Rèn luyện kĩ năng sử dụng tam thức bậc hai trong giải toán cho học sinh trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC =====o0o===== TRIỆU THỊ DUYÊN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG TAM THỨC BẬC HAI TRONG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC =====o0o===== TRIỆU THỊ DUYÊN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG TAM THỨC BẬC HAI TRONG GIẢI TỐN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng Pháp dạy học mơn Tốn Ngƣời hƣớng dẫn: TS Hồng Ngọc Anh Sơn La, năm 2015 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận này, chúng tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc GVC TS Hoàng Ngọc Anh – người thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ chúng tơi q trình thực khóa luận Chúng xin trân trọng cảm ơn: Các thầy, cô Khoa Toán – Lý – Tin, Trung tâm thư viện trường Đại Học Tây Bắc, thầy, cô Tổ Toán – Tin trường THPT Tân Lạc tạo điều kiện nhiệt tình giúp đỡ chúng tơi q trình học tập hồn thành khóa luận Xin chân thành cảm ơn bạn lớp K52 ĐHSP Toán động viên, giúp đỡ trình học tập hồn thành khóa luận Chúng tơi xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng năm 2015 Người thực khóa luận Triệu Thị Duyên i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HS Học sinh L Loại NXB PPDH Nhà xuất Phƣơng pháp dạy học PTDH Phƣơng tiện dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TM Thỏa mãn Tr Trang TS Tiến sĩ VP Vế phải VT Vế trái ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc khóa luận Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THƢ̣C TIỄN 1.1 Lí luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập tốn trƣờng phổ thơng 1.1.2 Vị trí chức tập tốn 1.1.3 Dạy học phƣơng pháp giải toán 1.1.4 Bồi dƣỡng lực giải toán 1.2 Kĩ giải toán vấn đề rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 1.2.1 Khái niệm kĩ 1.2.2 Kĩ giải toán 10 1.2.3 Đặc điểm kĩ 10 1.2.4 Sƣ̣ hiǹ h thành ki ̃ 11 1.2.5 Các yếu tố ảnh hƣởng đến hình thành kĩ 11 1.2.6 Các yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh trƣờng THPT 11 1.2.7 Mô ̣t số ki ̃ cầ n thiế t giải toán 12 1.3 Kiến thức tam thức bậc hai 14 1.3.1 Định nghĩa 14 1.3.2 Định lý Vi-et ứng dụng 14 1.3.3 Định lý dấu tam thức bậc hai 15 1.3.4 Định lý đảo dấu tam thức bậc hai 15 1.3.5 Đồ thị hàm số bậc hai f  x   ax  bx  c  a   16 1.3.6 So sánh số α với nghiệm tam thức bậc hai 16 1.3.7 So sánh hai số α, β với hai nghiệm x1, x2 tam thức bậc hai 17 iii 1.4 Thực trạng dạy học nội dung tam thức bậc hai sử dụng tam thức bậc hai giải toán trƣờng THPT 18 1.4.1 Mục đích khảo sát 18 1.4.2 Đối tƣợng khảo sát 18 1.4.3 Nội dung khảo sát 18 1.4.3.1 Nội dung khảo sát giáo viên 18 1.4.3.2 Nội dung khảo sát học sinh 18 1.4.4 Phƣơng pháp khảo sát 19 1.4.5 Kết khảo sát 19 1.4.5.1 Nhận xét đánh giá GV HS cần thiết việc rèn luyện kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải toán cho HS 19 1.4.5.2 Tình hình rèn luyện kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải tốn dạy học mơn Tốn cho HS trƣờng THPT 20 1.4.5.3 Khó khăn rèn luyện kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải toán dạy học trƣờng THPT 23 1.5 Một số định hƣớng giúp học sinh vận dụng tam thức bậc hai để rèn luyện số kĩ giải toán 26 1.5.1 Định hƣớng 26 1.5.2 Định hƣớng 27 1.5.3 Định hƣớng 27 Kết luận chƣơng 28 Chƣơng RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG TAM THỨC BẬC HAI TRONG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THPT 29 2.1 Một số biện pháp để rèn luyện kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải toán cho học sinh THPT 29 2.1.1 Biện pháp 1: Trang bị cho HS đầy đủ phƣơng pháp giải dạng toán quen thuộc 29 2.1.