bai tap toan 11 hk1

Bài tập toán 11 hk1 HS PT Lượng giác CHƯƠNGI HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Một số kiến thức cần nhớ: Hệ thức LG sin   cos          k        tan   1    k  2 cos    Công thức LG thường gặp tan   sin  cos  tan  cot   cos  cot     k   sin   cot     k  sin  sin  a  b   sinacosb  sinbcosa Công thức cộng: cos  a  b   cos a cos b  sinasinb tan  a  b   tana  tanb  tanatanb Công thức nhân: sin 2a  2sin a.cos a cos 2a  cos a  sin a  cos a    2sin a cos 3a  cos3 a  3cos a sin 3a  3sin a  4sin a tan a  tan a  tan a Tích thành tổng: tan 3a = cosa.cosb = [cos(ab)+cos(a+b)] sina.sinb = [cos(ab)cos(a+b)] sina.cosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosa.sinb = [sin(a+b) - sin(a-b)] GV: Đoàn Khoa Thọ Trang HS PT Lượng giác Bài tập tốn 11 hk1 Tổng thành tích: ab ab cos 2 ab ab sin a  sin b  cos sin 2 ab ab cos a  cos b  cos cos 2 sin(a  b) tan a  tan b  cos a.cos b sin a  sin b  2sin Công thức hạ bậc: cos2a = (1+cos2a) cos a  cos b  2sin ab a b sin 2 sin2a = (1cos2a) a 2 2t 1- t 2t sin a  ; cos a  ; tan a  2 1 t 1 t 1 t2 Biểu diễn hàm số LG theo t  tan §1 Các hàm số lượng giác I.Các hàm số lượng giác a y= sinx Tập xác định D = R;  Tập giá trị T   1, 1 ;  Hàm lẻ,  Chu kỳ T0  2 Đồ thị đường hình sin nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng y y = sinx  3     p 3 2p 5 x –1 Trang GV: Đồn Khoa Thọ Bài tập tốn 11 hk1 HS PT Lượng giác b y= cosx  Tập xác định D = R; Tập giá trị T   1, 1 ; T  2  Hàm chẵn, chu kỳ  Đồ thị đường hình sin nhận trục Oy làm trục đối xứng y y = cosx   3    p 3 5 2p x –1 b y=tanx    Tập xác định D  R \   k , k  Z  ;  Tập giá trị T = R, 2   Chu kỳ T0    Hàm lẻ,  Đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng, nhận đường thẳng p x = + k p ,(k Ỵ Z) làm đường tiệm cận y y = tanx  3    GV: Đoàn Khoa Thọ O   3 2 5 x Trang HS PT Lượng giác Bài tập toán 11 hk1 c cotx  Tập xác định D  R \ k , k  Z  ;  Tập giá trị T = R  Chu kỳ T0    Hàm lẻ,  Đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng, nhận đường thẳng x = kp ,(k Ỵ Z) làm đường tiệm cận y y = cotx 2   3    O   3 2 x Bài Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau:  2x  a/ y  sin  b/ y  sin x c/ y    x 1   sin x  cos x   f/ y  tan  x   sin x 3  Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:   a y = cos  x    b y  3cos x    4 c y  d y   2sin x  cos x d/ y   cos x e y  sin x  cos x  e/ y  f y = Bài Xét tính chẵn – lẻ hàm số: a/ y = -2sinx b/ y = 2sinx + d/ y = tanx + cotx e/ y = sin4x Trang sinx + cosx  c/ y = sinx - cosx f/ y = sin2x.cosx +tanx GV: Đồn Khoa Thọ Bài tập tốn 11 hk1 HS PT Lượng giác §2 Phương trình lượng giác Phương trình sinx = sina x    k 2 a/ sin x  sin    (k  Z )  x      k 2 sin x  a ®iỊu kiÖn :   a  b/  x  arcsin a  k 2 sin x  a   (k  Z )  x    arcsin a  k 2 Các trường hợp đặc biệt:  sin x   x  k ( k  Z )  sin x   x   sin x    x     k 2  sin x    x    2 Phương trình cosx = cosa a/ cos x  cos   x     k 2 (k  Z ) cos x  a dk :   a  b/ cos x  a  x   arccos a  k 2 (k  Z ) Các trường hợp đặc biệt:  k 2 (k  Z )  k ( k  Z )   k (k  Z )  cos x   x  k 2 (k  Z )  cos x    x    k 2  cos x    x  k (k  Z ) Phương trình tanx = tana a/ tan x  tan   x    k b/ tan x  a  x  arctan a  k ( k  Z ) Các trường hợp đặc biệt:  cos x   x   tan x   x  k ( k  Z )  tan x    x     k (k  Z ) Phương trình cotx = cota  cot x  cot   x    k  cot x  a  x  arccot a  k (k  Z ) Các trường hợp đặc biệt:  cot x   x    k (k  Z )  cot x    x   GV: Đoàn Khoa Thọ   k ( k  Z ) Trang HS PT Lượng giác Bài tập toán 11 hk1 Một số điều cần ý: a/ Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định   k (k  Z ) * Phương trình chứa cotx điều kiện: x  k (k  Z ) * Phương trình chứa tanx điều kiện: x  * Pt chứa tanx cotx điều kiện x  k  * Phương trình có mẫu số:  sin x   x  k (k  Z )  cos x   x   tan x   x  k  (k  Z ) (k  Z )   k (k Z )  cot x   x  k  (k  Z ) 2 b/ Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trị x vào biểu thức điều kiện 2.Dùng đường trịn lượng giác 3.Giải phương trình vơ định Bài Giải phương trình:   cos  x    6    sin  x    3  7) sin  x  1     cos  x    3  x  sin     2 4   cos x  150      cos   x   1 5    sin   x   1 6  x  sin      2 2 3      10 tan  x    11 cot x  100  12 tan  x    1 4 6   Trang GV: Đoàn Khoa Thọ Bài tập toán 11 hk1 HS PT Lượng giác Bài Giải phương trình: a sin  x  1  sin  x       b cos  x    cos  x   3 6   c cos 3x  sin x d sin x  1200  cos x            e tan  x    tan  x   f cot  x    cot  x   4 6 4 3     Bài Giải phương trình: a tan  x  1  cot x  b cot x  c cos x  d cos22x=sin2(x+π/3) e Sin4x+cos4x=5/8 1 f sin3xsinx= cos x + 2 Bài Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho: a.Sin2x= - , với 0