Phương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến Đạt

Phương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến ĐạtPhương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến ĐạtPhương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến ĐạtPhương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến ĐạtPhương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến ĐạtPhương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến ĐạtPhương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến ĐạtPhương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến ĐạtPhương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến ĐạtPhương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến ĐạtPhương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến ĐạtPhương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến ĐạtPhương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến ĐạtPhương pháp giải các dạng Toán lớp 11 Thầy Đinh Tiến Đạt

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU MỤC LỤC H oc MỤC LỤC 01 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) Phần 1: ĐẠI SỐ  un  CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN DẠNG 1: u n phân thức hữu tỉ dạng u n  P n Qn uO nT hi D TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY ( P  n  ,Q  n  hai đa thức n) P n Qn ( P  n  ,Q  n  biểu thức ie DẠNG 2: u n phân thức hữu tỉ dạng u n  P n ( P  n  ,Q  n  biểu thức Ta DẠNG 3: u n phân thức hữu tỉ dạng u n  iL chứa n) Qn up s/ chứa hàm mũ a n , bn ,c n ,… Chia tử mẫu cho a n với a số lớn ) DẠNG : Nhân lượng liên hợp: /g om CÁCH KHỬ DẠNG VÔ ĐỊNH 0 P x c DẠNG 1: Hàm số f  x   (Dạng thường gặp x  x0 ) 13 P  x  ,Q  x  đa thức theo biến x 13 ok Q x ro GIỚI HẠN HÀM SỐ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 11 bo DẠNG 2: NHÂN LIÊN HỢP 16 GIỚI HẠN KHI x TIẾN TỚI VÔ CỰC 18 ce GIỚI HẠN MỘT BÊN 19 fa HÀM SỐ LIÊN TỤC 19 w w w ĐẾM SỐ NGHIỆM 23 SỬ DỤNG MÁY TÍNH: TÍNH GIỚI HẠN 25 PHẦN 2: HÌNH HỌC 92 THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) DẠNG 2: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 96 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc DẠNG 3: GÓC GIỮA MẶT PHẲNG 100 01 DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 92 THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) DẠNG 1: un phân thức hữu tỉ dạng P  n  ,Q  n  H oc uO nT hi D CHUYỀN ĐỀ 1: GIỚI HẠN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY  un  CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN 01 Phần 1: ĐẠI SỐ un  P n Qn ( hai đa thức n) ie Phương pháp: Chia tử mẫu cho n k với n k lũy thừa có số mũ lớn P  n  Q  n  ( iL rút n k lũy thừa có số mũ lớn P  n  Q  n  làm nhân tử) sau áp dụng định lý Ta giới hạn n  4n  n c) u n  2n  3n  n  2n  11  3n   2n  1 LỜI GIẢI om /g 5n  2n  3n  up b) u n  ro 2n  3n  a) u n  s/ Ví dụ: Tìm giới hạn dãy  u n  biết: 5n  n 5n    n2  3 n n2 Ta có lim  0, lim  lim  nên n n n 5 n 2 200  50 fa ce lim u n  ok 2n  3n  2n  3n  bo un  c a) Ta thấy n lũy thừa cao tử mẫu, nên chia tử mẫu u n cho n được: w w w b) Dễ dàng thấy n lũy thừa cao tử mẫu, nên chia tử mẫu u n cho n được: un  2n  3n  n  4n  n 2n  3n   n  