Đang tải... (xem toàn văn)
1 Mở đầu 1 1 Lí do chọn đề tài Khoảng cách là phần kiến thức cơ bản trong môn hình học 11, cũng là phần kiến thức thường gặp trong các bài kiểm tra cuối năm, thi tốt nghiệp THPT và là tiền đề để hình[.]
1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: Khoảng cách phần kiến thức mơn hình học 11, phần kiến thức thường gặp kiểm tra cuối năm, thi tốt nghiệp THPT tiền đề để hình thành kiến thức khoảng cách mơn hình học 12, nhiên thời lượng lý thuyết tập sách giáo khoa có 03 tiết học Để cho học sinh hiểu rõ phần luyện kỹ tìm khoảng cách hình học khơng gian cần phải hướng dẫn thêm phương pháp làm đưa thêm ví dụ minh hoạ Do tơi biên soạn lựa chọn đề tài “Hướng dẫn học trường lớp 11 trường THPT Thường Xuân giải tập khoảng cách hình học 11 ” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Truyền đạt đến học sinh phương pháp ví dụ phù hợp tính khoảng cách khơng gian theo tinh thần sách giáo khoa hình học 11 ban Qua rèn luyện kĩ tốn học nâng lực tư cho học sinh gặp tập liên qua đến khoảng cách 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Để hoàn thành viết với đề tài nói tơi phải nghiên cứu phương trình đường trịn sách giáo khoa lớp 11 hành tính chất của khoảng cách phần trước 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Đưa phương pháp chung để tính khoảng cách ví dụ minh hoạ cho phương pháp đó, hướng dẫn cách giải khác cho ví dụ Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm [1]: 2.1.1 Khoảng cách từ điểm tới đường O thẳng Cho điểm đường thẳng Trong gọi hình chiếu vng góc củatrên Khi khoảng cáchđược gọi khoảng cách từ điểmđến Nhận xét: 2.1.2 Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho mặt phẳng chiếu điểm cách phẳng điểm , gọi mặt phẳng Khi khoảng gọi khoảng cách từ điểm đến mặt α M hình H Nhận xét: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.1.3 Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng M Cho đường thẳng mặt phẳng song song với Khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho hai mặt phẳng song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt H thẳng mặt phẳng 2.1.4 Khoảng cách hai mặt phẳng song song phẳng α gọi khoảng cách đường M N α β M' N' 2.1.5 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo góc chungcủa gọi khoảng cách hai đường thẳng Độ dài đoạn vuông 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Qua năm giảng dạy thấy nhiều học sinh lúng túng làm tập khoảng cách, phần em chưa nắm hiểu kiến thức khoảng cách, phần lại đa số em chưa hiểu phương pháp tính khoảng cách cảm thấy khó học phần nên hay bỏ câu tập khoảng cách trình kiểm tra thi 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Bài tốn 01: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta cần xác định hình chiếu điểm đường thẳng , xem đường cao tam giác để tính Điểm thường dựng theo hai cách sau: Trong vẽ Dựng mặt phẳng qua vng góc với Hai cơng thức sau thường dùng để tính vng có đường cao UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đường cao Các ví dụ Ví dụ Cho hình lập phương khoảng từ đỉnh đến đường chéo Lời giải Gọi có cạnh Tính hình chiếu củatrên D Do B H Vậy tam giác suy vng có đường cao C' D' A' Vậy B' Ví dụ Hình chóp có đáy hình vng tâm cạnh , cạnh vng góc với mặt phẳng Gọi trung điểm cạnh trung điểm đoạn Tính khoảng cách từ đến đường thẳng Lời giải S Trong Gọi kẻ I Ta có M O A B N H Mà D C Suy , nên đường trung bình tam giác UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có vng nên Vậy Ví dụ Cho hình chóp góc , đến đường thẳng có đáy hình thoi tâm theo cạnh , Tính khoảng cách từ điểm Lời giải Kẻ Do hình thoi cạnh nên B cạnh O C Hai tam giác vuông va đồng dạng nên Vậy Ví dụ Cho hình chóp cạnh bên khoảng cách từ Trong Gọi có đáy hình vng cạnh , Gọi trung điểm cạnh đến đường thẳng Lời giải kẻ , ta có Tính UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com S A D M H B C Trong tam giác vng có vng , Vậy Bài tốn 02: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương pháp: Để tính khoảng từ điểm đến mặt phẳng điều quan trọng ta phải xác định hình chiếu điểm số lưu ý sau: Nếu có Chọn (h2) Nếu trong Để xác định vị trí hình chiếu ta có (h1) α chứa điểm , xác định giao tuyến Trong có hai điểm dựng cho β kẻ đường trung trực đoạn, dựng Khi (h3) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thật , Gọi nên trung điểm Do cân M Lại có H α h Vậy Nếu khơng qua chothì thẳng qua Thật , kẻ đường và, kẻ α ( h4) Lại có Nếu có điểm mà đường thẳng góc hình chiếu trịn ngoại tiếp đa giác Nếu M có điểm đường thẳng tạo với tâm đường có điểm mà mặt phẳng hình chiếu tiếp đa giác tâm đường trịn Đơi khi, thay hình chiếu điểm xuống thể dựng hình chiếu điểm khác thích hợp cho Khi ta có (h5) α Một kết có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ h5 điểm đến mặt phẳng tứ diện vuông (tương tư hệ thức lượng tam giác vuông) là: Nếu tứ diệncó d(M,(α))= đơi vng góc A có đường caothì O UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Các ví dụ Ví dụ Cho hình chóp cạnh có đáy vng góc với Gọi , , góc hai mặt phẳng Tính khoảng cách từ đến Lời giải trung điểm Vậy tam giác cạnh theo và , ta có góc hai mặt phẳng S Trong kẻ H C A Ta có I B Vậy Tam giác cạnh Trong tam giác Hay ta có Ví dụ Cho hình chóp , Gọi nên có đáy Cạnh bên hình chiếu vng góc mặt phẳng hình thang vng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ đến UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... thức khoảng cách, phần lại đa số em chưa hiểu phương pháp tính khoảng cách cảm thấy khó học phần nên hay bỏ câu tập khoảng cách trình kiểm tra thi 2. 3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Bài. .. mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt H thẳng mặt phẳng 2. 1.4 Khoảng cách hai mặt phẳng song song phẳng α gọi khoảng cách đường M N α β M'' N'' 2. 1.5 Khoảng cách hai đường thẳng chéo... gọi khoảng cách hai đường thẳng Độ dài đoạn vuông 2. 2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Qua năm giảng dạy tơi thấy cịn nhiều học sinh cịn lúng túng làm tập khoảng cách,