Bài tập trắc nghiệm sự tương giao giữa hai đồ thị (Có đáp án) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, b...
BI GING ễN THI VO I HC S TNG GIAO GIA HAI TH HM S S tng giao gia hai th hm s Đ1. th hm s cha du giỏ tr tuyt i A. Phng phỏp gii toỏn v th hm s cha du giỏ tr tuyt i, ta s dng ba nguyờn tc sau õy: Nguyờn tc 1. (v s phõn chia th hm s) th hm s ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 neỏu neỏu neỏu n n f x x D f x x D y f x f x x D = = l hp ca n th hm s ( ) k y f x= vi k x D ( 1,2, ,k n= ). Nguyờn tc 2. (v s i du hm s) th hm s ( ) y f x= , x D v th hm s ( ) y f x= , x D i xng nhau qua Ox . Nguyờn tc 3. (v th hm chn) th ca hm chn nhn Oy lm trc i xng. Hai trng hp hay gp: th hm s ( ) y f x= Vỡ ( ) ( ) ( ) 0 laứ haứm chaỹny f x f x f x x = = nờn th hm s ( ) y f x= gm hai phn: +) Phn 1 l phn th hm s ( ) y f x= nm bờn phi Oy ; +) Phn 2 i xng vi phn 1 qua Oy . th hm s ( ) y f x= Vỡ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 neỏu neỏu f x f x f x f x f x = < nờn th hm s ( ) y f x= gm hai phn: +) Phn 1 l phn th hm s ( ) y f x= nm phớa trờn trc honh; +) Phn 2 i xng vi phn th hm s ( ) y f x= phớa di trc honh qua trc honh. THS. PHM HNG PHONG GV TRNG H XY DNG D: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 1 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ B. Các ví dụ Ví dụ 1. Vẽ các đồ thị hàm số 1) ( ) 1 1 1 x f x x − = + ( ) 1 C ; 2) ( ) 2 1 1 x f x x − = + ( ) 2 C ; 3) ( ) 3 1 1 x f x x − = + ( ) 3 C ; 4) ( ) 4 1 1 x f x x − = + ( ) 4 C ; 5) ( ) 5 1 1 x f x x − = + ( ) 5 C . Giải. Trước hết, ta vẽ đồ thị ( ) C của hàm số ( ) 1 1 x f x x − = + (hình 0); 1) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 neáu neáu f x f x f x f x f x f x ≥ = = − < . Do đó đồ thị ( ) 1 C gồm hai phần (hình 1): • Phần 1: là phần đồ thị ( ) C nằm trên Ox ; • Phần 2: đối xứng với phần đồ thị ( ) C nằm dưới Ox qua Ox . 2) Ta có ( ) ( ) 2 f x f x= là hàm chẵn, đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Lại có ( ) ( ) 2 f x f x= với mọi 0x ≥ . Do đó đồ thị ( ) 2 C gồm hai phần (hình 2): • Phần 1: là phần đồ thị ( ) C nằm bên phải Oy ; • Phần 2: đối xứng với phần 1 qua Oy . 3) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 0 0 neáu neáu f x f x f x f x f x f x ≥ = = − < . Do đó đồ thị ( ) 3 C gồm hai phần (hình 3): • Phần 1: là phần đồ thị ( ) 2 C nằm trên Ox ; • Phần 2: đối xứng với phần đồ thị ( ) 2 C nằm dưới Ox qua Ox . 