Ta chia khối lập phương thành 1000 khối lập phương nhỏ như nhau.. Lấy ra một khối lập phương nhỏ, tính xác suất để khối lập phương đó: 1.. Có hai mặt sơn màu.. Không có mặt nào được sơn
Trang 1SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II – LỚP 11K1; 11K2 Môn: Toán; Năm học: 2012-2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 1 sin 2 sin cos cos
2 Tính các giới hạn sau:
3 3 2 1
3 1 lim
1
x
x
→
−
y= f x = x + m+ x+m + m+ với m là tham số Tìm m
để (P) cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ x x 1, 2 sao cho biểu thức P=x f x1 '( )1 +x f x2 '( 2) đạt giá trị lớn nhất
2x −x +10x−5 =a +a x+a x + + a x +a x ; trong đó
0, 1, 2, , 14, 15
a a a a a là các hệ số
1 Tính a 5
2 Tính tổng: S = +a1 3a3+5a5+ + 13a13+15a15
Câu IV: (1,5 điểm) Cho một hình lập phương có 6 mặt sơn màu Ta chia khối lập phương thành 1000
khối lập phương nhỏ như nhau Lấy ra một khối lập phương nhỏ, tính xác suất để khối lập phương đó:
1 Có hai mặt sơn màu
2 Không có mặt nào được sơn màu
Câu V: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi H là trung điểm của A’B’
1 Chứng minh CB’ // mp(AHC’)
2 Tìm giao điểm của AC’ với mp(BCH)
3 Mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của CC’ và song song với AH và CB’ Tìm thiết diện của lăng trụ với mp(α)
Trang 2Sở GD – ĐT ĐăkLăk
Trường THPT Phan Chu Trinh
Năm học: 2012 - 2013
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II – 11K1, 11K2
MÔN: TOÁN ; NĂM HỌC 2012 – 2013 (Đáp án – Thang điểm này gồm 3 trang)
Câu I:
( 3 ,0 điểm) Ta có: 1 sin 2 sin cos cos
⇔
2
sin cos 2 sin cos cos
⇔
sin cos 0
sin cos 2.cos
⇔
x
x
x
π
⇔
x
x
x
π
⇔
2
2
x
k x
x
− = +
+ = − +
+ = − − +
⇔
3 2 2 4 4 3
x k
π
= +
= − +
=
, k∈Z
Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm:
3 2 2
= + hoặc x= − +π k4π hoặc 4
3
= với k∈Z
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có:
2
lim
1
x
→+∞
− + +
=
2
1 lim
1
x
x
→+∞
− +
− + + =
2
1 1
1 lim
2
x
x
x x
→+∞
− +
= −
2
0,25
0,5
0,25
Trang 3Câu Đáp án Điểm
Ta có:
3 3 2 1
3 1 lim
1
x
x
→
2 1
lim
1
x
x
→
− =
3 3
= ( ) ( )
3 2
2
1
x
+
−
=
2
1
x x x
+ − +
+
1 6
=
Vậy: 3 23
1
3 1 1 lim
x
x
→
+ − + =
−
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II:
( 1 ,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: 2 ( ) 2
2x +2 m+1 x+m +4m+ = 3 0
Để đồ thị (P) cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ x x 1, 2 thì phương trình (1) phải có: ∆ ≥' 0⇔( )2 ( 2 )
⇔ 2
− − − ≥ ⇔− ≤ ≤ −5 m 1
f x = x+ m+ Theo định lý Viet: x1+x2 = −(m+ và 1) 1 2 2 4 3
2
=
1 '( )1 2 '( 2)
P=x f x +x f x ( 2 2) ( )( )
( )2 ( )( )
4 x x 8x x 2 m 1 x x
= −2m2−12m−10 ( )2
2 m 3 8 8
Vậy MaxP=8 khi và chỉ khi m= −3 (thỏa điều kiện)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III:
( 1,5 điểm) Biến đổi: ( 3 2 )5 ( ) ( 2 ) 5 ( )5 ( 2 )5
2x −x +10x−5 = 2x−1 x +5 = 2x−1 x +5
2x−1 =C (2 )x −C (2 )x +C (2 )x −C (2 )x +C (2 )x −C
Từ đó suy ra số hạng 5 0 5 5 3 2 4 4 4 3 3
5 2 5 5.5 2 5 5.5 2 5 5.5 362500
0,25 0,25
0,25 0,25
f x =a +a x+a x + + a x +a x = x −x + x−
f x = +a a x+ + a x + a x = x −x + x− x − x+ Thay x = 1: f '(1)= +a1 2a2+ + 14a14+15a15 =5.6 144 =90720
'( 1) 2 14 15 5 18 18 9447840
f − = −a a + − a + a = − =
1
2
0,25
0,25
Câu IV:
( 1,5 điểm) Số phần tử của không gian mẫumặt) n( )Ω =1000 (chia cắt 10,10,10 phần đều nhau 3
Các khối nhỏ có 2 mặt sơn màu nằm dọc theo mỗi cạnh của khối lập phương trừ
2 khối ở đỉnh (8 khối ở đỉnh có 3 mặt được sơn)
Gọi A là biến cố: “Khối lập phương nhỏ có 2 mặt được sơn màu”
Khối lập phương lớn có 12 cạnh nên: n A( )=(10 2 12− ) =96 Xác suất: ( ) ( ) 96 0, 096
( ) 1000
n A
P A
n
Ω
0,25
0,25
0,25
Trang 4Câu Đáp án Điểm
Gọi B là biến cố: “Khối lập phương nhỏ không có mặt nào được sơn màu”
Khối nhỏ không có mặt nào được sơn thuộc khối ruột của khối lập phương lớn Nên: n B( )=(10 2 10 2 10 2− ) ( − ) ( − )=512
Xác suất: ( ) ( ) 512 0, 512
( ) 1000
n B
P B
n
Ω
0,25 0,25
0,25
Câu V:
( 3 ,0 điểm) Gọi K là trung điểm của AB, ta có: ' / /
/ / '
B K AH
B K KC B KC
⇒( 'B KC) / /(AHC')
Mà CB'⊂( 'B KC),
do đó CB'/ /(AHC')
0,25
0,25 0,25 0,25
Mặt phẳng (BHC) cắt mp(A’B’C’) theo giao tuyến HL//B’C’
(Vì (A’B’C’) // (ABC)
Nối CL cắt AC’ tại I
I là giao điểm của AC’ với mp(BCH)
0,25 0,25 0,25 0,25
Ta có ( ' ) / /( ')
/ / , / / '
B KC AHC
⇒α/ /( 'B KC),α / /(AHC) Suy ra: α cắt mp(BCC’B’) theo các đoạn giao tuyến MN//CB’, cắt mp(A’B’C’) theo đoạn giao tuyến NP//C’H, cắt mp(ABB’A’) theo đoạn giao tuyến PQ//AH, cắt mp(ABC) theo giao tuyến QR//CK, cắt mp(ACC’A’) theo đoạn giao tuyến
RM Thiết diện là ngũ giác MNPQR
0,25 0,25 0,25 0,25