Đang tải... (xem toàn văn)
1. Chu vi: Chu vi hình vuông (hình thoi) : P = a x 4 (a là cạnh hình vuông, hình thoi) a = P : 4 Chu vi hình chữ nhật (hình bình hành) : P = (a + b) x 2 (a là chiều dài (cạnh dài), b là chiều rộng (cạnh ngắn) 2. Diện tích: Diện tích hình vuông: S = a x a (a là cạnh hình vuông). Muốn tìm cạnh HV khi biết diện tích ta dùng phương pháp thử chọn. Diện tích hình thoi: S = m x n : 2 (m và n là độ dài 2 đường chéo) Diện tích hình chữ nhật: S = a x b (a là chiều dài, b là chiều rộng) Diện tích hình bình hành: S = a x h (a là cạnh đáy, h là chiều cao) 1. Chu vi: Chu vi hình vuông (hình thoi) : P = a x 4 (a là cạnh hình vuông, hình thoi) a = P : 4 Chu vi hình chữ nhật (hình bình hành) : P = (a + b) x 2 (a là chiều dài (cạnh dài), b là chiều rộng (cạnh ngắn) 2. Diện tích: Diện tích hình vuông: S = a x a (a là cạnh hình vuông). Muốn tìm cạnh HV khi biết diện tích ta dùng phương pháp thử chọn. Diện tích hình thoi: S = m x n : 2 (m và n là độ dài 2 đường chéo) Diện tích hình chữ nhật: S = a x b (a là chiều dài, b là chiều rộng) Diện tích hình bình hành: S = a x h (a là cạnh đáy, h là chiều cao)
Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG, HÌNH THOI, HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH BÌNH HÀNH I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Chu vi: - Chu vi hình vuông (hình thoi) : P = a x (a cạnh hình vuông, hình thoi) a=P:4 - Chu vi hình chữ nhật (hình bình hành) : P = (a + b) x (a chiều dài (cạnh dài), b a = P: - b b=P:2-a chiều rộng (cạnh ngắn) Diện tích: - Diện tích hình vuông: S = a x a (a cạnh hình vuông) Muốn tìm cạnh HV biết diện tích ta dùng phương pháp thử chọn - Diện tích hình thoi: S = m x n : (m n độ dài đường chéo) m=Sx2:n n=Sx2:m - Diện tích hình chữ nhật: S = a x b (a chiều dài, b chiều rộng) a=S:b b=S:a - Diện tích hình bình hành: S = a x h (a cạnh đáy, h chiều cao) a=S:h h=S:a II BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: An chung quanh khu vườn hình vuông 15 phút, phút 56 m Tính diện tích khu vườn (Bài trang 66 Rèn luyện nâng cao kĩ giải toán cho HS TH Tập 4) Giải Chu vi khu vườn hình vuông là: 56 x 15 = 840 (m) Cạnh khu đất là: 840 : = 210 (m) Diện tích khu đất là: 210 x 210 = 44100 (m2) Đáp số: 44100 (m2) Bài Tính chu vi diện tích hình vuông, biết thêm vào cạnh hình vuông 5cm bớt cạnh kề với cm hình vuông trở thành hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng (Bài trang 66 RL&NCKN giải toán cho HS Tiểu học Tập 4) Giải Ta có sơ đồ: Cạnh hình vuông: Nguyễn Thị Thu Hương 5cm 5cm Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Cạnh hình vuông: Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Nếu thêm vào cạnh cm bớt cạnh kề với m cạnh thêm vào cạnh bớt là: + = 10(cm) Vậy cạnh hình vuông ban đầu là: 10 : (2 – 1) + = 15 (cm) Chu vi hình vuông là: 15 x = 60 (cm) Diện tích hình vuông : 15 x 15 = 225 (cm2) Đáp số: 60 cm ; 225 cm2 Bài Một ao hình vuông Nay người ta mở rộng ao phía, phía thêm 4m Vì diện tích ao tăng thêm 192m2 Hỏi lúc đầu diện tích ao bao nhiêu? Bài Trang 81 10 CĐ bồi dưỡng HSG toán 4+5- tập Giải Cách : Ta chia diện tích tăng thêm thành hình vuông (1,3,5,7) hình chữ nhật (2,4,6,8) (như hình vẽ) Diện tích hình vuông : x = 16 (m2) Diện tích hình vuông : 16 x = 64 (m2) Diện tích hình chữ nhật : (192 – 64) : = 32 (m2) Cạnh ao : 32: = (m) Diện tích ao là: x = 64 (cm2) Đáp số: 64 cm2 Cách 2: Ta chia diện tích tăng thêm thành hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật là: 192 : = 48 (m2) Cạnh ao là: 48 : – = (m) Diện tích ao là: x = 64 (cm2) Đáp số: 64 cm2 Cách 3: Giả sử ta mở rộng ao phía, phía thêm x = (m) (như hình vẽ) Ta chia diện tích tăng thêm thành hình : hình vuông hình chữ nhật Diện tích hình vuông (2) là: x = 64 (m2) Diện tích hình chữ nhật là: (192 – 64) : = 64 (m2) Cạnh ao là: 64 : = (m) Nguyễn Thị Thu Hương Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Diện tích ao là: x = 64 (cm2) Đáp số: 64 cm2 Bài Tính diện tích hình thoi MBND Biết: ABCD hình vuông A hai đường chéo hình vuông AC = DB = 20dm B M O M điểm AO N điểm OC N (Bài 31 trang 69 RL&NCKN giải toán cho HS Tiểu học Tập 4) D C Giải: Ta có: hai đường chéo hình vuông cắt điểm đường Do đó: MA = MO = ON = NC = 20 : = (dm) Vậy hình thoi MBND có độ dài đường chéo MN là: x = 10 (dm) Đường chéo BD = 20 (dm) Diện tích hình thoi MBND là: 20 x 10 : = 100 (dm2) Đáp số: 100 dm2 Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 480m, chiều dài chiều rộng 22m Ở khu vườn có ao hình vuông có chu vi 100m Tính diện tích lại khu vườn (Bài 10 trang 88 RL&NCKN giải toán cho HS Tiểu học Tập 4) Giải: Nửa chu vi khu vườn là: 480 : = 240 (m) Chiều dài khu vườn là: (240 + 22): = 131 (m) Chiều rộng khu vườn : 131 – 22 = 109 (m) Diện tích khu vườn : 109 x 131 = 14279 (m2) Cạnh ao hình vuông : 100 : = 25 (m) Diện tích ao : 25 x 25 = 625 (m2) Diện tích đất lại là: 14279 – 625 = 13654 (m2) Đáp số: 13654 (m2) III BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Người ta mở rộng mảnh vườn hình vuông bên phải thêm 5m để mảnh vườn hình chữ nhật nên diện tích tăng thêm 35m2 Tính diện tích mảnh vườn hình vuông ban đầu chưa mở rộng Giải Cạnh mảnh đất hình vuông ban đầu là: 35 : = (m) Nguyễn Thị Thu Hương Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Diện tích mảnh đất hình vuông ban đầu là: x = 49 (m2) Đáp số : 49 m2 Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi 96cm Nếu tăng chiều rộng thêm cm bớt chiều dài 7cm hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật Giải Cách 1: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 96 : = 48 (cm) Khi thêm vào chiều rộng 7cm bớt chiều dài 7cm nửa chu vi không đổi Vậy chu vi hình chữ nhật chu vi hình vuông 96cm Vậy cạnh hình vuông là: 96 : = 24 (cm) Chiều dài hình chữ nhật là: 24 + = 31 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật là: 24 – = 17 (cm) Diện tích hình chữ nhật là: 17 x 31 = 527 (m2) Đáp số: 527m2 Cách 2: Bốn cạnh hình vuông Vì chiều dài chiều rộng là: + = 14 (cm) Nửa chu vi hình chữ nhật là: 96 : = 48 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật là: (18 – 14) : = 17 (cm) Chiều dài hình chữ nhật là: 17 + 14 = 31 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 17 x 31 = 527 (m2) Đáp số: 527m2 Bài Một hình vuông có diện tích 25 cm2 Tính chu vi hình vuông (Bài trang 66 RL&NCKN giải toán cho HS Tiểu học Tập 4) Giải: Vì diện tích hình vuông số đo cạnh nhân với Mà x = 25 Vậy canh hình vuông cm Chu vi hình vuông là: x = 20 (cm) Đáp số: 20 cm Bài Để lát phòng người ta dùng 500 viên gạch hình vuông có chu vi 80cm Tính diện tích phòng mét vuông (Bài trang 66 RL&NCKN giải toán cho HS Tiểu học Tập 4) Giải: Cạnh viên gạch hình vuông là: 80 : = 20 (cm) Diện tích viên gạch hình vuông là: 20 x 20 = 400 (cm2) Nguyễn Thị Thu Hương 10 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Diện tích phòng là: 400 x 500 = 200 000 (cm2) 200 000 (cm2) = 20 (m2) Đáp số: 20 (m2) Bài Hai hình vuông có số đo cạnh gấp lần Hỏi : a) Chu vi chúng gấp lần? b) Diện tích chúng gấp lần? (Bài trang 66 RL&NCKN giải toán cho HS Tiểu học Tập 4) Giải: Gọi cạnh hình vuông thứ a, cạnh hình vuông thứ hai a x a) Chu vi hình vuông thứ : a x Chu vi hình vuông thứ hai là: (a x 3) x = (a x 4) x Vậy số đo cạnh hình vuông gấp lần chu vi chúng gấp lần b) Diện tích hình vuông thứ : a x a Diện tích hình vuông thứ hai : (a x 3) x (a x 3) = a x a x x = a x a x Vậy số đo cạnh hình vuông gấp lần diện tích chúng gấp lần Bài 6.Trên đất hình vuông, người ta đào ao hình vuông Chu vi mảnh đất chu