4) Ta có ( ) ( ) ( ) 4 1 1 neáu neáu f x x f x f x x ≥ = − < . Do đó đồ thị ( ) 4 C gồm hai phần (hình 4): • Phần 1: là phần đồ thị ( ) C ứng với 1x ≥ ; • Phần 2: đối xứng với phần đồ thị ( ) C ứng với 1x < qua Ox . THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 2 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5) Ta có ( ) ( ) ( ) 5 1 1 neáu neáu f x x f x f x x > − = − < − . Do đó đồ thị ( ) 5 C gồm hai phần (hình 5): • Phần 1: là phần đồ thị ( ) C ứng với 1x > − ; • Phần 2: đối xứng với phần đồ thị ( ) C ứng với 1x < − qua Ox . Hình 0 Hình 1 Hình 2 Hình 3 THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 3 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hình 4 Hình 5 C. Bài tập Vẽ đồ thị các hàm số sau đây 1) ( ) 2 3 3 5y x x x= − − + + 2) 1 1y x x= − − + 3) 2 3 5y x x= − − 4) 2 3 5y x x= − − 5) 2 3 5y x x= − − 6) 2 2 1 3 3 1y x x x x= − − + 7) 3 2 1 3 3 1y x x x= − − + 8) 2 2 1 3 3 1y x x x x= − − + 9) 3 2 1 18 3 24 26y x x x= − − + 10) ( ) 3 2 1 18 3 24 26y x x x= − − + 11) 3 2 1 18 3 24 26y x x x= − − + 12) ( ) 2 1 18 1 2 26y x x x= − − + 13) 4 2 4 3y x x= − + 14) ( ) 2 2 1 3y x x= − − 15) ( ) 2 2 3 1y x x= − − 16) ( ) 3 2 1 3 3y x x x x= − + − − 17) 4 2 5 4y x x= − + 18) ( ) 3 2 1 4 4y x x x x= − + − − 19) ( ) 3 2 1 4 4y x x x x= + − − + 20) ( ) 3 2 2 2 2y x x x x= − + − − 21) ( ) 3 2 2 2 2y x x x x= + − − + 22) ( ) 2 2 4 1y x x= − − 23) ( ) 2 2 1 4y x x= − − 24) ( ) 2 2 2 2y x x x x= + − − − 25) ( ) 2 2 2 2y x x x x= − − + − 26) 1 2 x x y − − = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trắc nghiệm tương giao hai đồ thị Câu 1: Cho hàm số A Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox B C Câu 2: Số giao điểm đường cong D đường thẳng y = - x A B C D Câu 3: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong Khi hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN A B C D Câu 4: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m điểm phân biệt A -3 < m < B -3 ≦ m ≦ C m > D m < Câu 5: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A m > D < m < B ≦ m < C < m ≦4 Câu 6: Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số A < m < B m > Câu 7: Cho hàm số C m < D m = 0; m = có đồ thị (C) Tìm giá trị m để đường thẳng d: y = x + m - cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt A, B cho A B C D Câu 8: Với giá trị m liệt kê bên đồ thị hàm số A cắt đường thẳng y = 4m điểm phân biệt: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí B C D Câu 9: Cho hàm số có đồ thị (C) đường thẳng d: y = x + m với giá trị m d cắt (C) hai điểm phân biệt A m < B m > C < m < D m < m > Câu 10: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? A B C D Câu 11: Hoành độ giao điểm parabol thẳng A và đường là: B C Câu 12: Cho hàm số D có đồ thị (C) Đường thẳng y = cắt (C) điểm? A B C Câu 13: Cho hàm số D có đồ thị (Cm) Với giá trị m (Cm) cắt Ox điểm phân biệt? A – < m < B – < m < – C – < m < D -2 < m < m ≠ -1 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 14: Cho hàm số Với giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng d: y = m bốn điểm phân biệt A B Câu 15: Đồ thị hàm số A B C D có điểm chung với trục Ox C D Câu 16: Đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị hai điểm phân biệt tất giá trị m là: A B C D m tùy ý Câu 17: Với giá trị m đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ – A B C D Câu 18: Xét phương trình A Với m = phương trình có nghiệm B Với m = – phương trình có nghiệm C Với m = phương trình có nghiệm phân biệt D Với m = phương trình có nghiệm phân biệt Câu 19: Số giao điểm hai đường cong y = x3 - x2 - 2x + y = x2 - x + là: A B Câu 20: Các đồ thị hai hàm số M có hoành độ là: C D tiếp xúc với điểm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí A x = -1 B x = C x = D Câu 21: Đường thẳng d qua điểm (1; 3) có hệ số góc k cắt trục hoành điểm A trục tung điểm B (Hoành độ A tung độ B số dương) Diện tích tam giác OAB nhỏ k A – 11 B – C – Câu 22: Tìm m để phương trình A D – có nghiệm phân biệt B C D Câu 23: Tìm m để phương trình A có nghiệm B C D ĐÁP ÁN C B 11 C 16 D 21 C D A 12 B 17 B 22 C C A 13 D 18 D 23 A A D 14 C 19 C D 10 B 15 B 20 D GV: Phạm Hoằng Giải tích 12 phiếu học tập số Chuyên đề: Tơng giao đồ thị 1)CĐKTKTNA.KA.06 Cho hàm số y = ( x + 1)( x + mx m) (Cm ) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt (ĐS: m > m < 0; m 1/ ) 2)CĐSPtphcm.KD,m,06 Cho hàm số y = x x + x Gọi d đờng thẳng qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để đt d cắt (C) điểm phân biệt (ĐS: m > ) 3)cđSPvp.06 Tìm m để (Cm) y = x + x x + m cắt Ox điểm pb (ĐS: 27 < m < ) 4)CđSPYB.Km,t.05 Cho hàm số y = x x m + 5m (C m ) Với giá trị m (Cm) cắt Ox điểm phân biệt (ĐS: < m < < m < ) 5)CĐSPHNAM.KA.04 Cho hàm số y = x + mx x m (Cm ) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng (ĐS: m = 0; m = ) 6)CĐSPTV.KA+B.06 Cho hàm số y = x x -1 (C ) Tìm k để đờng thẳng d: y=kx-1 cắt (C) điểm phân biệt có điểm có hoành độ dơng (ĐS: / < k < ) 7)ĐH.kD.06 Cho hàm số y = x x + Gọi d đờng thẳng qua A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đt d cắt (C) điểm phân biệt (ĐS: m > 15 ; m 24 ) 8)ĐHKD.08 Cho hàm số y = x x + (C ) CMR: đt qua I(1;2) với hệ số góc k>-3 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm AB 9)ĐH.KA.2010 Cho hs y = x x + (1 m) x + m (C ) Tìm m để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 thỏa m n: x12 + x22 + x32 < (ĐS: 10)DB.ĐH.02 Tìm m để (Cm) y = x mx + m cắt Ox điểm pb < m < 1; m ) (ĐS: < m ) 11)TK CMR đt y=x+1 cắt (C ) : y = x + m x + điểm phân biệt với m 12)tk Cho hàm số y = x ( m + 1) x + m (C m ) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm (ĐS: m = 9; m = phân biệt lập thành cấp số cộng ) x điểm phân biệt.