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cách nhìn tốn theo nhiều hƣớng khác nhau, từ tìm nhiều cách giải, phân tích chọn cách giải hay cho toán 33 2.1.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khai thác ứng dụng tam thức bậc hai vào giải số toán thực tiễn 38 2.1.4 Biện pháp 4: Dự đoán hƣớng khắc phục sai lầm giải toán 39 iv 2.2 Một số kĩ giải toán dựa vào tam thức bậc hai 45 2.2.1 Vận dụng tam thức bậc hai để chứng minh phƣơng trình có nghiệm 45 2.2.2 Vận dụng tam thức bậc hai để giải phƣơng trình bậc cao 46 2.2.3 Giải biện luận phƣơng trình bậc hai 48 2.2.4 Ứng dụng tam thức bậc hai để giải hệ phƣơng trình 49 2.2.5 Dùng tam thức bậc hai để chứng minh bất đẳng thức 50 2.2.6 Ứng dụng tam thức bậc hai để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 50 2.2.7 Sử dụng tam thức bậc hai để giải phƣơng trình, bất phƣơng trình chứa thức 51 2.2.8 Sử dụng tam thức bậc hai để giải phƣơng trình, bất phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 54 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 57 3.1 Mục đích thực nghiệm 57 3.2 Nội dung thực nghiệm 57 3.3 Tổ chức thực nghiệm 57 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 57 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 58 3.4 Kết thực nghiệm 58 3.4.1 Phân tích định tính 58 3.4.2 Phân tích định lƣợng 59 Kết luận chƣơng 60 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 v MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Đổi phƣơng pháp dạy học vấn đề cấp bách ngành giáo dục Những yêu cầu đổi hệ thống giáo dục đƣợc phản ánh nghị Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành trung ƣơng Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VIII) nhƣ sau: “Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục nhằm xây dựng người hệ thiết tha gắn bó với lí tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội có đạo đức sáng, có ý chí kiên cường xây dựng bảo vệ tổ quốc, giữ gìn phát huy giá trị văn hóa dân tộc người Việt Nam, có ý thức cộng đồng phát huy tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức khoa học công nghệ đại, có tư sáng tạo, có kĩ thực hành giỏi, có tác phong cơng nghiệp, có tính tổ chức kỉ luật, có sức khỏe, người kế thừa xây dựng chủ nghĩa xã hội vừa hồng vừa chuyên lời dặn Bác Hồ” Thực tế nƣớc ta nay, phƣơng pháp dạy học nhƣợc điểm phổ biến nhƣ: thầy thuyết trình, tri thức đƣợc truyền thụ dƣới dạng có sẵn, yếu tố tìm tịi, sáng tạo học sinh, thầy áp đặt trò thụ động, thiếu hoạt động tích cực, tự giác ngƣời học… Một số nguyên nhân thực trạng đa số học sinh lúng túng học kĩ giải toán chƣa đƣợc nhuần nhuyễn, linh hoạt nên học không gây đƣợc hứng thú cho học sinh Làm cho tiết dạy tốn khơng thành cơng, khơng mang lại kết mong muốn, chí cịn ảnh hƣởng khơng tốt mặt tâm lí cho học sinh Gây cho em tƣ tƣởng chán học, thiếu tự tin, thiếu say mê, tìm tòi, sáng tạo Gây sức ì, ỷ lại vào ngƣời khác Hay nói cách khác, nguyên nhân trình dạy học, giáo viên chƣa thật coi trọng việc rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh Trong nhà trƣờng phổ thơng, mơn tốn có vai trị, vị trí ý nghĩa quan trọng trọng việc thực mục tiêu giáo dục Đây mơn học góp phần tạo điều kiện cho học sinh phát triển nhân cách, kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo Do hoạt động dạy học mơn tốn ngồi việc phát triển tƣ thuật giải phải chủ yếu trang bị kỹ giải toán vận dụng toán học vào việc giải tập tốn Dạy tốn trƣờng phổ thơng dạy hoạt động toán học Việc giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tƣ duy, tính sáng tạo Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trƣờng phổ thơng Dạy giải tập tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tƣ duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tƣ biết lựa chọn phƣơng pháp tự học tối ƣu Tuy nhiên, thực tiễn dạy học trƣờng trung học phổ thơng việc dạy học tốn cịn chƣa sát với thực tế, kỹ giải toán học sinh nhiều hạn chế cần phải khắc phục, bên cạnh phần giáo viên chƣa trang bị đầy đủ kỹ cần thiết cho học sinh, giáo viên phải hiểu học sinh biết khả lớp, đối tƣợng học sinh, sau trang bị cho học sinh kiến thức kỹ để học mơn tốn mơn khác Trong tốn học việc giải tốn có vai trị quan trọng, thơng qua việc giải tập toán tạo điều kiện cho học sinh hoạt động qua học sinh phải thực số hành độnh định bao gồm: Nhận dạng thể định nghĩa, định lý, quy tắc, phƣơng pháp, hoạt động toán học phức hợp hoạt động trí tuệ phổ biến nhƣ: phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa hoạt động ngơn ngữ khác Chính vì rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh vấn đề vơ quan trọng dạy học trƣờng phổ thơng phải đƣợc tiến hành có kế hoạch, thƣờng xuyên, hệ thống bền bỉ dựa vào trình độ học sinh Trong chƣơng trình phổ thông nay, tam thức bậc hai chiếm vị trí quan trọng Đó nội dung chƣơng trình đại số trung học phổ thông Tam thức bậc hai đƣợc ứng dụng rộng nội dung học khác chƣơng trình tốn trung học phổ thơng, đƣợc áp dụng phong phú đa dạng nhiều dạng toán thƣờng gặp Khi dạy tam thức bậc hai, việc cung cấp cho học sinh kiến thức nhƣ: khái niệm tam thức bậc hai, định lí Vi-et, định lí dấu tam thức bậc hai… giáo viên phải rèn luyện số kĩ giải toán sử dụng tam thức bậc hai số dạng tốn thƣờng gặp Chính vì chọn nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải toán cho học sinh trung học phổ thông ” Với mong muốn đề xuất số phƣơng án dạy học thích hợp để rèn luyện kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải tập toán học Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc vận dụng lí luận dạy học giải tập toán để xây dựng sử dụng số biện pháp sƣ phạm thích hợp góp phần rèn luyện kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải toán học sinh trung học phổ thơng Qua nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn trƣờng trung học phổ thông Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu trình dạy học giải tập toán với phƣơng pháp sử dụng tam thức bậc hai trƣờng trung học phổ thông Phạm vi nghiên cứu biện pháp sƣ phạm để rèn luyện kĩ giải tốn có sử dụng tam thức bậc hai trƣờng trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận phƣơng pháp dạy học giải tập toán; Kĩ việc sử dụng tam thức bậc hai để giải số dạng toán trƣờng THPT; - Nghiên cứu thực trạng việc dạy học giải tập toán trƣờng THPT sử dụng tam thức bậc hai để rèn luyện kĩ cho học sinh; - Xây