 = 4,5 V Điện tích hai đầu tụ C1, C2 C3 Q3 = C3 U3 = 3.4,5=13,5 µC Q1 = Q2 = Q12 = C12 U12 = 3.4,5=13,5 µC Q1 13,5 = Điện áp hai đầu tụ C1 C2 U1 = U = =2,25 V (C1 = C2) C1 Bài 3: Cho tụ mắc hình vẽ 1.42 Trong C1 = 1µF; C2 = 4µF; C3 = 2µF; C4 = 3µF; C5 = 6µF UAB = 12V Tính: a) Điện dung tụ? b) Điện áp điện tích tụ? Hướng dẫn giải: H×nh1.41 a) Ta có mạch điện hình vẽ 1.42 C5 C4 1 1 C = + + C5 nt C4 nên = + ⇒ C54 = 2µF M C N C54 C5 C4 3 A C1 + C54 // C3 nên CMN = C54 + C3 = + = 4µF 1 1 H×nh1.42 = + + C2 nt CMN nên = + ⇒ C2MN = 2µF C2 MN C2 CMN 4 + C2MN // C1 nên CAB = C2MN + C1 = + = 3µF b) Điện áp điện tích tụ điện ta có U1 = U2MN = UAB =12V + Q1 = C1.U1 = 1.12 = 12 µC + Q2 = QMN = Q2MN = C2MN.U2MN = 2.12 = 24 µC Q2 24 = + U2 = = V C2 QMN 24 = + U3 = U54 = U MN = = V CMN + Q3 = C3.U3 = 2.6 = 12 µC + Q5 = Q4 = Q54 = C54.U54 = 2.6 = 12 µC Q5 12 Q4 12 = = + U4 = = 4V + U = = 2V C4 C5 B Bài 4: Cho tụ mắc hình vẽ 1.43 Trong C1 = C6 = 3µF, C2 = C4 = 4µF, C3 = 2µF, C5 = 5µF UAB = 12V Tính: a) Điện dung tụ? b) Điện áp điện tích tụ? H×nh 1.43 Hướng dẫn giải: a) Ta có mạch điện hình vẽ 1.44 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 A C1 C2 C3 C4 M C5 N C6 H×nh1.44 B25 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 1 1 1 = + + + C2 nt C3 nt C4 nên = + + ⇒ C234 = 1µF C234 C2 C3 C4 4 + C234 // C5 nên CMN = C234 + C5 = + = 6µF 1 1 = + + C1 nt CMN nên = + ⇒ C1MN = 2µF C1MN C1 CMN + C1MN // C6 nên CAB = C1MN + C6 = + = 5µF b) Điện áp điện tích tụ điện ta có U6 = U1MN = UAB =12V + Q6 = C6.U6 = 3.12 = 36 µC + Q1 = QMN = Q1MN = C1MN.U1MN = 2.12 = 24 µC Q1 24 = + U1 = = V C1 QMN 24 = + U5 = U234 = U MN = = V CMN + Q5 = C5.U5 = 5.4 = 20 µC + Q2 = Q3 = Q4 = Q234 = C234.U234 = 1.5 = µC Q4 = = 1V C2 = C4 + U2 = U4 = C4 Q3 = = V + U3 = C3 Bài 5: Tụ điện C1 = 2000 nF tích điện điện áp 50V mắc với tụ có điện dung C chưa tích điện thành mạch kín dây dẫn Sau nối điện áp tụ C 40V Tính điện dung C tụ Hướng dẫn giải: Ta có điện tích tụ C1: Q1 = C1 U = 2000.10-9.50 = 10-4 C Điện tích tụ C: Q = Khi ghép C1 C thành mạch kín theo định luật bảo toàn điện tích điện tích hai tụ C//C1 Qb = Q1 + Q = 10-4 C Ub = U1 = U = 40V Điện dung bộ: Cb = C1 + C Ta có Qb = Cb U =(C1 + C).Ub = Qb Q 10−4 ⇒ C = b − C1 = − 2000.10−9 = 500.10-9 F = 500 nF Ub 40 Bài 6: Hai tụ C1 = 1000 nF C2 = 2000 nF nạp điện điện áp 20V 50V Sau nạp điện xong người ta nối tụ với dây dẫn thành mạch kín Tính điện tích điện áp tụ sau khi: a) nối hai dấu với nhau? b) nối hai trái dấu với nhau? Hướng dẫn giải: Điện tích tụ nạp: Q1 = C1 U1 = 1000 20 = 20000 nC Q2 = C2 U2 = 2000 50 = 100000 nC a) Khi nối hai tích điện dấu với ta có ghép hai tụ song song với nhau: + Điện tích sau nối hai tụ dấu với nhau: Qb = Q1 + Q2 = 100000 + 20000 = 120000 nC + Khi ghép hai tụ với dấu với ta C1//C2 + Điện dung Cb = C1 + C2 = 1000 + 2000 = 3000 nF 26 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Qb 120000 ' ' = + Điện áp hai đầu tụ U = U = Ub = C 3000 = 40V b + Điện tích tụ nối với nhau: Q1' = C1.U1' = 1000.40 = 40000 nC Q2' = C2 U 2' = 2000.40 = 80000 nC b) Khi nối hai tích điện trái dấu với ta có ghép hai tụ nối tiếp nhau: + Điện tích sau nối hai tụ trái dấu với nhau: Qb = Q1’ = Q2’ = Q1 - Q2 = 100000 - 20000 = 80000 nC C1.C2 1000.2000 2000 = = + Điện dung ghép nối tiếp Cb = nF C1 + C2 1000 + 2000 Q 80000 ⇒ Ub = b = = 120V 2000 Cb Q ' 80000 U1 ' = = = 80V C1 1000 Q ' 80000 U2 ' = = = 40V C2 2000 Dạng 8: Tính điện áp hai điểm mạch chứa tụ - mạch cầu chứa tụ 1) Tính điện áp hai điểm mạch UMN = UMA + UAN =UAN - UAM 2) Mạch cầu chứa tụ điện C1 C3 = a) Khi mạch cầu đối xứng: UMN = ⇔ Q5 = C2 C4 C1 C3 = ⇒ Chứng minh: Khi mạch cầu đối xứng: C2 C4 C1 = C3 ⇒ VM= VN ⇒ UMN = ta bỏ C5 chập M C = C N lại để tính toán b) mạch cầu cân bằng: UMN = ⇔ Q5 = ⇔ C1 C3 = C2 C4 C1 C2 M A(+ ) B( − ) C3 H×nh1.45 C1 C4 N C2 M A C5 C3 B C4 H×nh1.46 U AM = U AN Chứng minh:Khi mạch cầu cân UMN = ⇒ VM = VN ⇒ U MB = U NB C C Q1 = Q2 C U = C2 U MB ⇔ AM ⇒ = Khi C2 C4 Q3 = Q4 C3U AN = C4 U NB c) Khi mạch cầu không cân không đối xứng: ta áp dụng định luật bảo toàn điện tích M N sau quy điện ta giải VA, VB, VM, VN Giả sử điện tích tụ hình vẽ 1.47 Chọn điện B không VA = UAB Theo định luật bảo toàn điện tích M N ta có: q2 + q5 = q1 C2VM + C5 (VM − VN ) = C1 (VA − VM ) ⇔ q3 + q5 = q4 C3 (VA − VN ) + C5 (VM − VN ) = C4VN Suy VM VN ⇒ C1 A :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 + C3 C2 M + - + H×nh1.47 N + C5 B C4 + - 27 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Bài toán mẫu C1 M C2 Bài 1: Cho tụ có điện dung C1 = C2 = 100 nF, C3 =200 nF, C4 = 600 nF mắc hình vẽ 1.48, điện áp hai đầu A(+ ) B( − ) mạch UAB= 10V K a) Khi khóa K mở tính điện dung tụ điện tích C3 C4 tụ điện áp hai điểm MN? N H×nh1.48 b) Khi K đóng Tính điện lượng chuyển qua khóa K lúc đóng? c) Thay C4 C4’ K đóng tính giá trị C4’ để điện lượng chuyển qua khóa K K