Lý luận dạy học hiện đại trong giáo dục Toán

Lý luận dạy học hiện đại trong giáo dục Toán | 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BÁO CÁO TỔNG HỢP LÝ LUẬN DẠY HỌC HIỆN ĐẠI TRONG GIÁO DỤC TOÁN GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHÚ LỘC Học viên thực hiện: NGUYỄN THỊ THANH THÙY MSHV: M3215030 Năm 2016

| 2

MỤC LỤC

LÝ THUYẾT TÌNH HUỐNG DIDACTIC 3

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT TÌNH HUỐNG DIDACTIC ĐỂ DẠY BÀI “CÁC TÍNH CHẤT CỦA TỔ HỢP VÀ TAM GIÁC PASCAL” 3

LÝ THUYẾT DẠY HỌC TÍCH HỢP 8

“KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM VÀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ” 8

LÝ THUYẾT HÀNH VI 14

1.Cơ sở lý thuyết 14

2 DẠY HỌC CHƯƠNG TRÌNH HÓA “PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG BẰNGPHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG OXY” 14

LÝ THUYẾT DẠY HỌC KIẾN TẠO 22

DẠY HỌC “KHÁI NIỆM TIẾP TUYẾN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ” 22

LÝ THUYẾT DẠY HỌC RME 28

1 Bài toán 1: Bóng và mặt trời……… … 28

2 Bài toán 2: Những cái tủ trong phòng làm việc 30

3 Bài toán 3: Chỉ dẫn đường đi 31

4 Bài toán 4: Tính toán bằng cách sử dụng sai số……… ….…33

5 Bài toán 5: Bài toán điều hòa không khí……… …….35

LÝ THUYẾT NHẬN THỨC VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN ……… ……… …36

LÝ THUYẾT DẠY HỌC TRẢI NGHIỆM 49

VẬN DỤNG DẠY HỌC ĐỊNH LÝ“TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC” 49

VẬN DỤNG DẠY HỌC “ GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC CÂN , ĐỀU” 49

Trò chơi 1: Đo góc của tam giác trong của tam giác 52

Trò chơi 2 : Ghép tam giác 52

LÝ THUYẾT DẠY HỌC THEO PISA 55

1 Tổng quan về PISA 2015 55

2 Giới thiệu một số dạng bài thi thuộc lĩnh vực Toán học do OECD phát hành 59

THUYẾT ĐA TRÍ TUỆ 60

1 Cở sở lý thuyết 62

2 Một số sơ đồ tư duy Toán học 68

| 3

LÝ THUYẾT TÌNH HUỐNG DIDACTIC

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT TÌNH HUỐNG ĐỂ DẠY BÀI

“CÁC TÍNH CHẤT CỦA TỔ HỢP VÀ TAM GIÁC PASCAL”

 Tình huống: tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh đối

diện của hình chữa nhật cỡ mxn ô vuông Quy uosc mỗi đường đi

là một đường gấp khúc tạo bởi các cạnh của ô vuông Độ dài của mỗi đường đi là số lượng cạnh ô vuông mà nó đi qua

Màn 1: GV phát cho mỗi nhóm HS một tờ giấy có vẽ hình

chữ nhật cỡ 4x3 ô vuông như hình vẽ ( hình 2a) Yêu cầu HHS hãy tìm tất cả các hành trình ngắn nhất có thể đi từ điểm A đến điểm C

GV ví dụ một hành trình thỏa mãn yêu cầu

| 4 Màn 2: Cho HS phát biểu quá trình đếm hành trình theo yêu

cầu ở màn 1 vào một tờ giấy trên đó có ghi các câu hỏi mang tính chỉ dẫn:

+ Nhận xét xem mỗi đường đi từ A đến C cần ít nhất bao nhiêu cạnh ngang bao nhiêu cạnh dọc?

+ Đưa ra kết luận để có đường đi ngắn nhất từ A đến C?