n  4n  n n4    4 n n2 n4 Ta có lim  0, lim  0, lim  , lim  n n n n 1  n n THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU n 000 0 1   Do lim u n   2n  3n  n  4 c) Có 2n  3n  n  n    n 2     n n n    01   2n    1  , 2n   n    n2   , n  n        3n  1   2 2n  2  3n  n   n  2n   n    n    Từ      n n n        n  H oc lim ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) 1 200  , lim  , lim  lim  Nên lim u n   n n (2  0)(0  3)(2  0) n n un phân thức hữu tỉ dạng ie DẠNG 2: un  iL lim uO nT hi D     n4     n4     2  n n n n n     n   Vì un      2  1    1  1 1  4 n                  n   n  3 n 2   n n n  n n  n n   n  n        P  n  ,Q  n  P n Qn ( s/ up 4n  n   n 2n   n  b) u n  ro 9n  3n n  0, lim fa w w w b) u n  lim om c  4n  n   n2    n  n2    9n  3n  n2    n2    Nên lim u n  n bo ce lim 9n  3n  ok a) u n  4n  n   n 2n   n  4n   4n  LỜI GIẢI /g a) u n  Ta biểu thức chứa n) Ví dụ: Tìm giới hạn dãy  u n  biết: n 4  1  n n n2 n 9 0  1 90  2n   n3 n   n  n    n   4n   n   n    n 4  1  1 n n2 9 n Vì có lim  0, n 3  n 1 n n  n  n n  2  1 n n Vì có 4 n  0, lim  lim  n n n THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) phân thức hữu tỉ dạng un un  P n Q n 01 40 DẠNG 3: 1  ( P  n  ,Q  n  H oc   1 Từ có lim u n  a).Ta có u n  n 3 n 2n n 4n  4n n n 3  4n 4n   4n 4n 3n 4n n 3.2 n  5n 3.2 n  5n n 5.4  6.5  n om ok n   n 1 5n 1  2.6 n    5n 5n 6.5 n n.4  6n n 51  2.6n  5n  n 2 3   n n 2 4   n Ta có lim    lim    5 5 4 5   5 n  n n 6n 6n  5n 51  2.6 n n.51 6n bo c) Ta có u n  3.0  1  5.0  6 5n c Do lim u n  3.2 n n 5n  5n n n 5.4  6.5 5.4 5n up s/ 01  1 b) Ta có u n  5n 1  2.6 n  2 n n   1 2 3    n Ta có lim    lim    Nên 4 4 3 1   4 ro lim u n  5.4 n  6.5 n n   n 1 uO nT hi D 2n  4n 2n  4n c) u n  ie n  3n 3.2 n  n iL b) u n  Ta n  4n /g a) u n  biểu thức chứa hàm mũ a n , bn ,cn ,… Chia tử mẫu cho a n với a số lớn ) Ví dụ: Tìm giới hạn dãy  u n  biết: 6n   n 6n 2.6 n 6n n w w w ce fa  4 42    6 n n 5    2.6   1  Do lim u n  n 4 5 Ta có lim    lim    6 6 2.0  1  2.6  72 THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) DẠNG : Nhân lượng liên hợp: 3 a  b  a a  b  a a3b  ce a3b  H oc   b    b  b a  a b  2 3 3  b    b  b a  a b  3 3 3 2 3  a b   b 3 2 3  a b   b 3 3 2 2 a3  b ab   a   a b   b     a   a b   b   a  a3b   a3  b   a   a b   b     a   a b   b   a  a3b   3 c 3  a b   b ab  a b   b Ví dụ 1: Tìm giới hạn dãy  u n  biết: w w w fa  ok 3 3 a  a bo  a  a  3  a3 b    a   a.b  b  ab   a   a.b  b  a   a.b  b  a b    a3 b  uO nT hi D  Ta a b   a   a.b  b  ab   a   a b  b  a   a.b  b  a b   s/ 3 up a b  a  ab  b2 ie a  ab  b2 a  b3 ro   ab /g  a  b3 om  ab  a  b2 ab a  b2 ab iL  a  b   a  b2   a  b  a  b     a  b   01 PHƯƠNG PHÁP : Sử dụng công thức nhân lượng liên hợp sau: THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) b) u n  9n  3n   3n  01 a) u n  n  3n   n d) u n  8n  4n   2n  H oc c) u n  n  3n  n  n  3n   n   n  3n   n       a) Ta có u n  n  3n   n   n  3n   n 3n  n  3n   n Và có uO nT hi D  3n    5 3n   n    n    n n     LỜI GIẢI  n  3n   n  3n   n    n 1    n n n   iL ie  5 n3  3 n 5  n Do u n   , lim  0, lim  lim  Nên lim u n  n n n 5 n 1   n 1  1 n n n n