Hướng dẫn giải: Khi K mở ta có mạch hình vẽ 1.49: C1.C2 C 100 = 1= + C1 nt C2 C12 = =50 nF C1 C2 C1 + C2 2 M C3 C4 200.600 = + C3 nt C4 C12 = =150 nF C3 + C4 200 + 600 B A + C12//C34 nên C = C12+C34 = 50 + 150 = 200 nF C3 C4 N Ta có U12 = U34 = UAB = 10V Điện tích tụ: Q1 = Q2 = Q12 = C12.U12 = 50.10 = 500 nC H×nh1.49 Q3 = Q4 = Q34 = C34.U34 = 150.10 = 1500 nC Q1 500 = Điện áp hai đầu tụ: U1 = = 5V C1 100 Q2 500 = U2 = = 5V C2 100 Q3 1500 = U3 = = 7,5V C3 200 Q4 1500 = U4 = =2,5V C4 600 Điện áp hai đầu điểm MN: UMN = UMA + UAN = UAN - UAM = U3 - U1 = 7,5 - = 2,5 V b) Khi K đóng ta có mạch hình vẽ 1.50: C1//C3 nên C13’ = C1+C3 = 100 + 200 = 300 nF C1 C2 C2//C4 nên C24’ = C2+C4 = 100 + 600 = 700 nF C13 '.C24 ' 300.700 A B = = 210 nF + C13 nt C24 C AB ' = C3 M N C4 C13 '+ C24 ' 300 + 700 Ta có Q13’ = Q24’ = QAB = CAB.UAB = 210.10 = 2100 nC H×nh1.50 Q13 2100 = * U1’= U3’ = U13’ = = 7V C13 300 + Q1’ = C1.U1’ = 100.7 = 700 nC + Q3’ = C3.U3’ = 200.7 = 1400 nC Q24 2100 = * U2’= U4’ = U24’ = = 3V C24 700 + Q2’ = C2.U2’ = 100.3 = 300 nC + Q4’ = C4.U4’ = 600.3 = 1800 nC Ta có điện tích M K mở QM = Q1 - Q2 = 500 - 500 =0 Ta có điện tích M K đóng QM ' = |Q1’ - Q2’| = 700 - 300 =400 nC ' Điện lượng chuyển qua khóa K K đóng: ∆Q =| QM − QM | = 400 - = 400 nC ∆Q 400.10−9 = = 2,5.1012 electron Số electron chạy qua khóa K K đóng N = −19 e 1, 6.10 28 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 C1 C2 = c) Khi K đóng điện lượng chuyển qua khóa K nên UMN = ⇒ C3 C4 C 200 ⇒ C4 = C2 = 100 =200 nF C1 100 A Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ 1.51: C 1=1µF; C2=2µF, C3=3µF; K C3 UAB=120V Ban đầu tụ chưa tích điện, khóa K vị trí (1) H×nh 1.51 Tính số êlectron qua khoá K chuyển K từ vị trí (1) sang vị trí (2) Hướng dẫn giải: Khi K (1) C1C3 1.3 = = 0, 75µ F C1 nt C3 => C13 = C1 + C3 + Q1 = Q3 = Q13 = C13.U = 0,75.120 = 90µC Khi K chuyển sang (2) Gọi U3’; U2’ điện áp hai đầu C3 C2 ta có U3’ + U2’ = 120 (1) Q2’ - Q3’ = Q2 - Q3 = -Q3 = -90 C2.U2’ - C3.U3’ = - 90 2U2’ - 3.U3’ = - 90 (2) Từ (1) (2) ⇒ U3’ = 66 V; U2’ = 54 V Q3’ = C3.U3’ = 3.66 = 198µC Điện lượng chuyển qua khóa K: ∆ Q = Q3’ - Q3 = 198 - 90 = 108 µC ∆Q 108.10−6 = Số electron chuyển qua khóa K: N = = 6,75.1014 hạt e 1, 6.10−19 B C1 C2 C2 Bài 3: Trong hình vẽ 1.52a 1.52b: C1 = C4 = C5 = 200 nF, C2 = 100 nF, C3 = 400 C C C C C A C1 C5 C4 B nF Đặt vào hai đầu mạch điện áp 12V M A B NH×nh1.52b M N a) Tính điện dung tụ? C3 