Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chương các định luật bảo toàn, vật lý lớp 10 THPT (LV01958)

Chương 1: Chuỗi thời gian và Phân tích chuỗi thời gian, sẽ giới thiệu một cách tóm tắt những khái niệm chủ yếu liên quan đến chuỗi thời gian và các bước tiến hành phân tích và dự báo ch

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

TRẦN ANH TÚ

NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN

DỰ BÁO CHỈ SỐ GIÁ TIÊU DÙNG

Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH

Mã số: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học:

TS Nguyễn Long Giang

HÀ NỘI, 2016

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này, trước hết em xin gửi lời cảm ơn sâu

sắc nhất tới thầy giáo TS Nguyễn Long Giang, Viện Công nghệ thông tin -

Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, định hướng, đóng góp những ý kiến quý báu trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong Khoa Công nghệ thông tin, Phòng Đào tạo Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để em hoàn thành khóa học Xin chân thành cảm ơn những người bạn lớp K18- KHMT, trong 2 năm qua đã luôn động viên, khích

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Đề tài: “Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian và ứng dụng vào bài toán dự báo chỉ số giá tiêu dùng” này là công

trình nghiên cứu thực sự của cá nhân Học viên, được thực hiện dưới sự hướng

dẫn khoa học của TS Nguyễn Long Giang

Các kết quả, phân tích, kết luận trong Luận văn thạc sĩ này (ngoài các phần được trích dẫn) đều là kết quả làm việc của cá nhân tác giả và chưa từng được công bố dưới bất kỳ hình thức nào

Nếu sai tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Hà Nội, ngày 09 tháng 07 năm 2016

Học viên

Trần Anh Tú

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CHUỖI THỜI GIAN VÀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN 4

1.1 Chuỗi thời gian và dự báo chuỗi thời gian 4

1.1.1 Định nghĩa chuỗi thời gian 4

1.1.2 Dự báo chuỗi thời gian 5

1.1.3 Đại lượng đặc trưng chuỗi thời gian 5

1.2 Phân tích và dự báo chuỗi thời gian 9

1.3 Các mô hình chuỗi thời gian đơn giản 10

1.3.1 Nhiễu trắng 10

1.3.2 Mô hình bước ngẫu nhiên 11

1.3.3 Bước ngẫu nhiên có bụi 11

Kết luận chương 1 11

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN 12

2.1 Mô hình ARIMA 12

2.1.1 Mô hình ARIMA thường 12

2.1.2 Mô hình ARIMA theo mùa vụ 38

2.2 Mô hình làm trơn hàm mũ HOLT-WINTERS 45

2.2.1 Làm trơn hàm mũ dạng đơn giản 45

2.2.2 Làm trơn hàm mũ bậc hai 46

2.2.3 Làm trơn hàm mũ bậc ba 47

2.3 So sánh và đánh giá các mô hình dự báo 47

2.3.1 So sánh các bước xây dựng mô hình ARIMA và làm trơn hàm mũ HOLT – WINTERS 47

2.3.2 Chuyển đổi từ mô hình làm trơn hàm mũ HOLT – WINTERS sang mô hình ARIMA 48

2.3.3 Đánh giá các mô hình dự báo 49

Kết luận chương 2 50

CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN VÀO BÀI TOÁN DỰ BÁO CHỈ SỐ GIÁ TIÊU DÙNG 51

3.1 Phát biểu bài toán dự báo chỉ số giá tiêu dùng 51

3.2 Lựa chọn mô hình ARIMA để xây dựng mô hình dự báo 51

3.3 Thử nghiệm và đánh giá mô hình 52

3.3.1 Mục đích 52

3.3.2 Lựa chọn công cụ Eviews 52

3.3.3 Chuẩn bị số liệu thử nghiệm (số liệu về chỉ số giá tiêu dùng từ Tổng cục thống kê) 53

3.3.4 Thử nghiệm mô hình và đánh giá kết quả 54

Kết luận chương 3 69

KẾT LUẬN 70

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1: So sánh các bước xây dựng mô hình Holt - Winters và ARIMA 48 Bảng 2.2: Chuyển đổi từ mô hình làm trơn hàm mũ HOLT – WINTERS sang

mô hình ARIMA 48 Bảng 2.3: Đánh giá hai mô hình 49 Bảng 3.1: Chỉ số giá tiêu dùng từ 01/2006 đến 05/2006 54

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Bảng 3.1: Chỉ số giá tiêu dùng từ 01/2006 đến 05/2006 54

Hình 3.1: Đồ thị chuỗi số liệu chỉ số giá tiêu dùng Việt Nam theo tháng 54

Hình 3.2: Đồ thị chuỗi số liệu chỉ số giá tiêu dùng Việt Nam (theo tháng sau khi sử dụng hàm biến đổi log 55

Hình 3.3: ACF và PACF của chuỗi LCPI sử dụng phần mềm Eview 56

Hình 3.4: Kiểm định DF cho chuỗi LCPI 57

Hình 3.5: ACF và PACF của chuỗi DLCPI sử dụng phần mềm Eviews 58

Hình 3.6: Kiểm định DF cho chuỗi DLCPI 59

Hình 3.7: Ước lượng mô hình sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất bằng phần mềm Eviews 60

