Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản

Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN : LƯỢNG GIÁC Chuyên đề tích phân lượng giác Để học phần em cần phải nhớ nội dung sau : Đó kiến thức nguyên hàm hàm lượng giác , công thức lượng giác hạ bậc …:  sin xdx  cox  C  sin axdx   a cos ax  C  cos dx  sin x  C  cos axdx  a sin ax  C  cos x  sin x 1 dx  tgx  C  cos dx  cotgx  C  sin 2 ax dx  tgax  C a dx   cotgx  C ax a Công thức hạ bậc cần nhớ :  cos x  cos x sin x  cos x  cos x cot x   sin x tg x   3cos x  cos 3x 3sin x  sin x cos 3x  3sin x  4sin x  sin x  cos 3x  cos3 x  3cos x  cos3 x  Công thức tính phân :  b a f ( x)dx  F ( x) b  F (a)  F (b) (1) a Vì công việc tính tích phân quan trọng tìm nguyên hàm hàm số , việc thay cận a , b vào F(x) công thức (1) dễ dạng , tính toán mà Bai : Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê Page CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN : LƯỢNG GIÁC    sin xdx        cos x cos x 1  dx   dx   dx  x  sin x  0 2 2 4 0 (kinh nghiệm có bậc cao , em nên hạ bậc tiếp tục công việc dung hàm em )  Bài :  tgxdx  Giải :   4  tgxdx     sin x d (cos x) dx     ln cos x  (ln  ln1)  cos x cos x 2 Bài toán thầy đặt : t = cosx => dt = -sinxdx => sinxdx = -dt Bài :     cos xdx   cos x.cos xdx   (1  sin x)2 cos xdx Đặt : sinx = t => dt = cosx dx x=  t = x = t =  1 (1  t )2 dt   (1  2t  t )dt (t  2t t  )  (1   )  5 Các em thấy , có sinx ,hoặc cosx mũ lẻ làm công việc tách : cos5 x  cos x.cos x  (1  sin x) cos x Bài toán em làm chuyên nghiệp :    2 (1  sin x) d sin x     2sin x sin x (1  2sin x  sin x)d (sin x)   (sin x   ) 2 5 0 Tức ta không cần đổi biến sử dụng công thức vi phân sau : d(sinx)=cosx.dx Bài : Tinh : Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê Page CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN : LƯỢNG GIÁC  I=    dx sin x    sin x sin x  d (cos x) 2 dx   dx   dx  2 2 2 sin x sin x (1  cos x) (1  cos x ) Đặt t  cos x  dt   sin xdx  sin xdx   dt x x   t 0 t  dt 1 12 1 12 1 1  [ ] dt  [  ] dt  [   ]dt 2 2    (1  t ) 1 t 1 t (1  t )  t  t (1  t ) 2 (1  t ) I  1  12 1 12 1 12 dt  dt  dt 0 (1  t ) 2 0 (1  t ) (1  t ) 0 (1  t )2 Tinh : 1 12 1 1 dt     (  1)   (1  t ) (1  t ) 12 1 12 1 12 1 1 t dt   (  )dt  ln  ln  (1  t ) (1  t ) (1  t ) (1  t ) 1 t 1 12 1 1 dt  2  (1  t ) 1 t Vậy : I = 1 + ln 3 Biện luận : Bài có hàm số Cosx mũ lẻ mẫu , mà nhân tử mẫu với cosx để sau : sin x sin x   sin x sin x (1  cos x) Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê Page CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN : LƯỢNG GIÁC Tương tự với hàm 1 1 1 , , , , , sin x sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x sin x.cos3 x Kinh nghiệm : Với hàm sinx cosx mũ lẻ ta tìm cách nhân thêm (dạng phân thức sin x …) tách(dạng không phân thức 1 , , ) để tạo hàm chẵn với sinx , cosx sin x sin x cos3 x II.Sử dụng nguyên hàm :  cos x dx  tgx  C Bài :  I  4  I  dx cos x  1 dx   dx cos x cos x cos x Ta dung phương pháp đổi biến : t  tgx  dt  dx cos x x0t 0 x   t 1  tg x   t  cos x  1 t2 I  4 dx  (1  t ) dt  ( t  )  0 cos x cos x 3  Bài : I   sin x dx cos x t  tgx  dt  dx cos x x0t 0 x   t 1 Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê Page CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN : LƯỢNG GIÁC  I    sin x sin x t3 1 2 4 dx  dx  tg xdx  t dt   0 cos2 x cos2 x 0 0 cos x 3 Bài :  I  4  I  4 sin x dx cos6 x  sin x sin x 1 dx  dx 2  cos x cos x cos x cos x Đổi biến : t  tgx  dt  dx cos x x0t 0 Đổi cận :  I  4 x   t 1    sin x 1 2 4 dx  tg x (1  tg x ) d ( tgx )  t (1  t ) d ( t )  (t  t )d (t ) 2    0 cos x cos x cos x I   (t  t )d (t )  ( t3 t5  )  15 1 1 sin x hay , , , ,ta thường hay nghĩ đến việc t = cos x sin x sin x cos x cos x 1 tgx t = cotx , có dạng , em đặt t = cotx sin x sin x Bình luận : Với toán có BÀI TẬP CHO HỌC SINH TỰ LUYỆN – CÓ BÀI NÀO KHÔNG GIẢI ĐƯỢC CÁC EM ĐĂNG LÊN TRÊN NHÓM ĐỀ CÙNG THẢO LUẬN , NHƯ THẾ SẼ GIÚP CÁC EM HỌC TỐT HƠN VÀ NHỚ BÀI LÂU HƠN TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU ĐÂY :   1)  Sin x tgxdx 2)    4)   7)   Sinx Cosx dx 5) Sin x.Cos x.dx 8)  3)  Cos Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê  Sin x Cosx dx  dx  Sinx   Sinx dx  3Cosx 6)  dx Cos x  x  Sin x dx Page CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN : LƯỢNG GIÁC  9)   tg x.dx  Cosx  Sinx dx 15)   Sin2 x 0  18)  dx 21)   tgx  dx 24)   Sinx  Cosx 0 Sin4 x dx x  Cos x Sin x 22)  dx Cos x 28) x.dx   20)  23) Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê x) dx Cos x.Cos5 x.dx dx 26)  Sin x dx Cos x    Sinx  Cosx  Sin x  dx  Cos x 2   Sin2 x(1  Sin 16) Cosxdx 25)   Cosx dx 27)  Sin x.Cosx   Sin   tg  14) dx 4  Cosx  Cos x  Cosx.dx  5Sinx  Sin x dx 16)   Sin x  Sinx.Cosx(1  Cosx) dx  13)      11) Cosx dx 12)  11  Sinx  Cos x 17)  Cos x.dx 10)   29)  dx Sin x Page CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN : LƯỢNG GIÁC Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê Page