H×nh1.52a b) Tính điện tích điện áp hai đầu tụ? Hướng dẫn giải: C1 C2 M * Xét hình 1.52a ta có hình vẽ 1.53 C1 C C C A B = = = ⇒ = = nên mạch a) ta có C5 C3 C4 C3 C4 C3 C4 cầu đối xứng nên VM = VN ta bỏ C5 ta mạch điện H×nh1.53 N hình vẽ 1.54 C1.C2 200.100 200 = = + C1 nt C2 ⇒ C12 = nF C1 + C2 200 + 100 C3 C4 400.200 400 = = + C3 nt C4 ⇒ C34 = nF C1 C2 M C3 + C4 400 + 200 200 400 B A + C12//C34 nên C = C12 + C34 = + = 200 nF 3 C3 N C4 b) Ta có U5 = UMN = VM - VN = ⇒ Q5 = H×nh1.54 + U12 = U34 = UAB = 12V 200 Điện tích tụ: Q1 = Q2 = Q12 = C12.U12 = 12 = 800 nC 400 Q3 = Q4 = Q34 = C34.U34 = 12 = C1 C2 M 1600 nC Q1 800 B A = Điện áp hai đầu tụ: U1 = = 4V C C1 200 C3 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 N H×nh 1.55 C4 29 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Q2 800 = U2 = = 8V C2 100 Q3 1600 = U3 = = 4V C3 400 Q4 1600 = U4 = = 8V C4 200 * Xét hình 1.52b ta có hình vẽ 1.55: Giải tương tự hình 1.52a C1 C2 Bài : Cho mạch điện hình vẽ 1.56 : M C1 = C2 = µ F, C3 = µ F, C4 = C5 = µ F Đặt vào hai đầu A mạch điện áp UAB = 18V C5 Tính điện tích tụ điện dung tụ C3 C4 N Hướng dẫn giải : H×nh1.56 C1 C2 ≠ Vì nên mạch cầu không đối xứng C3 C4 Ta chọn điện B VB = ⇒ VA = UAB = 18 V Giả sử tụ tích điện có dấu hình vẽ 1.57 C1 C2 M Theo định luật bảo toàn điện tích M N ta có: + + q2 + q5 = q1 C2VM + C5 (VM − VN ) = C1 (VA − VM ) A + ⇔ C5 q3 + q5 = q4 C3 (VA − VN ) + C5 (VM − VN ) = C4VN 6.VM + 4(VM − VN ) = 6(VA − VM ) ⇔ 2(VA − VN ) + 4(VM − VN ) = 4VN 16.VM − 4.VN = 6.VA = 6.18 (1) ⇒ 4.VM − 10.VN = −2.VA = −2.18 (2) C3 + H×nh1.57 N B B C4 + - VM = 8,5 V Từ (1) (2) ⇒ VN = V Điện tích tụ là: + q1 = C1(VA - VM) = 6(18 - 8,5) = 57 µ C + q2 = C2(VM - VB) = 6.8,5 = 51 µ C + q3 = C3(VA - VN) = 2(18 - 7) = 22 µ C + q4 = C4(VN - VB) = 4.7 = 28 µ C + q5 = C5(VM - VN) = 4(8,5 - 7) = µ C Điện tích tụ : Q = q1 + q3 = q2 + q4 = 51 + 28 = 79 µ C Q 79 µF Điện dung C = = U 18 Dạng 9: Năng lượng điện trường 1 Q2 - Năng lượng điện trường tụ điện: W = C.U = = Q.U 2 C - Năng lượng bộ: W = W1+ W2+… + Wn ε E2 - Năng lượng điện trường tụ điện phẳng: W = S d k 8π W ε E2 - Mật độ lượng lòng tụ điện phẳng: w = = V k 8π - Nhiệt lượng tỏa tụ: Q = Ws - Wtr, Ws: lượng lúc sau tụ, Wtr: lượng lúc trước tụ - Khi tụ bị đánh thủng tụ trở thành vật dẫn điện Bài toán mẫu 30 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Bài 1: Một tụ điện phẳng hai hình tròn bán kính 15 cm đặt cách 5mm, điện môi hai tụ có số điện môi Đặt vào hai tụ điện áp 100V a) Tính điện dung tụ? b) Tính điện tích tụ điện trường lòng tụ? c) Tính lượng điện trường tụ? d) Tính mật độ lượng lòng tụ? Hướng dẫn giải: a) Ta có điện dung tụ điện phẳng: 0,152 S π R R2 -10 =4 C =ε =ε =ε = 5.10 F = 500 pF 4.0, 005.9.10 4.