vi ao 160m Diện tích đất lại 2800m2 Tính diện tích ao (Bài 12 trang 66 RL&NCKN giải toán cho HS Tiểu học Tập 4) Giải: Cạnh mảnh đất cạnh ao là: 160 : = 40 (m) Giải sử ta dời ao vào góc vườn (như hình vẽ) Ta chia phần đất lại thành hình : ao S2 = 40 x 40 = 1600 (m2) S1 = S3 = (2800 – 1600) : = 600 (m2) Cạnh ao là: 600 : 40 = 15 (m) Diện tích ao là: 15 x 15 = 225 (m2) Đáp số: 225 (m2) Bài : Người ta ngăn đất hình chữ nhật thành mảnh, mảnh hình vuông, mảnh hình chữ nhật Biết chu vi ban đầu chu vi mảnh đất hình vuông 28 m Diện tích đất ban đầu diện tích hình vuông 224 m2 Tính diện tích đất ban đầu Giải : Ta có hình vẽ bên (thửa đất hình chữ nhật ABCD chia thành mảnh: hình vuông AMND hình chữ nhật MBCN) Nguyễn Thị Thu Hương 11 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Nửa chu vi hình ABCD nửa chu vi hình AMND : 28 : = 14 (m) Vậy MB 14 m Chiều rộng BC hình ABCD : 224 : 14 = 16 (m) Chiều dài AB hình ABCD : 16 + 14 = 30 (m) Diện tích đất hình chữ nhật ban đầu : 30 x 16 = 480 (m2) Đáp số: 480 (m2) Bài : Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích ghi hình vẽ O Bạn có biết diện tích hình chữ nhật lại có diện tích hay không ? Giải: Hai hình chữ nhật AMOP MBQO có chiều rộng có diện tích hình MBQO gấp lần diện tích hình AMOP (24 : = (lần)), chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp lần chiều dài hình chữ nhật AMOP (OQ = PO x 3) (1) Hai hình chữ nhật POND OQCN có chiều rộng có chiều dài hình OQCN gấp lần chiều dài hình POND (1) Do diện tích hình OQCN gấp lần diện tích hình POND Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD : 16 x = 48 (cm2) Đáp số: 48 (cm2) HÌNH TAM GIÁC, HÌNH THANG, HÌNH TRÒN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Nguyễn Thị Thu Hương 12 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Hình tam giác: - Hình tam giác có cạnh, đỉnh Đỉnh điểm cạnh tiếp giáp Cả cạnh lấy làm đáy - Chiều cao hình tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy vuông góc với đắy Như tam giác có chiều cao - Chu vi tam giác: a + b + c (a, b, c cạnh tam giác) - Diện tích tam giác: S = a x h : ( a cạnh đáy, h chiều cao tương ứng) Từ công thức tính diện tích ta suy : h=Sx2:a a=Sx2:h *Lưu ý: - Hai tam giác có diện tích chúng có đáy (hoặc đáy chung), chiều cao (hoặc chung chiều cao) - Hai tam giác có diện tích chiều cao tam giác ứng với cạnh đáy nhau Hình thang: - Một tứ giác có hai cạnh (đáy lớn, đáy bé) song song với gọi hình thang (Hình vuông, hình chữ nhật coi hình thang đặc biệt) - Đoạn thẳng hai đáy hình thang vuông góc với hai đáy đường cao hình thang Mọi chiều cao hình thang + Các loại hình thang - Hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với hai đáy hình thang Hình thang vuông có hai góc vuông - Hình thang cân có cạnh bên - Các hình thang điều đặc biệt gọi hình thang thường - Diện tích hình thang: S = (a + b) x h : (a đáy lớn, b đáy nhỏ, h chiều cao đơn vị đo) Từ suy ra: h = S x : (a + b) a+b=Sx2:h Hình tròn: - Chu vi hình tròn: C = d x 3,14 C = r x x 3,14 ( d đường kính, r bán kính hình tròn) - Diện tích hình tròn: S = r x r x 3,14 Nguyễn Thị Thu Hương 13 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp - Hai hình tròn có bán kính (hoặc đường kính) gấp lần chu vi chúng gấp lần - Hai hình tròn có tỉ số chu vi k tỉ số bán kính (hoặc đường kính) k tỉ số diện tích chúng k x k II BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài : Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) cm diện tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC tam giác Giải : Cách : Từ A kẻ đường cao AH ∆ ABC AH đường cao ∆ ABD A Đường cao AH : 37,5 x : = 15 (cm) Đáy BC : 150 x : 15 = 20 (cm) Đáp số 20 cm Cách : Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC Đường cao AH đường cao