Ta NHẬN XÉT : Tại phải nhân lượng liên hợp ? s/ Quay lại ví dụ a) thông thường ta đặt n k làm nhân tử chung lại phải nhân lượng liên hợp Bây up ta thử làm lại câu a) theo phương pháp đặt n k thức thử xem ,và sau rút nhận xét ro    n  3n   5 Ta có u n  n  3n   n  n    n  n    n  n      Vì     n n n n n     /g   5  lim  nên lim       lim n   lim u n  .0 (đây dạng vô   n n n n   om lim định) Nên cách làm không không rồi, ta phải sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp để c khử vô định sau cách làm hoàn toàn dạng ok Dấu hiệu nhận biết nhân lượng liên hợp : Để nhận biết tập có nhân lượng liên hợp hay không bo bạn ý tới n có mũ cao sau đưa dấu thức, chúng trừ ta phải nhân lượng liên hợp Cụ thể ta làm lại câu a) u n  n  3n   n biểu thức ce thức có n cao ta quan tâm đến « », thừa số sau bỏ hết có nghĩa xem fa u n  n  n  n  n  (nên bạn phải nhân lượng liên hợp) Chúng ta xem thử có nhân w w w lượng liên hợp hay không u n  2n  3n   n quan tâm đến số hạng có chứa mũ có 2n , có nghĩa u n viết lại u n  2n  n  n  n  n    ta có   nên làm trực tiếp không cần nhân lượng liên hợp Cụ thể ta làm sau THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU    2n  3n   5 u n  2n  3n   n  n    n  n    n  n          n n n n n       5  lim  nên lim        lim n   lim u n     n n n n        (cụ H oc lim  9n  3n   3n   9n  3n   3n       2 b) u n  9n  3n   3n     9n  3n   3n uO nT hi D  Ta 2 n  , lim  0, lim  lim  Nên n n n 9  3 n n iL ie 3 2  n  3n  n   n  3n   n n  3n  n            3n c  n2    n     n   n  n    n  3n n  3n  n   n3    1  n     1 1  n     n.3  Do  n  , ta có lim  Nên lim u n  n bo un  Ta có om  n  3n   n.3 n  3n  n     /g 3n ok   n  3n   n n  3n  n     ro c) u n  n  3n  n  up s/ 900 3  9n  3n   3n Ta 30 lim u n   9n  3n   9n  3n   n    n   Từ suy   n n n    3n    2 có 3n   n    n    n n      2 n3   n   un  2  n    3n n n 3n  thể bạn xem phương pháp tìm giới hạn dãy số có giới hạn vô cực) ce d) u n  8n  4n   2n  fa  8n  4n   2n   8n  4n    2n 8n  4n   4n             8n  4n    2n 8n  4n   4n     3 w w w  THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU  8n  4n    2n 8n  4n   4n     un    n2    n    n2     n n  4    2n    4n  n n    3 8   n n  H oc  8n  4n   8n  4n   n    n   Do   n n n   n2        n n   lim  Nên lim u n  n n Vì lim n2  0, w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie lim Ta có 3 01 4n  uO nT hi D  ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU 3V : V, S, h thể tích, diện tích đáy chiều cao hình chóp S  h V : V, S, h thể tích, diện tích đáy chiều cao hình lăng trụ S h uO nT hi D  H oc Cách (Đổi đỉnh): Sử dụng phương pháp thể tích để tìm khoảng cách: Bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nhiều trường hợp qui toán thể tích khối đa diện Việc tính khoảng cách dựa vào công thức: ie Phương pháp áp dụng trường hợp sau: Giả sử qui toán tìm khoảng cách toán tìm chiều cao hình chóp (hoặc lăng trụ) Dĩ nhiên, chiều cao thường không tính trực tiếp cách sử dụng phương pháp thông thường định lí Pitago, công thức lượng giác,… Tuy nhiên, khối đa diện lại dễ dàng tính thể tích diện tích đáy Như vậy, chiều cao xác định công thức đơn giản iL Ví