+ Hãy xét những điểm có thể đạt tới sau khi đi qua một cạnh của o vuông, 2 cạnh ô vuông,… và đến những điểm xa hơn

+ Kiểm tra và đếm tất cả các hành trình ngắn nhất đi từ điểm

A đến mỗi điểm đó? Đánh số bước của các hành trình đếm được lên mỗi điểm tương ứng? ( ví dụ hình 2b

| 5 Màn 3:

+ HS thảo luận về các kết quả thu được từ màn 2, sau đó cho đại điện phát biểu

+ GV ghi lại các khám phá đó

+ Yêu cầu HS phát biểu cho trường hợp tổng quát : Hình chữ nhật ABCD mxn ô vuông

Trong màn này GV có thể tác động : Tìm số đường ngắn nhất

từ A(0,0) đến C(m,n) bằng 2 cách đó là chọn m đoạn ngang hoặc

+ Tại sao có quy luật trên và giải thích nguyên nhân ?

+ Đưa ra quy luật tổng quát cho trường hợp đặc biệt là hình chữ nhật ABCD cỡ mxn?

Màn 5:

+ Đưa kí hiệu vào các con số trong hình 2b.Cụ thể là vào tam giác AB’D

| 6

GV có thể gợi ý: số cạnh ô vuông trên một tam giác cân là n

số cạnh ô vuông hường từ trái sang phải trong một hành trình từ

A đến điểm đặc trưng bởi hai chữ số n và k tương ứng

Ví dụ: Hành trình từ A đến M và từ A đến M’ đều là 3

Hay là ta đã chứng minh được n

m n

m n

| 7

+ Sau màn 4 HS sẽ KL được n k

k n

k

C  11  1 Đay là quy tắc

pascal và GV đưa ra mô hình pascal

+ HS dễ dàng xây dựng được tam giác pascal theo tính chất

tổ hợp vừa kết luận được với n bất kỳ

Ví dụ về tam giác Pascal với n = 7

| 8

LÝ THUYẾT DẠY HỌC TÍCH HỢP

DẠY HỌC TÍCH HỢP “KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM VÀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ”

Tích hợp Toán học 11 với Vật Lý 10 và Địa Lý

1 Đạo hàm của hàm số tại một điểm

s  t Quãng đường s (cm) đi được của vật thể là một hàm

số của thời gian t (giây) Biết thời điểm ban đầu t 0 0

Hãy tính vận tốc tức thời của vận thể ở tại thời điểm t1  10s Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi thời điểm t càng

gần t1

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời tại một thời điểm

Vận tốc tức thời của một vật chuyển động tại một thời điểm

chính là vận tốc trung bình v s

t





 khi quãng đường s rất nhỏ và

khoảng thời gian t rất ngắn

Về mặt trực giác, học sinh có thể nhận xét được khi tcàng gần t1 thì vận tốc của vật thể càng gần với vận tốc tại thời điểm t1

Từ đó, dẫn đến xuất hiện đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh

1 1

b) Định nghĩa vận tốc tức thời:

Giới hạn hữu hạn ( nếu có)    

0

0 0

tức thời tại thời điểm t0

Như vậy ta có thể tính vận tốc tức thời tại mọi thời điểm t0

Cho hàm số y f x( ) xác định trên khoảng (a;b) và x0  a b;

Giới hạn hữu hạn (nếu có)    

0

0 0

 được gọi là đạo

hàm của hàm số y f x( ) tại điểm x0

Kí hiệu: f '  x0

Một cách đơn giản nó có nghĩa là “sự thay đổi của 𝑦 so với

sự thay đổi của x ở giá trị chính xác của x” Khái niệm trên được

dùng khi đại lượng 𝑦 phụ thuộc vào một hằng số thay đổi x

Để dễ hiểu hơn, ta hãy lấy nhiệt độ môi trường làm ví dụ

Giả sử bạn đang ở Melbourne, Úc (nơi có nhiệt độ chênh lệch khắc nghiệt), và ta muốn biết bây giờ nhiệt độ gia tăng nhanh đến mức nào