π d k 4.π d k 4.d k b) Điện tích tụ nối với nguồn: Q = C.U = 500.100 = 50000 pC = 50 nC U 100 Điện trường lòng tụ E = = = 20.103 V/m d 0, 005 1 −12 c) Năng lượng điện trường tụ điện: W = C.U = 500.10 100 = 2,5.10-6 J 2 d) Mật độ lượng lòng tụ: W ε E 4.(20.103 ) w= = = 7,07.10-3 J/m2 = 7,07mJ/m2 = V k 8π 9.109.8.π Bài 2: Một tụ điện có điện dung C = μF tích điện, điện tích tụ điện 10-3 C Nối tụ điện vào acquy suất điện động 80 V, điện tích dương nối với cực dương, điện tích âm nối với cực âm acquy Tính lượng Acquy sau nối tụ với Acquy, nhận xét lượng acquy lúc đó? Hướng dẫn giải: - Điện áp hai cực tụ điện U = - Năng lượng tụ lúc đầu: Wt1 = Q 10−3 = 200 V = C 5.10−6 CU 2 - Năng lượng Ac quy lúc đầu: Wt2 = CE 2 - Bộ acquy suất điện động 80 V, nên nối tụ điện với acquy cho điện tích dương nối với cực dương, điện tích âm nối với cực âm acquy, tụ điện nạp điện cho acquy Sau cân điện hiệu điện hai tụ suất điện động acquy Phần lượng mà acquy nhận phần lượng mà tụ điện bị giảm ΔW = 1 1 CU - C E = C (U −E ) = 5.10-6(2002 - 802) = 84.10-3 J = 84 mJ 2 2 Như sau ghép với với acquy lượng acquy tăng lên lượng 84 mJ Bài 3: Một tụ điện gồm 10 tụ điện giống (C = μF) ghép nối tiếp với Bộ tụ điện nối với điện áp không đổi U = 150 V Tính độ biến thiên lượng tụ điện sau có tụ điện bị đánh thủng? Hướng dẫn giải: + Trước tụ điện bị đánh thủng, lượng tụ điện 1 C 8.10−6 C U Wb1 = = U = 1502 = 9.10-3 J b1 2 10 10 + Sau tụ điện bị đánh thủng, tụ điện tụ điện ghép nối tiếp với nhau, lượng tụ điện :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 31 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Wb2 = 1 C 8.10−6 Cb 2U = U2= 1502 = 10.10-3 J 2 10 − + Độ biến thiên lượng tụ điện sau có tụ điện bị đánh thủng ΔW = Wb2 - Wb1 = 10.10-3 - 9.10-3 = 10-3 J = 1mJ Bài 4: Có hai tụ điện: tụ điện có điện dung C1 = μF tích điện đến hiệu điện U1 = 300 V, tụ điện có điện dung C2 = 2μF tích điện đến hiệu điện U2 = 200 V Nối hai mang điện tích tên hai tụ điện với a) Tính lượng tụ lúc nạp điện? b) Tính điện áp tụ sau ghép hai tụ với nhau? c) Tính nhiệt lượng tỏa tụ nối hai tụ với nhau? Hướng dẫn giải: a) Năng lượng tụ điện trước nối chúng với là: W1 = 1 C1U12 = 3.10−63002 = 0,135 J 2 W2 = 1 C2U 22 = 2.10−2.2002 = 0,04 J 2 b) Điện tích tụ tích điện: q1 = C1U1 = 3.10-6.300 = 9.10-4C q2 = C2U2 = 2.10-6.200 = 4.10-4C + Khi nối hai mang điện tích tên hai tụ điện với điện tích tụ điện tổng điện tích hai tụ điện: qb = q1 + q2 = 9.10-4 + 4.10-4 = 13.10-4 C + Khi ghép hai tụ dấu ta có hai tụ ghép song song nên điện dung tụ điện Cb = C1 + C2 = μF = 5.10-6 C Mà ta có qb = Cb.Ub ⇒ Ub = q b 13.10−4 = = 260 V Cb 5.10−6 c) Năng lượng tụ điện sau nối với là: Wb = 1 CbU b2 = 5.10−6.2602 = 0,169 J 2 + Nhiệt lượng toả nối hai tụ điện với là: ΔW = W1 + W2 – Wb = 0,135 + 0,04 - 0,169 = 6.10-3 J = mJ Bài 5: Hai tụ điện điện dung C1 = 0,3nF, C2 = 0,6nF ghép nối tiếp, khoảng cách hai tụ hai tụ 2mm Điện môi tụ chịu điện trường có cường độ lớn 104V/m a) Tính hiệu điện giới hạn phép đặt vào tụ đó? b) Khi U = Ugh Tính lượng tụ lúc lượng tụ? Hướng dẫn giải a) ta có điện áp giới hạn hai tụ Ugh1 = Egh.d = 104.2.10-3 = 20 V Ugh2 = Egh.d = 104.2.10-3 = 20 V Q1 = Q2 = Q C U = C2U ⇔ 1 Khi C1 nối tiếp với C2 ta có U = U1 = U U = U1 = U 2 U1 = U 0,3 U = 0, U U = U U = 1,5U1 2 ⇒ ⇔ ⇒ ⇒ U = U1 + U U = U1 + U U = 2U U = U 32 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 U1 ≤ U gh1 U ≤ 1,5U gh1 = 30V ⇒ ⇒ U gh = 30V mà U ≤ U gh U ≤ 2U gh = 60V b) Khi U = 30 V Năng lượng điện trường tụ C1 W1 = 1 C1.U12 = 0,3.10-9.302 = 1,35.10-7 J 2 Năng lượng điện trường tụ C2 W2 = 1 C2.U22 = 0,6.10-9.302 = 2,7.10-7 J 2 Năng lượng tụ W = W1 + W2 = 1,35.10-7 + 2,7.10-7 = 4,05.10-7 J Bài tập tự giải: Bài 1: Cho tụ mắc hình vẽ 1.58 Trong đó: C1 = C2 = C3 = 6µF; C4 = 2µF; C5 = 4µF; UAB = 12V Tính: a) Điện dung tương đương tụ? b) Điện tích hiệu điện tụ điện? 36 144 24 288 Hình 1.58 µ C , U1 = U2 = V, Q3 = µ C , U3 ĐS: C = µ F , Q1 = Q2 = 17 17 17 17 48 432 216 108 µ C , U4 = = V, Q4 = Q5 = V, U5 = V 17 17 17 17 Bài 2: Cho tụ mắc hình vẽ Trong đó: C1 = C2 = C3 = 4µF; C4 = C5 = 6µF; q1 = 2.10-6C a) Tính điện dung tương đương tụ? b) Tính điện tích hiệu điện tụ? 33 µ F , Q2 = 2µC, U1 = U2= 0,5V, Q3 = Q4 = 2,4µC, U3 = 0,6V, U4 = 0,4V, ĐS: C = 13 11 Q5 = 4,4µC, U5 = V 15 Bài 3: Cho tụ mắc hình vẽ 1.59 Trong đó: C1 = C2 = C3 = 6µF; C4 = 2µF; C5 = 4µF; UAB = 12V a) Tính điện dung tương đương tụ? Hình 1.59 b) Tính điện tích hiệu điện tụ? ĐS: C = 2µF, Q5 = 24µC, U5 = 6V, Q1 = Q2 = Q3 = 12µC, Q4 = 12µC, U1 = U2 = U3 = 2V, U4 = 6V Bài 4: Cho tụ mắc hình