Học sinh cònnhầm lẫn trong việc lựa chọn phương pháp giải của hai dạng toán phầntrăm : Tìm giá trị một số phần trăm của một số và tìm một số khi biết giá trịmột số phần trăm của nó.. Chí
Trang 1A ĐẶT VẤN ĐỀ
Chương trình môn toán lớp 5 là một bộ phận của chương trình mônhọc ở bậc tiểu học Chương trình tiếp tục thực hiện những yêu cầu đổi mới
về giáo dục toán học “ giai đoạn học tập sâu” (so với giai đoạn trước), góp
phần đổi mới giáo dục phổ thông, nhằm đáp ứng những yêu cầu của giáodục và đào tạo trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá
Một trong năm nội dung chương trình cơ bản của toán 5 thì nội dung
về Giải toán có lời văn chiếm một thời lượng lớn Trong đó mảng kiến thức giải toán về tỉ số phần trăm là một dạng toán khó, trừu tượng, đa dạng và
chương trình rộng Thế nhưng thời lượng dành cho phần này lại quá ít, chỉ 8tiết vừa hình thành kiến thức mới vừa luyện tập
Đối với học sinh tiểu học, các em đã được làm quen với những dạngtoán cơ bản Từ việc vẽ những sơ đồ cụ thể, các em dễ dàng tìm ra được cáclời giải bài toán Chẳng hạn bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng
và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó…Tuy nhiên không phải lúc nào cũng vẽ được
sơ đồ của bài toán ví dụ như bài toán về tỉ số phần trăm Hơn nữa các bàiToán về Tỷ số phần trăm là một dạng toán hay, tổng hợp và phức tạp trongquá trình học của học sinh Tình trạng học sinh vận dụng sai quy tắc khi tìm
tỷ số phần trăm của hai số trong cách trình bày còn phổ biến Học sinh cònnhầm lẫn trong việc lựa chọn phương pháp giải của hai dạng toán phầntrăm : Tìm giá trị một số phần trăm của một số và tìm một số khi biết giá trịmột số phần trăm của nó Các kĩ năng phân tích, thiết lập mối quan hệ giữacác dữ kiện có trong bài toán tỷ số phần trăm hầu như còn hạn chế Do đótrong nhiều năm qua ở các bài Kiểm tra định kỳ khi gặp những bài toán về tỷ
số phần trăm các em làm bài còn sai nhiều Đặc biệt là các kỳ thi học sinhgiải toán trên internes rất hay xuất hiện các bài toán về tỷ số phần trăm Khigặp các dạng toán này học sinh rất lúng túng về cách giải và thường xuyênphải dựa vào giáo viên Chính vì vậy, với yêu cầu đặt ra là trước hết các emphải nắm vững cách giải ba bài toán cơ bản:
- Tìm tỉ số phần trăm của hai số
- Tìm giá trị một số phần trăm của một số
- Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó
Khi học sinh có kĩ năng giải từng bài toán cụ thể, gặp những bài toán
mang tính tổng hợp, ẩn làm thế nào để các em nhìn ra dạng toán, đưa về bài
toán cơ bản hay một số bài toán khác có liên quan đến tỉ số phần trăm vàgiải được Hơn nữa để nâng cao chất lượng học sinh giải các bài toán liênquan đến tỷ số phần trăm trong các đợt kiểm tra định kỳ và học sinh giảitoán trên internes Đó là câu hỏi khó – Tôi đã từng phải trăn trở và suynghĩ…Cuối cùng tôi đã tìm ra một hướng đi, một giải pháp vận dụng vàothực tế của lớp mình và đã thu được kết quả khả quan Tôi mạnh dạn đưa ra
kinh nghiệm của bản thân: “Bồi dưỡng học sinh lớp 5 4 học tốt các bài
Trang 2Gia đình học sinh có quan tâm hơn đến việc học của con em so vớinăm trước
Đội ngũ giáo viên trẻ khỏe nhiệt tình, có trình độ đạt chuẩn và trênchuẩn về chuyên môn, có ý thức trách nhiệm cao trong công việc, công tác
tự học và bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ
Trong quá trình dạy môn toán nói chung và toán lớp 5 nói riêng Giáoviên đã áp dụng các phương pháp cũng như hình thức theo hướng đổi mới.Đặc biệt là nội dung về tỉ số phần trăm điều này đã góp phần vào nâng caochất lượng giáo dục
rõ được bản chất bài toán, chưa nắm rõ mối quan hệ giữa ba dạng toán cơbản về tỉ số phần trăm nên hiểu một cách mơ hồ
Thứ ba nhiều em chưa xác định được dạng toán nhưng lại vận dụngmột cách rập khuôn, máy móc các bài toán mẫu mà không hiểu được thựcchất của vấn đề cần giải quyết nên khi làm bài thì các em lại lúng túng
Thứ tư giáo viên thường giảng dạy theo nội dung sách giáo khoa màkhông giài thích rõ cho học sinh về ý nghĩa tỉ số phần trăm trong các dạngtoán và bài tâp
Hơn nữa nếu các em nắm chắc cách giải các bài toán về tỷ số phầntrăm còn giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán trongthực tế cuộc sống Thông qua đó còn giúp các em củng cố các kiến thức sốhọc khác
