ác bài toán điển hình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 gồm 2 tập. Tập 2 là các bài toán về Tìm hai số biết hai tỉ số của hai số đo; Tìm hai số biết hai Hiệu số của hai số đó; Các bài toán về công việc chung; Toán tính ngược từ cuối; Quy tắc tam suất và Một số bài toán về tính tuổi. Đây là giáo án chi tiết giúp giáo viên lớp 5 có thêm tư liệu bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu và ôn thi vào THCS.
BI TON V CễNG VIC CHUNG I KIN THC CN NH - Loi toỏn ny cng th hin rừ mi quan h i lng t l thun v t l nghch cỏc tỡnh phc hn bi toỏn v quy tc tam sut Cỏch gii: - Ta cú th hiu cụng vic nh l n v Do ú cú th biu th cụng vic thnh nhiu phn bng (phự hp vi cỏc iu kin ca bi toỏn) thun tin cho vic tớnh toỏn - S dng phõn s c coi l thng ca phộp chia hai s t nhiờn - Bi toỏn ny thng cú i lng thi gian Cn phi bit chuyn i v s dng cỏc n v o thi gian thớch hp cho vic tớnh toỏn II BI TP THC HNH Bi 1: An v Bỡnh nhn lm chung mt cụng vic Nu mt mỡnh An lm thỡ sau gi s xong vic, cũn nu mt mỡnh Mỡnh lm thỡ sau gi s xong vic ú Hi c hai bn cựng lm thỡ sau bao lõu s xong vic ú Bi trang 152 cỏc bi toỏn in hỡnh lp 4,5 Bi gii: Cỏch 1:Coi cụng vic cn lm l n v Mt mỡnh An lm thỡ sau gi s xong vic, nh vy gi An lm c s phn cụng vic l: : = (cụng vic) Mt mỡnh Bỡnh lm thỡ sau gi s xong, nh vy gi Bỡnh lm c s phn cụng vic l: : = (cụng vic) C hai bn cựng lm gi s c s phn cụng vic l: 1 + = (cụng vic) Vy thi gian hai ngi hon thnh cụng vic ú l: : = (gi) ỏp s: gi Cỏch 2: Biu th cụng vic thnh phn bng thỡ sau gi An lm c phn cụng vic v Bỡnh lm c phn cụng vic Vy c hai ngi sau gi lm c s phn cụng vic l: + = An v Bỡnh (phn) An Bỡnh Thi gian hai ngi cựng lm xong vic ú l: : = (gi) ỏp s: gi Bi : Hai vũi nc cựng chy vo b thỡ sau gi 12 phỳt s y b Nu mt mỡnh vũi th nht chy thỡ sau gi s y b Hi mt mỡnh vũi th hai chy thỡ my gi s y b? Bi trang 152 cỏc bi toỏn in hỡnh lp 4,5 Gii : i : gi 12 phỳt = 72 phỳt gi = 120 phỳt Cỏch 1: Biu th lng nc y b l 360 phn bng thỡ sau mt phỳt c hai vũi cựng chy c s phn l : 360 : 72 = (phn) Mi phỳt vũi th nht chy c s phn l: 360 : 120 = (phn) Do ú mi phỳt vũi th hai chy c s phn l: = (phn) Thi gian vũi th hai chy c y b l : 360 : = 180 (phỳt) = gi Cỏch : Mt phỳt c hai vũi chy c (b nc) 72 b nc 120 1 Do ú mt phỳt vũi th hai chy mt mỡnh c : = (b nc) 72 120 180 Thi gian vũi th hai chy mt mỡnh y b l: : = 180 (phỳt) = 180 Mt phỳt mt mỡnh vũi th nht chy c gi ỏp s : gi Cỏch 3: i gi 12 phỳt = gi = 1 gi vũi th nht chy c s phn b l: 1:2 = 1 gi vũi th hai chy c s phn b l: - = gi c hai vũi chy c s phn b l: 1: (b) (b) (b) Thi gian vũi th hai chy mt mỡnh y b l: : = (gi) ỏp s: gi Bi : Kiờn v Hin cựng lm mt cụng vic cú th hon thnh 10 ngy Sau ngy cựng lm thỡ Kiờn ngh vic Hin phi lm nt phn vic cũn li ngy Hi nu lm riờng thỡ mi ngi lm bao lõu ? Bi 10 trang 153 cỏc bi toỏn in hỡnh lp 4,5 Gii : Cỏch 1: Kiờn v Hin cựng lm ngy c cụng vic 10 Sau ngy cựng lm hai ngi ó lm c s phn cụng vic l : x = (cụng vic) 10 10 Phn vic cũn li l : = (cụng vic) 10 10 Mi ngy Hin lm c : : = (cụng vic) 10 30 S ngy Hin lm mt mỡnh xong cụng vic l: 1: = 30 (ngy) 30 1 = (cụng vic) 10 30 15 S ngy Kiờn lm mt mỡnh xong cụng vic l: : = 15 (ngy) 15 Mi ngy Kiờn lm c : ỏp s : Kiờn 15 ngy Hin 30 ngy III BI TP V NH Bi 41: Ba ngi th cựng lm mt cụng vic Nu ngi th nht lm mt mỡnh thỡ sau gi s xong; nu ngi th hai lm mt mỡnh thỡ sau gi s xong; nu ngi th ba lm mt mỡnh thỡ sau gi s xong cụng vic ú Hi c ba ngi cựng lm thỡ sau bao lõu s xong vic ny? Bi trang 152 cỏc bi toỏn in hỡnh lp 4,5 Bi gii: Ngi th nht lm mt mỡnh thỡ sau gi s xong, nh vy gi ngi th nht lm c s phn cụng vic l: : = (cụng vic) Ngi th hai lm mt mỡnh thỡ sau gi s xong, nh vy gi ngi th hai lm c s phn cụng vic l: : = (cụng vic) Mt mỡnh ngi th ba lm thỡ sau gi s xong, nh vy gi ngi (cụng vic) 1 gi c ba ngi lm c s phn cụng vic l: + + = (cụng vic) 8 Thi gian ngi cựng lm xong cụng vic l: : = (gi) = gi th ba lm c s phn cụng vic l: : = 36 phỳt ỏp s: gi 36 phỳt Bi 42: Mt cỏi b cú vũi nc: hai vũi chy nc vo v mt vũi thỏo nc Bit vũi th nht chy mt mỡnh mt gi thỡ y b, vũi th hai chy mt mỡnh mt gi thỡ y b, vũi th ba thỏo mt mỡnh mt gi b cn B ang cn, nu m c ba vũi cựng mt lỳc thỡ mt bao lõu b mi y? Bi trang 124 cỏc bi toỏn cú phng phỏp gii in hỡnh lp 4,5 Bi gii: Cỏch 1: Ta quy c th tớch ca b l n v Trong gi vũi th nht chy c: : = Trong gi vũi th hai chy c: : = (b) (b) Trong gi vũi th ba thỏo c: : = (b) Trong gi c vũi cựng chy thỡ lng nc h tng lờn l: 1 1 + = (b) 24 Thi gian ba vũi cựng chy y b l: : = 24 (gi) 24 ỏp s: 24 gi Cỏch 2: Vỡ 24 chia ht cho 8; v Ta chia b nc thnh 24 phn bng Tỡm gi mi vũi chy c bao nhiờu phn (tng t vớ d trờn) Bi 43: cy xong mt cỏnh ng, mỏy cy th nht cn gi, mỏy cy th hai cn 15 gi Ngi ta cho mỏy cy th nht lm vic gi ri ngh mỏy cy th hai lm tip cho n cy xong din tớch cỏnh ng ny Hi mỏy cy th hai ó lm bao lõu ? Bi trang 153 