Hình 3.8: Mô hình SARIMA sau khi ước lượng lại 61

Hình 3.9: Kiểm định phần dư của mô hình SARIMA 62

Hình 3.10: Đồ thì chuỗi dự báo DLCPI 63

Hình 3.11: Đồ thị chuỗi dự báo so với đồ thị của chuỗi số liệu thực 68

DANH SÁCH CÁC TỪ NGỮ, THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

Từ hoặc cụm từ Từ viết tắt Từ tiếng anh

Hàm tự tương quan

mẫu

ACF Auto Correllation Function

Dickey-Fuller Sai số phần trăm tuyệt

đối

APE Absolute Percent Error

Tích hợp trung bình

trượt tự hồi quy

ARIMA AutoRegressive Integrated

MovingAverage Trung bình trượt tự hồi

quy

ARMA AutoRegressive Moving Average

Hàm tự tương quan

từng phần

PACF Partial Auto Correllation Function

Tự hồi quy theo mùa vụ SAR Seasonal AutoRegressive

Tích hợp trung bình

trượt tự hồi quy theo

mùa vụ

SARIMA Seasonal AutoRegressive

Integrated Moving Average

Trung bình trượt theo

mùa vụ

SMA Seasonal Moving Average

1

MỞ ĐẦU

Trong giai đoạn hiện nay, nền kinh tế ngày càng phát triển, đặc biệt là các lĩnh vực dịch vụ, tài chính, ngân hàng… Kinh tế thế giới đang có nhiều biến động, khủng hoảng do thị trường tài chính mang lại Song hành với đó là nhu cầu đầu tư, mở rộng sản xuất ngày càng lớn Nhu cầu dự báo về các đại lượng kinh tế càng mở rộng làm cơ sở cho việc hoạch định chính sách, vạch

kế hoạch kinh doanh đầu tư

Việc dự báo một đại lượng biến thiên theo thời gian nói chung và dự báo nhu cầu nói riêng đóng một vài trò rất quan trọng trong kinh tế và kỹ thuật Chúng giúp cho những người ra quyết định, các nhà doanh nghiệp tiên đoán một cách khoa học xu hướng phát triển trong tương lai của các nhu cầu, của thị trường và từ đó người ta có thể hoạch định các chính sách, phướng hướng đầu tư một cách đúng đắn Đặc biệt là với mặt hàng đồ tiêu dùng thì việc dự báo chỉ số giá tiêu dùng vô cùng quan trọng, nó giúp cho những doanh nghiệp, những nhà kinh tế cân bằng được cung cầu và tránh được tình trạng lạm phát xảy ra

Các bài toán dự báo về các đại lượng kinh tế khi được mô hình hóa thường là những bài toán có kích thước lớn, phức tạp, có thể áp dụng nhiều

mô hình lý thuyết Do vậy việc giải những bài toán này đòi hỏi phải lựa chọn

mô hình phù hợp và hiệu quả

Với sự bùng nổ về thông tin và dữ liệu về kinh tế - xã hội, để dự báo chính xác và kịp thời tình hình biến động của kinh tế - xã hội Việt Nam và thế giới phục vụ công tác chỉ đạo, điều hành về kinh tế của Chính phủ thì việc ứng dụng các phương tiện kỹ thuật và công nghệ của Công nghệ thông tin nhằm phát hiện tri thức mới từ dữ liệu kinh tế - xã hội hiện tại và quá khứ là cách tiếp cận đang được các nhà nghiên cứu và ứng dụng Việt Nam hết sức quan tâm Luận văn này nằm trong hướng nghiên cứu ứng dụng đó

Như đã biết các dữ liệu phát triển kinh tế - xã hội là phụ thuộc thời gian, được thu thập định kỳ theo tháng, quý, năm và có tính mùa vụ rất rõ

chuỗi thời gian và ứng dụng để dự báo biến động về chỉ số giá tiêu dùng.

Dự kiến luận văn gồm: Phần mở đầu, ba chương chính, phần kết luận,

tài liệu tham khảo Bố cục như sau:

Phần mở đầu: Nêu lý do chọn đề tài và bố cục luận văn

Chương 1: Chuỗi thời gian và Phân tích chuỗi thời gian, sẽ giới thiệu

một cách tóm tắt những khái niệm chủ yếu liên quan đến chuỗi thời gian và các bước tiến hành phân tích và dự báo chuỗi thời gian, giới thiệu một số mô hình chuỗi thời gian đơn giản và một số kiểm định thống kê sử dụng cho phân tích, dự báo dữ liệu chuỗi thời gian Chi tiết của những khái niệm này có thể được tham khảo trong phần phụ lục

Chương 2: Mô hình dự báo chuỗi thời gian Nội dung chính của chương

là trình bày hai mô hình dự báo: Mô hình ARIMA và mô hình làm trơn hàm

mũ HOLT – WINTERS , so sánh và đánh giá hai mô hình dự báo để lựa chọn được mô hình dự báo dữ liệu chuỗi thời gian có tính chất xu thế và tính chất mùa vụ

Chương 3: Ứng dụng mô hình dự báo chuỗi thời gian vào bài toán dự báo chỉ số giá tiêu dùng Chương này tập trung trình bày bài toán dự báo chỉ

số giá tiêu dùng và qui trình ứng dụng mô hình ARIMA để dự báo chỉ số giá

4

CHƯƠNG 1:

CHUỖI THỜI GIAN VÀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN

Phân tích, dự báo chuỗi thời gian có thể được chia làm hai loại: Phân tích, dự báo theo mức thời gian và phân tích mối liên hệ nguyên nhân - kết quả Phương pháp dự báo theo mức thời gian liên quan đến việc dự báo các giá trị tương lai của yếu tố được nghiên cứu dựa trên sự tương quan với các quan sát trong quá khứ và hiện tại Trong khi đó phân tích mối liên hệ nhân quả liên quan đến việc xác định các nhân tố khác ảnh hưởng đến yếu tố muốn

dự báo, như dùng phương pháp phân tích hồi qui bội xem xét GDP phụ thuộc vào lượng đầu tư trong nước, lượng đầu tư nước ngoài, dân số…

Chương này sẽ trình bày sơ lược một số vấn đề chủ yếu liên quan đến chuỗi thời gian bao gồm khái niệm, dự báo cho chuỗi thời gian và các đại lượng đặc trưng của nó, tiếp đó trình bày về các mô hình chuỗi thời gian đơn giản, đưa ra một số phương pháp kiểm định thống kê cho mô hình chuỗi thời

gian

1.1 Chuỗi thời gian và dự báo chuỗi thời gian

Chuỗi dữ liệu phụ thuộc thời gian được chia làm hai loại:

- Chuỗi dữ liệu phụ thuộc thời gian được quan sát, đo đạc trong khoảng thời gian rời rạc: Các quan sát được thực hiện tại các thời điểm tách biệt, chúng thường là các quan sát được đo tại các mốc thời gian cách đều nhau, ví

dụ chuỗi thời gian được đo theo tuần, quý, tháng, năm, …

- Chuỗi dữ liệu liên tục theo thời gian: Các quan sát được đo trong khoảng thời gian liên tục, ví dụ chuỗi dữ liệu đo nhiệt độ trong ngày (nhiệt kế)

Luận văn này tập trung vào chuỗi dữ liệu phụ thuộc thời gian được đo trong khoảng thời gian rời rạc và cách đều nhau, gọi là chuỗi thời gian (series time data)

- Chuỗi giá trị tổng sản phẩm quốc nội (GDP) được đo theo từng quý

- Chuỗi giá trị đo lượng mưa trung bình hàng năm

- Chuỗi giá trị chỉ số thị trường chứng khoán đo theo ngày

- Chuỗi giá trị đo sản lượng điện năng tiêu thụ của Việt Nam đo theo từng tháng, từng quí trong nhiều năm

- Chuỗi giá trị về chỉ số giá tiêu dùng của Việt Nam theo từng tháng, quý trong năm

Là ước lượng các giá trị của biến ngẫu nhiên chuỗi thời gian

Giả sử có chuỗi thời gian  z t gồm n các quan sát, t 1, ,n

a, Các đại lượng thống kê đặc trưng cho chuỗi thời gian

Kỳ vọng: Đại diện cho giá trị trung tâm trong chuỗi:

b, Các đại lượng mô tả mối quan hệ giữa các phần tử trong chuỗi

Tự hiệp phương sai: Tự hiệp phương sai giữa hai z t và z t k , giữa chúng có k  1 quan sát gọi k là độ trễ, được xác định như sau:

z  k  cov  z zt, t k   E    zt    zt k     

Trong đó,  là kỳ vọng chung của z t và z t k Tự hiệp phương sai khi

độ trễ k  0 chính là phương sai của z t:     2

ˆ 0

z k z

do khi đó cov(zt ,zt k ) = 0 Nhưng điều ngược lại chưa hẳn đã đúng

Dựa trên mối quan hệ tự tương quan giữa các phần tử trong chuỗi mà có thể xây dựng được các mô hình dự báo chuỗi thời gian

Hàm tự tương quan từng phần (PACF): Tự tương quan giữa hai biến

t

z và zt k gồm k  1 biến trung gian zt1, zt2, , zt k 1:

1 1, 1 1 1, 1

Hệ số R 2: Được sử dụng để đo độ thích hợp của mô hình ước lượng

Giả sử cho mô hình hồi qui chuỗi thời gian y t  1 2z t a t Hệ số R2

được tính:

2

1 2

Trong đó, n là số các quan sát, z là kỳ vọng mẫu của biến độc lập zt , y là

kỳ vọng mẫu của biến phụ thuộc y t Dễ dàng thấy 0  R2  1 nếu R2tiến đến 1 thì mô hình hồi qui được lựa chọn là hợp lý, ngược lại nếu R2tiến về 0 thì mô hình được lựa chọn là chưa hợp lý

Hệ số điều chỉnh R2: Đôi khi hệ số R2không phản ánh trung thực mức

độ hợp lý của mô hình, chẳng hạn khi thêm các tham biến được cho là không hợp lý vào mô hình thì R2không những không giảm mà ngược lại còn tăng lên Vì thế hệ số điều chỉnh R2được xem xét để thẩm định rõ sự phù hợp của

Trong đó, n là số các quan sát của chuỗi thời gian, k là số các tham biến trong

mô hình R2luôn nhỏ hơn R2, và giảm nếu bổ sung thêm biến hồi qui không hợp lý vào mô hình

(1.12)

(1.13)

9

1.2 Phân tích và dự báo chuỗi thời gian

Quá trình phân tích, dự báo chuỗi thời gian  z là để tìm ra các mô hình, t

luật ẩn trong nó, việc này được thực hiện trên các quan sát mẫu, gồm có những bước sau:

Bước 1: Nhận dạng các thành phần ẩn tồn tại trong chuỗi thời gian [4]

- Thành phần xu thế (Trend - T): Thể hiện chiều hướng biến động tăng hoặc giảm của các hiện tượng nghiên cứu trong thời gian dài

- Thành phần chu kỳ (Period - P): Thể hiện biến động của hiện tượng được lặp lại với chu kỳ nhất định, thường kéo dài từ 2 đến 10 năm

- Thành phần mùa vụ (Seasonal - S): Biểu hiện sự tăng hoặc giảm mức độ của hiện tượng ở một số thời điểm (tháng, quý, năm) nào đó được lặp đi lặp lại qua nhiều năm

- Thành phần ngẫu nhiên (Irregular - I): Thể hiện những biến động không

có qui luật và hầu như không dự báo hoặc quan sát được trong của hiện tượng đang nghiên cứu

Những thành phần này kết hợp với nhau trong chuỗi thời gian zt bằng nhiều cách thức khác nhau, chẳng hạn chuỗi thời gian được mô tả là tích các

thành phần, z t    T P S I gọi là mô hình tích, hoặc z t    T P S I

gọi là mô hình tổng, hoặc kết hợp cả hai z t    T P S I Do vậy, để phân tích và nghiên cứu hành vi cũng như dự báo biến động của chuỗi thời gian thì cần thiết phải ước lượng được các thành phần nói trên trong chuỗi thời gian

và cách thức kết hợp chúng với nhau trong chuỗi

Bước 2: Làm trơn số liệu

Tuỳ theo mô hình dự báo áp dụng mà cần thiết tiến hành bước làm trơn số liệu hay không ? Trong trường hợp mô hình dự báo áp dụng cần quá trình làm trơn số liệu ta tiến hành loại trừ được thành phần xu thế và mùa vụ trong