Trang 3
2 Cơ sở lý luận của đề tài.
Trong chương trình môn toán lớp 5 sau khi học sinh học xong 4 phéptính về cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân, các em bắt đầu được làm quenvới các kiến thức về tỷ số phần trăm, các kiến thức này được giới thiệu từtuần thứ 15 Các kiến thức về tỷ số phần trăm được dạy trong 26 tiết baogồm 4 tiết bài mới, một số tiết luyện tập , luyện tập chung và sau đó là một
số bài tập củng cố được sắp xếp xen kẽ trong các tiết luyện tập của một sốnội dung kiến thức khác Nội dung bao gồm các kiến thức sau đây:
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỷ số phần trăm
- Đọc viết tỷ số phần trăm
- Cộng trừ các tỷ số phần trăm, nhân chia tỷ số phần trăm với một số
- Mối quan hệ giữa tỷ số phần trăm với phân số thập phân , số thậpphân và phân số
- Giải các bài toán về tỷ số phần trăm
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số
+ Tìm giá trị một số phần trăm của một số
+ Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó
Các dạng toán về tỷ số phần trăm không được giới thiệu một cách tườngminh mà được đưa vào chủ yếu ở các tiết từ tiết 74 đến tiết 79, sau đó họcsinh tiếp tục được củng cố thông qua một số bài tập trong các tiết luyện tập
và phần ôn tập cuối năm học
Phân loại
a/ Dạng cơ bản : Có 3 dạng cơ bản sau đây:
Tìm tỷ số phần trăm của hai số
Tìm giá trị một số phần trăm của một số Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó
b/Dạng không cơ bản:
Bao gồm : Các bài toán về tỷ số phần trăm liên quan đến cácdạng toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biếttổng hoặc hiệu và tỷ số của hai số, toán về hai tỷ số, toán có nội dung hìnhhọc, toán có liên quan đến năng suất và sức lao động
3 Biện pháp tổ chức thực hiện
Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn gặp nhiều hạnchế, các em hay bắt chước các bài thầy giáo hướng dẫn mẫu để thực hiệnyêu cầu của bài sau cho nên dẫn đến nhiều sai lầm cơ bản Để giải quyết tìnhtrạng học sinh còn sai những lỗi này trước hết giáo viên phải củng cố vàkhắc sâu các dạng toán cơ bản trước ví dụ :
Khi thực hiện phép tính tìm tỷ số phần trăm của hai số, học sinh cònnhầm lẫn giữa Đại lượng đem ra so sánh và Đại lượng chọn làm đơn vị so
Trang 4Dạng 1 : Tìm tỷ số phần trăm của hai số.