chung hai tam C H B5cm D giác ABC ABD Mà : Tỉ số diện tích tam giác : S ∆ ABC 150 = =4 S ∆ ABD 37,5 Hai tam giác có tỉ số diện tích mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số đáy Vậy đáy BC : x = 20 (cm) Đáp số 20 cm Bài : Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm Điểm M nằm cạnh AC Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC N Đoạn MN dài 16 cm Tính đoạn MA Giải : Nối AN Ta có tam giác NCA có NM đường cao MN // AB nên MN B CA Diện tích tam giác NCA là: 32 x 16 : = 256 (cm2) K Diện tích tam giác ABC : 24 x 32 : = 348 (cm2) Diện tích tam giác NAB là: 384 – 256 = 128 (cm2) Chiều cao NK hạ từ N xuống AB : 128 x : 24 = 10 A N M (cm) Vì MN // AB nên tứ giác MNBA hình thang vuông Do MA 10 Nguyễn Thị Thu Hương 14 C Tiểu học Nghĩa Dân cm Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Đáp số 10 cm Bài 3: Cho hình thang ABCD có diện tích 30 m2 Kéo dài AB đoạn BE AB, kéo dài BC đoạn CG BC, kéo dài CD đoạn DH CD kéo dài AD đoạn AK AD (như hình vẽ) Tính diện tích tứ giác EGHK Ví dụ trang 70 10 CĐBDHSG 4,5 Tập Giải Nối G với D, D với B Ta có: + SDBC = SDCG ( có đáy BC = CG chung chiều cao hạ từ D xuống BG) + SGDC = SGDH ( có đáy HD = DC chung chiều cao hạ từ G xuống HC) Vậy SGHC = x SDBC - Nối B với K Ta có: + SBKA = SBAD ( có đáy AK = AD chung chiều cao hạ từ B xuống KD) + SKAB = SKBE ( có đáy AB = BE chung chiều cao hạ từ K xuống AE) Vậy SKAE = x SABD Mà : SABD + SDBC = SABCD = 30 cm2 K E B Suy : SKAE + SGHC = x SABD + x SDBC = x SABCD A 30 x = 60 (cm2) C Lập luận tương tự ta có: D G SHKD +SEBG = x SABCD = x 30 = 60 (m ) Vậy diện tích tứ giác KEGH : H 60 + 60 + 30 = 150 (m2) Đáp số : 150 (m2) Bài :Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt I Tìm cặp tam A giác có diện tích Giải: Ta có cặp tam giác có diện tích là: B I D + SADB = SACB (vì chung đáy AB chiều cao hạ từ đỉnh C C xuống AB chiều cao hạ từ đỉnh D xuống AB) + SDAC = SDBC (vì chung đáy DC chiều cao hạ từ đỉnh A xuống DC chiều cao hạ từ đỉnh B xuống DC) + SAID = SIBC (Vì SDAC = SDBC , mà DAC DBC co phần chung S IDC, hai phần lại AID BIC nhau) Nguyễn Thị Thu Hương 15 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Bài : Tìm diện tích hình vuông ABCD biết diện tích hình tròn 50,24 cm2 Giải: Gọi r bán kính hình tròn Diện tích hình tròn : A r x r x 3,14 = 50,24 cm B Suy ra: r x r = 50,24 : 3,14 = 16 (cm) Mà ta thấy x = 16 Vậy r = cm Đường chéo BD = AC : x = (cm) D C Mà hình vuông hình thoi đặc biệt (có góc vuông) Vậy diện tích hình vuông : x : = 32(cm2) Đáp số : 32 cm2 Bài Tính tổng diện tích hai hình trăng khuyết (phần tô màu) hình bên Biết cạnh AC dài 3cm, cạnh AB dài 4cm cạnh BC dài 5cm Tam giác ABC có góc A góc vuông Phân tích : Tổng diện tích hai hình trăng khuyết tổng diện tích tam giác ABC, diện tích hình tròn đường kính AB, diện tích hình tròn đường kính AC trừ diện tích hình tròn đường kính CB Giải : Diện tích hình tròn đường kính CB : x x 3,14 : : = 9,8125 (cm2) Diện tích tam giác ABC : x : = (cm2) Diện tích hình tròn đường kính AB : x x 3,14 : : = 6,28 (cm2) Diện tích hình tròn đường kính AC : x x 3,14 : : = 3,5325 (cm2) Tổng diện tích hai hình trăng khuyết : (6 + 6,28 + 3,5325) – 9,8125 = (cm2) Bài : Cho hai hình vuông ABCD MNPQ hình vẽ Biết BD = 12 cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo Giải : Diện tích tam giác ABD :(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2) Diện tích hình vuông ABCD : 36 x = 72 (cm2) Diện tích hình vuông AEOK : 72 : = 18 (cm2) Nguyễn Thị Thu Hương 16 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Do : OE x OK = 18 (cm2) Hay r x r = 18 (cm2) Diện tích hình tròn tâm O : 18 x 3,14 = 56,92 (cm2) Diện tích tam giác MON = r x r : = 18 : = (cm2) Diện tích hình vuông MNPQ : x = 36 (cm2) Vậy diện tích phần gạch chéo : 56,52 - 36 = 20,52 (cm2) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm D cho DB = DC Hãy so sánh diện tích cặp hình tam giác sau : a) ABD ADC B) ABD ABC Bài 15 trang 116 RL&NCKN giải toán cho HS Tiểu học Tập A Giải: SCAD = SDAB (vì có đáy CD = DB chung chiều cao hạ từA xuống CB) SABC = x SABD (Vì có đáy CB = x DB chung chiều cao B C hạ từ đỉnh A xuống đáy CB) D Bài : Tam giác ABC có diện tích 90 cm 2, D điểm AB Trên AC lấy điểm E cho AE gấp đôi EC Tính diện tích AED Giải : A + Nối DC ta có: SCAD = SCAB = 90 : = 45 cm2) D E (vì chiều cao hạ từ C xuống AB đáy AB = x DA 45x + Nối ED, ta có: SDAE = SADC = = 30 (cm2) (Vì chiều cao hạ từ D xuống AC đáy AE = C B AC) Đáp số SAED = 30 cm2 Bài : Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm Trên AB lấy điểm E D cho AE = ED = DB Trên AC lấy điểm G K A cho AG = GK = KC Tính diện tích hình DEGK? G Giải : Ta có : SABC = 60 x 30 : = 900 (cm2) K Nối CD ta có : Nguyễn Thị Thu Hương 17 C E D Tiểu học Nghĩa Dân B Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp + SCDA = SBAC 900 : x = 600 (cm2) (Vì chiều cao hạ từ C xuống AB đáy DA = AB) Nối GD ta có : SAGD = SGDK = SKDC = SADC = 600 : = 200 (cm2) (vì chiều cao hạ từ D xuống AH Đáy GA = GK = KC) Ta lại có: SAGE = SEGD = SAGD = 200: = 100(cm2) SDEGK = SEGD + SGDK = 200 + 100 = 300 (cm2) Đáp số: 300 (cm2) Bài : Cho tam giác MNP, F điểm cạnh NP E điểm cạnh MN Hai đoạn MF PE cắt I Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết SMNP = 180 cm2 Giải : Nối NI, ta có : - SPME = SPNE (Vì có chiều cao hạ từ P xuống MN, đáy EM = EN) - SIME = SINE (vì có chiều cao hạ từ I xuống MN, đáy EM = EN) - Do SIMP = SINP (Hiệu hai diện tích nhau) SMNE = SPMF (Vì có chiều cao hạ từ M xuống NP, đáy FN = FP ) mà SINF = SIFP (vì có chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP) Do SIMN = SIMP (Giải thích trên) Kết hợp (1) (2) ta có : SIMP = SINP = SIMN = SABC : = SABC = 180 : = 60 (cm2) Bài : Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D, E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm H, K cho AH = HK = KC Trên BC lấy điểm M, N cho BM = MN = NC Tính diện tích DEMNKH? Biết diện tích tam giác ABC 270 cm2 Nguyễn Thị Thu Hương 18 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Giải + SABC – (S1 + S2 + S3) = SDEMNKH - Nối B với K, ta tính : SCKB = 1 SCAB (Vì chiều cao hạ từ B xuống AC, 3 đáy CK = AC) Hay S3 = SABC + Tương tự ta tính : S1 = S2 = S3 = SABC 270 : = 30 (cm2) + Từ ta tính : SDEMNKH = 180 (cm2) Đáp số 180 cm2 Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27 cm, đáy lớn CD 48 cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm cm diện tích hình tăng 40 cm2 Tính diện tích hình thang cho Giải : cách1 ∆ CBE có : Đáy BE = cm, chiều cao chiều cao hình thang ABCD Vậy chiều cao hình thang ABCD : 40 x : = 16 (cm) Diện tích hình thang ABCD : (27 + 48) x 16 : = 600 (cm2) Cách : Tổng hai đáy hình thang gấp đáy BE : (27 + 48) : = 15 (lần) Hai hình (thang tam giác) có chiều cao chung mà diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích ∆ BCE Vậy : Diện tích tam giác BCE : 40 x 15 = 600 (cm2) Bài : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD 20 cm, đáy nhỏ AB 15 cm M điểm AB cách B cm Nối M với C Tính diện tích hình thang AMCD Biết diện tích tam giác MBC 280 cm2 Giải : Cách 1: Đáy AM : 15 – = 10 (cm) Tổng hai đáy AM CD : 10 + 20 = 30 (cm) Chiều cao hình thang ABCD : 280 x : = 112 (cm) Diện tích hình thang AMCD : 30 x 112 : = 1680 (cm2) Nguyễn Thị Thu Hương 19 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Cách Nối A với C Ta có đoạn AM : 15 – = 10 (cm) Diện tích tam giác ACM gấp lần điện tích tam giác MCB Diện tích tam giác ACM = 280 x = 560 (cm 2) (vì AM gấp BM hai lần đường cao hai