cỏc bi toỏn in hỡnh lp 4,5 Bi gii : Coi din tớch cỏnh ng l 45 phn bng thỡ mi gi ngy th nht cy c s phn din tớch l : 45 : = (phn) Trong gi mỏy cy th nht cy c s phn din tớch l : x = 30 (phn) S phn din tớch cũn li l : 45 - 30 = 15 (phn) Mi gi mỏy th hai cy c s phn din tớch l : 45 : 15 = (phn) Thi gian mỏy th hai cy nt s phn din tớch cũn li l : 15 : = (gi) Bi 44 : Ba ngi cựng lm mt cụng vic Ngi th nht cú th hon thnh tun; ngi th hai cú th hon thnh mt cụng vic nhiu gp ba ln cụng vic ú tun; ngi th ba cú th hon thnh mt cụng vic nhiu gp cụng vic ú 12 tun Hi nu c ba ngi cựng lm cụng vic ban u thỡ s hon thnh bao nhiờu gi? nu mi tun lm 45 gi? Bi trang 152 cỏc bi toỏn in hỡnh lp 4,5 Gii: Theo bi ta cú : (tun) 12 12 : = (tun) Ngi th hai lm xong cụng vic ban u trong: : = Ngi th ba lm xong cụng vic ban u : Trong mt tun ngi th nht lm c cụng vic, ngi th hai lm cụng vic Vy c ba ngi 12 mt tun s lm c: + + = (cụng vic) 12 Thi gian c ba ngi lm xong cụng vic l: : = (tun) S gi c ba ngi lm xong cụng vic l: 45 x = 40 (gi) c 3/8 cụng vic, ngi th ba lm dc ỏp s : 40 gi Bi 45 : Ba vũi cựng chy vo b nc thỡ sau gi 20 phỳt s y b Nu riờng vũi th nht thỡ sau gi s y b, riờng vũi th hai chy thỡ sau gi s y b Hi riờng vũi th ba chy thỡ sau my gi y b ? Bi trang 153 cỏc bi toỏn in hỡnh lp 4,5 i: gi 20 phỳt = (gi) = (b) 1 gi vũi th nht chy c s phn b l: : = (b) 1 gi vũi th hai chy c s phn b l: : = (b) 1 1 gi vũi th hai chy c s phn b l: - - = (b) Thi gian vũi th ba chy mỡnh y b l: : = (gi) gi c vũi chy c s phn b l: : ỏp s: gi BI TON V TèM HAI S BIT HAI HIU S I KIN THC CN NH Khi gii bi toỏn ny phi tỡm c hai hiu s Hai hiu s ny thuc hai i lng khỏc Cỏc bc ch yu vic gii bi toỏn ny: a) Xỏc nh hiu th nht ca hai s ó cho (thng c thc hin bng mt phộp tr) b) Xỏc nh hiu th hai: xỏc nh c hiu ny (thc cht l xỏc nh s hn kộm gia hai s no ú cú liờn quan n vic tớnh toỏn s phi tỡm) cú th phi thc hin cỏc phộp tớnh s hc c) Thc hin phộp chia hiu th hai cho hiu th nht xỏc nh c mt s phi tỡm d) Thc hin cỏc phộp tớnh tip theo xỏc nh c s phi tỡm th hai Cỏc phng phỏp thng dựng: - Phng phỏp dựng s on thng - Phng phỏp kh - Phng phỏp la chn - Phng phỏp gi thit tm II BI TP THC HNH Bi 1: chun b cho nm hc mi, hai bn Vnh v Kim i mua sm sỏch v Vnh mua 15 quyn v, Kim mua nhiu hn hn Vnh quyn v cựng loi v phi tr nhiu hn Vnh 20.000 ng Hi mi bn phi tr bao nhiờu tin mua v? Phõn tớch: Ta cú: Kim mua nhiu hn Vnh quyn v l hiu s th nht Kim tr nhiu hn Vnh 20.000 ng l hiu s th hai Nh vy: Mt hiu s l s v mua nhiu hn Mt hiu s l s tin tr nhiu hn M: Mun tỡm mt s (hoc mt phn bng ca mt s) ta ly hiu s cú giỏ tr ln hn chia cho hiu s cú giỏ tr nh hn, thng mang tờn i lng ca s b chia Vỡ Kim mua nhiu hn Vnh quyn v v phi tr nhiu hn Vnh 20.000 ng, ú ta tớnh c giỏ tin mt quyn v l: 20.000 : = 4.000 (ng) (20.000 l hiu s cú giỏ tr ln hn; l hiu s cú giỏ tr nh hn; ng l tờn i lng ca s b chia) Bi gii Giỏ tin mt quyn v l: 20.000 : = 4.000 (ng) S tin bn Vnh mua ht l: 4.000 x 15 = 60.000 (ng) S tin bn Kim mua ht l: 60.000 + 20.000 = 80.000 (ng) ỏp s: Vnh: 60.000 ng Kim: 80.000 ng *Lu ý: Trong mt bi toỏn cú th cú nhiu i lng, mi i lng cú nhiu giỏ tr Nu c nguyờn nh vy thỡ rt khú gii cú nhiu i lng v giỏ tr quỏ Vỡ vy ta cn phi ngh cỏch rỳt bt dn cỏc i lng y i cho bi toỏn n gin hn, d gii hn Th thut gii bi toỏn theo kiu ny gi l th thut kh bt cỏc i lng hay gi tt l th thut kh Mt nhng cỏch kh hay gp l lm cho hai giỏ tr ca mt i lng no ú tr nờn ging ri kh i Cỏc bi toỏn gii bng phng phỏp kh: Bi 2: Hng mua cỏi bỳt v quyn v ht 39 000 ng Hoa mua cỏi bỳt v quyn v cựng loi nh Hng ht 51 000 ng Tớnh giỏ tin mt cõy bỳt, mt quyn v? Phõn tớch: Ta thy Hng v Hoa, mi ngi mua cõy bỳt cựng loi nờn s tin mua bỳt ca hai bn bng Hng mua quyn v, Hoa mua quyn v, nh vy Hoa mua nhiu v hn Hng ú Hoa phi tr nhiu tin hn Hng S tin chờnh lch l s v cựng loi chờnh lch Bi gii S v bn Hoa mua nhiu hn s v bn Hng mua l: = (quyn) (Hiu th nht) S tin mua quyn v l: 51 000 39 000 = 12 000 (ng) (Hiu th hai) Giỏ tin mt quyn v l: 12 : = 000 (ng) S tin mua quyn v l: 000 x = 15 000 (ng) S tin mua cõy bỳt l: 39 000 15 000 = 24 000 (ng) Giỏ tin mt cõy bỳt l: 24 000 : = 000 (ng) ỏp s: V: 000 ng Bỳt: 000 ng Bi 3: hc th cụng, t Mt mua 10 cỏi kộo v tỳi giy mu ht tt c 50.000 ng T Hai cng mua cỏi kộo v 10 tỳi giy mu nh th ht tt c 52.000 ng Tớnh giỏ tin mt cỏi kộo, giỏ tin mt tỳi giy mu? Phõn tớch: Ta cú: 10 kộo v tỳi giy mu ht 50 000 (ng) (1) kộo v 10 tỳi giy mu ht 52 000 (ng) (2) cú th kh mt hai i lng, ta cn lm cho s tỳi giy mu (hoc s kộo) hai t ging Mun vy, ta nhõn (1) vi 2, ta c: Mua 20 cỏi kộo v 10 tỳi giy mu ht 100 000 (ng) (3) Lỳc ny ta thy t Mt v t Hai ó mua s tỳi giy mu bng (u l 10 tỳi), t Mt mua 20 cỏi kộo, t Hai mua cỏi kộo ú t Mt phi tr nhiu tin hn t Hai (t mt ht 100 000 ng, t Hai ht 52 000 ng) Bi gii Gi s t Mt mua 20 cỏi kộo v 10 tỳi giy mu thỡ phi tr s tin l: 50 000 x = 100 000(ng) Nh