Sau khi đọc đề bài, nắm yêu cầu xong nhiều cánh tay dơ lên và cho ranhững kết quả như sau :
Tôi ghi cả 3 cách làm trên lên bảng lớp và gợi mở :
Bài toán cho biết gì? ( lớp có 28 học sinh , giỏi môn Tiếng Việt 7 em)Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tỉ số phần trăm học sinh giỏi môn TiếngViệt so với học sinh cả lớp)
Muốn tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi môn Tiếng Việt so với họcsinh cả lớp ta làm như thế nào? (Ta lấy số học sinh giỏi môn Tiếng Việt chiacho số học sinh cả lớp nhân với 100 rồi viết kí hiệu % vào bên phải số đó)
Giáo viên giải thích lại cho học sinh về ý nghĩa của tỉ số phần trăm :
Tỉ số phần trăm của học sinh giỏi tiếng việt và học sinh cả lớp là 25% thìphải hiểu là: Coi số học sinh cả lớp là 100 phần thì số học sinh giỏi là 25phần
GV chỉ ra cho học sinh phân biệt : Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm.Hiểu bản chất bài toán:
Trang 5Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như thế nào?
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau:
- Tìm thương của hai số
- Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải kếtquả vừa tìm được.)
Bài toán 1: Nêu cách hiểu về mỗi tỷ số phần trăm dưới đây:
a/ Số học sinh khá khối 5 chiếm 65% số học sinh khối 5
b/ Một cửa hàng bán sách được lãi 20% so với giá bán
c/ Trước cách mạng tháng 8 năm 1945, ở Việt Nam có tới 95% số dân
Lúc này giáo viên có thể cụ thể hóa như sau: Cứ 100 em học sinh khối
Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của : 4 và 5 ; 30 và 5
Yêu cầu học sinh thực hiện bài tập
4 : 5 = 0,8 30 : 5 = 60,8 = 80% 6 = 600%
Học sinh nhắc lại cách tìm tỉ số phần trăm của hai số rồi nhận xét bàilàm của các bạn ở bảng lớp Ở dạng này học sinh không sai nữa
Bài 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh Tìm tỉ số phần
trăm cây cam so với cây trong vườn?
Bài giải : Một em đọc đề toán, cả lớp theo dõi
+ Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?
Trang 6+ Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn talàm như thế nào? Học sinh nêu cách làm.
Yêu cầu lớp làm vở , 1 học sinh lên bảng làm
Giáo viên quan sát bài của học sinh làm bảng và học sinh ở lớp nhậnthấy có một số em còn sai ,giáo viên ghi nhanh một bài sai của học sinh lênbảng và cho học sinh nhận xét
Tỉ số % cây cam so với cây trong vườn là:
12 : 28 = 0, 42
0,42 = 42 % Đáp số: 42%
Giáo viên cho hoc sinh nhận xét bài làm của bạn để nhìn ra chỗ chưađúng với yêu cầu của bài toán (Đối tượng đem ra so sánh và Đơn vị dùng để
so sánh bạn đã bị nhầm lẫn.)
Vậy ở bài toán này chúng ta phải tìm đơn vị dùng để só sánh trước vìđơn vị dùng để so sánh là chưa biết Từ đó yêu cầu một số học sinh giải saigiải lại bài toán
Bài 3 : Một người bỏ ra 42000đ tiền vốn để mua rau Sau khi bán hết
số rau, người đó thu được 52 500đ Hỏi:
a.Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn ?
b Người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm tiền vốn ?
Phân tích :
Tiền vốn mua rau là 42 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? ( 100%)
Để tính tỉ số phần trăm tiền bán rau và tiền vốn ta làm như thế nào?
Muốn xem người đó thu lãi bao nhiêu ta làm như thế nào?
Một học sinh đọc đề, nắm vững yêu cầu và giải vào vở , 1 học sinh làm bảnglớp
Bài giải:
Tỉ số % tiền bán ra so với tiền vốn là:
52 500 : 42 000 = 1, 251,25 = 125%
Số tiền lãi người đó thu được là :
Trang 752 500 – 42 000 = 10 500 (đồng)
Tỉ số % tiền lãi so với tiền vốn là :
10 500 : 42 000 = 0,250,25 = 25%
Đáp số: a/ 125% b/ 25%
Bài 4: Vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được51 thể tích của bể, vòinước thứ hai mỗi giờ chảy vào được 14 thể tích của bể Hỏi cả hai vòi nướccùng chảy vào bể trong một giờ thì được bao nhiêu phần trăm thể tích củabể?