tam giác nhau) ∆ DAC ∆ MCB có : DC gấp MB 20 : = ( lần) Đường cao chung nên diện tích tam giác DAC gấp diện tích tam giác MCB lần Diện tích tam giác ADC : 280 x = 1120 (cm2) Vậy diện tích hình thang AMCD là: 1120 + 560 = 1680 (cm2) Bài : Một ruộng hình thang có diện tích 361,8 m Đáy lớn đáy nhỏ 13,5 m Hãy tính độ dài đáy, biết tăng đáy lớn thêm 5,6 m diện tích ruộng tăng thêm 3,6 m2 Giải : Chiều cao hình thang : 33,6 x : 5,6 = 12 (m) Tổng hai đáy hình thang : 361,8 x2 : 12 = 60,3 (m) Đáy nhỏ hình thang : (60,3 – 13,5) : = 23,4 (m) Đáy lớn hình thang : 23,4 + 13,5 = 36,9 (m) Đáp số: 23,4m 36,9 m Bài : Một hình thang có chiều cao 10 m, hiệu đáy 22 m Kéo dài đáy nhỏ đáy lớn để hình cho thành hình chữ nhật có chiều dài đáy lớn, chiều rộng chiều cao hình thang Diện tích mở rộng thêm 1/7 diện tích hình thang cũ Phần mở rộng phía tay phải có diện tích 90 m2 Tính đáy lớn hình thang ban đầu Giải : E A Đáy BG ∆ CBG : 90 x : 10 = 18 (m) B G 90 cm2 Đáy EA ∆ DAE : 22 – 18 = (m) Diện tích phần mở rộng bên trái : x 10 : = 20 (cm2) Diện tích phần mở rộng : 20 + 90 = 110 (m2) D Diện tích hình thang ABCD : Nguyễn Thị Thu Hương 20 Tiểu học Nghĩa Dân C Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 110 x = 770 (m2) Tổng hai đáy AB CD : 770 x : 10 = 154 (m) Đáy CD : (154 + 22) : = 88 (m) Đáp số : 88 m Bài 10 : Cho hình thang vuông ABCD, có đáy nhỏ AB 40 m, đáy lớn CD 60 cm Lấy E AD, G BC cho EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đường cao AE 30 m ED 10 m Tính diện tích hình thangABGE EGCD Giải : Nối G với A, G với D Diện tích ABCD : (40 + 60) x 40 = 2000 (m2) Diện tích ∆ GBA : (40 x 30) : = 600 (m2) Diện tich ∆ GDC : 60 x 10 : = 300 (m2) Diện tích ∆ AGD : 2000 – (600+300) = 1100 (m2) Vậy EG là: 1100 x : 40 = 55 (m ) Diện tích ABGE : (55 + 40 ) x 30 : = 1425 (m2) Diện tích EGCD là: ( 60 + 55) x 10 : = 575 (m2) Bài 11 Hình vuông ABCD có chu vi = 20 cm Tính diện tích phần tô màu Giải : Dựa vào hình vẽ, ta thấy: AB = 20:4 = (Cm) Diện hỡnh vuụng S1= AB xAB = x = 25 ( Cm2 ) Đường kính hình tròn (d) cạnh hình vuông: d = AB = (Cm) r = 2,5 cm diện tích hình tròn : S = 2,5 x2.5 x 3,14 = 19,62(cm2) Vậy Diện tích phần tô màu S = S1 - S2 = 25 – 19,62 = 5,38 ( cm2.) Bài 12 ABCD hình vuông có chu vi 20 cm (Hình 1b) Từ đỉnh A,B,C,D lấy Nguyễn Thị Thu Hương 21 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp làm tâm vẽ cung tròn có bán kính r = 1/2 cạnh AB Tính diện tích phần tô màu hình vuông ABCD Hướng giải Dễ dàng chứng tỏ diện tích hình quạt hình vuông = diện tích hình tròn r = 1/2 AB diện tích phần tô màu hình 1b = diện tích phần tô màu 1a = 5,38 ( cm2.) Bài 13 Cho ABCD hình vuông có cạnh 10cm Tính diện tích hình “chiếc lá” (phần tô màu) có hình vuông Biết hình “chiếc lá” tạo phần tư hình tròn tâm A, bán kính AB phần tư hình tròn tâm C, bán kính CB Phân tích : Diện tích hình “chiếc lá” diện tích hình vuông ABCD trừ diện tích hình (1) (2) Giải : Diện tích phần tư hình tròn tâm C, bán kính CB : 10 x 10 x 3,14 : = 78,5 (cm2) Diện tích hình (1) : 10 x 10 – 78,5 = 21,5 (cm2) Tương tự ta tính diện tích hình (2) 21,5 (cm2) Diện tích hình “chiếc lá” : 10 x 10 – (21,5 + 21,5) = 57 (cm2) Bài 14 Trong hình bên, hình vuông có cạnh dài 14cm Trên cạnh có dựng nửa hình tròn bán kính 7cm với tâm trung điểm cạnh Tìm diện tích miền tô hình (Đề thi Olympic toán Đông Nam Á, năm 2003) Phân tích : Diện tích miền tô màu diện tích hình vuông trừ tổng diện tích hình (1), (2), (3) (4) Theo toán , ta có : Diện tích hình (1) (2) : 14 x 14 – x x 3,14 = 42,14 (cm2) Diện tích hình (3) (4) : 14 x 14 – x x 3,14 = 42,14 (cm2) Nguyễn Thị Thu Hương 22 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Diện tích miền tô màu : 14 x 14 – (42,14 + 42,14) = 111,72 (cm2) ĐS Bài 15 Tính diện tích