(ĐS: m > 4; m < ) x x+2 điểm pb (ĐS: m > 1; m ) 14)CĐHQ.KA.06 Tìm m để đt y=mx+m+3 cắt đt y = x +1 x + 15)CĐKTCNTPHCM.KD.06 Cho hàm số y = (H) Tìm tâm đối xứng I (H)? x Viết ptdt d qua I có hệ số góc m Tìm m để d không cắt (H) (ĐS: m > ) x +3 16)CĐKTKTCNI.KA.06 Cho hàm số y = (C) CMR: đờng thẳng y = x m x+2 cắt (C) điểm phân biệt A, B Xác định m để đoạn AB nhỏ (ĐS: m = ) 2x + (C) CMR: đờng thẳng y = x + m cắt 17)CĐSPTV.KA.05 Cho hàm số y = x +1 (C) điểm phân biệt A, B Xác định m để đoạn AB nhỏ (ĐS: m = ) 13)CĐ.KB.08 Tìm m để đt d:y=-x+m cắt (C) y = GV: Phạm Hoằng Giải tích 12 x2 (C) CMR: đt y + x + m = cắt x +1 (C) điểm pb A, B thuộc hai nhánh đồ thị Tìm m để đoạn AB nhỏ (ĐS: m = ) 2x + 19)ĐH.KB.2010 Cho hàm số y = (C) Tìm m để đờng thẳng y=-2x+m cắt đồ thị (C) x +1 điểm phân biệt A, B cho OAB có diện tích (O gốc tọa độ) (ĐS: m = ) 2x + Chứng minh đờng thẳng y=-x+m cắt đồ thị (C) 20)TK Cho hàm số y = x+2 điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB ngắn (ĐS: ABmin = m=0 ) 18)CĐSPTPHCM.KB,D,M.05 Cho hsố y = x2 2x + (C) Tìm m để đờng thẳng x dm : y = mx + m cắt (C) điểm phân biệt (ĐS: m > ) 21)ĐH.KD.03(NC) Cho hàm số y= mx + x + m 22)KA.03 Tìm m để (Cm) y = cắt Ox 2điểm pb có hđộ>0 (ĐS: < m < ) x x x 23)CĐXD.06(NC) Cho hàm số y = (C) Gọi d đờng thẳng qua A(3;1) có x +1 hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt (ĐS: m > 1; m < ) 4 24)CĐGT.KA.06(NC) Cho hsố y = x + (C) CMR đt d: y=3x+m cắt (C) điểm x pb A, B Tìm m để trung điểm I AB thuộc đờng thẳng : y = x + (ĐS: m = ) x2 2x + điểm pb (ĐS: m>1) 25)KD.03(NC).Tìm m để đt y = mx + m cắt (C) y = x2 x2 + 4x + 26)CĐSPHY06(NC).Xđ m để đt y=m cắt (C) y = A,B/ AB= 12 (ĐS: m = ) x+2 x2 + x 27)CĐSPHN.KH.05(NC) Cho hàm số y= (C) Tìm m để đờng thẳng x y = mx 2m + cắt (C) điểm thuộc hai nhánh (C) (ĐS: m > ) x + mx 28)CĐSP02 Tìm m để đt y=m cắt (C) y = tạiA,B với OA OB (ĐS: m = ) x x + (m + 2) x m 29)CĐSPBP.04(NC) Cho hàm số y = (C m ) Tìm m để đờng thẳng x +1 y=-x-4 cắt (Cm) điểm đối xứng qua đờng thẳng y=x (ĐS: m=1) x2 + x (C) Tìm m để đờng thẳng y=mx cắt (C) x điểm A, B cho gốc tọa độ O trung điểm AB (ĐS: m = ) x + 3x A,B với AB=1.(ĐS: m = ) 31)KA04(NC).Tìm m để đt y=m cắt (C): y = 2( x 1) 30)CĐGTIII.04(NC) Cho hàm số y = Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph S T NG GIAO ng) Hàm s TH C A HÀM B C BA ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng S t ng giao đ th c a hàm b c ba thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài Cho hàm s : y= x3 -3x2-9x+m (Cm) Tìm m đ (Cm) c t Ox t i m phân bi t Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (C) tr c Ox: x3 -3x2-9x+m = x3 -3x2-9x=-m Xét hàm s y=x3 -3x2-9x có: + y'=3x2 -6x-9 =3( x2 -2x-3) +y'=0 x=-1 ho c x=3 + BBT: x - y' -1 + + - + + y - -27 D a vào b ng bi n thiên ta có: (C) c t Ox t i m phân bi t 27 m 5 m 27 Bài Cho hàm s : y x3 (m 4) x2 (m2 4m 3) x m2 3m (1) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t