vy t Mt mua nhiu hn t Hai s cỏi kộo l: 20 = 12 (cỏi kộo) (Hiu th nht) T Mt phi tr nhiu hn t Hai s tin l: 100 000 52 000 = 48 000 (ng) (Hiu th hai) Mt cỏi kộo cú giỏ tin l: 48 000 : 12 = 000 (ng) Mua 10 cỏi kộo ht s tin l: 000 x 10 = 40 000 (ng) Mua tỳi giy mu ht s tin l: 50 000 40 000 = 10 000 (ng) Mt tỳi giy mu cú giỏ tin l: 10 : = 000 (ng) ỏp s: Kộo: 000 ng Tỳi giy mu: 000 ng Bi toỏn gii bng phng phỏp dựng s on thng: Bi 4: Cú mt s ko em chia cho mt s tr em mu giỏo Nu mi em c cỏi thỡ tha cỏi; nu mi em c cỏi thỡ li thiu cỏi mi chia Hi cú bao nhiờu tr em, bao nhiờu cỏi ko? Bi trang 52 Cỏc bi toỏn in hỡnh 4,5 Phõn tớch: S trờ em c chia ko khụng i S ko chia cho mi em thay i (mi em cỏi ; mi em cỏi) nờn tng s ko chia cho s tr cng thay i (Nu mi em c cỏi thỡ tha cỏi; nu mi em c cỏi thỡ li thiu cỏi mi chia) Bi gii (Gii bng phng phỏp dựng s on thng) S ko em chia cho tr mu giỏo S ko chia em cỏi cỏi S ko chia em cỏi cỏi Nu cú thờm cỏi ko na thỡ mi em c cỏi; nh vy s ko cn cú chia cho mi em cỏi phi nhiu hn s ko cn cú d chia cho mi em cỏi l: + = (cỏi) Mi em c cỏi ko nhiu hn mi em c cỏi ko l: = (cỏi) Sú tr em c chia ko l: : = (em) S ko em chia l: x + = 17 (cỏi) Hoc: x = 17 (cỏi) ỏp s: 17 cỏi ko, em *Chỳ ý: gii bi toỏn ny cn xỏc nh hiu: - Hiu th nht: L hiu s ko ca em lỳc trc v lỳc sau: = (cỏi) - Hiu th hai: L hiu ca tng s ko lỳc trc v lỳc sau: + = (cỏi) Ly hiu th hai chia cho hiu th nht c thng l s tr em cn tỡm Bi toỏn gii bng phng phỏp Gi thit tm Trong cỏc bi toỏn Tiu hc, cú mt dng toỏn ú cp nhai i tng (l ngi, vt hay s vic) cú nhng c im c biu th bng hai s lng chờnh lch nhau, chng hn hai chuyn ng cú tc khỏc nhau, hai cụng c lao ng cú nng sut khỏc nhau, hai loi vộ cú giỏ tin khỏc Ta th t mt trng hp c th no ú khụng xy ra, khụng phự hp vi iu kin bi toỏn, mt kh nng khụng cú tht , thm mt tỡnh vụ lớ Tt nhiờn gi thit ny ch l tm thi chỳng ta lp lun nhm a bi toỏn v mt tỡnh quen thuc ó bit cỏch gii hoc lp lun suy c cỏi phi tỡm Chớnh vỡ th m phng phỏp gii toỏn ny phi ũi hi cú dc tng tng phong phỳ, úc suy lun linh hot Nhng bi toỏn gii c bng phng phỏp gi thit tm cú th gii bng phng phỏp khỏc Tuy nhiờn, nhiu trng hp, cỏch gii bng gi thit tm thng gn gng v mang tớnh "c ỏo" Bi 5: Va g va Bú li cho trũn Ba mi sỏu Mt trm chõn chn Hi my g, my chú? Cỏch 1: Rừ rng 36 khụng th l g c (vỡ ú cú x 36 = 72 chõn!), cng khụng th l c (vỡ ú cú x 36 = 144 chõn!) Bõy gi ta gi s 36 u l c (õy l gi thit tm), thỡ s chõn s l: x 36 = 144 (chõn) S chõn dụi l: 144 - 100 = 44 (chõn) S d nh vy l vỡ s chõn ca mi hn s chõn ca mi g l: - = (chõn) Vy s g l: 44:2 = 22 (con) S l: 36 - 22 = 14 (con) Cỏch 2: Gi s 36 u l g, nh vy s chõn l : x 36 = 72 (chõn) S chõn ht i l : 100 72 = 28 (chõn) S d s chõn ht i l vỡ mi mt i chõn Vy s l : 28 : = 14 (con) S g l: 36 14 = 22 (con) Cỏch 3: Bõy gi ta gi thit mt tng hp tht vụ lớ nhộ! Ta gi thit mi vt u b "cht i" mt na s chõn Nh vy, mi ch cũn cú hai chõn v mi g ch cũn mt chõn tng s chõn cng ch cũn mt na, tc l: 100 : = 50 (chõn) Bõy gi, ta li gi thit mi phi "co" mt chõn lờn mi vt ch cú mt chõn, ú 36 vt cú 36 chõn Nh vy, s chõn phi "co" lờn l: 50 - 36 = 14 (chõn) Vỡ mi cú mt chõn "co" nờn suy cú 14 Vy s g l: 36 - 14 = 22 (con) III BI TP V NH Bi 31.(Toỏn vui) Bui sỏng hụm p bit bao L tr r i hỏi o Mi ngi trỏi tha trỏi Mi ngi trỏi thiu mt Bit em gii toỏn xin ch giỳp L tr bao nhiờu? My trỏi o? Bi 22 trang 69 ễn luyn theo trng im toỏn Bi gii Bi gii (Gii bng phng phỏp dựng s on thng) S o hỏi c S o chia mi ngi trỏi em cỏi trỏi S o chia mi ngi trỏi trỏi Nhỡn vo s ta thy: Mi ngi trỏi nhiu hn mi ngi trỏi l: = (trỏi) S o chia mi ngi trỏi ớt hn s o chia mi ngi trỏi l: + = (trỏi) S ngi i hỏi o l: : = (ngi) S o hỏi c l: x + = 14 (trỏi) Hoc x = 14 (trỏi) ỏp s: ngi v 14 trỏi o Bi 32 Mt bỏc nụng dõn mang bỏn 60 g v vt ging G bỏn 30 000 ng mt con, vt bỏn 12000 ng mt Tng s tin ngi ú thu c l 900 000 ng Hi ngi ú mang bỏn bao nhiờu g, bao nhiờu vt? Bi 132 trang 22 Toỏn TH nõng cao Bi gii Gi s 60 l g thỡ s tin thu c l: 30 000 x 60 = 800 000 (ng) S tin tng lờn l: 800 000 900 000 = 900 000 (ng) S d s tin tng lờn l vỡ thay vt bng g m mụi ln thay vt bng g thỡ s tin dụi l: 30 000 12 000 = 18 000 (ng) Vy s vt bỏc nụng dõn mang i bỏn l: 900 000 : 18 000 = 50 (con) S g bỏc nụng dõn mang i bỏn l: 60 50 = 10 (con) ỏp s: 10 g v 50 vt Bi 33 M Lan mua qu trng g v qu trng vt ht tt c 27 000 ng M Hoa mua qu trng g v qu trng vt nh th ht 22 000 ng Tớnh giỏ tin qu trng mi loi Vớ d trang 161 Cỏc bi toỏn cú phng phỏp gii in hỡnh Bi gii Vỡ m Lan mua qu trng g v qu trng vt ht 27 000 ng, nờn: Nu m Lan mua 12 qu trng g v 20 qu trng vt thỡ s tin mua s l: 27 000 x = 108 000 (ng) Vỡ m Hoa mua qu trng g v qu trng vt ht 22 000 ng, nờn: Nu m Hoa mua 12 qu trng g v qu trng vt thỡ s tin mua s l: 22 000 x = 66 000 (ng) Nh vy m Lan mua s qu trng g bng s qu trng g m Hoa mua v s qu trng vt m Lan