dụ minh họa 2a C 2a D 3a Lời giải: ro B up 3a s/ Ta Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  2a ; SA vuông góc với đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A /g Trong  SAD  , kẻ AH  SD ,  H  SD  bo   w w w fa ce  ok c om CD  AD AH SAD   CD   SAD   CD  AH Vì  CD  SA  AH  SD  AH   SCD  Vì   AH  CD SA.AD a.2a  d A ,  SCD   AH   SA2  AD2 a  4a 2a  d A ,  SCD    Chọn đáp án C Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a chiều cao a Khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên  A a B 2a C a 10 D a Lời giải: THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) 108 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) Vì O tâm đáy hình chóp tam giác 01 S.ABC nên SO   ABC   SO  a Gọi M trung điểm BC a AM  3 uO nT hi D Khi OM  H oc  AM  BC  Vì ABC cạnh a   2a AM   a    BC  AM  BC   SAM    SBC    SAM  Vì   BC  SO Trong  SAM  , kẻ OH  SM ,  H  SM   Ta iL  ie  SAM    SBC   Vì  SAM    SBC   SM  OH   SBC   d O ,  SBC   OH   SAM   OH  SM Xét SOM vuông O có đường cao OH , ta có:  a  a 3      a  Chọn đáp án C 10 /g ro OS  OM a 3 s/  a up  d O , SBC   OH  OS.OM om Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên ok c a B a C 2a D a Lời giải: w w w fa ce bo A THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 109 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) Vì O tâm đáy hình chóp tứ giác 01 S.ABCD nên SO   ABCD   SO  a  a   2  OS2  OM a  Chọn đáp án B iL a  a OS.OM ie  Vậy d O , SCD   a  uO nT hi D   OH   SCD   d O , SCD   OH  H oc OM  CD  Gọi M trung điểm CD   BC a OM   Trong  SOM  , kẻ OH  SM ,  H  SM  up B a A a s/ Ta Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AD  2a, AB  a SAD tam giác cân nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H hình chiếu vuông góc S mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SHB  C a D a ok c om /g ro Lời giải: Gọi H trung điểm AD  SH  AD  SAD    ABCD   Vì  SAD    ABCD   AD  SH   ABCD    SAD   SH  AD Dễ thấy ABH vuông cân A và CDH vuông cân D .fa ce bo   CHD   45  BHC   90  CH  HB  AHB CH  HB   SH   ABCD    CH   SHB  Vì    CH  SH     CH  ABCD         w w w 2 Suy d C ,  SHB   CH  CD  DH  a  Chọn đáp án A THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 110 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU   30 , Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , ABC tam giác SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  a 39 26 B a 39 13 C a 13 13 D a 13 26 Lời giải: uO nT hi D Gọi H trung điểm  SBC    ABC   Vì  SBC    ABC   BC  SH   ABC    SBC   SH  BC    CB  d  H ,  SAB   HB  d  C ,  SAB    d  H ,  SAB   Trong  SHE  , kẻ HK  SE ,  K  SE   1 iL s/ điểm Ta E Gọi trung AB  HE // AC  HE  AB ie d C ,  SAB  Vì CH   SAB   B  H oc A up HK   SHE   AB  HE  AB   SHE    AB  HK Vì   AB  SH  2 /g ro Từ  1    HK   SAB   d  H ,  SAB    HK ok c om  a SH   Ta có:   a AC BC.sin ABC    HE    bo Xét SHE vuông H có đường cao HK , ta có: HK     SH  HE  a 39 26 a 39  Chọn đáp án B 13 w w w fa ce Vậy d C ,  SAB   2d H ,  SAB   HK  SH HE THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) 111 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  2a ; cạnh bên SA  a vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  2a B 2a 2a C D a  1  BD  SA  BD   SAE   BD  AH Vì  BD  AE   2  uO nT hi D Trong  ABCD  , kẻ AH  SE ,  H  SE  Lời giải: Trong  ABCD  , kẻ AE  BD ,  E  BD   /g  ok c om  ro up s/ Ta iL ie Từ  1    AH   SBD   d A ,  SBD   AH Xét ABD vuông A có đường cao AE , ta có: AB.AD a.2a 2a AE    AB2  AD2 a2  4a Xét SAE vuông A có đường cao AH , ta có: 2a a SA AE 2a AH    SA  AE  2a  a2     5 2a Vậy d A ,  SBD   AH   Chọn đáp án B H oc A bo Ví dụ [Trích Đề Minh Họa – 2017]: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình ce vuông cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vuông góc với mặt fa phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD A h  a B h  a w w w phẳng  SCD  a Tính khoảng cách h từ B đến mặt C h  a Lời giải: D h  THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) a 112 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) 01 Gọi I trung điểm AD, SAD cân S nên SI  AD  SI   ABCD  H oc  VS ABCD  SI SABCD 3VS ABCD 3 a  SI    2a SABCD a   uO nT hi D Trong  SAD  , dựng IH  SD ,  H  SD  CD  AD  CD   SAD   CD  IH Vì  CD  SI   IH  SD  IH   SCD   d I ,  SCD   IH Vì   IH  CD AI   SCD    D AD AB //  SCD   d  B ,  SCD    d  A ,  SCD    d  I ,  SCD    IH HD Xét SID vuông I có đường cao IH , ta có:  Ta iL ie  s/ up ro IH  a 2a ID.IS ID.IS 2a    2 2 ID  IS ID  IS a  4a2   w w w fa ce  bo ok c om /g 4a  Chọn đáp án B Bình luận: Thông thường tính khoảng cách từ điểm đến mặt ta có hướng chính: Đổi điểm, đổi đỉnh đổi sang hình học tọa độ không gian (phương pháp tọa độ hóa) Nếu theo hướng giải đổi điểm đổi gián tiếp từ B sang A sang H (như lời giải trên) nhiều thời gian không đáp ứng yêu cầu tốc độ thi theo hình thức trắc nghiệm Đồng thời nhận đề cho thể tích V khối chóp S.ABCD cho trước bạn nên dùng phương pháp đổi đỉnh phù hợp Cụ thể: VS ABCD a 3VS BCD 4a2 4a d B, SCD       1 SSCD a 2 SD.CD a SI  ID 2  2a    2      Vậy d B ,  SCD   IH  THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 113 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU Ví dụ 8: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có AA  a , AB  a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ A tới mặt phẳng  A BC  a 21 2a B C a 21 AA  AI  uO nT hi D iL a 3 a2        a 21  Chọn đáp án C ro Ta AA.AI s/  a up   d A ,  ABC   AH  ie  BC  AI  BC   AAI    ABC    AAI  Vì   BC  AA   ABC    AAI   Vì  ABC    AAI   AI  AH   ABC    AAI   AH  AI a a 21 21 Lời giải:  AI  BC  Gọi I trung điểm BC   AB a   AI   2 Trong  AAI  , kẻ AH  A I ,  H  A I  D H oc A .c B 2a C a 21 D a 21 21 Lời giải: w w w fa ce bo ok a 21 om /g   60 Ví dụ 9: Hình hộp đứng ABCD.ABC D có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD đồng thời AA  a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Khoảng cách từ G tới mặt phẳng  A BD  A THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) 114 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT)    GO  d  A ,  ABD   AO  d  G ,  ABD    d  A ,  ABD   01 d G ,  ABD  H oc Vì AG   ABD   O  uO nT hi D  BD  AC  BD   AAO    ABD    AAO  Vì   BD  AA  Trong  AA O  , kẻ AH  AO ,  H  A O   ABD    AAO   Vì  ABD    AAO   AO  AH   