Ox t i m phân bi t có hoành đ đ u d ng Gi i đ th hàm s (1) c t Ox t i ba m phân bi t có hoành đ đ u d x3 (m 4) x2 (m2 4m 3) x m2 3m ph i có nghi m d ( x 1) x2 (m 3) x m2 3m ph i có nghi m d x2 (m 3) x m2 3m ph i có nghi m d Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng thì: ng phân bi t ng phân bi t ng phân bi t khác T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s 3m2 6m 1 m b m 1 m a m m c m2 3m m 0, m a m2 2m m 2 ( 3).1 m m m Bài Cho hàm s : y x3 (m 4) x2 (m2 4m 3) x m2 3m (1) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t Ox t i m phân bi t có hoành đ đ u d ng Gi i đ th hàm s (1) c t Ox t i ba m phân bi t có hoành đ đ u d x3 (m 4) x2 (m2 4m 3) x m2 3m ph i có nghi m d ( x 1) x2 (m 3) x m2 3m ph i có nghi m d x2 (m 3) x m2 3m ph i có nghi m d ng thì: ng phân bi t ng phân bi t ng phân bi t khác 3m2 6m 1 m b m m 1 m a 0, m m c m m 3m a m2 2m m 2 ( 3).1 m m m Bài Cho hàm s : y x3 (2m 1) x2 (m 1) x m (Cm) Tìm m đ (Cm) c t Ox t i m phân bi t, m có hoành đ âm Gi i – (Cm) c t Ox t i m phân bi t ph ng trình: x3 (2m 1) x2 (m 1) x m ( x 1)( x2 2mx m 1) ph i có nghi m phân bi t x2 2mx m ph i có nghi m phân bi t x1, x2 khác m ' m m m 1 2m.1 m m - x1 x2 2m m m 1 (T/m (1)) m có hoành đ âm ta ph i có: m m 1 x1 x2 áp s : m < -1 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Bài Cho hàm s y f ( x) x3 mx2 m (Cm) ( m tham s ) Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành t i m t m nh t Gi i Ta có: y 3x 2mx x(3x 2m) + Khi m = y 3x (1) đ ng bi n R tho yêu c u toán + Khi m (1) có c c tr x1 , x2 2m Do đ th c t Ox t i nh t m m 2m m3 f ( x1) f x2 2m 2m 4m 0 6 27 27 m 6 ; đ th (Cm) c t Ox t i nh t m t m K t lu n: m Bài Cho hàm s y x3 3(m 1)x 6mx có đ th (Cm) Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành t i m t m nh t Gi i y x 6(m 1) x 6m ; y ' 9(m 1)2 36m 9(m 1)2 + N u m y 0, x => hàm s đ ng bi n R => đ th c t tr c hoành t i m nh t => m tho mãn YCBT + N u m hàm s có m c c tr x1, x2 ( x1, x2 nghi m c a PT y ) => x1 x2 m 1; x1x2 m L y y chia cho y’ ta đ =>PT đ x 3 c: y m 1 y (m 1) x m(m 1) ng th ng qua m c c tr là: y (m 1)2 x m(m 1) th hàm s c t tr c hoành t i m nh t yCÑ yCT (m 1)2 x1 m(m 1) (m 1)2 x2 m(m 1) (m 1)2 (m2 2m 2) m2 2m (vì m 1) m Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph S Các t p tài li u đ NG GIAO C A HÀM PHÂN TH C ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG c biên so n kèm theo gi ng S t ng giao c a hàm phân th c thu c khóa h c ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ Bài Tìm m đ đ Hàm s T Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph qu , B n c n h c tr ng) c tô màu đ t p m c đ nâng cao ng th ng (d): y=-x+m c t đ th (C): y x t i m phân bi t x 1 Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (d) (C): x