Các bài toán điển hình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 gồm 2 tập. Tập 1 là các bài toán về Tìm hai số biết Tổng và Hiệu của hai số đo; Tìm hai số biết Tổng và Tỉ số của hai số đó; Tìm hai số biết Hiệu và Tỉ số của hai số đó; Tìm số trung bình cộng và Toán trồng cây. Đây là giáo án chi tiết giúp giáo viên lớp 5 có thêm tư liệu bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu và ôn thi vào THCS.
TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI S ể I KIN THC CN NH Bài toán : Tìm hai số biết Tổng Hiệu hai số đợc giải phơng pháp Có nghĩa ta biểu thị số cha biết theo mét sè cha biÕt kh¸c (sè lín theo sè bÐ hc sè bÐ theo sè lín) nh»m rót bít sè lợng số cần tìm để cuối ta phải giải toán có số cha biết đơn giản Các bớc giải cụ thể: - Đọc kĩ đề, xác định Tổng Hiệu hai số cần tìm - Tóm tắt đề toán sơ đồ - Tìm số: + Cách 1: Tìm số bÐ tríc: SB = (T - H): SL = T – SB hc SL = SB + H + Cách 2: Tìm số lớn trớc: SL = (T + H) : SB = T – SL hc SB = SL – H II BÀI TẬP THỰC HÀNH Dạng 1: Tìm hai số biết Tổng Hiệu chúng Ví dụ 1: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 146 m Chiều dài chiều rộng 17 m Tính chiều dài, chiều rộng sân trường Bài giải Nửa chu vi sân trường là: 146 : = 73 (m) Theo đề ta có sơ đồ: Chiều dài: Chiều rộng: 17m 73 m Chiều rộng sân trường là: (73 – 17) : = 28 (m) Chiều dài sân trường là: 73 – 28 = 45 (m) Đáp số: - Chiều dài: 45 m ; chiều rộng: 28 m Dạng 2: Tìm nhiều số biết Tổng Hiệu chúng Ví dụ 2: Tìm số lẻ liên tiếp biết tổng chúng số lẻ lớn có chữ số Bài giải Số lẻ lớn có hai chữ số 99, hai số lẻ liên tiếp đơn vị nên hiệu hai số lẻ liên tiếp Theo đề ta có sơ đồ: Số lẻ thứ nhất: Số lẻ thứ hai: 99 Số lẻ thứ ba: Theo sơ đồ: Số lẻ thứ là: (99 – x 3) : = 31 Số lẻ thứ hai là: 31 + = 33 Số lẻ thứ ba là: 33 + = 35 Đáp số: 31; 33; 35 Dạng 3: Tìm hai số biết Tổng tường minh, Hiệu số ẩn Ví dụ 3: Tìm hai số có Tổng 186, biết chúng có số lẻ Bài 203 trang 47 Tuyển chọn 400 toán Bài giải Hai số có tổng 186 (là số chẵn) hai số số chẵn số lẻ a) Nếu hai số hai số chẵn: Ta có sơ đồ: SL SL SL SL SL Số chẵn cần tìm Số chẵn cần tìm 2 2 Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Hiệu hai số chẵn cần tìm là: x + x = 10 Số chẵn lớn là: (186 + 10) : = 98 Số chẵn bé là: 98 – 10 = 88 b) Nếu hai số cần tìm hai số lẻ: Ta có sơ đồ: SL SL SL SL SL Số lẻ cần tìm Số lẻ cần tìm 2 2 2 Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Hiệu hai số cần tìm là: x = 12 Số lẻ bé là: (186 – 12) : = 87 Số lẻ lớn là: 186 – 87 = 99 Đáp số: 88 98 87 99 Dạng 4: Tìm hai số biết Hiệu tường minh, Tổng số ẩn Ví dụ 4: Hai lớp 4A 4B tham gia trồng Lớp 4A trồng nhiều 4B Nếu lớp 4A trồng thêm 10 cây, lớp 4B trồng thêm hai lớp trồng được 200 Hỏi lớp trồng cây? Bài 209 trang48 Tuyển chọn 400 toán Bài giải Nếu lớp 4A không trồng thêm 10 cây, lớp 4B không trồng thêm hai lớp trồng số là: 200 – (10 + 8) = 182 (cây) Ta có sơ đồ: Số lớp 4A 182 Số lớp 4B Lớp 4A trồng số là: ( 182 + 8) : = 95 (cây) Lớp 4B trồng số là: 95 – = 87 (cây) Đáp số: Lớp 4A : 95 Lớp 4B: 87 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 6: Một phép cộng có hai số hạng hai số chẵn liên tiếp Biết tổng số: Số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai tổng số 276 Tìm phép cộng Bài 108 trang 58 Toán