dựng phƣơng án đề xuất biện pháp sử dụng tam thức bậc hai để rèn luyện kĩ giải tập toán học cho học sinh THPT; - Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi tính thực tiễn Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài; - Phƣơng pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học giải tập toán sử dụng tam thức bậc hai phiếu trắc nghiệm, dự giờ, hỏi ý kiến thầy hƣớng dẫn; - Thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm trƣờng THPT nhằm kiểm tra kết nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng sử dụng đƣợc biện pháp sƣ phạm thích hợp sử dụng tam thức bậc hai để giải tập toán học cho học sinh THPT góp phần hình thành số kĩ giải toán, nâng cao lực toán học hứng thú cho học sinh Giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, phát huy tính chủ động, tính tích cực việc Khi ta có phƣơng trình ẩn t:  t  4  t    3t  16   2t  3t  20    (thỏa mãn điều kiện) t   2 Với t  4  x   4  x  4x    x1;2  2  x  x3  5  Với t   x    2x  5x     x x4  Vậy phƣơng trình có bốn nghiệm: x1;2  2  ; x  ; x  2 Ví dụ 18 Giải phƣơng trình x  3x   Hướng dẫn Đặt t  x ( t  ) t  Khi ta có phƣơng trình ẩn t: t  3t    t  Với t  ta có x   x  1 Với t  ta có x   x   Vậy phƣơng trình có bốn nghiệm x  1 ; x   2.2.3 Giải biện luận phƣơng trình bậc hai Bài tập phần nhằm mục đích củng cố phần lý thuyết để HS hiểu nắm vững cách giải biện luận phƣơng trình bậc hai, góp phần rèn luyện kĩ tính tốn cho HS Ví dụ 19 Cho phƣơng trình  m  1 x  2mx  m   1 a) Giải phƣơng trình m = b) Giải biện luận phƣơng trình (1) theo tham số m Giải a) HS tự giải b) Xét trƣờng hợp: + m    m  Khi phƣơng trình (1) trở thành: 2x    x  + Với m    m  1ta có  '  m2  (m  1)(m  1)   48 Phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt x1  1; x  m 1 m 1 2.2.4 Ứng dụng tam thức bậc hai để giải hệ phƣơng trình a) Kiến thức bản: 1) Hệ đối xứng loại Phƣơng pháp giải: - Biến đổi hệ hệ chứa x + y; xy S  x  y - Đặt  biến đổi hệ cho hệ với hai ẩn S ; P P  x.y - Giải hệ tìm S ; P ( S2  4P ) - Với cặp S ; P tìm đƣợc x ; y nghiệm phƣơng trình X2  SX  P  2) Hệ đối xứng loại Phƣơng pháp giải - Trừ vế với vế hai phƣơng trình cho ta đƣợc phƣơng trình có thể đƣa dạng tích với đặc điểm có nghiệm x  y 3) Hệ phương trình đẳng cấp a)Phương pháp giải: + Giải hệ với x  + Khi x  đặt t  y Thay vào hệ phƣơng trình cho ta đƣợc hệ phƣơng x trình chứa x t + Giải hệ tìm x t Từ suy y + Kết luận nghiệm hệ phƣơng trình b) Ví dụ  x  xy  y  Ví dụ 20 Giải hệ phƣơng trình   x  xy  y  Giải (x  y)  xy  (*) Hệ   (x  y)  xy  49 S  x  y Đặt  P  x.y Điều kiện ( S2  4P ) Hệ (*) trở thành  S  3 (L) P   S   P  S2  P  S2  S        S  3     S  S  P  P   S  S   (TM)     P  S  X  Với  x ; y nghiệm phƣơng trình X  X    P  X  Vậy hệ có hai nghiệm  x; y    0;2  ;  2;0  2.2.5 Dùng tam thức bậc hai để chứng minh bất đẳng thức a) Kiến thức bản: Có nhiều hình thức dùng tam thức bậc hai để chứng minh bất đẳng thức Chẳng hạn dùng định lý dấu tam thức bậc hai, dùng bất phƣơng trình bậc hai, dùng điều kiện có nghiệm tam thức bậc hai, dùng việc so sánh số α với nghiệm tam thức bậc hai b)Ví dụ Ví dụ 21 Cho a; b; c ∈ [-1;2] a + b + c = Chứng minh a  b2  c2  Tam thức bậc hai f  x   x  x  có nghiệm x1  1; x  Nên a,b,c   1;2 ta có: a  a   f (a)    2 2 2 f (b)   b  b    a  b  c  (a  b  c)    a  b  c  f (c)    c  c   2.2.6 Ứng dụng tam