10

chuỗi thời gian Chuỗi thu được sau cùng không còn chứa các thành phần đó (chuỗi được làm trơn) sẽ khiến cho việc phân tích dễ dàng hơn

Bước 3: Chọn lựa, ước lượng và đánh giá mô hình

Chọn lựa mô hình trong lớp các mô hình, sao cho mô hình được lựa chọn

là “tốt nhất” trong số các mô hình ứng cử và nó cũng phải đơn giản và có thể

hiểu được dễ dàng Sau đó thực hiện ước lượng các tham số, phần dư cho mô hình vừa chọn lựa và chúng phải thỏa mãn các tiêu chí kiểm định, đánh giá

Mô hình ước lượng được đánh giá là hợp lý khi đó sẽ sinh ra chuỗi “gần

giống” với chuỗi dữ liệu quan sát thực

Bước 4: Dự báo

Dựa trên mô hình thực hiện dự báo giá trị tương lai cho chuỗi thời gian, phân tích sự phù hợp của giá trị dự báo cả về mặt thực nghiệm và lý thuyết Xác định độ chệch giữa giá trị dự báo với giá trị quan sát thực và khoảng tin cậy của dự báo tức là giới hạn mà giá trị quan sát thực sẽ nằm trong

Ứng dụng kết quả dự báo vào thực tế

Trên cơ sở các dự báo về các giá trị tương lai của hiện tượng nghiên cứu

đề ra các quyết định kinh doanh hoặc chính sách Đồng thời gộp thêm các giá trị quan sát mới vào chuỗi dữ liệu quan sát nhằm mục đích hiệu chỉnh lại mô hình để đưa ra dự báo tốt hơn

1.3 Các mô hình chuỗi thời gian đơn giản

Chuỗi thời gian là nhiễu trắng nếu nó hầu như không thể hiện một cấu trúc, hình mẫu rõ rệt nào cũng như không có bất kỳ sự tự tương quan nào trong chuỗi Chuỗi nhiễu trắng, ký hiệu a t, là dãy các biến ngẫu nhiên có phân phối đồng nhất độc lập (Independent Identical Distribution - i.i.d)

Nhiễu trắng a tđược ký hiệu  2

11

Mô hình bước ngẫu nhiên là mô hình mà giá trị sinh ra từ nó được xác định bằng giá trị của quan sát ngay trước nó cộng thêm nhiễu trắng:

Mô hình bước ngẫu nhiên có bụi là mô hình bước ngẫu nhiên cộng thêm một hằng số α: z t   z t1a t

Kết luận chương 1

Trong chương 1 đã trình bày tóm lược một số khái niệm liên quan đến chuỗi thời gian, dự báo chuỗi thời gian và giới thiệu một số lĩnh vực trong thực tế có ứng dụng việc phân tích, dự báo chuỗi thời gian Các bước chủ yếu

để tiến hành phân tích, dự báo chuỗi thời gian và một số mô hình chuỗi thời gian đơn giản cũng như các đại lượng đặc trưng như trung bình, phương sai,

tự tương quan, tự tương quan từng phần… cho chuỗi thời gian và công thức xác định chúng cũng được đề cập đến trong chương này Chi tiết xin tham khảo ở phần Phụ lục

Trong chương tiếp theo của luận văn sẽ trình bày mô hình dự báo dữ liệu chuỗi thời gian mang tính mùa vụ đang được quan tâm nghiên cứu ứng dụng:

mô hình Arima và mô hình làm trơn hàm mũ Holt-Winters

(1.14)

(1.15)

12

CHƯƠNG 2:

MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN 2.1 Mô hình ARIMA

Mô hình ARIMA được Box và Jenkins phát triển đầu tiên vào cuối những năm 60 và được hệ thống hóa lại vào năm 1976 ARIMA có nghĩa là Autoregressive Integrated Moving Average ( tích hợp trung bình trượt tự hồi quy thường) Mô hình ARIMA được sử dụng trong phân tích, dự báo chuỗi thời gian bằng cách kết hợp các hành vi quan sát được trong quá khứ, trong hiện tại và nhiễu hiện tại cộng nhiễu trong quá khứ

a Toán tử trễ

Giả sử có chuỗi các quan sát   zt , t  1, 2, , n

Toán tử trễ, ký hiệu B, là một toán tử thao tác trễn chuỗi thời gian với tính chất là làm dịch chuyển quan sát tại thời gian t sang quan sát tại thời gian

t – 1 Như vậy về mặt toán học, toán tử B được gọi là toán tử trễ nếu nó thực hiện phép biến đổi:

13

- Sai phân theo trễ mùa vụ bậc D: D s z t  (1 B s D) z t

b Chuỗi thời gian dừng

* Định nghĩa chuỗi thời gian dừng

Trước khi phân tích, mô hình hóa chuỗi thời gian cũng được đưa ra dự báo từ mô hình phải luôn giả định rằng chuỗi thời gian phải dừng, bởi vì với chuỗi dừng thì các đại lượng đặc trưng chẳng hạn phương sai, kỳ vọng của nó mới có nghĩa đồng thời chỉ khi xây dựng mô hình trên chuỗi thời gian dừng thì dự báo đưa ra mới đáng tin cậy

Chuỗi thời gian z t  (t 1, 2, , n) được gọi là dừng nếu kỳ vọng, phương sai không đổi theo thời gian và hiệp phương sai giữa hai quan sát bất

kỳ chỉ phụ thuộc vào khoảng cách (độ trễ và thời gian) giữa t và t – k, không phụ thuộc vào thời điểm hiệp phương sai được tính, tức là về mặt toán học chuỗi thời gian z t được gọi là dừng nếu:

- Kỳ vong: E z ( )t    const  t

- Phương sai: var( ) zt  z2  t

- Hiệp phương sai: z( )k cov(z z t t k )cov(z z q q k ) t,q | tq Nếu chuỗi thời gian không thỏa mãn các điều kiện trên thì được gọi là chuỗi thời gian không dừng Do vậy tính dừng rất quan trọng khi phân tích chuỗi thời gian, có một số phương pháp để kiểm định chuỗi thời gian dừng như sau:

+ Phương pháp 1

Kiểm định dựa trên tương quan đồ của hàm tự tương quan ACF Barlett

đã chỉ ra rằng, nếu chuỗi là ngẫu nhiên và dừng thì hàm tự tương quan sẽ có

phân bố xấp xỉ với phân bố chuẩn N(0,1/n) (n là các số quan sát) Do vậy,

nếu chuỗi là dừng thì 95% tự tương quan mẫu sẽ nằm trong khoảng giới hạn

1.96 / n

 Còn ngược lại thì chuỗi không phải là dừng khi có nhiều tự tương quan mẫu nằm ngoài khoảng giới hạn này

14

Tính chất đặc trưng hàm ACF với tham số trễ k của chuỗi không dừng

là nó giảm rất chậm khi k tăng và PACF thì có xu thế đạt điểm cực đại tại độ trễ 1

+ Phương pháp 2

Có thể kiểm tra chuỗi dừng bằng kiểm định đơn vị DF Nếu có tồn tại nghiệm đơn vị trong chuỗi thì kết luận đó là chuỗi không dừng

+ Phương pháp 3

Dùng kiểm định Q để kiểm tra tính dừng của chuỗi

* Phương pháp biến đổi chuỗi thời gian dừng

Thực hiến bằng một trong các phương pháp sau để biến đổi chuỗi không dừng thành chuỗi dừng

+ Phương pháp khử xu thế

Tính xu thế trong chuỗi thời gian là một nguyên nhân chủ yếu làm cho chuỗi không dừng Giả sử mô hình ước lượng biểu diễn chuỗi thời gian không dừng z t theo xu thế tuyến tính như sau:

a   z   t có phải là dạng chuỗi dừng hay không

Ngoài ra xu thế cũng được biểu diễn mô tả bằng hàm đa thức, đường cong tuyến tính, hàm mũ Và phương pháp loại trừ những xu thế này trong chuỗi để biến đổi thành chuỗi dừng cũng được thực hiện theo cách tương tự

+ Phương pháp sai phân

Đây là phương pháp rất phổ biến thực hiện biến đổi chuỗi không dừng

thành chuỗi dừng

Loại trừ thành phần mùa vụ và xu thế trong chuỗi: áp dụng kết hợp toán

tử sai phân bậc d và sai phân trễ theo mùa vụ bậc D:

+ Phương pháp hàm biến đổi

Chuỗi không dừng có thể có nguyên nhân bởi các dao động trong chuỗi không ổn định Do đó hàm biến đổi được sử dụng để tác động khiến dao động trong chuỗi trở nên ổn định hơn Một tập hợp các hàm biến đổi được Box – Cox đưa ra, trong đó hàm z t log( )z t hoặc z t  z t được sử dụng chủ yếu

16

Chuỗi thời gian nhiễu trắng nếu nó hầu như không thể hiện một cấu trúc, hình mẫu rõ rệt nào, cũng như không có bất kỳ sự tương quan nào trong chuỗi

Một quá trình trình tuyến tính được gọi là quá trình trung bình trượt

MA  , nếu j 0 khi j < 0 và được viết

tuyến tính mà đầu ra ( Output) là chuỗi các giá trị quan sát  z t khi áp dụng cho chuỗi đầu vào (Input) là nhiễu trắng  a t Điều đó chứng tỏ rằng bộ lọc tuyến tính tạo đầu ra là chuỗi dừng khi áp dụng với bất kỳ một chuỗi đầu vào dừng

d Quá trình tự hồi quy – AR (p)

Quá trình tự hồi quy là quá trình trong đó dự báo giá trị dựa trên các giá trị trong quá khứ của nó Mô hình bước ngẫu nhiên (là mô hình mà giá trị sinh

ra từ nó được xác định bằng giá trị của quan sát ngay trước nó cộng thêm nhiễu trắng) là một trường hợp đặc biệt của quá trình tự hồi quy

+ Quá trình tự hồi quy bậc một – AR(1)

Giả s ử z là một chuỗi dừng và các phần tử trong chuỗi có tồn tại t

mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính vào phần tử ngay trước đó của nó công với nhiễu trắng và được biểu diễn tuyến tính đơn giản như sau:

1

z z   a

 khi đó phương sai AR (1) được tính

- Tự hiệp phương sai:

cov(z z t t)cov(( z t a z t) )t = 1cov(z z t t) cov( z a t t)

= 1var( )z t

cov(z )ar( )

chuỗi sinh ra từ mô hình AR(1) không dừng

Nếu | | 1  thì quá trình AR(1) được viết: z t z t1a t là quá trình bước ngẫu nhiên, do vậy chuỗi sinh ra từ quá trình này cũng không dừng

Vậy điều kiện để quá trình dừng là | | 1   và nghiệm của z t có thể được biểu diễn như sau:

1 1

+ Quá trình tự hồi quy bậc p – AR(p)

Mở rộng quá trình AR(1) được quá trình tự hồi quy bậc p, AR(p), như sau:

zt  1zt1  2zt2   pztp  at (1)

Trong đó, a t là nhiễu trắng và không tương quan vớizt còn   1, 2, p

là p hệ số tự hồi quy được lựa chọn để sinh ra giá trị dự báo phù hợp nhất cho

t

z qua các giá trị trong quá khứ zt1, zt2, zt p Để thuận tiện hơn công

thức trên được viết lại bằng toán tử trễ như sau:

( ) B zt at

Trong đó:  (B) 1   1B  2B2   pBp

19

Điều kiện để quá trình AR(p) là hội tụ là  1 i 1,i1 p, Fuller đã chứng tỏ rằng các điều kiện để đối với cáci trên tương đươg với điều kiện nghiệm của phương trình đặc trưng ( ) 0 B  dưới đây lớn hơn 1, | Bk | 1  Trong trường hợp có nghiệm phức thì các nghiệm đó phải nằm ngoài đường tròn đơn vị