nâng cao lớp tập Bài giải Theo đề bài: Số hạng thứ + Số hạng thứ hai + Tổng = 276 Hay: Tổng + Tổng = 276 Vậy Tổng số hạng thứ số hạng thứ hai là: 276 : = 138 Mà số hạng thứ số hạng thứ hai hai số chẵn liên tiếp, nên hiệu chúng Ta có sơ đồ: Số hạng thứ hai 138 Số hạng thứ Số hạng thứ là: (138 – 2) : = 68 Số hạng thứ hai là: 68 + = 70 Phép cộng cần tìm là: 68 + 70 = 138 Bài 7: Cả hai ngày cửa hàng bán 894 m vải Nếu ngày thứ bán thêm 146 m vải ngày thứ bán ngày thứ hai 58 m vải Hỏi ngày cửa hàng bán mét vải? Bài 17 trang 32 RL NC KN giải toán cho HSTH tập Bài giải Nếu ngày thứ bán thêm 146 m vải tổng số mét vải bán hai ngày là: 894 + 146 = 1040 (m vải) Ta có sơ đồ: Ngày thứ hai 1040m Ngày thứ 58 m Số vải bán ngày thứ là: (1040 – 58) : = 345 (m) Số vải bán ngày thứ hai : 345 + 58 = 549 (m) Đáp số: Ngày thứ nhất: 345 m vải Ngày thứ hai: 549 m vải Bài 8: Một ao hình chữ nhật có chu vi 400m Nếu giảm chiều dài 23 m tăng chiều rộng thêm 23 m ao trở thành hình vng Tính diện tích ao Bài 22 trang 33 RL NC KN giải toán cho HSTH tập Bài giải Nửa chu vi ao hình chữ nhật là: 400 : = 200 (m) Nếu giảm chiều dài 23 m tăng chiều rộng thêm 23 m ao trở thành hình vng, nghĩa chiều dài chiều rộng Vậy lúc đầu chiều dài chiều rộng là: 23 + 23 = 46 (m) Ta có sơ đồ: Chiều dài 200m Chiều rộng 46 m Chiều dài ao hình chữ nhật là: (200 + 46) : = 123 (m) Chiều rộng ao hình chữ nhật là: 123 – 46 = 77 (m) Diện tích ao là: 123 x 77 = 9471 (m2) Đáp số: 9471 (m2) Bài 9: Tìm số biết tổng chúng 154 chúng có 15 số lẻ Bài giải - Tổng hai số 154 số chẵn suy hai số cần tìm hai số chẵn hai số lẻ * Nếu hai số cần tìm hai số chẵn: - Giữa hai số chẵn có 15 số lẻ, suy dãy có 16 số chẵn, 15 số lẻ, tổng 31 số có 30 khoảng cách Vậy hiệu hai số chẵn cần tìm : x 30 = 30 Ta có sơ đồ: Số chẵn lớn: 154 Số chẵn bé: 30 Số chẵn bé là: (154 - 30) : = 62 Số chẵn lớn là: 62 + 30 = 92 * Nếu hai số cần tìm hai số lẻ: - Giữa hai số lẻ có 15 số lẻ dãy có 17 số lẻ tất có 16 khoảng cách Vậy hiệu hai số lẻ cần tìm là: x 16 = 32 Ta có sơ đồ: Số lẻ lớn: 154 Số lẻ bé: 32 Số lẻ bé là: (154 – 32) : = 61 Số lẻ lớn là: 154 – 61 = 93 Đáp số: 62 92 61 93 Bài 10: Tìm số biết tổng chúng 2011 chúng có 215 số chẵn Bài giải - Vì hai số cần tìm có tổng 2011 số lẻ, nên hai số cần tìm có số số chẵn, số số lẻ - Giữa hai số có 215 số chẵn với số chẵn cần tìm 216 số chẵn Mà dãy bắt đầu số chẵn, kết thúc số lẻ (hoặc bắt đầu số lẻ, kết thúc số chẵn) số số chẵn số số lẻ Vậy có tất số số hạng là: 216 x = 432 Có số khoảng cách : 432 – = 431 Hiệu hai số cần tìm là: 431 x = 431 Ta có sơ đồ: Số lớn: Số bé: Số bé là: (2011 – 431) : = 790 Số lớn là: 790 + 431 = 1221 Đáp số: 790 1221 431 2011 TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cách giải: - Để giải tốn “Tìm hai số biết Tổng Tỉ số hai số đó” ta dùng phương pháp thay - Coi số bé số lớn gồm số phần nhau, từ xác định số phần số lại Các bước giải: - Đọc kĩ đề, xác định Tổng Tỉ số hai số cần tìm - Tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng - Tìm tổng số phần - Tìm giá trị phần ( phần = Tổng số : Tổng số phần nhau) - Tìm số: + Số bé = giá trị phần x Số phần số bé + Số lớn = Giá trị phần x Số phần số lớn - Thử lại ghi đáp số Các dạng toán bản: - Dạng 1: Tổng – Tỉ tường minh - Dạng 2: Tổng tường minh – Tỉ số ẩn - Dạng 3: Tổng số ẩn – Tỉ số tường minh II BÀI TẬP THỰC HÀNH Dạng 1: Tổng – Tỉ tường minh Ví dụ 1: Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít Biết số dầu thùng thứ 5/2 số dầu thùng thứ hai Hỏi thùng có lít dầu? Bài giải Theo đề ta có sơ đồ: 126 lít Thùng thứ hai: Thùng thứ nhất: Tổng số phần là: + = (phần) Một phần có số lít dầu là: 126 : = 18 (lít) Thùng thứ hai có số lít dầu là: 18 x = 36 (lít) Thùng thứ có số lít dầu là: 18 x = 90 (lít) Đáp số: Thùng thứ hai: 36 lít dầu Thùng thứ nhất: 90 lít dầu Ví dụ 2: Nhà Việt ni 39 gà gồm loại: gà trống, gà mái gà Số gà gấp lần số gà trống gấp lần số gà mái Hỏi loại có gà? Bài 267 trang 64 Tuyển chọn 400 toán Bài giải Theo đề ta có sơ đồ: Số gà trống: 39 Số gà mái: Số gà con: Tổng số phần là: + + = 13 (phần) Một phần số gà trống là: 39 : 13 = (con) Số gà mái là: x = (con) Số gà là: x = 27 (con) Đáp số: Gà con: 27 con; Gà trống : ; Gà mái: Dạng 2: Tỉ tường minh – Tổng số ẩn Ví dụ 3: Hiện tuổi bố gấp lần tuổi Biết năm tổng số tuổi hai bố 55 tuổi Hỏi bố tuổi ? Con tuổi ? * Hướng dẫn học sinh: a) Xác định kiện cho toán: - Tỉ số tuổi bố - Tổng số tuổi hai bố năm 55 b) Phân tích kiện: - Tỉ số thời điểm - Tổng số tuổi hai bố thời điểm năm sau Như Tổng Tỉ không thời điểm Ta phải tìm tổng thời điểm với tỉ số, thời điểm Bài giải Hiện tổng số tuổi hai bố là: 55 – x = 45 (tuổi) Ta có sơ đồ: Tuổi con: 45 tuổi Tuổi bố: Tuổi là: 45 : (1 + 4) = (tuổi) Tuổi bố là: x = 36 (tuổi) Đáp số: Con: tuổi Bố: 36 tuổi Ví dụ 4: Tìm hai số có tổng 142, biết tăng số thứ 12 đơn vị giảm số thứ hai đơn vị số thứ số thứ hai Bài 220 trang 49 Tuyển chọn 400 toán * Hướng dẫn học sinh: a) Xác định kiện cho toán: - Tổng hai số: 142 - Tỉ số: Số thứ số thứ hai (sau thêm vào số thứ 12 đơn vị bớt số thứ hai đơn vị) b) Phân tích kiện: - Tổng hai số 142 thời điểm chưa thêm vào số thứ 12 đơn vị chưa bớt số thứ hai đơn vị - Tỉ số: Số thứ số thứ hai thời điểm sau thêm vào số thứ 12 đơn vị bớt số thứ hai đơn vị Như Tổng Tỉ hai số cho không thời điểm Vậy để giải dạng này, ta cần vào Tỉ số thời điểm ta tìm Tổng hai số tương ứng thời điểm Từ đưa dạng để giải Bài giải Nếu thêm vào số thứ 12 đơn vị bớt số thứ hai đơn vị tổng hai số là: 142 + 12 – = 147 Ta có sơ đồ: Số thứ nhất: 147 Số thứ hai: Theo sơ đồ: Tổng số phần là: + = (phần) Số thứ là: 147 : x = 42 Số thứ lúc đầu là: 42 – 12 = 30 Số thứ hai lúc đầu là: 142 – 30 = 112 Đáp số: 30 112 Dạng 3: Tỉ số ẩn – Tổng số tường minh Ví dụ 5: - Khối có tổng cộng 147 học sinh, tính học sinh nam có học sinh nữ Hỏi khối lớp có học sinh nam, học sinh nữ ? Bài giải Cứ học sinh nam có học sinh nữ nghĩa số học sinh nam số phần HS nữ là: 4:3= Ta có sơ đồ: Số học sinh nam: 147 học sinh Số học sinh nữ: Số học sinh nam là: 147 : (4 + 3) x = 84 (học sinh) Số học sinh nữ là: 147 – 84 – 63 (học sinh) Đáp số: 84 học sinh nam 63 học sinh nữ Ví dụ 6: Mẹ mua 85 trái vừa cam vừa táo, biết số cam số táo Hỏi loại có quả? * Hướng dẫn học sinh: a) Xác định kiện cho: - Tổng: 85 vừa cam vừa táo - Tỉ số: số cam số táo b) Phân tích kiện: Cách 1: Vận dụng tính chất phân số: “ số cam số táo” nghĩa số cam chia làm , số táo chia làm phần mà phần số cam phần số táo Hay phân số cam phần số táo Từ chia mét phần số cam thành phần để phần số cam phần số táo Vậy phần số cam chia