mua nhiu hn m Hoa mua l: 20 = 14 (qu) Do m Lan mua nhiu hn m Hoa 14 qu trng vt, nờn m Lan phi tr nhiu hn m Hoa s tin l: 108 000 66 000 = 42 000 (ng) Giỏ tin mt qu trng vt l: 42 000 : 14 = 000 (ng) Giỏ tin mt qu trng g l: (27 000 3000 x 5) : = 4000 (ng) ỏp s: qu trng g: 4000 ng qu trng vt : 3000 ng Bi 34 (Toỏn c) Quýt ngon mi qu chia ba Cam ngon mi qu chia lm mi Mi ngi mt ming , trm ngi Cú mi by qu, khụng nhiu chia Hi cú bao nhiờu cam, bao nhiờu quýt? Bi trang 190 Cỏc bi toỏn cú phng phỏp gii in hỡnh Bi gii Cỏch 1: Gi s 17 qu u l cam thỡ s cú s ming l: 10 x 17 = 170 (ming) S ming tng lờn l: 170 100 = 70 (ming) S d s ming tng lờn l thay mi qu quýt bng qu cam M mi ln thay qu quýt bng qu cam thỡ s ming tng lờn l: 10 = (ming) Vy cú s qu quýt l: 70 : = 10 (qu) S qu cam l: 17 10 = (qu) ỏp s: 10 qu quýt ; qu cam Bài giải 1 Số gà trống lúc đầu số gà mái.Số gà trống lúc sau số gà mái Vậy gà trống chiếm số phần gà mái là: 1 = ( số gà mái) 12 Nh số gà mái là: : = 60 (con) 12 Số gà trống là: 60 ì = 10 (con) Đáp số: Gà mái: 60 Gà trống: 10 Bi 39 Nh bn Nm cú mt n g, ú s g mỏi nhiu gp ln s g trng Va qua nh bn Nm ó bỏn i 12 g mỏi nhng li mua v g trng nờn lỳc ny s g mỏi nhiu gp ln s g trng Hi nh bn Nm hin cú bao nhiờu g mỏi, bao nhiờu g trng? Bi trang 105 Cỏc bi toỏn in hỡnh 4,5 Bi gii Ta cú s : S g trng lỳc u: S g mỏi lỳc u: S g trng lỳc sau: S g mỏi lỳc sau: : 12 S g mỏi lỳc sau so vi s g trng lỳc u 24 Nhỡn vo s ta thy: S g mỏi sau bỏn 12 so vi s g trng lỳc u thỡ gp ln v cng thờm 24 (8 x = 24) Vy ln s g trng lỳc u l: 24 + 12 = 36 (con) S g trng lỳc u l: 36 : = (con) S g trng hin l: + = 17 (con) S g mỏi hin l: 17 x = 51 (con) ỏp s: 17 g trng v 51 g mỏi Bài 40: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh, huyện em thành lập đội tuyển tham dự số nữ sung 20 nữ 15 nam nên lúc số nữ số nam Sau đội đợc bổ số nam Tính xem đội tuyển huyện tham gia Hội khỏe Phù cấp tỉnh có tất vận động viên tham gia? Phân tích: số nam, tức số nam số nữ Lúc sau số nữ tăng 20 bạn, số nam tăng 15 bạn số nữ số nam Giả sử sau tăng, muốn số nữ số nam số nam số 3 nữ số nam phải bổ sung thêm 20 ì = 30 (bạn) Nếu bổ sung 30 nam mà Theo toán, lúc đầu số nữ bổ sung 20 nữ hiệu số nam lúc sau lúc đầu là: 30 15 = 15 (bạn) Chúng ta hiểu lại toán nh sau: Nếu bổ sung 15 nam 20 nữ số nam số nữ; bổ sung 30 nam 20 nữ số nam số nữ Từ chỗ hiểu toán nh tóm tắt cách giải sau:( ý số thay đổi nên ta phải giả sử tỷ số số không thay đổi, lúc coi nh số không đổi, từ tìm số tỷ số thay đổi giữ thay đổi giả sử) Bài giải Theo ta có: số nam nam mà để số nam số nữ; sau tăng thêm 20 nữ 15 số nữ số nam phải đợc bổ sung thêm: 20 ì = 30 (bạn) Hiệu số nam bổ sung thêm là: 30 15 = 15 (bạn) Nếu bổ sung 15 bạn nam 20 bạn nữ số nam nam 20 nữ số nam số nữ; bổ sung 30 số nữ Nh số nữ tăng thêm 20 bạn nên phân số biểu thị 15 bạn là: = (số nữ lúc sau) 4 Số nữ sau thêm là: 15 : = 60 (bạn) Số nam sau thêm là: 60 ì = 75 (bạn) Tổng số vận động viên tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh là: 60 + 75 = 135 (bạn) Đáp số: 135 bạn CC BI TON TNH NGC T CUI I KIN THC CN NH: Khái niệm : Có số toán cho biết kết sau thực liên tiếp số phép tính từ cuối số phải tìm Khi giải toán dạng phơng pháp tính ngợc từ cuối, ta thực liên tiếp phép tính ngợc với phép tính cho toán Kết tìm đợc bớc trớc thành phần biết phép tính liền sau Sau thực hết dãy phép tính ngợc với phép tính cho đề bài, ta nhận đợc kết cần tìm Những toán giải đợc phơng pháp tính ngợc từ cuối thờng giải đợc phơng pháp đại số hay đồ thị II BI TP THC HNH Bi 1: Tìm số biết bớt số 2, sau chia cho 6, đợc cộng với 2, cuối nhân với đợc kết 20 +Phân tích: Bớc1: từ đề toán ta xác định đợc số trớc nhân với đợc kết 20 Bớc : Dựa vào số tìm đợc bớc 1, ta tìm đợc số trớc cộng với Bớc : Dựa vào số tìm đợc bớc 2, ta tìm đợc số trớc chia cho Bớc : Dựa vào số tìm đợc bớc 3, ta xác định đợc số cần tìm ( số trớc trừ 2) +Giải : Số trớc nhân với : 20 : = Số trớc cộng với : 52=3 Số trớc chia cho : ì = 18 Số cần tìm : 18 + = 20 Vậy số phải tìm 20 Bi : Tìm số tự nhiên, biết chuyển đơn vị từ số thứ sang số thứ hai, chuyển đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba, chuyển đơn vị từ số thứ ba sang số thứ t chuyển đơn vị từ số thứ t sang số thứ ta đợc số 15 *Phân tích : Ta tóm tắt bớc chuyển đổi nói theo sơ đồ sau : Số thứ -5 Số thứ hai -8 -7 Số thứ ba -2 Số thứ t +Số thứ , số thứ hai + +Số thứ hai , số thứ ba + +Số thứ ba , số thứ t + +Số thứ , số thứ + Nh : Số thứ + = Số thứ hai + = số thứ ba + = số thứ t + = 15 Từ ta áp dụng phơng pháp tính ngợc từ cuối để xác định số cần tìm *Bài giải : Số thứ là: 15 + = 12 Số thứ hai : 15 + = 17 Số thứ ba : 15 + = 10 Số thứ t : 15 + = 21 Vậy số cần tìm : 12 , 17 , 10 21 Bi 3: Bn Yn cú mt bú hoa hng em tng cỏc bn cựng lp Ln u Yn tng mt na s bụng hng v thờm bụng Ln th hai Yn tng mt na s bụng hng cũn li v