Phân tích
Trước hết tính phân số chỉ lượng nước chảy vào bể sau một giờ của
cả hai vòi, sau đó suy ra tỷ số phần trăm thể tích của bể phải tìm
Đáp số: 45 %
Bài 5: Một cửa hàng bán vải, giá mua hàng vào chỉ bằng 80% giá bán.
Hỏi tại cửa hàng đó giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua vào?
Phân tích :
Đối tượng so sánh Đơn vị so sánh Tỷ số phần trăm
Học sinh phải xác định được:
Giá bán là 100 phần (hoặc 100%)
Giá mua hàng vào 80 phần (hoặc 80%)
Từ đó HS dễ dàng tìm được tỷ số phần trăm giữa giá bán so với giá mua vàoCách giải:
Coi giá bán là 100 phần bằng nhau( hoặc 100%) thì giá mua hàng vào
Trang 8- Giúp học sinh hiểu sâu sắc về các tỷ số phần trăm Nắm chắc cáchtìm tỷ số phần trăm của hai số Có kĩ năng chuyển các tỷ số phần trăm về cácphân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải
- Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để cóphép tính đúng
- Xác định đúng được tỷ số phần trăm của 1 số cho trước với số chưabiết hoặc tỉ số % của số chưa biết so với số đã biết trong bài toán
Dạng 2 : Tìm giá trị một số phần trăm của một số
Yêu cầu chung:
Học sinh biết cách tìm n% của một số A đã biết bằng một trong haicách sau đây:
Lấy A : 100 x n hoặc lấy A x n : 100
- Biết vận dụng cách tính trên vào giải các bài toán về phần trăm Biếtgiải các bài toán có sự phối hợp giữa tìm tỷ số phần trăm của hai số và tìmgiá trị một số phần trăm của một số
Như vậy 140 kg gạo sẽ ứng với 100 phần bằng nhau Ta sẽ phải tìm
30 phần ứng với bao nhiêu kg?
Ta có : 100 phần : 140 kg Vậy : 30 phần : … kg ? Sau khi hiểu được hai bước trên, học sinh dễ dàng có cách giải nhưsau:
Cách giải:
Coi số gạo đem bán là 100 phần bằng nhau( hay 100%) thì số gạo nếp
30 phần như thế (hay 30%)
Giá trị 1 phần (hay 1% số gạo đem bán) là: 140 : 100 = 1,4 (kg)
Số gạo nếp đã bán ( hay 30% số gạo đem bán ) là: 1,4 x 30 = 42(kg) Với cách làm như trên, sẽ khắc phục được hoàn toàn tình trạng họcsinh ghi kí hiệu % vào các thành phần của phép tính như :
Trang 9Số gạo nếp đã bán là :
140 : 100 x 30 = 42 (kg)
Đáp số : 42 kgBiết vận dụng cách tính trên vào giải các bài toán về phần trăm Biếtgiải các bài toán có sự phối hợp giữa tìm tỷ số phần trăm của hai số và tìmgiá trị một số phần trăm của một số
Một số ví dụ
Bài 1: Một thư viện có 4000 quyển sách Cứ sau mỗi năm số sách của
thư viện lại được tăng thêm 20% (so với số sách của năm trước) Hỏi sau hainăm thư viện có tất cả bao nhiêu quyển sách?
Phân tích :
Nhầm lẫn cơ bản của học sinh khi giải bài tập trên là các em đi tính
số sách tăng sau một năm, sau đó nhân với 2 để tìm số sách tăng sau hainăm, rồi lấy số sách ban đầu cộng với số sách tăng sau hai năm để tìm đáp
số Nguyên nhân chủ yếu là do các em chưa hiểu rõ mối quan hệ về phầntrăm giữa số sách của các năm với nhau
Hướng dẫn giải
Hiểu tỷ số 20% như thế nào?
Số sách tăng sau một năm 20%
Số sách năm trước đó 100%
Lập sơ đồ giải:
Số sách ban đầu + 20% = … + 20% … Cách giải:
4800 : 100 x 20 = 960( quyển)
Số sách của thư viện sau 2 năm là :
4800 + 960 = 5760( quyển)
Đáp số : 5760 quyển Cách 2
Coi số sách của mỗi năm là 100% thì sau năm đó số sách sẽ tăng thêm 20%
Do đó số sách của năm sau so với số sách năm liền trước đó là:
Trang 10Đáp số : 5760 quyển
4000 quyển Sau 1 năm … quyển?