vẽ 1.60 Trong C1 = 1µF ; C2 = 4µF ; C3 = 2µF ; C4 = 3µF ; C5 = 6µF UAB = 12V Tính : a) Điện dung tụ? Hình 1.60 b) Hiệu điện điện tích tụ? ĐS: C = 3µF, Q1 = 12µC, U1 = 12V, Q2 =24µC, U2 = 6V, Q3 = 12µC, U3 = 6V, Q4 = Q5 = 12µC, U4 = 4V, U5 = 2V Bài 5: Cho tụ mắc hình vẽ 1.61 Trong C1 = C2 = 2µF ; C3 = 3µF ; C4 = 6µF ; C5 = C6 = 5µF U3 = 2V Tính : a) Điện dung tụ? Hình 1.61 b) Hiệu điện điện tích tụ? c) Tính lượng tụ tụ? ĐS: a) C = 6,5µF b)Q1 = 36µC, U1 =18V, Q2 = Q3 = Q4 = 6µC, U2 =3V U3 = 2V, U4 = 1V, Q5 = 30µC, U5 = 6V, Q6 = 120µC, U6 = 24V c) W = 1,872 mJ; W1 = 324µJ; W2 = 9µJ; W3 = 6µJ; W4 = µJ; W5 = 90 µJ; W6 = 1,44mJ :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 33 [...]... loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Dạng 6: Tính điện dung - điện tích - điện áp của tụ điện S - Điện dung của tụ điện phẳng C = ε 4.π d k với + S: diện tích phần đối diện của hai bản tụ điện( m2) + d: khoảng cách giữa hai bản tụ (m) + ε : hằng số điện môi của môi trường làm tụ - Khi nối tụ với nguồn điện có điện áp U tụ tích điện tích Q = C.U - Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện thì điện tích... trong điện trường - Điện thế - Hiệu điện thế Q ε R Điện thế của nhiều điện tích điểm gây ra tại một điểm: V = V1+ V2 + ….+ Vn WM AM ∞ = Điện thế của một điểm trong điện trường: VM = q q + WM: thế năng tại điểm M trong điện trường + AM ∞ : Công khi di chuyển điện tích q từ M ra vô cực + Điện thế là đại lượng vô hướng có thể dương hoặc âm + Đơn vị điện thế là vôn b) Điện áp giữa hai điểm M và N trong điện. .. 9.109.8.π Bài 2: Một tụ điện có điện dung C = 5 μF được tích điện, điện tích của tụ điện bằng 10-3 C Nối tụ điện đó vào bộ acquy suất điện động 80 V, bản điện tích dương nối với cực dương, bản điện tích âm nối với cực âm của bộ acquy Tính năng lượng của bộ Acquy sau khi nối tụ với Acquy, nhận xét năng lượng của acquy lúc đó? Hướng dẫn giải: - Điện áp giữa hai bản cực của tụ điện là U = - Năng lượng... C1 = 3 μF tích điện đến hiệu điện thế U1 = 300 V, tụ điện 2 có điện dung C2 = 2μF tích điện đến hiệu điện thế U2 = 200 V Nối hai bản mang điện tích cùng tên của hai tụ điện đó với nhau a) Tính năng lượng của mỗi tụ lúc nạp điện? b) Tính điện áp của bộ tụ sau khi ghép hai tụ với nhau? c) Tính nhiệt lượng tỏa ra ở bộ tụ khi nối hai tụ với nhau? Hướng dẫn giải: a) Năng lượng của mỗi tụ điện trước khi... thành vật dẫn điện Bài toán mẫu 30 :Lê Thanh Sơn, : 