thờm bụng Ln th ba Yn tng mt na s bụng hng cũn li v thờm bụng Cui cựng Yn cũn li bụng hng dnh cho mỡnh Hi Yn ó tng bao nhiờu bụng hng ? Cỏch : Ta cú s v s cỏc bụng hng : S bụng hng cũn li sau Yn tng ln th hai l : (1 + 3) x = (bụng) S bụng hng cũn li sau Yn tng ln th nht l : (8 + 2) x = 20 (bụng) S bụng hng lỳc u Yn cú l : (20 + 1) x = 42 (bụng) S bụng hng Yn ó tng cỏc bn l : 42 - = 41 (bụng) ỏp s : 41 bụng hng Cỏch : Biu th : A l s bụng hng lỳc u Yn cú B l s bụng hng cũn li sau cho ln th nht C l s bụng hng cũn li sau cho ln th hai Ta cú lu sau : S bụng hng cũn li sau Yn cho ln th l : (1 + 3) x = (bụng hng) S bụng hng cũn li sau Yn cho ln th nht l : (8 + 2) x = 20 (bụng hng) S bụng hng lỳc u Yn cú l : (20 + 1) x = 42 (bụng hng) S bụng hng Yn tng cỏc bn l : 42 - = 41 (bụng hng) ỏp s : 41 bụng hng III BI TP V NH Bi 46 : Tìm số biết tăng số gấp lần, sau cộng với 25 trừ 5, cuối đem chia cho đợc kết 125 Giải : Số trớc chia cho : 125 x = 500 Số trớc trừ : 500 + = 505 Số trớc cộng với 2,5 : 505 25 = 475 Số cần tìm : 475 : = 155 Vậy số phải tìm 155 Bi 47: Tỡm ba s, bit rng sau chuyn 14 n v t s th nht sang s th hai, chuyn 28 n v t s th hai sang s th ba ri chuyn n v t s th ba sang s th nht ta c ba s u bng 45 Phõn tớch: Ta cú th minh cỏc thao tỏc bi bng s Ta cú: S th nht: - 14; + cho kt qu l 45 S th hai: + 14; - 28 cho kt qu l 45 S th ba: + 28; - cho kt qu l 45 T phõn tớch trờn ta i n li gii ca bi toỏn nh sau: S th nht l: 45 - + 14 = 52 S th hai l: 45 + 28 - 14 = 49 S th ba l: 45 + - 28 = 24 Tr li: Ba s cn tỡm l: 52; 49 v 24 Bi 48: Nhà Vân nuôi đợc đàn gà Tuần đầu, mẹ bán Tuần thứ hai bán đàn gà 1 số gà lại tuần thứ ba bán số gà lại sau hai lần 3 bán trớc Cuối nhà vân đôi gà Hỏi đàn gà nhà Vân lúc đầu có ? Phân tích : -Ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn số gà S g nh Võn nuụi c S g bỏn ln th nht S g cũn li sau ln bỏn ln th hai ụi g S g bỏn ln th hai S g bỏn ln ba *Bài giải : ụi g = g Số gà lại sau lần bán thứ hai : : x = 12 (con) Số gà lại sau lần bán thứ 12: x = 18 (con) Số gà ban đầu : 18 : x = 18 (con) Đáp số : 18 gà Bi 49: Thái Bình chơi trò đánh bi Hai bạn có tất 48 viên bi Ván thứ nhất, Thái ăn Bình số bi số bi mà Thái có Ván thứ hai, Bình ăn Thái số bi số bi lại Bình Ván thứ ba, Thái lại ăn Bình số bi số bi lại Thái lúc số bi hai bạn Gii: Sau ván số bi bạn : 48 : = 24 (viên) Sau ván số bi Thái : 24 : = 12 (viên) Lúc bình có : 48 12 = 36 (viên) Sau ván số bi Bình ; 36 : = 18 (viên) Lúc Thái có : 48 18 = 30 (viên) Số bi ban đầu Thái : 30 : = 15 (viên) Số bi ban đầu Bình : 48 15 = 33 (viên) Đáp số : Thái có 15 viên bi ; Bình có 33 viên bi Bi 50: Một ngời bán số sầu riêng nh sau : Lần đầu bán số sầu riêng thêm quả, lần thứ hai bán lần thứ ba bán tổng số sầu riêng lại thêm quả, số sầu riêng lại sau lần bán thứ hai thêm quả, cuối lại 10 Hỏi ngời có tất sầu riêng ? Bài giải : Tổng số sầu riêng Bán lần thứ Bán lần thứ hai Bán lần thứ ba Còn li 10 số sầu riêng lại sau lần bán thứ hai : Số sầu riêng lại sau lần bán thứ hai : 10 + = 11 (quả) 11 x = 22 (quả) số sầu riêng lại sau lần bán thứ : Số sầu riêng lại sau lần bán thứ : số sầu riêng lúc cha bán : 22 + = 23 (quả) 23 x = 46 (quả) 46 + = 47 (quả) Số sầu riêng lúc cha bán : 27 x = 94 (quả) Đáp số : 94 sầu riêng CC BI TON V QUY TC TAM SUT I KIN THC CN NH Khỏi nim: - Hai i lng c gi l t l thun nu i lng ny tng hoc gim bao nhiờu ln thỡ i lng cuóng tng hoc gim by nhiờu ln - Hai i lng c gi l t l nghch nu i lng ny tng (hoc gim ) bao nhiờu ln thỡ i lng gim (hoc tng) by nhiờu ln - Cỏc bi toỏn v i lng t l (thun hoc nghch) ngi ta gi l cỏc bi toỏn quy tc tam sut (thun hoc nghch) Cỏc dng toỏn: Ta thng gp hai dng sau õy: a) Quy tc tam sut n: Bi toỏn cho bit giỏ tr ca hai i lng v phi tỡm mt giỏ tr ca mt hai i lng ú Vớ d 1: b qun ỏo ht 45m vi b qun ỏo ht ? m vi? (Quy tc tam sut n thun) Vớ d 2: i AB ht gi vi tc 36km/gi i AB ht gi vi tc ? km/gi (quy tc tam sut n nghch) b) Quy tc tam sut kộp: Bi toỏn thng cho bit giỏ tr ca ba i lng v phi tỡm mt giỏ tr ca mt cỏc i lng ú Vớ d: xe u i 50km thỡ ht 1200000 ng xe u i 100km thỡ ht ? ng Khi gii bi toỏn ny, ta cú th tin hnh gii hai bi toỏn quy tc tam sut n to thnh Cỏc phng phỏp gii thng dựng: - Phng phỏp rỳt v n v - Phng phỏp t s - Phng phỏp gi thit tm - Phng phỏp n v quy c - Phng phỏp dựng s on thng Tiu hc thng dựng phng phỏp : rỳt v n v v dựng t s * Gii toỏn bng phng phỏp rỳt v n v c tin hnh theo hai bc: Bc 1: Tỡm xem n v i lng th nht (ó cho giỏ tr) tng ng vi giỏ tr no ca i lng th hai (cha cho ) bc ny ta thc hin: - Phộp chia i vi bi toỏn t l thun - Phộp nhn i vi bi toỏn t l nghch Bc 2: Nh s tng ng ny m tỡm giỏ tr toỏn yờu cu ca i lng th hai * Gii toỏn bng phng phỏp dựng t s c tin hnh theo hai bc: Bc 1: So sỏnh giỏ tr ca i lng th nht (ó cho giỏ tr) xem giỏ tr ny gp my ln giỏ tr bc ny ta thc hin phộp tớnh chia Bc 2: Giỏ tr ca i lng