phần tô màu hình bên Biết đường chéo AC hình vuông ABCD 10cm Phân tích : Diện tích phần tô màu diện tích hình tròn có bán kính 1/2 đường chéo hình vuông trừ diện tích hình vuông Giải : Diện tích hình vuông ABCD :10 x = 50 (cm2) Diện tích hình tròn : x x 3,14 = 78,5 (cm2) Diện tích phần tô màu : 78,5 – 50 = 28,5 (cm2) CÁC BÀI TOÁN KHÁC Hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành Bài : Một hình chữ nhật có chu vi 100cm Nếu mở rộng chiều dài thêm 5m diện tích tăng thêm 100cm2 Tính diện tích hình chữ nhật Bài trang 47 toán HH giải số học TH 5m Giải Nửa chu vi mảnh đất : 100 : = 50 (m) 100 m2 Chiều rộng mảnh đất : 100 : = 20 (m) Chiều dài mảnh đất : 50 – 20 = 30 (m) Diện tích mảnh đất : 20 x 30 = 600 (m2) Đáp số : 600 m2 Hình tam giác Bài : Một đất hình tam giác có đáy dài 21m Nếu mở rộng đáy thêm 3m diện tích tăng thêm 24m2 Tính diện tích đất Nguyễn Thị Thu Hương Bài trang 47 toán HH giải số học TH Tiểu học NghĩaADân 23 Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Giải Cách : Diện tích tăng thêm diện tích tam giác ACD Tam giác ABC ACD có chung chiều cao hạ từ A xuống BC Chiều cao tam giác ABC chiều cao ACD B 24m2 C Vậy : Chiều cao đất hình tam giác 3m D 24 x : = 16 (m) Diện tích đất hình tam giác : 16 x 21 : = 168 (m2) Đáp số : 168 m2 Cách : Ta thấy phần đất tăng thêm có hình tam giác có chung chiều cao với đất Vậy hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy Đáy đất s với đáy phần mở rộng thêm gấp số lần : 21 : = (lần) Diện tích đất : 24 x = 168 (m2) Đáp số : 168 m2 Bài : Một hình tam giác vuông ABC vuông góc A Cạnh AB 12cm, cạnh AC 18cm M điểm cạnh AB cách A 4cm Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC N.Tính đoạn MN Bài trang 47 toán HH giải số học TH Giải B Vì MN // AC nên MN vuông góc với AB Tứ giác MNCA hình thang nên NH 4cm 12cm M Diện tích tam giác NCA : 18 x : = 36 (cm2) N A H Diện tích hình tam giác ABC : 18 x 12 : = 108 (cm2) C 18cm Diện tích tam giác NAB : 108 – 36 = 72 (cm2) Đoạn MN dài : 72 x : 12 = 12 (cm) Đáp số : 12 cm Bài : Cho tam giác ABC vuông B Cạnh BA dài 24cm, cạnh BC dài 20 cm M điểm cạnh AB Từ M kẻ đường vuông góc với AB cắt AC N Đoạn NM dài 15cm Tính đoạn MB Bài trang 47 toán HH giải số học TH Nguyễn Thị Thu Hương 24 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Giải A Diện tích tam giác ABC : 24 x 20 : = 240 (cm2) 24cm Diện tích tam giác ABN : 15 x 24 : = 180 (cm2) M 15cm B N H Diện tích tam giác NBC : 240 – 180 = 60 (cm2) Từ N hạ đường cao NH Vì NH AB vuông C góc với BC nên NH//AB 20cm NM BC vuông góc với AB nên MN//BC Suy MB = NH Vậy đoạn MB : 60 x : 20 = (cm) Đáp số : 6cm Bài : Một ruộng hình thang vuông có tổng hai đáy 72,5m Người ta mở rộng thêm đáy nhỏ 7,5m để hình chữ nhật Vì diện tích tăng thêm 56,25m Tính diện tích đất hình thang Bài trang 47 toán HH giải số học TH 7,5m Giải Cách : Chiều cao đất : 56,25 x : 7,5 = 15 (m) Diện tích đất : 72,5 x : = 543,75 (m2) Đáp số : 543,75 m2 72,5 145 29 Cách : Tổng hai đáy gấp đáy mở rộng số lần : 7,5 = 15 = (lần) Diện tích đất hình thang : 56,25 x 29 : = 543,75 (m2) Đáp số : 543,75 m2 Nguyễn Thị Thu Hương 25 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Bài : Nguyễn Thị Thu Hương 26 Tiểu học Nghĩa Dân [...]... diện tích phần tô màu ở hình 4 bên Biết đường chéo AC của hình vuông ABCD là 10cm Phân tích : Diện tích phần tô màu bằng diện tích hình tròn có bán kính bằng 1/2 đường chéo của hình vuông trừ đi diện tích hình vuông Giải : Diện tích hình vuông ABCD là :10 x 5 = 50 (cm2) Diện tích hình tròn là : 5 x 5 x 3,14 = 78 ,5 (cm2) Diện tích phần tô màu là : 78 ,5 – 50 = 28 ,5 (cm2) CÁC BÀI TOÁN KHÁC Hình vuông, hình. .. 