Phương trình đặc trưng:

Đối với AR(1): 1  1B  0

Đối với AR(p): 1  1B  2B2   pBp  0

Do phương trình bậc p có p nghiệm nên phương trình trên được viết thành:

(1  1B )(1  2B ) (1  pB )  0

Với phương trình trên điều kiện dừng tương đương với điều kiện: tất

cả cáci, i  1, 2 , p đều nằm trong đường tròn đơn vị

Điều kiện là điều kiện cần để biểu diễn nghiệm của z t dựa trên các giá trị hiện tại và quá khứ của nhiễu trắng a t và có dạng:

1

( )( )

Giá trị của  1, 2 phụ thuộc vào  1. p , được xác định qua phương

trình:  ( ) ( ) B  B  1 Đối với quá trình AR dừng tương ứng với

20

Nghiệm của z t từ phương trình (2) thu được bằng cách xác định các hệ

số  1, 2 thỏa mãn phương trình ( ) ( ) B B 1 để thu được mô hình ban đầu thì nhân hai vế của phương trình (2) với ( )B

Với dữ liệu chuỗi thời gian có thể được biểu diễn bằng quá trình tự hồi quy AR(p) như trên, vấn đề chính là quyết dịnh xem câu trúc tự hồi quy nào

là phù hợp, sau đó xác định giá trị bậc p cho mô hình Điều này trở nên dễ dàng hơn khi dùng hàm tự tương quan từng phần (PACF) như là một công cụ trợ giúp cho việc xác định bậc p của quá trình Để xác định PACF của quá trình tự hồi quy bậc p, phương trình (1) - trang 21 đươc viết thành:

Nhân hai vế của phương trình (3) với zt h , h=1,2, và lấy kỳ vọng

với giả định rằng kỳ vọng củazt bằng 0, ta có:

h với cùng lý dó trênVP 0 Vì thế phương trình (4) được viết gộp thành:

21

2 1

PACF được tính trên cơ sở hệ số thu được khi đã tối thiểu hóa sai số bình

của phương trình trên

Tính chất của hàm tự tương quan từng phần cho quá trình tự hồi quy AR(p):

Hàm tự tương quan từng phần (PACF), hh , với tham biến là h, của

quá trình tự hồ quy AR có giá trị khác 0 tại các trễ hp và bằng 0 tại các bậc trễ h > p, bậc của quá trình tự hồi quy Điều này cho phép ước lượng sơ bộ bậc p của quá trình tự hồi quy AR qua việc sử dụng hàm tự tương quan từng phần PACF

22

e Quá trình trung bình trượt – MA (q)

Quá trình trung bình trượt là quá trình mà giá trị của nó được xác định dựa trên sự kết hợp tuyến tính giữa nhiễu không quan sát được ở hiện tại và các nhiễu trong quá khứ

+ Quá trình trung bình trƣợt bậc 1 – MA(1)

Giả sử chuỗi   zt là dừng và giá trị của biến ngẫu nhiên  z t được xác

định bằng nhiễu hiện thời cộng với nhiễu ngay trước đó, được biểu diễn như sau:

zt   at 1at1Trong đó, nhiễu trắng at ~ WN (0, a2) và không được tương quan với

 z t Quá trình được mô tả trên được gọi là quá trình trượt bậc 1 – MA(1)

Các đại lượng đặc trưng của quá trình MA(1):

- Kỳ vọng: E z ( )t  E ( 1at1 at)  0

- Phương sai: var( )z t  E(1a t1a t)212E a( t2)a2(112)

- Tự hiệp phương sai và tự tương quan:

Quá trình MA(1) là quá trình sinh ra chuỗi dừng

23

+ Quá trình trung bình trƣợt bậc q – MA(q)

Mở rộng quá trình MA(1) đến bậc q được gọi là quá trình trung bình trượt bậc q, biểu diễn như sau:

- Phương sai: v ar( ) zt  v ar( at  1at1  q t qa ) (  a2(1    12 q2)

- Tự hiệp phương sai:

Hàm tự tương quan ACF,h, với tham biến là h, của quá trình trung

bình trượt MA có giá trị khác 0 ở các trễ hq và bằng 0 khi tại các trễ h > q,

là bậc của quá trình trung bình trượt

Ngoài tính chất dừng, một tính chất khác cần có của mô hình chuỗi thời gian đó là tính khả nghịch, nó đảm bảo cho mô hình chuỗi thời gian là có thể

24

hiểu được dễ dàng và cho kết quả dự báo đáng tin cậy Một chuỗi thời gian

được gọi là khả nghịch nếu có thể tái hiện các nhiễu at qua các giá trị hiện tại và quá khứ z zt, t1…

Quá trình tự hồi quy AR(p) là quá trình khả nghịch

Quá trình MA(1) là quá trình khả nghịch, bởi vì:

Thay vào trên ta được: a t  z t11z t112a t2

Thực hiện tương tự cuối cùng được: a t  z t 1z t112z t2

Điều kiện để quá trình MA(q) khả nghich là tất cả các nghiệm hoặc

( ) 1B B B q B q 0

ngoài đường tròn đơn vị tương đương với giá trị các hệ số | i | 1,  i  1, q

Khi quá trình MA(q) thỏa mãn điều kiện khả nghịch thì nhiễu được thể hiện quá các z t như sau: từ phương trình (7) trang (26) ta có:

Đây là quá trinh tự hồi quy vô hạn AR() Chính thức mà nói thì điều

kiện khả nghịch được thỏa mãn nếu như:

thuộc vào  1, q được xác định dựa trên phương trình (B) (B)  1

f Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA (p,q)

Quá trình trung bình trượt tự hồi quy là quá trình gộp của hai quá trình trung bình trượt MA(q) và quá trình tự hồi quy AR(p), chuỗi được tạo ra từ quá trình này dựa trên sự kết hợp các giá trị quan sát và các nhiễu trong quá