thức bậc hai để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a) Kiến thức bản: Dựa vào đánh giá giá trị hàm số hai công cụ sau tam thức bậc hai (1) f (x)   U(x)   a;  x : U(x )   f (x)  f (x )  a R f (x)    U(x)   b;  x : U(x )   max f (x)  f (x )  b R 2) Tìm max f (x);min f (x) với y  f ( x) (1) R R 50 (1) a(y)x  b(y)x  c(y)  + Trƣờng hợp 1: Khi a( y)   x  R   y  + Trƣờng hợp 2: Khi a( y)  suy y nghiệm thuộc tập giá trị (3) tƣơng ứng với x0 ∈ R Kết hợp (2) ; (3) ta đƣợc m  y  M  max f (x)  f (x )  M R f (x)  f (x )  m R b) Ví dụ: Ví dụ 22 Cho phƣơng trình x  2mx  m2   1) Chứng minh phƣơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm m để x12  x 22 nhỏ Hướng dẫn 1) Ta có  '    m nên phƣơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Do phƣơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m nên theo định lý Vi-et  x1  x  2m   x1 x  m  x12  x 22   x1  x   2x1x  2m2   2, m Vậy x12  x 22 nhỏ m = 2.2.7 Sử dụng tam thức bậc hai để giải phƣơng trình, bất phƣơng trình chứa thức a) Kiến thức Phƣơng pháp chung + Đặt điều kiện để thức có nghĩa + Khử thức( bình thƣờng hai vế, đặt ẩn phụ, đánh giá hai vế…) + Giải phƣơng trình, bất phƣơng trình… + Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm b) Các phương pháp giải i) Dùng phép biến đổi tương đương HS cần nhớ số dạng sau: 51 1) B  A B A  B 2) A   A  B  C  B   A  B  AB  C 3) A   A  B  B   A  B2  4)  A   B  A B  B    A  B2 Ví dụ 23 Giải phƣơng trình x  2x   (1) Hướng dẫn x   (1)  2x   x    2x   (x  4) x  x      x   x   x  10x    x   Vậy phƣơng trình có nghiệm x = Ví dụ 24 Giải bất phƣơng trình x  3x  10  x  (2) Giải x  x        x  2  x  2  x  3x  10    (2)      x     x    x  14   x     x  3x  10  (x  2)    x  14 Vậy nghiệm bất phƣơng trình x  2; x  14 2i) Phương pháp đặt ẩn phụ sau đưa về phương trình bậc hai bất phương trình bậc hai Phƣơng pháp đặt ẩn phụ đƣợc hiểu đƣa ẩn trung gian có tác dụng làm cho 52 tốn dễ giải hay chủn hóa tốn đƣa dạng quen thuộc hoặc dạng tắc Đây phƣơng pháp thơng dụng Ví dụ 25 Giải phƣơng trình x  x  11  31 (3) Hướng dẫn TXĐ: D = R (3)  x  11  x  11  42  Đặt t  x  11  t  11 Phƣơng trình tƣơng đƣơng t  t  42   t  7 (L)    168  169    t  (TM) t   x  11   x  11  36  x  25  x  5 Vậy phƣơng trình có nghiệm x  5 3i) Phương pháp đánh giá Kiến thức bản: Giải phƣơng trình f (x)  g(x) (*) f (x)  k f (x)  k Nếu có số k cho  (*)   g(x)  k g(x)  k Ví dụ 26 Giải phƣơng trình x    x  x  6x  11 Hướng dẫn x   x   2x4 Điều kiện  4  x  x  Nhận xét: VP  x  6x  11  (x  3)2     VT  x    x  (1  1)(x    x)   2  (1)  x  6x  11  Phƣơng trình     x    x  (2) (1) có nghiệm x  Thay nghiệm vào (2) ta có     Vậy phƣơng trình có nghiệm x  4i) Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình bậc hai Ví dụ 27 Giải phƣơng trình x2   x2   Hướng dẫn 53 x   Điều kiện x      x  u  x   Đặt   v  x   u  v  u  v  u  v  u     Ta đƣợc hệ     2 4v  12 v  u  v  16 (v  2)  v  16 2    x 9 5 x   25 Thay vào ta có    x  4 (TM) x    x      Vậy phƣơng trình có nghiệm x  4 5i) Phương pháp đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 28 Giải phƣơng trình x 1  x   x 1  x   Hướng dẫn Điều kiện x  Phƣơng trình    x  1   x  1   x  1  x  1  Để giải phƣơng trình ta phải bỏ giá trị tuyệt đối +) Trƣờng hợp 1: x  1   x    x  Phƣơng trình  x    x      vô lý nên phƣơng trình vô nghiệm +) Trƣờng hợp 2: x  1   