th hai cng c tng ( hoc gim) ỳng mt s ln va tỡm bc (chỳ ý xem chỳng t l thun hay t l nghch vi II BI TP THC HNH: DNG 1: BI TON QUY TC TAM SUT N Vớ d : Bn thựng nh ng 36 lớt mt ong Hi cú thựng nh th ng bao nhiờu lớt mt ong? Túm tt: thựng : 36 lớt thựng : ? lớt õy l bi toỏn tam sut n thun Gii: Cỏch 1: (Dựng phng phỏp rỳt v n v) thựng ng c s lớt mt ong l: 36 : = (lớt) thựng ng c s lớt mt ong l: x = 72 (lớt) ỏp s: 72 lớt mt ong Cỏch 2: (Dựng phng phỏp t s) thựng so vi thựng gp s ln l: : = (ln) S lớt mt ong thựng ng l: 36 x = 72 (lớt) ỏp s: 72 lớt mt ong Vớ d 2: 14 ngi p xong mt on ng ngy Hi 28 ngi p xong on ng ú bao nhiờu ngy ? (Nng sut lao ng ca mi ngi nh nhau) Túm tt : 14 ngi p xong on ng : ngy 28 ngi p xong on ng ú : ? ngy (quy tc tam sut n nghch) Tng t nh toỏn v cỏc i lng t l thun, toỏn v cỏc i lng t l nghch cng cú cỏch gii *Cỏch : Rỳt v n v Mt ngi p xong on ng ú s ngy l : x 14 = 84 (ngy) 28 ngi p xong on ng ú s ngy l : 84 : 28 = (ngy) *Cỏch : Dựng t s 28 ngi so vi 14 ngi thỡ gp : 28 : 14 = (ln) 28 ngi p xong on ng ú s ngy l : : = (ngy) DNG 2: BI TON QUY TC TAM SUT KẫP gii cỏc bi toỏn quy tc tam sut kộp, ta thc hin cỏc bc sau: Bc 1: c k bi, suy ngh cỏch gii v túm tt toỏn Bc 2: Tỏch bi toỏn n Phõn tớch mi quan h gia cỏc i lng bi toỏn dn thy rừ mi quan h y l t l thun hay t l nghch Bc 3: Gii tng bi toỏn n Chỳ ý: Thụng thng õy l cỏch gii ngn gn so vi cỏc cỏch gii khỏc Vớ d 1: chuyờn ch 39 kg hng húa trờn quóng ng di 78km phi chi phớ ht 120 000 ng Hi phi chi phớ ht bao nhiờu tin chuyờn ch 26kg hng húa nh th trờn quóng ng di 185km Túm tt: 39kg 74 km 119964 ng 26 kg 185 km - ? ng Phõn tớch: Trong bi toỏn ny cú ba i lng thay i: lng hng, quóng ng v tin cụng chuyờn ch (tin cc) Ta thy: tin cụng chuyờn ch t l thun vi lng hng húa v quóng ng (t l thun kộp) gii bi toỏn ny ta tỏch thnh hai bi toỏn n nh sau: Tin cụng chuyờn ch t l thun vi lng hng húa (tm xem quóng ng khụng i) 39 kg 74 km 119964 ng 26 kg 74 km - A ng Tin cụng chuyờn ch t l thun vi ng di (tm xem lng khụng i) 26 kg 74 km - A ng 26kg 185 km - ? ng Gii: Chuyờn ch 26kg hng húa trờn quóng ng di 74km chi phớ ht s tin l: 119964 : 39 x 26 = 80 000 (ng) Chuyờn ch 26 kg hng húa trờn quóng ng di 185km chi phớ ht s tin l: 80 000 : 74 x 185 = 200 000 (ng) ỏp s: 200 000 ng Vớ d 2: Hc sinh trng nng khiu Cai Ly tham gia cuc t trng cõy Bui sỏng, 30 em cuc gi c 32 m2 Hi bui chiu cú 50 em cuc 80m2 mt bao lõu? (Nng sut mi hc sinh u bng nhau) Túm tt: 30 em 32 m2 - gi 50 em 80 m2 - ? gi Phõn tớch: Bi toỏn ny cú ba i lng thay i: s hc sinh, din tớch t v thi gian Ta thy: s hc sinh t l nghch vi thi gian v din tớch t c cuc t l thun vi thi gian gii bi toỏn ny ta tỏch thnh hai bi toỏn n: mt bi quy tc tam sut n nghch v mt bi quy tc tam sut n thun) Thi gian t l nghch vi s hc sinh tham gia (tm xem din tớch t khụng i) 30 em 32 m2 gi 50 em 32 m2 A gi Thi gian t l thun vi din tớch t c cuc (tm xem s hc sinh khụng i) 50 em 32 m2 A gi 50 em 80m2 - ? gi Gii: Thi gian 50 em cuc 32m2 t l: x 30 : 50 = 1,2 (gi) Thi gian 50 em cuc 80 m2 t l: 1,2 : 32 x 80 = (gi) ỏp s: gi III BI TP V NH Bi 26 Mt trng bỏn trỳ chun b go n cho 120 hc sinh 20 ngy n ngy khai ging cú thờm 30 hc sinh mi n Hi s go trờn s ht sm hn d nh bao nhiờu ngy? Bi trang 95 Cỏc bi toỏn cú phng phỏp gii in hỡnh (tp 3) Bi gii S hc sinh dn ngy khai ging l: 120 + 30 = 150 (hc sinh) 150 hc sinh n ht go s ngy l: 20 x 120 : 150 = 16 (ngy) S go ht sm hn d nh l: 20 16 = (ngy) ỏp s: ngy Bi 27 Mt ngi lm ngy, mi ngy lm gi thỡ c 112 sn phm Hi ngi ú lm ngy, mi ngy lm gi thỡ c bao nhiờu sn phm cựng loi (Bit nng xut nh nhau) Bi 103 trang 58 Toỏn nõng cao Bi gii Mt gi ngi ú lm c s sn phm l: 112 : (8 x 2) = (sn phm) Ngi ú lm ngy, mi ngy lm gi thỡ c s sn phm l: x (9 x 3) = 189 (sn phm) ỏp s: 189 sn phm Bi 28 Mt n v b i ó chun b lng thc cho 350 ngi n 35 ngy Sau mt tun l cú thờm mt s ngi n na nờn s lng thc trờn ht sm hn d nh l ngy Hi cú bao nhiờu ngi mi n? Bi 11 trang 95 Cỏc bi toỏn cú phng phỏp gii in hỡnh (tp 3) Bi gii Thi gian s lng thc cũn dựng cho 350 ngi n l: 35 = 28 (ngy) Sau cú ngi n thờm thỡ s lng thc ch cũn dựng thi gian : 28 = 20 (ngy) Ta cú: 28 ngy: 350 ngi 20 ngy: ? ngi S ngi sau n thờm l: 350 x 28 : 20 = 490 (ngi) S ngi mi n l: 490 350 = 140 (ngi) ỏp s: 140 ngi Bi 29 Cú mt s go cho 12 ngi n ngy, mi ngy n ba Cng s go ú, nu ngi n mi ngy ba thỡ c my ngy? Bi 113 trang 60 Toỏn nõng cao Bi gii Cỏch 1: Gi s ch cú ngi n thỡ n ht go s ba l: x x 12 = 72 (ba) Nu ngi n mi ngy ba thỡ c s ngy l: ỏp s: ngy 72 : : = (ngy) Bi 30 Mt t cụng nhõn 15 ngi d nh lp xong mt c mỏy 20 ngy, mi ngy lm gi Nu cú thờm ngi ma m t ny lm mi ngy 10 gi thỡ lp xong c mỏy ú my ngy? (Bit rng nng sut ca mi ngi th nh Bi trang 132 Cỏc bi toỏn in hỡnh 4,5 Bi gii Cỏch 1: S gi 15 ngi cựng lp xong c mỏy l: x 20 = 160 (gi) Theo d nh, 15 ngi lp xong c mỏy 160 gi Nu ch ngi lm thỡ s gi s tng lờn 15 