Sau 2 năm … quyển?
Với cách giải thứ nhất thì cụ thể, rõ ràng và phù hợp với số đông họcsinh Nhưng nếu bài toán yêu cầu tìm số sách của thư viện sau nhiều nămnữa thì bài giải sẽ rất dài dòng Cách hai tuy hơi khó hơn một chút songngắn gọn hơn và có tính khái quát cao hơn
Bài 2 : Một cửa hàng bán mứt, trong dịp tết đã bán được 80% số mứt
với số tiền lãi là 20% so tiền vốn Số mứt còn lại bán bị lỗ 20% so với tiềnvốn Hỏi sau khi bán hết số mứt cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm sovới tiền vốn?
Phân tích: Muốn biết sau khi bán hết số mứt cửa hàng được lãi baonhiêu phần trăm so với tiền vốn ta phải tìm được số tiền chênh lệch giữa tiềnlãi sau khi bán 80% số mứt và tiền bị lỗ sau khi bán số mứt còn lại, sau đótìm tỷ số phần trăm của số tiền chênh lệch đó so với tiền vốn của cửa hàng
Cách giải:
Coi tiền vốn mua toàn bộ số mứt của cửa hàng là 100 phần bằng nhau thì:
Tiền vốn của 80% số mứt là :
100 : 100 x 80 = 80(phần) Tiền lãi sau khi bán hết 80% số mứt là :
80 : 100 x 20 = 16( phần) Tiền vốn của số mứt còn lại là :
100 – 80 = 20(phần) Tiền bị lỗ sau khi bán hết số mứt còn lại là :
20 : 100 x 20 = 4(phần) Sau khi bán hết số mứt cửa hàng được lãi là:
(16- 4) : 100 = 12%( tiền vốn)
Bài 3: Một người bán hoa quả được tất cả 72000 đồng Tính ra, người
đó lãi 20% so với giá mua Tính tiền lãi?
Cách giải đúng:
Coi giá mua là 100%, thì tiền lãi là 20% Như vậy 72000 đồngứng với:
100% + 20% = 120% (giá mua) 1% giá mua là:
72000 : 120 = 600(đồng)
Số tiền lãi là:
600 x 20 = 12000 (đồng)
Đáp số : 12000 đồngCách giải sai: 1% tiền bán là: 72000 : 100 = 720 (đồng)
Số tiền lãi là :
720 x 20 = 14400 (đồng)
Trang 11Nguyên nhân sai : học sinh lầm tưởng giữa tiền lãi so với giá muasang tiền lãi so với giá bán Dẫn đến việc xác định tỷ số % của số đã biết(72000đ) là 100% là sai
Dạng 3 : Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó.
Yêu cầu chung:
- Biết cách tìm một số khi biết n% của số đó là m Theo hai cách tínhnhư sau: Số cần tìm là m : n x 100 hoặc m x 100 : n
- Biết vận dụng cách tính trên khi giải các bài toán về tỷ số phần trăm
- Biết giải các bài toán có sự kết hợp cả ba dạng toán cơ bản.Biết phânbiệt sự khác nhau giữa Dạng 2 và dạng 3 để tránh nhầm lẫn khi vận dụng
Bài toán : Số học sinh giỏi của một trường tiểu học là 64 em chiếm
12,8% số học sinh toàn trường Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Phân tích: Coi số HS toàn trường là 100% thì 64 học sinh giỏi chiếm12,8% Ta tìm 1% số học sinh toàn trường rồi từ đó tìm số học sinh toàntrường
Muốn tìm một số biết 12,8% của nó là 64, ta có thể lấy 64 chia cho 12,8 rồi nhân với 100 hoặc lấy 64 nhân với 100 rồi chia cho 12,8
Bài 1 : Số học sinh khá giỏi của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm
92% số học sinh toàn trường Hỏi trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh?
Nhầm lẫn học sinh hay gặp trong bài toán này là các em không xácđịnh được 552 học sinh ứng với tỷ số phần trăm nào Hoặc xác định sai tỷ sốphần trăm ứng với 552 học sinh