x    x  Phƣơng trình  x    x     x    4(x  2)   4x    x  Vậy phƣơng trình có nghiệm x  2.2.8 Sử dụng tam thức bậc hai để giải phƣơng trình, bất phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ta xét phƣơng trình, bất phƣơng trình có biểu thức chứa ẩn số nằm dấu giá trị tuyệt đối Phƣơng pháp chung để giải dạng toán khử dấu giá trị tuyệt 54 đối (bằng cách sử dụng định nghĩa hoặc bình phƣơng hai vế…), sau đƣa giải phƣơng trình bậc hai hoặc bất phƣơng trình bậc hai * Ví dụ 29 Giải phƣơng trình 2x  8x  15  4x  Hướng dẫn VT   VP   4x    x   Để khử dấu giá trị tuyệt đối, ta bình phƣơng hai vế: (*)   2x  8x  15    4x  1 2   2x  4x  16  2x  12x  14     x  4 (L)   2x  4x  16   x  (TM)     x  (TM)  2x  12x  14     x  7 (L) Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x  1; x  Ví dụ 30 Giải bất phƣơng trình x  4x   Hướng dẫn Để khử dấu giá trị tuyệt đối ta sử dụng công thức  4x  (khi x  )  A  A A  Ta có 4x     A A   4x  (khi x  )  + Nếu x  thì bất phƣơng trình trở thành x  4x   : vô nghiệm + Nếu x  thì bất phƣơng trình trở thành x  4x    5  x  Vậy nghiệm bất phƣơng trình 5  x  Kết luận chƣơng Trong chƣơng 2, cụ thể hóa sở lí luận phƣơng pháp dạy học giải tập toán; kĩ giải tập toán kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải tập toán trƣờng THPT Đã xây dựng đƣợc số biện pháp (4 biện pháp) để 55 rèn luyện kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải toán cho học sinh THPT, số kĩ giải toán dựa vào tam thức bậc hai (đối với dạng toán) Với sở lí luận với ví dụ minh họa (30 ví dụ) đƣợc sƣu tầm từ tài liệu nghiên cứu nhƣ trình dạy thực nghiệm toán cho học sinh lớp 10 THPT có sử dụng tam thức bậc hai, cho giả thuyết khoa học khóa luận có thể chấp nhận đƣợc có hiệu việc giảng dạy mơn tốn trƣờng THPT vận dụng đƣợc phƣơng án dạy học giải tập tốn có sử dụng tam thức bậc hai Từ phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động học sinh góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn 56 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu đánh giá tính khả thi hiệu việc rèn luyện kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải toán đƣợc tiến hành giáo án dạy học số tiết nội dung “Chƣơng IV: Bất đẳng thức – Bất phƣơng trình” cho HS lớp 10 trƣờng THPT Tân Lạc, Huyện Tân Lạc, Tỉnh Hòa Bình năm học 2014 – 2015 3.2 Nội dung thực nghiệm - Thực nghiệm dạy học số tiết nội dung “Chƣơng IV: Bất đẳng thức – Bất phƣơng trình” thuộc chƣơng trình Đại số 10 Nội dung thử nghiệm tiết đƣợc biên soạn thành giáo án lên lớp dựa sở SGK Đại số 10 đƣợc bổ sung chủ yếu bởi: Các tập thuộc hệ thống tập đƣợc trình bày 2.2 - Kiểm tra, đánh giá hiệu việc rèn luyện kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải toán dạy học nội dung “Chƣơng IV: Bất đẳng thức – Bất phƣơng trình” cho HS lớp 10 trƣờng THPT Tân Lạc năm học 2014 - 2015 thông qua 01 kiểm tra tiết 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm Đƣợc đồng ý Ban giám hiệu tổ Toán – Tin trƣờng THPT Tân Lạc lựa chọn lớp thực nghiệm lớp 10A1 lớp 10A7; lớp đối chứng lớp 10A2 lớp 10A3 , với lý xét số lƣợng HS, chất lƣợng học tập mặt nhận thức lớp tƣơng đƣơng Cụ thể nhƣ sau: Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Lớp 10A1 GV giảng dạy mơn tốn Bùi Thị Xn Lớp 10A2 Lớp 10A7 Bùi Thị Xuân Phạm Đức Minh Lớp 10A3 Phạm Đức Minh Điều tra cụ thể chất lƣợng môn toán lớp năm