Bài tập ôn cuối năm Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với có OA = a, OB = b, OC = c Gọi α , β , γ góc hợp mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) với mặt phẳng (ABC) Chứng 2 minh cos α + cos β + cos γ = Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B Hình thang có cạnh AD = 2a, AB = BC = a hình chóp có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi C’ D’ hình chiếu vng góc đỉnh A SC SD o · · a) Chứng minh SBC = SCD = 90 b) Chứng minh ba đường thẳng AD’, AC’, AB nằm mặt phẳng Từ chứng minh C’D’ qua điểm cố định đỉnh S di động đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) A Ax c) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung AB SC AS = a Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a có mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm AD, M trung điểm AB, F trung điểm SB K giao điểm BI CM a) Chứng minh mặt phẳng (CMF) vng góc với mặt phẳng (SIB) b) Tính BK KF suy tam giác BKF cân đỉnh K c) Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung AB SD d) Tính khoảng cách hai đường thẳng CM SA Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh SA = a vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng ( α ) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh B’D’ b) Mặt phẳng song song với BD AB’ vng góc với SB c) M điểm di động đoạn BC, gọi K hình chiếu S DM Tìm tập hợp điểm K M di động d) Đặt BM = x Tính độ dài đoạn SK theo a x Tính giá trị nhỏ đoạn SK o · Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a tâm O, góc BAD = 60 Đường thẳng SO vuông 3a Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE góc với mặt phẳng (ABCD) đoạn a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vng góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC) ( α ) mặt phẳng qua AD vng góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình c) Gọi SO = ( α ) Tính diện tích thiết diện ( α ) (ABCD) Tính góc chóp với d) Trang: 1/2 Cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi H, K trung điểm AB, CD E, F trung điểm SA, SB a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) tang góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Gọi G giao điểm CE DF Chứng minh CE vng góc với SA DF vng góc với SB Tính tang góc hai mặt phẳng (GEF) (SAB) Hai mặt phẳng có vng góc với khơng? c) Chứng minh G trọng tâm tam giác SHK Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD) d) Gọi M điểm di động đoạn SA Tìm tập hợp điểm hình chiếu S mặt phẳng (CDM) Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên a a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) ( α ) mặt phẳng qua A vuông góc với SC Hãy xác định thiết diện hình chóp với ( α ) b) Gọi c) Tính diện tích thiết diện nói ( α ) Tính sin ϕ d) Gọi ϕ góc AB Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Trên hai tia Bx Dy vng góc với mặt phẳng (ABCD) nằm phía mặt phẳng (ABCD) lấy hai điểm M N cho BM DN = a2 Đặt · · BOM = α , DON = β a) Chứng minh tan α tan β = Kết luận hai góc α β ? b) Chứng minh mặt phẳng (ACM) vng góc với mặt phẳng (CAN) c) Gọi H hình chiếu O MN Tính OH Từ chứng minh AH vng góc với HC mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (CMN) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh BC’ vng góc với mặt phẳng (A’B’CD) b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung AB’ BC’ 10 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi E, F M trung điểm AD, AB CC’ a) Dựng thiết diện hình lập phương với mặt phẳng (EFM) b) Tính cos ϕ với ϕ góc hai mặt phẳng (ABCD) (EFM) c) Tính diện tích thiết diện dựng câu a) hết Trang: 2/2 ... từ G đến mặt phẳng (SCD) d) Gọi M điểm di động đoạn SA Tìm tập hợp điểm hình chiếu S mặt phẳng (CDM) Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên a a) Tính khoảng cách từ S đến mặt