thành 10 phần mà phần số cam phần số táo Thực tế ta sử dụng tính chất phân số: ( = 10 ) , hay ta quy 4 đồng TS hai phân số 10 Từ thực bước giải Cách 2: Vận dụng cách tìm Tỉ số hai số - Vì số cam số táo, nên lấy số cam làm đơn vị ta có Tỉ số số táo so với số cam là: : = 10 Như số táo dược chia thành phần số cam chia thành 10 phần 10 Hoặc lấy số táo làm đơn vị ta có Tỉ số số cam so với táo là: : = Như cam chia thành 10 phần táo dược chia thành phần Từ thực bước giải Bài giải 4 Cách 1: Vì số cam số táo Nên 10 số cam số táo (Ta quy 1 đồng TS hai PS ) Hay 10 số cam số táo (Chia hai PS 10 cho 4) Ta có sơ đồ: Số cam: Số táo: 85 Tổng số phần là: 10 + = 17 (phần) Số cam mẹ mua là: 85 : 17 x 10 = 50 (quả) Số táo mẹ mua là: 85 – 50 = 35 (quả) Đáp số: 50 cam 35 táo Cách 2: Vì số cam số táo, nên ta có Tỉ số số táo so với số cam là: : = 10 10 Hay Tỉ số số cam so với táo là: : = Từ vẽ sơ đồ giải III BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 11 Một nhà máy sản xuất ngày 280 sản phẩm, biết ngày thứ hai sản xuất gấp đôi ngày thứ nửa ngày thứ ba Hỏi ngày nhà máy sản xuất sản phẩm? Bài 272 trang 64 Tuyển chọn 400 tốn Bài giải Theo đề ta có sơ đồ: Ngày thứ nhất: 280 sản phẩm Ngày thứ hai: Ngày thứ ba: Ngày thứ sản xuất số sản phẩm là: 280 : (1 + + 4) = 40 (sản phẩm) Ngày thứ hai sản xuất số sản phẩm là: 40 x = 80 (sản phẩm) Ngày thứ ba sản xuất số sản phẩm là: 80 x = 160 (sản phẩm) Đáp số: Ngày thứ nhất: 40 sản phẩm Ngày thứ hai: 80 sản phẩm Ngày thứ ba: 160 sản phẩm Bài 12 Tìm hai số biết số thứ số thứ hai Nếu thêm vào số thứ 15 đơn vị giảm số thứ hai 37 đơn vị ta hai số có tổng 194 Bài 221 trang 49 Tuyển chọn 400 toán Bài giải Nếu không thêm 15 đơn vị vào số thứ không giảm 37 đơn vị số thứ hai tổng số là: 194 – 15 + 37 = 216 Ta có sơ đồ: Số thứ nhất: 216 Số thứ hai: Số thứ là: 216 : (3 + 5) x = 81 Số thứ hai là: 216 – 81 = 135 Đáp số: 81 135 Bài 13 Lúc đầu nhà máy có số cơng nhân nữ số cơng nhân nam Sau cơng nhân nam nghỉ việc, nhà máy nhận thêm 15 công nhân nữ Lúc tổng số công nhân nhà máy 167 người Hỏi lúc sau nhà máy có bao nhieu cơng nhân nam, công nhân nữ? Bài 232 trang 51 Tuyển chọn 400 toán Bài giải Lúc đầu nhà máy có tổng số cơng nhân là: 167 + – 15 = 160 (công nhân) Số công nhân nữ lúc đầu là: 160 : (2 + 3) x = 64 (công nhân) Số công nhân nữ lúc sau là: 64 + 15 = 79 (công nhân) Số công nhân nam lúc sau là: 167 – 79 = 88 (công nhân) Đáp số: 88 công nhân nam 79 công nhân nữ Bài 14 Khối khối trồng 510 Nếu khối trồng thêm 100 cây, khối trồng 10 số khối trồng gấp đôi số khối Tính xem khối trồng cây? Bài 201 trang 24 Tốn bịi dưỡng HS lớp Bài giải Nếu khối trồng thêm 100 cây, khối trồng 10 tổng số hai khối trồng là: 510 + 100 – 10 = 600 (cây) Theo đề ta có sơ đồ: 600 Số khối 4: Số khối 5: Thực tế khối trồng số là: 600 : (1 + 2) + 10 = 210 (cây) Thực tế khối trồng số là: 510 – 210 = 300 (cây) Đáp số: Khối 4: 210 Khối 5: 300 Bài 15 Năm tổng số tuổi hai ông cháu 78 tuổi, biết tuổi ơng có năm cháu có nhiêu tháng Hỏi năm ông tuổi, cháu tuổi? Bài giải Vì năm có 12 tháng , tuổi ông gấp 12 lần tuổi cháu Theo đề ta có sơ đồ: 78 tuổi Tuổi cháu: Tuổi ông: …… 12 phần Tuổi cháu năm là: 78 : (1 + 12) = (tuổi) Tuổi ông năm là: x 12 = 72 (tuổi) Đáp số: ơng: 72 tuổi Cháu: tuổi TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cách giải: - Để giải tốn “Tìm hai số biết Hiệu Tỉ số hai số đó” ta dùng phương pháp thay - Coi số bé số lớn gồm số phần nhau, từ xác định số phần số lại Các bước giải: - Đọc kĩ đề, xác định Hiệu Tỉ số hai số cần tìm - Tóm tắt tốn sơ đồ đợn thẳng - Tìm Hiệu số phần - Tìm giá trị phần ( phần = Hiệu : Hiệu số phần nhau) - Tìm số: + Số bé = Giá trị phần x Số phần số bé + Số lớn = Giá trị phần x Số phần số lớn - Thử lại ghi đáp số Các dạng toán bản: - Dạng 1: Hiệu – Tỉ tường minh - Dạng 2: Hiệu tường minh – Tỉ số ẩn - Dạng 3: Hiệu số ẩn – Tỉ số tường minh II BÀI TẬP THỰC HÀNH Dạng 1: Hiệu – Tỉ tường minh Ví dụ 1: Hai số có hiệu 28, số thứ gấp lần số thứ hai Tìm hai số Bài 246 trang 53 Tuyển chọn 400 toán Bài giải Coi số thứ hai phần sơ thứ phần Ta có sơ đồ: 28 Số thứ hai: Số thứ nhất: Số thứ hai là: 28 : (3 – 1) = 14 Số thứ là: 14 x = 42 Đáp sô; 14 42 Dạng 2: Hiệu tường minh – Tỉ số ẩn Ví dụ 2: Cho số có chữ số hàng đơn vị Nếu xóa chữ số ta số Biết số cho số 549 đơn vị Tìm số cho Bài 61 trang 53 Toán nâng cao lớp tập Bài giải Khi xóa chữ số bên phải số tự nhiên số giảm 10 lần Như số cho gấp 10 lần số Ta có sơ đồ: Số mới: 549 Số cho: Số là: 549 : (10 – 1) = 61 Số cho là: 61 x 10 = 610 Đáp số: 610 Dạng 3: Hiệu số ẩn – Tỉ số tường minh *Lưu ý: Khi giải dạng toán ta cần xét xem Tỉ số thời điểm ta tìm Hiệu tương ứng thời điểm , sau đưa dạng để giải Ví dụ 3: Hai tổ cơng nhân trơng Số tổ trồng nửa số tổ hai Nếu tổ trồng thêm 70 cây, tổ hai trồng thêm 60 tổ hai trồng nhiều tổ 30 Tính xem tổ trồng cây? Bài 182 trang 22 Tốn bồi dưỡng HS lớp Bài giải Ta có sơ đồ: Số tổ 1: Số tổ 2: 70 30 60 Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Nếu tổ không trồng thêm 70 cây, tổ hai khơng trồng thêm 60 tổ hai trồng nhiều tổ số là: 70 – (60 – 30) = 40 (cây) Số tổ thực trồng là: 40 : (2 -1) = 40 (cây) Số tổ hai thực trồng là: 40 x = 80 (cây) Đáp số: Tổ một: 40 Tổ hai: 80 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 16 Một đồn văn cơng có 1/3 số nam 1/5 số nữ Biết số nam số nữ 16 người Hỏi có nam, nữ? Bài 184 trang 23 Toán bồi dưỡng HS lớp Bài giải Theo đề ta có sơ đồ: 16 người Số nam: Số nữ: Nam có số người là: 16 : (5 – 3) x = 24 (người) Nữ có số người là: 24 + 16 = 40 (người) Đáp số: 24 nam; 40 nữ Bài 17 Số thứ số thứ hai 51 đơn vị Nếu thêm vào số thứ 18 đơn vị số thứ gấp lần số thứ hai Tìm hai số Bài 247 trang 53 Tuyển chọn 400 tốn Bài giải Nếu thêm vào số thứ 18 đơn vị số thứ số thứ hai là: 51 + 18 = 69 Ta có sơ đồ: Số thứ hai: 69 Số thứ nhất: Số thứ hai là: 69 : (4 – 1) = 23 Số thứ cần tìm là: 23 + 51 = 74 23 x – 18 = 74 Đáp số: 23 74 Bài 18 An có nhiều Bình 24 kẹo Nếu An cho Bình số kẹo Bình ½ số kẹo An Hỏi bạn có kẹo? Bài 260 trang 55 Tuyển chọn 400 toán Bài giải Nếu An cho Bình kẹo số kẹo An nhiều số kẹo Bình là: 24 – (6 + 6) = 12 (cái kẹo) Ta có sơ đồ: Số kẹo Bình 12 Số kẹo An: Số kẹo Bình lúc đầu là: 12 : (2 – 1) – = (cái kẹo) Số kẹo An lúc đầu là: + 24 = 30 (cái kẹo) Bài 19 Một tổ hợp may gồm tổ Tổ có số cơng nhân gấp lần tổ Nếu chuyển 20 công nhân từ tổ sang tổ tổ nhiều tổ người Hỏi tổ thực có người? Bài 261 trang 55 Tuyển chọn 400 tốn Bài giải Nếu khơng chuyển 20 cơng nhân từ tổ sang tổ tổ nhiều tổ số công nhân là: 20 + (20 – 4) = 36 (cơng nhân) Ta có sơ đồ: 36 người Tổ 2: Tổ 1: Số công nhân tổ là: 36 : (3 – 1) = 18 (người) Số công nhân tổ là: 18 x = 54 (người) Đáp số: Tổ 1: 54 công nhân; tổ 2: 18 cơng nhân Bài 20 Hùng có nhiều Dũng kẹo Tìm số kẹo bạn biết 3/5 số kẹo Hùng 2/3 số kẹo Dũng Bài trang 84 Toán chọn lọc Tiểu học Bài giải Cách 1: Ta có: = 10 = Vậy / 10 số kẹo Hùng 6/9 số kẹo Dũng Hay 1/10 số kẹo Hùng 1/9 số kẹo Dũng Ta có sơ đồ: Hùng: Dũng: Hùng có số kẹo là: : (10 – 9) x 10 = 20 (cái kẹo) Dũng có số kẹo là: 20 – 2= 18 (cái kẹo) Đáp số: Hùng : 20 kẹo Dũng: 18 kẹo Cách 2: Tỉ số kẹo Dũng so với số kẹo Hùng là: : = 10 Ta có sơ đồ giải Cách : Tỉ số kẹo Hùng so với số kẹo Dũng là: 10 : = Ta có sơ đồ giải TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cách giải: - Muốn tìm số trung bình cộng hai hay nhiều số ta tính tổng số chia tổng cho số số hạng Tính chất: - Nếu hai số lớn TBC chúng a đơn vị số lớn số cịn lại a x đơn vị - TBC dãy số lẻ số cách số dãy số - TBC dãy số chẵn số cách TBC cặp số cách hai đầu dãy - Một số TBC số cịn lại số TBC tất số II BÀI TẬP THỰC HÀNH Dạng 1: Tìm số trung bình cộng hay nhiều số Ví dụ Tìm trung bình cộng số sau: a) a) ; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; b) 13 ; 18 ; 23 ; 28; 33 ; 38; 43 Bài giải a) Cách : Tổng số dãy : +2+3+4+5+6+7+8+9=45 Ta thấy dãy có số hạng Vậy trung bình cộng số : 45 : = Cách : Ta thấy dãy số tự nhiên liên tiếp Dãy có 10 số hạng Trung bình cộng dãy số là: (1 + 10) : = 5,5 b) Hai số liên tiếp dãy cho đơn vị Dãy số có số hạng Vậy trung bình cộng dãy số 28 (số thứ tư dãy số đó) Một tơ đầu, 45 km; tiếp theo, 54 km Hỏi trung bình ô tô km? Bài giải Quãng đường ô tô đầu là: 45 x = 135 (km) Quãng đường ô tô là: 54 x = 108 (km) Thời gian ô tô tất là: + = (giờ) Quãng đường trung bình tơ là: (135 + 108) : = 48,6 (km) Đáp số: 48,6 km Dạng2: Tìm số biết số trung bình cộng Ví dụ Tìm số a biết trung bình cộng a 518 458 Bài giải Tổng hai số a 518 : 458 x = 916 Số a cần tìm là: 916 – 518 = 398 Cách khác: Đưa dạng tốn tìm x Theo đề ta có: (a + 518) : = 458 a + 518 = 458 x a + 518 = 916 a = 916 – 518 a = 398 Đáp số: 398 Dạng 3: Tìm số biết mối quan hệ số trung bình cộng với số Ví dụ Cho số 40; 45; 44 a Tìm số a biết số a số TBC số đơn vị Bài giải Cách 1: Tổng số : 40 + 45 + 44 = 129 129 a Ta có sơ đồ: TBC TBC TBC TBC Trung bình cộng số 40, 45 44 là: (129 – 3) : = 42 Số a cần tìm là: 42 – = 39 Cách 2: Do a TBC số đơn vị nên số lại phải bù cho số a đơn vị Số TBC số là: (40 + 45 + 44 – 3) : = 42 Số a là: 42 – = 39 Đáp số: 39 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Một nhà máy ngày thứ sản xuất 231 sản phẩm, ngày thứ hai sản xuất ngày thứ 21 sản phẩm ngày thứ ba 12 sản phẩm Hỏi trung bình ngày nhà máy sản xuất sản phẩm? Bài 177 trang 44 Tuyển chọn 400 toán Bài giải Ngày thứ hai nhà máy sản xuất số sản phẩm là: 231 + 21 = 252 (sản phẩm) Ngày thứ ba nhà máy sản xuất số sản phẩm là: 252 – 12 = 240 (sản phẩm) Tổng số sản phẩm sản xuất ba ngày là: 231 + 252 + 240 = 723 (sản phẩm) Trung bình ngày sản xuất số phẩm là: 723 : = 241 (sản phẩm) Đáp số: 241 sản phẩm Bài 2: Tìm hai số biết TBC chúng 875 số lớn hai số số lớn có chữ số Bài 85 trang 56 Tốn nâng cao lớp tập Bài giải Tổng hai số là: 875 x = 1750 Số lớn : 999 Số bé : 1750 – 999 = 751 Đáp số: 751 999 Bài 3: Trung