ln S gi ú l: 160 x 15 = 2400 (gi) Vỡ cú thờm ngi nờn s ngi lm l: 15 + = 20 (ngi) Vy 20 ngi lp xong c mỏy thỡ s gi s gim i 20 ln S giowfddos l: 2400 : 20 = 120 (gi) Vỡ 20 ngi lm mi ngy 10 gi nờn s ngy lp xong c mỏy l: 120 : 10 = 12 (ngy) Cỏch 2: Gi s 20 ngi lm gi mi ngy Theo d nh, 15 ngi lm 20 ngy thỡ xong vic Nu ch cú ngi lm thỡ s ngy phi tng lờn 15 ln Do ú s ngy ngi lm xong vic l: 20 x 15 = 300 (ngy) Do ú 20 ngi lm thỡ s ngy gim i 20 ln Vy s ngy 20 ngi lm xong vic l: 300 : 20 = 15 (ngy) Theo bi, 20 ngi lm 10 gi mi ngy Nu mi ngy lm gi thỡ 15 ngy mi xong vic Nu mi ngy lm gi thỡ s ngy s tng lờn ln S ngy ú l: 15 x = 120 (ngy) Vỡ mi ngy lm 10 gi nờn s ngy s gim i 10 ln Vy s ngy phi lm l: 120 : 10 = 12 (ngy) ỏp s: 12 ngy CC BI TON V TNH TUI I KIN THC CN NH Nhng kin thc cn lu ý: - Cỏc bi toỏn v tớnh tui thuc dng toỏn in hỡnh: Tng T; Tng Hiu; Hiu T - i vi dng toỏn ny dựng phng phỏp s on thng gii, dựng s on thng biu th mi quan h gia cỏc i lng tui tng thi kỡ (trc õy, hin nay, sau ny) - Hiu s tui ca hai ngi khụng thay i theo thi gian - Trong cỏc bi toỏn v tớnh tui ca A v B thng gp cỏc i lng sau: + Tui ca A v B; + Hiu s tui ca A v B; + T s tui ca A v B; + Cỏc thi im ca tui ca A v B ( trc õy, hin nay, sau ny) II CC DNG TON C BN V BI TP THC HNH Dng Cho bit tng v t s tui ca hai ngi Vớ d 1: Cỏch õy nm tng s tui ca hai ch em bng 24 tui Hin tui em bng 3/5 tui ch Tỡm tui mi ngi hin Vớ d trang 10 CBDHSG toỏn 4,5 Tp Gii; Sau mi nm, mi ngi tng lờn tui nờn Dng Cho bit hiu v t s tui ca hai ngi Loi Cho bit hiu s tui ca hai ngi Cỏch gii: - Dựng s on thng biu din t s tui ca hai ngi thi im ó cho - Nhn xột: Hiu s tui ca hai ngi bng hiu s phn bng trờn s on thng - Tỡm s tui ng vi phn bng trờn s - Tỡm s tui mi ngi Vớ d1 : Nm em tui v anh 17 tui Hi cỏch õy my nm thỡ tui anh gp ln tui em Vớ d trang 10 10 CBDHSG toỏn 4,5 Tp Gii: Hiu s tui anh v tui em l: 17-8=9 (tui) Mi nm em thờm tui, anh cng thờm tui Vy hiu s tui ca hai anh em khong i theo thũi gian, n tui anh gp ln tui em thỡ anh hn em tui Ta cú s : tui Tui em: Tui anh: Tui em ú l: 9: (4-1) = (tui) Cỏch õy s nm l: 8-3=5 (nm) ỏp s: nm Loi Phi gii bi toỏn ph tỡm hiu s tui ca hai ngi Cỏch gii: - Trc ht ta phi gii bi toỏn ph tỡm hiu s tui ca hai ngi Sau ú gii nh loi Vớ d 2: Cỏch õy nm tui m gp ln tui v tng s tui ca hai m lỳc ú l 32 Hi sau my nm na thỡ tuyo m gp ln tui con? Vớ d 10 trang 10 10 CBDHSG toỏn 4,5 Tp Gii: Ta cú s biu th s tui ca hai m cỏch õy nm: 32 tui Tui con: Tui m: Tui cỏch õy nm l: 32:(1+7)=4(tui) M hn s tui l : x = 24 (tui) Tui hin l: + = 12 (tui) Vỡ hiu s tui ca hai m khụng i theo thi gian nờn tui m gp ln tui thỡ m hn 24 tui Ta cú s : 24 tui Tui con: Tui m: Tui ú l: 24 : (2-1) = 24 (tui) Thi gian t n m gp ln tui l: 24 12 = 12 (nm) ỏp s: 12 nm Loi Cho bit t s tui ca hai ngi hai thi im khỏc Cỏch gii: V s on thng biu th mi quan h v tui ca hai ngi mi thi im ri da vo ú phõn tớch tỡm li gii Vớ d 3: Ch nm 27 tui Trc õy tui ch bng tui em hin thỡ ch gp ln tui em Hi nm em bao nhiờu tui? Vớ d 12 trang 10 10 CBDHSG toỏn 4,5 Tp Theo bi ta cú s : Tui em trc õy: Tui ch trc õy: Tui em hin : Tui ch hin : 27 tui Nhn xột : Hiu s phn bng gia tui ch v tui em khụng thay i theo thi gian Nh vy tui ch hin bng ln tui em trc õy Tui em hin l : 27 : x = 18 (tui) ỏp s: 18 tui Dng Cho bit tng v hiu s tui ca hai ngi Vớ d Tớnh tui ca hai anh em bit rng hai ln tui anh ln hn tng s tui ca hai anh em l 18 v hiu s tui ca hai anh em cng ln hn tui em l Ta cú s : Tui em: Tui anh ln tui anh Tui em l : 18 = 12 (tui) Tui anh l: 12+18=30 (tui) ỏp s: anh: 30 tui; em: 12 tui Dng Cho t s tui ca hai ngi thi im khỏc Cỏch gii : Dựng s on thng biu din quan h tui hai ngi tng thi im ó cho *Ví dụ : Tuổi cháu gấp lần tuổi cháu cô tuổi cháu Khi tuổi cháu tuổi cô tổng số tuổi hai cô cháu 96 Tính tuổi hai ngời *Giải toán Từ đề ta tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng nh sau : Tuổi cháu trớc Tuổi cô trớc Tuổi cháu Tuổi cô Tuổi cháu sau 96 tuổi Tuổi cô sau Nhìn vào sơ đồ ta có : Tuổi cháu : 96 : ( + ) x = 24 (tuổi) Tuổi cô 96 : ( + ) x = 40 (tuổi ) Đáp số : Cô 40 tuổi , cháu 24 tuổi Dng Cỏc bi toỏn tớnh tui vi cỏc s thp phõn Cỏch gii Trc ht ta dn dt a a bi toỏnh v tớnh tui vi cỏc s nguyờn Sau o ta s dng cỏc phng pỏhp ó trỡnh by trờn gii Vớ d 1: Tui ụng nm gp 4,2 ln tui chỏu Mi nm v trc, tui ụng gp 10,6 ln tui chỏu Tớnh tui ụng v tui chỏu hin Vớ d 17 trang 17 10 CBDHSG toỏn 4,5 Tp Coi tui chỏu hin l phn thỡ tui ụng l 4,2 phn Nm ụng hn chỏu l : 4,2 = 3,2 (ln tui chỏu hin nay) Coi tui chỏu 10 nm trc l phn thỡ tui ụng l 10,6 phn 10 nm trc ụng hn chỏu l :10,6-1=9,6 (ln tui chỏu lỳc ú) Vỡ hiu s tui hai ngi khụng i theo thi gian, nờn 3,2 ln tui chỏu hin = 9,6 ln tui chỏu trc õy 10 nm Vy tui chỏu hin gp: 9,6 : 3,2 = (ln tui chỏu 10 nm trc) Ta cú s : 10 tui Tui chỏu 10 nm trc: Tui chỏu hin nay: Tui chỏu hin l: 10:2 x = 15 (tui) Tui ụng hin l: 15 x 4,2 = 63(tui) ỏp s: ễng 63 tui; chỏu 15 tui Dng Mt s bi toỏn khỏc Vớ d 1: Sau mt thi gian i cụng tỏc, Hong v thm gia ỡnh Khi v n nh, em Hong nhn xột: Trc lỳc i cụng tỏc, tui anh Hong bng 1/4 tng s tui ca nhng ngi cũn li gia ỡnh v hụm tui anh Hong bng 1/4 tng s tui ca nhng ngi cũn li gia ỡnh! Hi gia ỡnh Hong cú my ngi? Vớ d 19 trang 17 10 CBDHSG toỏn 4,5 Tp Gii: Theo bi ta cú s : Tui Hong trc õy: Tui nhng ngi cũn li gia ỡnh Hong trc õy: Tui Hong hin nay: Tui nhng ngi cũn li gia ỡnh Hong hin nay: S ngi gia ỡnh Hong khụng k Hong l: : = ( ngi) S ngi gia ỡnh Hong l: + = (ngi) ỏp s: ngi [...]