x m f ( x) x2 (m 2) x m 0, x 1 (1) x 1 (d) c t (C) t i m phân bi t ch (1) có nghi m phân bi t 2 (m 2)2 4m m2 (m 2) 4m m m 1 f (1) 1 V y v i m i m (d) c t (C) t i m phân bi t Bài Cho hàm s y 2x 1 (H) G i (d) đ x 1 ng th ng qua m A(-2;2) có h s góc m Xác đ nh m đ (d) c t (H): a) t i m phân bi t b) t i m thu c nhánh c a (H) Gi i + + Ph ng th ng (d) qua m A(-2;2), có h s góc m có ph ng trình hoành đ giao m c a (d) (H) là: mx2 mx (2m 3) (*) ng trình d ng: y mx 2m 2x 1 mx 2m 2, ( x 1) x 1 t: g ( x) mx2 mx (2m 3) a) (d) c t (H) t i m phân bi t ch ph ng trình (*) có nghi m phân bi t khác m a m 9m 12m m hoac m g (1) 3 0, m m hoac m Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph + Giá tr c n tìm là: m ng) Hàm s ho c m b) + (d) c t (H) t i m thu c nhánh c a (H) ch ph ng trình (*) có nghi m x1 , x2 th a mãn x1 x2 t t x ph + ng trình (*) tr thành: mt 3mt (**) ng trình (*) có nghi m x1 , x2 th a mãn x1 x2 + Ph Ph ng trình (**) có nghi m t1 , t2 th a mãn t1 t2 m m + V y, giá tr c n tìm là: m Bài Cho hàm s : y 2 x G i d đ x 1 ng th ng qua A (1; 1) có h s góc k Tìm k cho d c t (C) t i m M, N mà MN 10 Gi i – - ng th ng d có ph ng trình: y = k(x – 1) + d c t (C) t i m phân bi t M, N ph ng trình: 2 x k( x 1) kx2 (2k 3) x k (*) ph i có nghi m phân bi t x x 1 k k 24k k (1) k k.12 (2k 3).1 k - G i M(x1, y1), N(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*)) Khi đó: MN 10 MN 90 ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 90 x1 x2 k( x1 1) (k( x2 1) 1 90 2 x1 x2 k x1 x2 90 2 2 (1 k ) x1 x2 90 (1 k ) x1 x2 x1 x2 90 (x1, x2 nghi m c a (*) nên theo Viet ta có: x1 x2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t 2k k3 ; x1 x2 ) k k T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s k k (1 k ) 4 90 k k 8k3 27k2 8k (k 3)(8k 3k 1) k 3 (Th a mãn (1)) k 3 41 16 k 3 áp s : k 3 41 16 Bài Cho hàm s : y x 1 (C) Tìm m đ đ x 1 ng th ng (d): y = 2x + m c t (C) t i m phân bi t A, B cho AB ng n nh t Gi i – (d) c t (C) t i m phân bi t A, B ph ng trình: x 1 x m x2 (m 3) x m (*) ph i có nghi m phân bi t khác x 1 m2 2m 17 m m 2.1 (m 3).1 m 2 - G i A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*)) Ta có: AB x1 x2 ( y1 y2 )2 x1 x2 2x1 m (2x2 m) 2 5( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 x1 x2 m m 4 5 (m 2m 17) m 1 16 20 4 => AB ng n nh t (d u = x y ra) m = -1 áp s : m = -1 x3 (1) Tìm k đ đ ng th ng (d) qua m I(-1; 1) v i h s góc k c t đ th x 1 hàm s (1) t i m A, B cho I trung m AB Bài Cho hàm s : y Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph T S NG GIAO C A ng) Hàm s TH HÀM TRÙNG PH NG ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng S t khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph qu , B n c n h c tr ng giao c a đ th hàm trùng ph ng thu c ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài Cho hàm s y x mx m có đ th Cm nh m đ đ th Cm c t tr c hoành t i b n m phân bi t Gi i PT hoành đ giao m c a (Cm) v i tr c hoành: x mx m (1) t t x , t Khi đó: (1) t mt m (2) t t m YCBT (1) có nghi m phân bi t (2) có nghi m d ng phân bi t m m m Bài Cho hàm s : y x4 2m2 x2 (1) CMR: V i m i giá tr c a m đ ng th ng y = x + c t đ th hàm s (1) t i m phân bi t Gi i S giao m c a đ th t ng ng v i s nghi m c a ph ng trình: x4 2m2 x2 x x( x3 2m2 x 1) (*) x x 2m x Ph ng trình (*) có m t nghi m x = Ta s CM ph ng trình x3 2m2 x (**) có m t nghi m x v i m i giá tr c a m - N u m = (**) tr thành x3 – = x = => Ph - N u m ng trình (*) có nghi m t f ( x) x3 2m2 x Hàm s liên t c R ta có f (0) f (1) (1).2m2 => Ph ng trình f(x) = có nghi m thu c kho ng (0;1) M t khác f ( x) 3x2 2m2 x R => f(x) hàm đ ng bi n R Nh v y ph ng trình (**) có v trái đ ng bi n v ph i h ng s nên nghi m thu c (0, 1) nói nh t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s V y (*) có nghi m phân bi t v i m i m (đi u ph i ch ng minh) Bài Cho hàm s y x4 2(m 1) x2 2m Tìm m đ hàm s c t Ox t i m phân bi t có hoành đ nh h n Gi i Xét ph ng trình hoành đ giao m : x4 2(m 1) x2 2m (1) t t x2 (t 0) ( 1) tr thành : f (t ) t 2(m 1)t 2m Hàm s c t Ox t i m phân bi t có hoành đ nh h n 0 t1 t2 (2) f (t ) có nghi m phân bi t t1 ; t2 cho : 0 t1 t2 (3) ' m2 m Thay m vào ph Xét (2) f (0) 2m ng trình ta th y (2) th a mãn t Xét (3) : f (t ) , (3) 2m m t 2m 1 áp s : m m Bài 4: Cho hàm s y f ( x) x4 mx3 (2m 1) x2 mx Xác đ nh m cho đ th hàm s c t tr c hoành t i hai m phân bi t có hoành đ l n h n Gi i Xét ph ng trình hoành đ giao m : x4 mx3 (2m 1) x2 mx (1) (1) x2 1 m x (2m 1) (2) x x 1 t t x ; t '( x) , x t ( x) t (1) x x Bây gi (2) có d ng : t mt (2m 1) (3) V y đ (1) có hai nghi m l n h n 1, ph ng trình (3) ph i có hai nghi m d ng m2 4(1 2m) m2 8m 1 S m 0 m m 4 5; 2 2 P 2m m Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Bài 5: Cho đ ng) ng cong y x4 (3m 2) x2 3m Tìm m đ đ m phân bi t, có m có hoàng đ l n h n Hàm s ng th ng y 1 c t đ ng cong t i Gi i ng th ng y 1 c t đ ng cong t i m phân bi t ch ph x4 (3m 2) x2 3m 1 có nghi m phân bi t, u x y ch ph t (3m 2)t 3m có nghi m d ng l n h n ng trình : ng trình : t1 m T c : t2 3m 4 m 1 3m Bài Cho hàm s y x4 3x2 Tìm s th c d ng a đ đ ng th ng y a c t (C) t i hai m A, B cho tam giác OAB vuông t i g c t a đ O Gi i Hoành đ giao m c a đ ng th ng y a v i (C) nghi m c a ph ng trình x4 3x2 a , hay x4 3x2 a (1) Rõ ràng v i m i a ph ng trình (1) có hai nghi m th c trái d u, ngh a đ ng th ng y a c t (C) t i hai m phân bi t A( xA; a ) B( xB ; a ), xA xB Ta có: xA xB (2) OA ( xA; a ), OB ( xB ; a ) Theo gi thi t tam giác OAB vuông t i O nên OA OB hay xA.xB a K t h p v i (2)