0905.930406 Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11 Bài 1: Một tụ điện phẳng hai bản hình tròn bán kính 15 cm đặt cách nhau 5mm, điện môi giữa hai bản tụ có hằng số điện môi là 4 Đặt vào hai bản tụ một điện áp 100V a) Tính điện dung của tụ? b) Tính điện tích của tụ và điện trường đều trong lòng tụ? c) Tính năng lượng điện trường... độ điện trường và điện áp: E = d + E: điện trường đều V/m + U: điện áp giữa hai điểm trong điện trường cách nhau một đoạn d trên cùng một đường sức điện trường Chú ý: + Điện thế của điểm ở vô cực bằng không + Điện trường có chiều từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp + Vật dẫn là vật đẳng thế + Điện tích phân bố ở bề mặt vật dẫn(tập trung nhiều ở chỗ lồi) + Công của lực điện trường không... tụ điện gồm 10 tụ điện giống nhau (C = 8 μF) ghép nối tiếp với nhau Bộ tụ điện được nối với điện áp không đổi U = 150 V Tính độ biến thiên năng lượng của bộ tụ điện sau khi có một tụ điện bị đánh thủng? Hướng dẫn giải: + Trước khi một tụ điện bị đánh thủng, năng lượng của bộ tụ điện là 1 1 C 2 1 8.10−6 2 C U Wb1 = = U = 1502 = 9.10-3 J b1 2 2 10 2 10 + Sau khi một tụ điện bị đánh thủng, bộ tụ điện. .. Một tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạnh 20 cm đặt cách nhau 1 cm, chất điện môi giữa hai bản tụ tụ là không khí Điện áp giữa hai bản tụ là 50V a) Tính điện dung của tụ? b) Tính điện tích của tụ lúc ấy? c) Người ta ngắt khỏi nguồn rồi nhúng tụ vào dầu có điện môi 9 Tính điện dung và điện áp của tụ lúc ấy? d) Vẫn nối tụ với nguồn điện trên ta đem tụ nhúng vào chất lỏng có điện môi 2 Tính điện. .. mẫu Bài 1: Hai tụ điện có điện dung C1 = 10 µ F, C2 = 30 µ F được ghép với nhau thành bộ, bộ này được nối với một nguồn điện áp U = 120V Tính điện dung của bộ điện tích và điện áp giữa hai bản tụ của mỗi tụ điện trong hai trường hợp a) Ghép nối tiếp b) Ghép song song Hướng dẫn giải: a) Khi hai tụ ghép nối tiếp nhau ta có C1.C2 10.30 Điện dung của bộ C = = = 7,5 µ F C1 + C2 10 + 40 Điện tích của mỗi... lúc đầu: Wt2 = 1 CE 2 2 - Bộ acquy suất điện động 80 V, nên khi nối tụ điện với bộ acquy sao cho bản điện tích dương nối với cực dương, bản điện tích âm nối với cực âm của bộ acquy, thì tụ điện sẽ nạp điện cho acquy Sau khi đã cân bằng điện thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng suất điện động của acquy Phần năng lượng mà acquy nhận được bằng phần năng lượng mà tụ điện đã bị giảm ΔW = 1 1 1 1 CU 2 - C