... bạn học sinh lớp 4 bằng một học sinh lớp 5 thì lúc này số học sinh lớp 4 tham gia bằng 1 của cả đội 10 Bởi vì thay 1 bạn học sinh lớp 4 bằng một học sinh lớp 5 nên tổng số học sinh thi không thay đổi Mà ta thấy số học sinh lớp 4 đợc so sánh với tổng số học sinh nên ta sẽ tìm đợc 1 học sinh lớp 4 chiếm bao nhiêu phn so với tổng số học sinh của cả độ tuyển Làm đợc nh vậy chúng ta đã giải quyết đợc bài toán. .. đó số nữ 1 phần thì số học sinh cả đội 6 phần bằng nhau Từ phân tích trên bài toán trở lại bài ban đầu Bài giải Số học sinh nữ so với số học sinh cả đội tuyển là: 1 cả đội tuyển 5 Sau khi thay 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam thì số học sinh nữ so với số học sinh cả đội tuyển là: 1 cả đội tuyển 6 Một học sinh chiếm số phần học sinh cả đội là: 1 1 1 = (cả đội tuyển) 5 6 30 Vậy số học sinh đội tuyển của trờng... gồm các bạn học sinh lớp 4 và lớp 5 Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá đang học lớp 4 chiếm 1 của cả đội Nhng do một bạn đang học 5 lớp 4 không tham gia đợc mà thay bởi một bạn đang học lớp 5, khi đó số bạn đang học lớp 4 tham gia chỉ bằng 1 số thành viên của cả đội Tính tổng số 10 thành viên của cả đôi bónh đá mi ni? Phân tích: Lúc đầu số học sinh lớp 4 tham gia học bằng 1 của cả đội nh5 ng... đợc bài toán Bài giải Một học sinh chiếm tổng số phần của cả đội là: 1 1 1 = ( cả đội) 5 10 10 Số học sinh tham gia đội tuyển bóng đá là: 1: 1 = 10 (học sinh) 10 Đáp số: 10 học sinh Nhận xét: Cách giải này ngắn gọn hơn cách giải bằng sơ đồ đoạn thẳng Bài toán này khi ra cho học sinh khối 5 chúng ta thay các dự kiện hoặc đổi các dự kiện đó bằng tỉ số phần trăm (có thể thay giá trị 1 = 20% ) 5 Ví dụ 2:... đổi) 5 Vì thay 1 học sinh nữ bằng 1 học sinh nam cho nên tổng số tham gia Hội khoẻ không thay đổi Nhng do điều kiện thay bởi 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam Thì lúc đó số bạn nữ chiếm 1 1 số nam tức là số học sinh nữ chiếm số học sinh của cả đội 5 6 Từ phân tích trên ta biểu thị số học sinh nữ dự định lúc đầu là 1 phần thì số học sinh cả đội là 5 phần nh thế Sau khi thay 1 học sinh nữ bằng 1 học sinh nam khi đó... kỡ I, lp 5A cú s hc sinh gii bng 3 s hc sinh c 10 lp Cui nm lp 5A cú thờm 4 hc sinh t loi gii nờn tng s hc sinh gii 2 s hc sinh c lp Hi lp 5A cú bao nhiờu hc sinh? 5 Bi 2 trang 136 Cỏc bi toỏn cú phng phỏp gii in hỡnh bng Bi gii Vỡ : Cui hc kỡ I, s hc sinh gii bng s hc sinh gii bng 3 s hc sinh c lp ;cui nm tng 10 2 s hc sinh c lp ; s hc sinh ca lp khụng i, nờn 5 phõn s biu th s lng 4 hc sinh l: 2... 2 + 3 = 5 phần tức là số nữ bằng cả đội tuyển 5 Ban đầu số nữ bằng Sau khi xét theo yêu cầu thay thế 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam vì thế số nữ lúc này bằng 75% số nam ( 75% = 3 ) Số học sinh nữ ba phần thì số học sinh nam 4 4 phần nh thế, số phần biểu thị cho cả đội là 3 + 4 = 7 phần; số học sinh nữ chiếm 3 số học sinh cả đội Từ phân tích trên chúng ta giải bài toán này nh sau: 7 Bài giải Ta có: 75% = 3 4... với số phần của nửa chu vi là: 2 2 4 = (nửa chu vi) 5 7 35 Nữa chu vi hình chữ nhật đó là: 4: 4 = 35 (m) 35 Chiều rộng hình chữ nhật là: 2 7 35 ì = 10 (m) Chiều dài của hình chữ nhật là: 35 10 = 25 (m) Diện tích của hình chữ nhật đó là: 10 x 25 = 250 (m) Đáp số: 250 m Dạng 2.3: Cùng thêm hoặc cùng bớt một lơng ở hai đại lơng Ví dụ 5: Tủ sách th viện trờng em có hai ngăn: Ngăn thứ nhất có số sách 2 số... khi cộng với 2 ,5 là : 50 5 25 = 4 75 Số cần tìm là : 4 75 : 3 = 155 Vậy số phải tìm là 155 Bi 47: Tỡm ba s, bit rng sau khi chuyn 14 n v t s th nht sang s th hai, chuyn 28 n v t s th hai sang s th ba ri chuyn 7 n v t s th ba sang s th nht ta c ba s u bng 45 Phõn tớch: Ta cú th minh ha cỏc thao tỏc trong bi bng s Ta cú: S th nht: - 14; + 7 cho kt qu l 45 S th hai: + 14; - 28 cho kt qu l 45 S th ba: +...Bi 35 Giỏ tin 7 cõy bỳt mc nhiu hn giỏ tin 8 cõy bỳt bi l 15 000 ng Giỏ tin 5 cõy bỳt mc nhiu hn giỏ tin 6 cõy bỳt bi l 9000 ng Tớnh giỏ tin 1 cõy bỳt mi loi Bi 3 trang 50 Mt s th thut gii toỏn 4 , 5 Bi gii Ta kớ hiu 7 cõy bỳt mc l 7 mc; giỏ tin 8 cõy bỳt bi l 8 bi Theo u bi ta cú: 7 mc hn 8 bi l 15 000 ng (1) 5 mc hn 6 bi l 9 000 ng (2) Gp (1) lờn 5 ln v gp (2) lờn 7 ln ta c : 35 mc hn 40 bi l 75 000