bình cộng hai số 13 Nếu xét thêm số thứ ba TBC số 11 Tìm số thứ ba Bài trang 78 Toán chọn lọc Tiểu học Bài giải Tổng hai số là: 13 x = 26 Tổng số là: 11 x = 33 Số thứ ba : 33 – 26 = Đáp số: Bài 4: Một cửa hàng lương thực, ngày thứ bán 86 kg gạo Ngày thứ hai bán nhiều ngày thứ 36 kg Ngày thứ ba bán số gạo TBC số gạo bán ngày Hỏi ba ngày cửa hàng bán kg gạo? Bài 182 trang 45 Tuyển chọn 400 toán Bài giải Ngày thứ hai bán số gạo là: 86 + 36 = 122 (kg) Ngày thứ ba bán số gạo TBC số gạo bán ngày có nghĩa ngày thứ ba bán số gạo TBC số gạo bán ngày đầu Vậy ngày thứ ba bán số gạo là: (86 + 122) : = 104 (kg gạo) Cả ba ngày cửa hàng bán số gạo là: 104 x = 312 (kg gạo) Hay: 86 + 122 + 104 = 312 (kg gạo) Đáp số: 312 kg gạo Bài 5: Lân có 20 hịn bi Long có số bi nửa số bi Lân Quý có số bi nhiều TBC ba bạn hịn Hỏi Q có hịn bi? Bài trang 79 Tốn chọn lọc Tiểu học Bài giải Cách 1: Số bi Long là: 20 : = 10 (hòn bi) Tổng số bi Long Lân là: 20 + 10 = 30 (hịn bi) Ta có sơ đồ: 30 hịn bi Số bi Quý TBC TBC TBC Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Hai lần số TBC số bi ba bạn là: 30 + = 36 (hòn bi) TBC số bi ba bạn là: 36 : = 18 (hòn bi) Số bi Quý là: 18 + = 24 (hịn bi) Cách 2: Vì Q có số bi nhiều TBC số bi ba bạn hòn, nên Quý “phải bù” cho bạn Vậy TB bạn có số bi là: (30 + 6) : = 18 (hịn bi) Q có số bi là: 18 + = 24 hịn bi Đáp sơ: 24 hịn bi TỐN TRỒNG CÂY I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Loại tốn trồng chia thành trường hợp: Trồng đường thẳng đường khơng khép kín Ta có trường hợp sau: a) Trồng đầu đường: Khoảng cách Số = số khoảng cách b) Trồng hai đầu đường: Số = số khoảng cách + c) Không trồng hai đầu đường Số = số khoảng cách - Trồng đường khép kín Số = số khoảng cách II BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài Nhà Lan cách nhà Huệ 252m, 6m người ta lại trồng phượng Hỏi từ nhà Lan đến nhà Huệ có phượng? (Biết trước cửa nhà bạn có phượng) Bài 320 trang 65 Tuyển chọn 400 toán Bài giải Số phượng từ nhà Lan đến nhà Huệ là: 252 : + = 43 (cây) Đáp số: 43 Bài Người ta cắt sợi dây dài 28 m thành đoạn nhau, đoạn dài 4m Hỏi phải cắt lần? Bài 316 trang 64 Tuyển chọn 400 toán Bài giải Số đoạn dây cắt là: 28 : = (đoạn) Số lần cắt là: – = (lần) Đáp số: lần Bài Người ta mắc đèn màu xung quanh hiệu hình chữ nhật có chiều dài 25dm, chiều rộng 12dm Hai bóng đèn liên tiếp cách 5cm Hỏi phải mắc tất bóng đèn màu? Bài 321 trang 65 Tuyển chọn 400 toán Bài giải Chu vi hiệu là: (25 + 12) x = 74 (dm) = 740cm Số bóng đèn cần mắc là: 740 : = 148 (bòng đèn) Đáp số: 148 bóng đèn Bài Lớp 5A có 36 học sinh Giờ sinh hoạt tập thể, lớp chơi trò “Mèo đuổi chuột” Cô giáo định hai bạn: làm mèo, làm chuột, số lại cầm tay đứng thành vòng tròn, hai bạn liền đứng cách 12dm Tính chu vi vịng trịn Bài trang 120 Các tốn có phương pháp giải điển hình Bài giải Số bạn đứng thành vịng trịn là: 36 – = 34 (bạn) Vì bạ đứng thành vòng tròn nên số bạn số khoảng cách Vậy có 34 khoảng cách Chu vi vịng trịn là: 12 x 34 = 408 (dm) Đáp số: 408 dm Bài Một vườn hình chữ nhật có chiều dài 8m chiều rộng m Người ta trồng cọc để làm hàng rào, cọc cách 2m Hỏi cần tiền để mua cọc, biết giá tiền cọc 150 000 đồng? Bài trang 120 Các tốn có phương pháp giải điển hình Bài giải Chu vi vườn là: (8 + 6) x = 28 (m) Số cọc cần mua là: 