25

khứ Quá trình này góp thêm vào lớp các mô hình tham số quan trọng để phân tích chuỗi thời gian, nó cải tiến chất lượng của dự báo tốt hơn so với từng mô hình riêng rẽ nhờ sự kết hợp các ưu điểm của mỗi mô hình trong nó

Quá trình ARMA(p,q) cho chuỗi dừng   zt được biểu diễn như sau:

là thừa số chung với đa thức ( ) 1B  1B2B2  q B q

Nếu p=0 thì quá trình ARMA(p,q) sẽ trở thành quá trình MA(q)

Nếu q=0 thì quá trình ARMA(p,q) sẽ trở thành quá trình AR(p)

- Điều kiện để phương trình (8) trang (28) tồn tại nghiệm dừng và duy nhất khi và chỉ khi:  ( ) 1 B   1B  2B2  pBp  0

- Điều kiện để ARMA (p,q) là dừng tất cả nghiệm của ( )B z t 0 nằm ngoài đường tròn đơn vị, tương ứng với hệ số hồi quy | 1| 1 

- Điều kiện để ARMA(p,q) là khả nghịch nếu tất cả nghiệm của ( )B 0

  nằm ngoài đường tròn đơn vị, ứng với hệ số trung bình trượt

|i | 1

26

Nhận dạng quá trình ARMA (p,q) qua việc sử dụng tương quan đồ của các ACF và PACF được tóm lược trong bảng dưới đây:

Đặc trưng ACF và PACF trong các mô hình tham số

g Mô hình tích hợp trung bình trượt tự hồi quy ARIMA(p,d,q)

+ Quá trình tích hợp

Các quá trình nêu trên chỉ được áp dụng khi chuỗi thời gian dừng Tuy nhiên, chuỗi thời gian trong thực tế rất hiếm khi dừng Vì thế, sự cân thiết phải biến đổi chuỗi trở thành dừng trước khi xây dưng mô hình trên nó Phương pháp chủ yếu thực hiện điều đó là sai phân, chuỗi sau khi được biển đổi thành chuỗi dừng được gọi là chuỗi tích hợp (Integration)

Nếu chuỗi  z ban đầu được kiểm định là không dừng, thì tiến hành t

sai phân bậc 1 để biến đổi về chuỗi dừng và nếu chuỗi sai phân bậc 1 (z t) là dừng thì được gọi là chuỗi tích hợp bậc 1, ký hiệu là I(1) Nếu chuỗi sai phân bậc 1 vẫn chưa dừng thì tiếp tục sai phân bậc 2 2

27

bậc 2, ký hiệu là I(2) Có thể sai phân đến bậc d để trở thành chuỗi cuối cùng thu được là dừng, gọi là chuỗi tích hợp bậc d, I(d)

+ Mô hình tích hợp trung bình trƣợt tự hồi quy ARMA(p,d,q)

Mô hình tích hợp trung bình trượt tự hồi quy là phương pháp để phân tích chuỗi thời gian được Box – Jenkins đề xuất để mở ra một trang mới trong các công cụ dự báo Mô hình ARIMA dựa trên ý tưởng rằng chuỗi thời gian

có thể giải thích bằng cách kết hợp các hành vi hiện tại và trong quá khứ với các yếu tố ngẫu nhiên không giải thích được ở hiện tại và quá khứ, gọi là ngẫu nhiện Nói một cách khác, mô hình ARIMA là mô hình gộp của các mô hình

- d là bậc sai phân cần thiết để chuỗi dừng (d  0)

- Giá trị p là bậc tự hồi quy được xác định dựa trên sự tương quan từng phần PACF và1, ,p là các hệ số tự hồi quy

- Giá trị q là bậc trung bình trượt được xác định dựa trên tự tương quan ACF và1, ,q là các hệ số trung bình trượt

Nếu mô hình ARIMA có dạng ARIMA(0,0,q) thì đó là quá trình MA(q)

Nếu có dạng ARIMA(p,0,0) thì đó là quá trình AR(p)

Nếu có dạng ARIMA(p,0,0) thì đó là quá trình AR(p)

28

Nếu có dạng ARIMA(0,d,0) thì đó là quá trình tích hợp I(d) Nếu có dạng ARIMA(p,0,q) thì đó là quá trình ARMA(p,q)

h Quy trình xây dựng mô hình ARIMA (p,d,q)

Các bước xây dựng mô hình ARIMA:

+ Nhận dạng mô hình (Model Indentification)

Nhận dạng mô hình là giai đoạn lựa chọn một mô hình được cho là tốt nhất trong nhiều mô hình ARIMA (p,d,q) ứng cử được xây dựng từ chuỗi dữ liệu quan sát Rõ ràng là có nhiều cách kết hợp bậc p, d, q tạo ra các lớp mô hình ARIMA(p,d,q) khác nhau Do vậy, pha nhận dạng mô hình bao gồm việc

29

chỉ định bậc tự hồi quy AR(p), bậc tích hợp I(d), bậc trung bình trượt MA(q)

Nhưng may mắn trong thực tế kinh nghiệm đã chỉ ra rằng các mô hình ARIMA được cho là phù hợp với chuỗi quan sát hiếm khi các giá trị p,d,q đều đồng thời lớn hơn 2, nên tập các mô hình để lựa chọn cũng không nhiều

Công cụ chủ yếu để nhận dạng mô hình là tương quan đồ của tự tương quan ACF và tự tương quan từng phần PACF được xây dựng từ chuỗi quan sát Trong tương quan đồ, khoảng tin cậy ước lượng 95% cũng được vẽ tại mỗi bậc trễ nhằm để kiếm định có hay không ACF và PACF tại mỗi trễ nhằm

để kiểm định có hay không ACF và PACF tại mỗi bậc trễ khác 0 có nghĩa Do vậy, có thể biết rằng có hay không sự tương quan trong chuỗi