ABD    AAO   AH  AO AA.AO  iL AA2  AO ie   d A,  ABD   AH  s/ AA.AO up   AA2  AO ro  Vậy d G ,  ABD    d A,  ABD  Ta   60   ABD có cạnh a  AO  a Tam giác ABD cân có BAD a a 3 a      2  a 21 21 om /g  Chọn đáp án D  a 3a ; trùng với trung điểm H cạnh AB Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a ; SD  ok  d H ,  SDC  bo Khi đó, tỉ số c hình chiếu vuông góc S  ABCD  B C D 3 Lời giải: w w w fa ce A a  THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 115 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) Theo đề bài, ta có: SH   ABCD  H oc 01  HI  a Gọi I trung điểm CD    HI  CD CD  HI  CD   SHI    SCD    SHI  Vì  CD  SH  Trong  SHI  , kẻ HK  SI ,  K  SI   SH.HI SH  HI ie  Suy ra: d H ,  SCD   HK  uO nT hi D  SCD    SHI   Vì  SCD    SHI   SI  HK   SCD    SHI   HK  SI a 5a2 Ta có: HD  AH  AD     a  2 iL Ta 2  3a  5a  SH  SD  HD      a     a.a a2  a2  a /g a 2   Chọn đáp án A a om a  SH  HI  w w w fa ce bo ok c Vậy  d H ,  SDC  SH HI ro Do đó: d H , SCD   HK  s/ up THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 116 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 01 Phương pháp H oc a) Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo uO nT hi D Đường thẳng  cắt hai đường thẳng a, b vuông góc với đường gọi đường vuông góc chung a b Đoạn thẳng MN gọi đoạn vuông góc chung a b b) Một số hướng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo TH1: Khi a, b chéo a  b P chứa b Bước 1: Dựng mặt phẳng + vuông góc với a M Bước 2: Trong  P  dựng MN  b N + Bước 3: Đoạn MN đoạn vuông góc chung Ta iL ie +   s/ a b  d a , b  MN up TH2: Khi a, b chéo a  b ro Mục tiêu: Chuyển khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng om /g  Hướng 1: Chuyển thông qua khoảng cách từ đường đến mặt phẳng  Bước 1: Dựng mặt phẳng  P  chứa b song song với a  Ma  d M ,  P   c   w w w fa ce bo ok  a//  P  Bước 2: d  a , b   d a ,  P  b  P THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 117 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) 01  Hướng 2: Chuyển thông qua khoảng cách mặt phẳng song song  Bước 1: Dựng hai mặt phẳng  P  ,  Q     d  a , b   d  P  , Q   d M , Q   Bước 2: Khi  H oc cho a   P  //  Q   b uO nT hi D Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD Vì CD //  SAB   C a Lời giải   D 2a ie B a iL A a  Ta  d  CD ,SB   d CD ,  SAB   d D ,  SAB  c om /g  Chọn đáp án A ro Vậy d  CD ,SB   d  D ,  SAB    a  up  s/ Vì  DA  AB  DA   SAB   d D ,  SAB   DA  a  DA  SA  a B a C a D a Lời giải w w w fa ce bo A ok Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 118 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) H oc 01 Gọi M , N trung điểm AB CD Vì BCD ACD tam giác cạnh  AN  CD a a nên AN  BN   *   BN  CD MN   ABN   *   CD   ABN   CD  MN  1 uO nT hi D Mặt khác, AN  BN  ABN cân N  MN  AB   Từ  1    MN đoạn vuông góc chung AB CD Do đó: d  AB , CD   MN  AN  AM ie Ta s/ a  Chọn đáp án C up Vậy d  AB , CD   iL  a   a 2 a            /g ro Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu S  ABC  trùng với trung điểm BC Biết SA hợp với đáy góc 300 Khi đó, a c B a C a D 2a Lời giải w w w fa ce bo ok A om khoảng cách hai đường thẳng SA BC THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 119 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) Gọi H trung điểm BC  SH   ABC   1 01  SH  BC  3 uO nT hi D Trong  SAH  , kẻ HK  SA ,  K  SA  H oc  AH  BC    Vì ABC   a  AH   Từ  1    BC   SAH   BC   SAH   BC  HK   Vì  HK  SAH    Từ      HK đoạn vuông góc chung SA BC  d  SA , BC   HK Vì SH   ABC   HA hình chiếu SA  ABC     300  SA,  ABC    SA, HA   SAH  Xét AHK vuông K , ta có: sin HAK  HK   a  HK  AH sin HAK AH s/ a  Chọn đáp án B up Vậy d  SA , BC   HK  iL ie  Ta  /g ro Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AD  AB  2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SB tạo với mặt phẳng đáy  ABCD  a 21 c B ok A om góc 600 Khoảng cách hai đường thẳng AB SC a 21 C a 21 14 D a 21 21 Lời giải bo Vì AB //  SCD   d  AB , SC   d  AB ,  SCD     d A ,  SCD   ce Trong  SAD  , kẻ AH  SD ,  H  SD  w w w fa CD  AD  CD   SAD   CD  AH Vì  CD  SA  AH  SD  AH   SCD   d A ,  SCD   AH Vì   AH  CD   THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 120 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT)    Ta có: SB,  ABCD    SB, AB   SBA  60   SA   a.tan 60  a  SA  AB.tan SBA AB a.a a 21   Chọn đáp án B 2 a  3a SA  AD  H oc SA AD Vậy d  AB , SC   AH  01  Xét SAB vuông A , ta có: tan SBA 3d  AA, BC   B Vì AA  //  BBC C   C Lời giải     d  AA ,BC    d AA  ,  BBC C   d A ,  BBC C  s/ up  AH  BC  AH   BBC C  Vì   AH  BB AB.AC  d A,  BBCC   AH  AB2  AC Ta Trong  ABC  , kẻ AH  BC ,  H  BC   ro  D ie A a iL BC  a , AB  a Khi đó, tỉ số uO nT hi D Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông A với  AB AC  AB  AC   a  3a 3d A ,  BBCC  c  ok a a.a a   a a   Chọn đáp án B a w w w fa ce bo Vậy 3d  AA, BC  om  d A ,  BBC C   /g Ta có: AC  BC  AB  a  a  a THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU Ví dụ 6: Cho hình lập phương ABCD.ABC D có cạnh a Gọi M , N a d  MN , AC  trung điểm AB CD Khi đó, tỉ số V A ABC D B C D uO nT hi D Lời giải 1 Ta có: V A ABC D  AA.SABC D  a.a  a 3 Vì MN //  ABC   d  MN , AC   d MN ,  ABC   d A ,  ABC    iL  ie    d  M ,  ABC   d  M ,  ABC   MB   Vì AM   ABC   B  d  A,  ABC   AB  d M ,  ABC   H oc A up s/ Ta  BC   AABB   BC  AH Trong  AABB  , kẻ AH  AB ,  H  AB  Vì    AH  AA B B     AH  AB  AH   ABC   d A ,  ABC   AH  AB2  BH Vì  AH  BC   ro  om /g a 2 AB a a   AH  a2     Ta có: BH    2     c Khi đó: d  MN , AC   d M ,  ABC    a   Chọn đáp án C a a2 ok bo V A ABC D  w w w fa ce Vậy a d  MN , AC  1 a d A ,  ABC   AH  2  THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) 122 ... s/ Các định lí giới hạn hữu hạn quy tắc tìm giới hạn vô cực trường hợp x  x0 up hay x  x0 ro PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN /g 0 ok c om CÁCH KHỬ DẠNG VÔ ĐỊNH (Dạng thường gặp x  x ) bo P x DẠNG... CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KỲ (TÀI LIỆU MẬT) THẦY GIÁO: ĐẠT NGUYỄN TIẾN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỐ NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11. .. biến x 13 ok Q x ro GIỚI HẠN HÀM SỐ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 11 bo DẠNG 2: NHÂN LIÊN HỢP 16 GIỚI HẠN KHI x TIẾN TỚI VÔ CỰC 18 ce GIỚI HẠN MỘT BÊN