học 2014 – 2015 (thông qua kết học kì I) nhƣ sau: 57 Chất lƣợng mơn tốn Giỏi Lớp Sĩ số Khá Yếu Trung bình Số Phần Số Phần Số Phần Số Phần lƣợng trăm lƣợng trăm lƣợng trăm lƣợng trăm 10A1 34 11,8 20 58,8 26,5 2,9 10A2 35 8,6 21 60 10 28,6 2,8 10A7 32 3,1 12 37,5 14 43,8 15,6 10A3 32 3,1 10 31,3 16 50 15,6 3.3.2 Thời gian thực nghiệm - Năm học 2014 – 2015 Cụ thể vào thời gian lớp khối 10 học nội dung “Chƣơng IV: Bất đẳng thức – Bất phƣơng trình” tiết tự chon, ôn tập chƣơng - Đối tƣợng thực nghiệm đƣợc chia làm nhóm: Nhóm lớp thực nghiệm gồm lớp 10A1 10A7 Tại lớp cô giáo Bùi Thị Xuân Thầy Phạm Đức Minh sử dụng giáo án đƣợc soạn theo nội dung “Chƣơng IV: Bất đẳng thức – Bất phƣơng trình” kết hợp với hệ thống ví dụ đƣợc sử dụng chƣơng để trực tiếp giảng dạy có điều chỉnh thích hợp theo trình độ HS lớp Nhóm lớp đối chứng gồm lớp 10A2 10A3 Tại lớp cô giáo Bùi Thị Xuân thầy Phạm Đức Minh sử dụng giáo án không sử dụng hệ thống ví dụ đƣợc sử dụng chƣơng để trực tiếp giảng dạy - Cả nhóm thực nghiệm đối chứng đƣợc tiến hành kiểm tra chất lƣợng thông qua kiểm tra thầy cô trực tiếp giảng dạy đề dựa vào nội dung giảng dạy chƣơng IV đảm bảo nội dung thực nghiệm 3.4 Kết thực nghiệm 3.4.1 Phân tích định tính Qua theo dõi học lớp, chúng tơi thấy rằng: Khơng khí học tập lớp thực nghiệm sơi nổi, tích cực hơn, có tinh thần hợp tác hơn; HS tự tin học tập hơn, lên bảng trình bày lời giải ngắn gọn, mạch lạc, rõ biết vận dụng kiến thức cách linh hoạt HS lớp đối chứng Về chất lƣợng lĩnh hội kiến thức: Khi xem xét kiểm tra thấy HS lớp thực 58 nghiệm nắm vững kiến thức, kĩ bản, chất lƣợng lĩnh hội kiến thức cao lớp đối chứng Về lực tƣ khả vận dụng kiến thức: Năng lực tu thể khả nhận biết vấn đề, khả phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát vận dụng kiến thức để giải tập Năng lực tƣ duy, tƣ sang tạo HS nhóm thực nghiệm cao HS nhóm đối chứng, đồng thời kĩ trình bày lời giải tốn chắn 3.4.2 Phân tích định lƣợng Trong đợt thực nghiệm cho kiểm tra Lớp Điểm kiểm tra Số HS 10 10A1 34 0 7 nghiệm 10A7 32 0 Tổng 66 0 11 12 15 10 Thực Đối 10A2 35 4 0 chứng 10A3 32 0 67 14 10 14 9 0 Tổng Coi việc chấm kiểm tra phép thử ngẫu nhiên với điểm số kiểm tra thu đƣợc biến ngẫu nhiên rời rạc, ta có bảng phân bố xác suất, kì vọng, phƣơng sai, độ lệch chuẩn tƣơng ứng sau: Nhóm thƣc nghiệm Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng X 10 P 0 66 66 11 66 12 66 15 66 10 66 66 66 P 67 67 14 67 10 67 14 67 67 67 67 0 Kỳ vọng Phƣơng sai Độ lệch chuẩn E(X)  6,3 D(X)  2,99  ( X )  1,85 E(X)  5,0 D(X)  3,2  ( X )  1,86 59 Nhận xét kết thực nghiệm: Ở hai nhóm thực nghiệm đối chứng tiến hành kiểm tra thu đƣợc tổng số 133 bài, có 66 nhóm thực nghiệm 67 nhóm đối chứng Kết kiểm tra thu đƣợc nhóm nhƣ sau: - Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi kiểm tra lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng; tỉ lệ HS bị điểm yếu lớp thực nghiệm so với lớp đối chứng; lớp thực nghiệm khơng cịn bị điểm Điều cho thấy, HS giỏi phát huy đƣợc lực tƣ sang tạo, HS yếu thì có tiến đƣợc giao nhiệm vụ phù hợp với lực mình - Điểm trung bình cộng kiểm tra sau thực nghiệm nhóm thực nghiệm cao nhóm đối chứng, độ giao động xung quanh trị số trung bình cộng nhóm thực nghiệm thấp nhóm đối chứng + Lớp thực nghiệm vững kiến thức lớp đối chứng + Lớp thực nghiệm trình bày rõ ràng, ngắn gọn, linh