Xác định được bậc sai phân d cho chuỗi thì cần phải kiểm tra chuỗi thời gian có phải là dừng không? Nếu không dừng, thì tiến hành sai phân hoặc sử dụng hàm biến dổi để chuyển đổi thành chuỗi dừng trước khi thực hiện phân tích Bước đầu tien là xem xét trên đồ thi của chuỗi dữ liệu quan sát Nó cung cấp những đánh giá sơ lược ban đầu về chuỗi dữ liệu quan sát như: sự biến thiên của chuỗi theo thời gian, tính chu kỳ, mùa vụ trong chuỗi… đồng thời cũng tính giá trị của các đại lượng đặc trưng của chuỗi quan sát như kỳ vọng mẫu, phương sai mẫu, tự hiệp phương sai mẫu Trên cơ sở đó quyết định thực hiện các phép biến đổi sơ bộ để làm trơn chuỗi dữ liệu, như sử dụng hàm biến đổi (ví dụ hàm log) để khiến cho sự dao động trong chuỗi là ổn định, hoặc là thực hiện phép trừ các giá trị của chuỗi cho kỳ vọng mẫu của nó để chuỗi được phân tích có kỳ vọng bằng 0 Sau đó, kiểm tra hàm tự tương quan mẫu ACF Nếu ACF giảm rất chậm theo đồ thị hàm mũ, tức là có sự tự tương quan trong chuỗi, thì tiến hàng sai phân để loại bỏ sự tự tương quan Và một cách cuối cùng rất hữu hiệu để kiểm định chuỗi dừng là dùng kiểm định đơn vị DF, nếu giá trị thống kê DF được tính nhỏ hơn các giá trị tới hạn cho trước thì chứng tỏ trong chuỗi có tồn tại nghiệm đơn vị do vậy chuỗi không dừng

Xem xét tương quan đồ ACF và PACF của chuỗi dừng để xác định bậc

tự hồi quy p và bậc trung bình trượt q Nếu ACF bằng 0 sau trễ q thì chọn q

30

là bậc trung bình trượt MA Nếu PACF bằng 0 sau trễ thì chọn p là bậc tự hồi quy AR

Không chỉ dựa vào đặc điểm nêu trên để lựa chon giá trị cho các tham

số p, d, q của mô hình mà nhiều khi việc lựa chọn mô hình phù hợp còn là một nghệ thuật nó phụ thuộc phần lớn vào kinh nghiệm cũng như tri thức sâu rộng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của người lập mô hình Vì thế, chỉ với một chuỗi quan sát nhưng có nhiều tham số p, d, q khác nhau được lựa chọn, dẫn đến một lớp các mô hình ARIMA khác nhau và nhiệm vụ người lập mô hình là phải tìm được mô hình tốt nhất trong nhiều mô hình ứng cử

+ Ƣớc lƣợng mô hình (Model Estimation)

Sau khi chọn được mô hình ứng cử, bước tiếp theo là ước lượng tham

số tự hồi quy  1, 2, , q cho mô hình tự hồi quy AR(p) và các tham số

trung bình trượt  1, 2, ,q cho mô hình trung bình trượt MA(q) trong mô

hình gộp ARIMA, dựa trên chuỗi dữ liệu quan sát Sử dụng thuật toán bình phương nhỏ nhất phi tuyến tính (NLS- Nonlinear Least Square) để ước lượng giá trị các tham số này Chuỗi phần từ t thu được tính bằng cách trừ giá trị của chuỗi dữ liệu quan sát z t cho giá trị được tính từ mô hình zt được gọi là giá trị phù hợp từ mô hình Thuật toán NLS ước lượng các tham số i và j

là giá trị thỏa mãn tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất:

31

với các dữ liệu quan sát từng bước sinh ra chuỗi các giá trị phù hợp Thủ tục này được lặp đi lặp lại và điều chỉnh các tham số ước lượng tại mỗi vòng lặp cho đến khi thu được tổng bình phương phần dư nhỏ nhất Sau đó tiến hành trừ giá trị quan sát zt cho các giá trị phù hợp z t, thu được phần dư t

Đây là phương pháp ước lượng thống kê thu được nhiễu ngẫu nhiên, không quan sát được, đó là phần tử t Lưu ý, trong ngữ cảnh của mô hình ARIMA thì các phần dư không thể đều bằng 0 (gọi là “phù hợp tuyệt đối” với

số liệu quan sát) do chúng là ước lượng của nhiễu mà có kỳ vọng bằng 0 nhưng cường độ thay đổi ngẫu nhiên Thay vì thế, các phần dư thu được từ

mô hình ARIMA được coi là phù hợp ám chỉ rằng cường độ của các nhiễu xuất hiện trong các quan sát là không giải thích được bằng mô hình

+ Chân đoán mô hình (Model Diagnostic)

Pha ước lượng mô hình và chẩn đoán thường được thực hiện gối nhau, trong pha ước lượng có thể thực hiện chẩn đoán luôn Kiểm định tính hợp lý của mô hình là kiểm tra sự phù hợp đối với các tham số ước lượng trong mô hình và phần dư của nó có phải là nhiễu trắng hay không

○ Chẩn đoán tham số ước lượng

Tham số ước lượng được chấp nhận khi thỏa mãn các điều kiện sau đây:

- Kiểm định T được dùng để kiểm định ý nghĩa thống kê của mỗi tham

số ước lượng trong mô hình Nếu quá kiểm định ý nghĩa thống kê của mỗi tham số ước lượng trong mô hình Nếu qua kiểm dịnh mà bất kỳ tham số nào bằng 0 có nghĩa thì sẽ bị loại ra khỏi mô hình Kiểm định F cũng được dùng

để kiểm định sự đồng thời bằng 0 của các tham số ước lượng trong mô hình

- Với mô hình ARIMA, các tham số ước lượng phải thỏa mãn điều kiền dừng cho tham số tự hồi quy và điều kiệm khả nghịch cho tham số trung bình trượt Trong mô hình ước lượng, giá trị tại tham số ước lượng tự hồi quy, trung bình trượt thường phải giảm dần tại các trễ cách xa điểm dự báo Điều