28 : = 14 (cọc) Số tiền để mua cọc là: 150 000 x 14 = 100 000 (đồng) Đáp số: 100 000 đồng III BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 21 Trên hai đầu quãng đường dài 1km80m có biển giáo thơng Trên đường người ta trồng cây, cư mét lại có Hãy tính số trồng hai bên đường, biết biển báo giao thông cách hai đầu hai cuối hàng 8m Bài2 trang 20 Các toán điển hình 4,5 Bài giải Đổi: 1km80m = 1080m Vì khoảng cách hai liền 8m nên số khoảng cách bên đường là: 1080 : = 135 (khoảng cách) Vì hai đầu đường khơng có (mà có biển báo giao thông) nên số bên đường là: 135 – = 134 (cây) Số hai bên đường là: 134 x = 268 (cây) Đáp số: 268 Bài 22 Trên mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 92 m, chiều dài chiều rộng 8m Xung quanh vườn đóng cọc rào 5dm lại có cọc, cổng vườn rộng 3m5dm có hai cọc tre làm trụ Trong mảnh vườn người ta trồng rau thành luống, rau cách rau 4dm, rau ngồi cách bờ rào 5dm a) Tình số cọc rào xung quanh vườn b) Tính chu vi mảnh vườn khơng có rào bao quanh Bài trang 20 Các tốn điển hình 4,5 Bài giải a) Cách 1: Đổi 92m = 920dm ; 3m5dm = 35dm Vì cọc cách 5dm mảnh vườn khơng có cổng số cọc tre phải cắm là: 920 : = 184 (cọc) Cổng vườn rộng 3m5dm, hai cổng trụ hai cọc tre nên bớt số cọc tre là: 35 : – = (cọc) Số cọc tre cắm xung quanh vườn có cổng là: 184 – = 178 (cọc) Cách 2: Đổi 92m = 920dm ; 3m5dm = 35dm Vì cổng rộng 35dm nên độ dài cắm cọc tre là: 920 – 35 = 885 (dm) Vì hai cổng trụ có hai cọc tre nên số cọc tre phải cắm là: 885 : + = 178 (cọc) b) Nửa chu vi mảnh vườn là: 92 : = 46 (m) Chiều dài mảnh vườn là: (46 + 8) : = 27 (m) = 270dm Chiều rộng mảnh vườn là: 27 – = 19 (m) = 190 dm Vì luống rau ngồi cách bờ rào 5dm nên: Chiều dài luống rau là: 270 – x = 260 (dm) Chiều rộng luống rau là: 190 – x = 180 (dm) Vì rau cách 4dm nên số rau luống là: 260 : + = 66 (cây) Số luống rau là: 180 : + = 46 (luống) Tổng số rau là: 66 x 46 = 3036 (cây) Đáp số: 3036 rau Bài 23 Đường vòng quanh hồ dài 87m Xung quanh hồ người ta trồng bạch dàn, m trồng Hỏi trồng tất cả? Bài 322 trang 65 Tuyển chọn 400 tập toán Bài giải Số bạch đàn trồng xung quanh hồ là: 87 : = 29 (cây) Đáp số: 29 Bài 24 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 32 m chiều rộng 16m Người ta rào xung quanh vườn cách m chôn cọc để cửa vào vườn rộng 4m Hai cọc cửa đồng thời hai cọc rào Tính số cọc cần dùng Bài 324 trang 65 Tuyển chọn 400 toán Bài giải Chu vi khu vườn là: (32 + 16) x = 96 (m) Phần rào dài số m là: 96 – = 92 (m) Số cọc rào cần dùng là: 92 : + = 47 (cọc) Đáp số: 47 cọc Bài 25 Người ta cắm 130 cờ màu đường thẳng, 2m lại có cờ cắm theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng a) Hỏi quãng đường từ cờ đầu đến cờ cuối dài mét? b) Có cờ màu xanh, đỏ, tím, vàng? c) Cây cờ cuối có màu gì? Bài trang 21 Các tốn điển hình 4,5 Bài giải a) Vì đầu đường có cờ nên số khoảng cách hai cờ là: 130 – = 129 (khoảng cách) Vì khoảng cách 2m nên chiều dài đường cắm cờ là: x 129 = 258 (m) b) Vì 130 : = 32 (dư 2) mà cờ cắm theo thứ tự màu xanh, đỏ, tím, vàng nên số cờ loại màu là: 33 cờ xanh, 33 cờ đỏ, 32 cờ tím 32 cờ vàng c) Ta giả sử cờ xanh, dỏ, tím, vàng tạo thành nhóm (theo thứ tự đó) số nhóm đủ màu là: 130 : = 32 (nhóm) dư cờ Hai cờ cuối cắm theo thứ tự là: Cây cờ số 129 màu xanh, cờ 130 màu đỏ