6cm Bài 4 : Một thửa ruộng hình thang vuông có tổng hai đáy là 72,5m Người ta mở rộng thêm đáy nhỏ 7,5m để được hình chữ nhật Vì vậy diện tích tăng thêm 56 ,25m 2 Tính diện tích thửa đất hình thang đó Bài 6 trang 47 các bài toán HH giải bằng số học ở TH 7,5m Giải Cách 1 : Chiều cao thửa đất là : 56 , 25 x 2 : 7 ,5 = 15 (m) Diện tích thửa đất là : 72 ,5 x 5 : 2 = 54 3, 75 (m2) Đáp số : 54 3, 75 m2 72 ,5 1 45 29 Cách... bằng diện tích hình vuông trừ đi tổng diện tích các hình (1), (2), (3) và (4) Theo bài toán , ta có : Diện tích hình (1) và (2) là : 14 x 14 – 7 x 7 x 3,14 = 42,14 (cm2) Diện tích hình (3) và (4) là : 14 x 14 – 7 x 7 x 3,14 = 42,14 (cm2) Nguyễn Thị Thu Hương 22 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 Diện tích miền được tô màu là : 14 x 14 – (42,14 + 42,14) = 111,72 (cm2) ĐS Bài 15 Tính diện. .. Thu Hương 21 Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 làm tâm vẽ 4 cung tròn có bán kính r = 1/2 cạnh AB Tính diện tích phần đã tô màu của hình vuông ABCD Hướng giải Dễ dàng chứng tỏ được rằng diện tích 4 hình quạt trong hình vuông = diện tích 1 hình tròn r = 1/2 AB diện tích phần đã tô màu của hình 1b = diện tích phần đã tô màu của 1a = 5, 38 ( cm2.) Bài 13 Cho ABCD là hình vuông có cạnh.. .Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 Do đó : OE x OK = 18 (cm2) Hay r x r = 18 (cm2) Diện tích hình tròn tâm O là : 18 x 3,14 = 56 ,92 (cm2) Diện tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm2) Diện tích hình vuông MNPQ là : 9 x 4 = 36 (cm2) Vậy diện tích phần gạch chéo là : 56 ,52 - 36 = 20 ,52 (cm2) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1 Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DB = DC Hãy so sánh diện tích. .. 48) : 5 = 15 (lần) Hai hình (thang và tam giác) có chiều cao chung mà diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích ∆ BCE Vậy : Diện tích tam giác BCE là : 40 x 15 = 600 (cm2) Bài 7 : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD là 20 cm, đáy nhỏ AB là 15 cm M là một điểm trên AB cách B là 5 cm Nối M với C Tính diện tích hình thang mới AMCD Biết diện tích tam giác MBC là 280 cm2 Giải : Cách 1: Đáy AM là : 15 – 5 =... (m2) Đáp số : 600 m2 Hình tam giác Bài 1 : Một thửa đất hình tam giác có đáy dài 21m Nếu mở rộng đáy thêm 3m thì diện tích tăng thêm 24m2 Tính diện tích thửa đất đó Nguyễn Thị Thu Hương Bài 3 trang 47 các bài toán HH giải bằng số học ở TH Tiểu học NghĩaADân 23 Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 Giải Cách 1 : Diện tích tăng thêm là diện tích tam giác ACD Tam giác ABC và ACD có chung chiều cao hạ từ... A, G với D Diện tích ABCD là : (40 + 60) x 40 = 2000 (m2) 2 Diện tích ∆ GBA là : (40 x 30) : 2 = 600 (m2) Diện tich ∆ GDC là : 60 x 10 : 2 = 300 (m2) Diện tích ∆ AGD là : 2000 – (600+300) = 1100 (m2) Vậy EG là: 1100 x 2 : 40 = 55 (m ) Diện tích ABGE là : (55 + 40 ) x 30 : 2 = 14 25 (m2) Diện tích EGCD là: ( 60 + 55 ) x 10 : 2 = 57 5 (m2) Bài 11 Hình vuông ABCD là có chu vi = 20 cm Tính diện tích phần tô... vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành Bài 1 : Một hình chữ nhật có chu vi là 100cm Nếu mở rộng chiều dài thêm 5m thì diện tích tăng thêm 100cm2 Tính diện tích hình chữ nhật đó Bài 1 trang 47 các bài toán HH giải bằng số học ở TH 5m Giải Nửa chu vi mảnh đất là : 100 : 2 = 50 (m) 100 m2 Chiều rộng mảnh đất là : 100 : 5 = 20 (m) Chiều dài mảnh đất là : 50 – 20 = 30 (m) Diện tích mảnh đất đó là... 10cm Tính diện tích hình “chiếc lá” (phần tô màu) có trong hình vuông Biết hình “chiếc lá” tạo bởi một phần tư hình tròn tâm A, bán kính AB và một phần tư hình tròn tâm C, bán kính CB Phân tích : Diện tích hình “chiếc lá” bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi diện tích hình (1) và (2) Giải : Diện tích một phần tư hình tròn tâm C, bán kính CB là : 10 x 10 x 3,14 : 4 = 78 ,5 (cm2) Diện tích hình (1) là