hoạt Kết luận chƣơng Qua thời gian thực nghiệm sƣ phạm trƣờng THPT Tân Lạc chúng tơi có thể rút số kết luận ban đầu nhƣ sau: - Các giáo án thiết kế đáp ứng đƣợc yêu cầu: bám sát nội dung phù hợp với mục tiêu học; - Việc áp dụng phƣơng pháp dạy học giải tập tốn có sử dụng tam thức bậc hai cho học sinh lớp 10 đƣợc đề tài lựa chọn bƣớc đầu đạt kết tốt; - Kết kiểm tra nhóm thực nghiệm cao nhóm đối chứng Điều quan trọng hình thành cho HS lớp thực nghiệm thêm phƣơng pháp học tập bƣớc đầu tập luyện cho HS khả tự học, tự tìm kiếm kiến thức trình học tập Nhƣ vậy, việc áp dụng phƣơng pháp dạy học giải tập toán cho học sinh lớp 10 có sử dụng tam thức bậc hai xu hƣớng dạy học có hiệu Vì trình dạy học cần có biện pháp vận dụng PPDH cách hợp lí nhằm nâng cao hiệu việc dạy học Đồng thời trang bị cho HS lực sử dụng tam thức bậc hai, lực cần thiết với ngƣời học 60 KẾT LUẬN Đề tài đƣợc chúng tơi nghiên cứu lí luận, khảo sát thực trạng tổ chức thực nghiệm trƣờng THPT Tân Lạc, Huyện Tân Lạc, Tỉnh Hòa Bình Qua thời gian nghiên cứu đề tài rút số kết luận sau: - Phần lí luận khóa luận đƣợc minh họa rõ ràng, đọng qua ví dụ - Kết trình thực nghiệm sƣ phạm bƣớc đầu minh họa cho tính khả thi hiệu việc dạy học theo định hƣớng rèn luyện kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải toán cho học sinh trung học phổ thông Đã cung cấp kĩ cần thiết để giải số loại toán cụ thể là: Vận dụng tam thức bậc hai để chứng minh phƣơng trình có nghiệm, vận dụng tam thức bậc hai để giải phƣơng trình bậc cao, giải biện luận phƣơng trình bậc hai, ứng dụng tam thức bậc hai để giải hệ phƣơng trình, dung tam thức bậc hai để chứng minh bất đẳng thức, ứng dụng tam thức bậc hai để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, sử dụng tam thức bậc hai để giải phƣơng trình, bất phƣơng trình chứa thức, sử dụng tam thức bậc hai để giải phƣơng trình, bất phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Dạy học phƣơng pháp rèn luyện kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải toán cho học sinh trung học phổ thông kết hợp với phƣơng pháp dạy học tích cực khác địi hỏi đầu tƣ đáng kể GV, song lại có nhiều ƣu điểm nhƣ tạo cho học sinh tính tích cực, chủ động học tập; tạo hứng thú học tập cho học sinh…bƣớc đầu góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung “Chƣơng IV: Bất đẳng thức – Bất phƣơng trình” cho HS lớp 10 nói riêng chất lƣợng dạy học mơn tốn nói chung - Do thời gian có hạn nên thực nghiệm thực đƣợc trƣờng (trƣờng THPT Tân Lạc) với số lƣợng giáo viên học sinh không nhiều nên kết bƣớc đầu thể đƣợc tính khả thi - Chúng hy vọng vấn đề đƣợc trình bày khóa luận có thể vận dụng vào việc dạy học chủ đề khác có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ĐHSP Tốn khóa sau để góp phần nâng cao chất lƣợng dạy toán trƣờng THPT 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Thùy Linh Rèn luyện kĩ sử dụng tam thức bậc hai giải toán cho học sinh trung học phổ thông tỉnh Sơn La Luận văn thạc sỹ [2] Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn tốn NXB ĐẠI HỌC SƢ PHẠM [3] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài Đại số 10 NXB Giáo dục [4] Vũ Tuấn, Doãn Minh Cƣờng, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Thu, Nguyễn Tiến Tài Bài tập Đại số 10 NXB Giáo dục [5] Nguyễn Huy Đoan (2002), Toán nâng cao Đại số 10, NXB Giáo dục, Hà Nội 62