- Ở mùa đông, về đêm, nhiệt độ thông thường là 2°𝐶, ở mùa

hè (6 tháng sau) về đêm, nhiệt độ có thể lên đến 26°𝐶 Tốc độ thay đổi trung bình là:

26 2 6

| 11

- Nhưng bây giờ hãy nghĩ về một ngày trong hè Lúc 6: 00 sáng nhiệt độ có thể là 13°𝐶, và 1: 00 chiều lên đến 27°𝐶, giá trị thay đổi trung bình là:

- Bây giờ hãy giả sử lúc 9: 00 sáng là 20°𝐶 và lúc 10: 00 sáng

là 22.4°𝐶 nên giá trị thay đổi trung bình là:

22, 4 20 60

 = 0.04 °𝐶 /phút (tương đương 2.4 °𝐶 ℎ ⁄ )

- Ta có thể tiến đến những khoảng thời gian nhỏ hơn (như 𝑠; 𝑚𝑠; 𝑛𝑠 và hơn nữa) để dự đoán sự thay đổi nhiệt độ lúc 10: 00 sáng

Sự dự đoán này được biểu diễn bởi khái niệm y

| 12 Tích hợp giữa hai phân môn Hình học và Giải tích,

giữa Toán 10 và Toán 11, có liên hệ thực tế

3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2.1 Tiếp tuyến đường tròn

Hoạt động 1

+ Nhắc lại kiến thức:GV yêu cầu HS nhắc lại cách viết

phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2.2 Tiếp tuyến của đường cong bất kỳ

+ Câu hỏi: Đối với đường cong bất kỳ như parabol thì

phương trình tiếp tuyến của xác định như thế nào ?

Hoạt động + Quan sát hình ảnh đường cong của một khúc

cua ( vệt màu vàng ) và dự đoán hướng đi của xe nếu như xe mất lái hoặc đường trơn trượt ?

| 13

Nhận xét :

Viết phương trình tiếp tuyến của một đường tròn đã được học sinh tiếp xúc ngay từ cuối năm lớp 10, tuy nhiên cách viết này vẫn còn rất hạn chế đối với một đường cong bất kì cụ thể như parabol

Chúng ta sẽ gặp khó khăn ngay ở việc xác định tâm của parabol nên tiếp tuyến rất khó tìm và cũng không thể định nghĩa tiếp tuyến là đường thẳng giao với đường cong tại một điểm (chỉ đúng trong một số trường hợp đặc biệt)

Vì vậy, với ý nghĩa hình học của đạo hàm sẽ góp phần đơn giản hóa việc phương trình tiếp tuyến của một đường cong bất kì Qua đó ta thấy được mối liên hệ giữa giải tích và hình học được thiết lập

| 14

LÝ THUYẾT HÀNH VI

DẠY HỌC “PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG OXY”

1 Cơ sở lí thuyết

đổi hành vi

Thông tin đầu vào → HS → GV kiểm tra kết quả đầu ra

| 15

o GV thường xuyên điều chỉnh và giám sát quá trình học tập để kiểm soát tiến bộ học tập và điều chỉnh kịp thời những sai lầm

 Thuyết hành vi được ứng dụng đặc biệt trong dạy học chương trình hóa, dạy học bằng máy vi tính, trong dạy học thông báo tri thức và huấn luyện thao tác Trong đó nguyên tắc quan trọng là phân chia nội dung học tập thành những đơn vị kiến thức nhỏ, tổ chức cho học lĩnh hội tri thức, kĩ năng theo một trình tự

và thường xuyên kiểm tra kết quả đầu ra để điều chỉnh quá trình học tập

 Chương trình gồm các yếu tố cơ bản được ký hiệu như sau:

 Thông báo về kiến thức cho HS

 Câu hỏi hoặc bài tập kiểm tra

 Câu trả lời hoặc quyết định của HS

 Đáp án hoặc kết quả xử lý câu trả lời của HS

Thường thì các yếu tố , , ,  liên tiếp được coi là tạo thành một liều, tuy nhiên mỗi liều không nhất thiết phải có đủ bốn yếu tố trên Thông thường trong các tài liệu in ấn chương trình hóa, mỗi liều được viết thành một phiếu

Chương trình là một dãy những liều sao cho người học sau

mỗi liều đều xác định được liều tiếp theo một cách duy nhất

| 16

 Các loại chương trình

Có hai loại chương trình phổ biến gồm:

Chương trình đường thẳng (linear programming)

Chường tình phân nhánh (branching programming)

| 17

2.Vận dụng dạy học chương trình hóa phân nhánh

Dạy học “Phương trình tham số của đường thẳng bằng phương pháp tọa độ trong Oxy”

Nếu không đúng, sử dụng phiếu bổ trợ 1.1

| 18

Phiếu 2

vtcp u

 Viết biểu thức liên hệ giữa 2 vectơ

 MM0 t u.

Nếu không đúng, xem tiếp phiếu 2.1

Phiếu 2.1

Nếu không đúng, xem tiếp phiếu 3.1

o Như vậy mọi điểm M x y( , ) M x 0 tu y1 , 0 tu2

o Khi đó đường thẳng  đi qua M0x y0 , 0 có vtcp

Nếu không đúng, xem tiếp phiếu 4.1

Phiếu 4.1

bằng nhau và tung độ bằng nhau

| 20

Phiếu 5

1 : (2;1), '(6,3) 2

Nếu không đúng, xem tiếp phiếu 5.1

Muốn viết được ptts của đường thẳng cần biết một điểm

đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

| 22

LÝ THUYẾT DẠY HỌC KIẾN TẠO

DẠY HỌC “KHÁI NIỆM TIẾP TUYẾN LIÊN QUAN ĐẾN

ĐỒ THỊ HÀM SỐ”

1 Cơ sở lí thuyết

 Cơ chế của quá trình học tập: Học tập là sự kiến tạo tri

thức Trong mô hình học tập theo thuyết kiến tạo thì học sinh tự tìm hiểu kiến thức chứ không tham gia các chương trình dạy học được lập trình sẵn

 Những đặc điểm cơ bản của học tập theo thuyết kiến tạo:

o Tri thức được lĩnh hội trong học tập là một quá trình và sản phẩm kiến tạo theo từng cá nhân thông qua tương tác giữa người học và nội dung học tập

o Dạy học phải định hướng theo các lĩnh vực và vấn đề phức hợp gần với cuộc sống và nghề nghiệp, được khảo sát một cách tổng thể

o Việc học tập chỉ có thể thực hiện trong hoạt động tích cực của người học, vì chỉ từ những kinh nghiệm và kiến thức mới của bản thân thì mới có thể thay đổi và cá nhân hóa những kiến thức kĩ năng đã có

o Học tập trong nhóm có ý nghĩa quan trọng, thong qua tương tác xã hội trong nhóm góp phần cho người học tự điều chỉnh sự học tập của bản thân

o Học qua sai lầm là điều có ý nghĩa

| 23

o Nội dung học tập cần định hướng vào hứng thú người học vì có thể học hỏi dễ nhất từ những nội dung mà người ta thấy hứng thú hoặc có tính thách thức

o Thuyết kiến tạo không chỉ giới hạn ở những khía cạnh nhận thức của việc dạy và học Sự học tập hợp tác đòi hỏi và khuyến khích phát triển không chỉ có lý chí mà cả mặt tình cảm, thái độ, giao tiếp

o Mục đích học tập là kiến tạo kiến thức của bản thân, nên khi đánh giá các kết quả học tập không định hướng theo các sản phẩm học tập, mà cần kiểm tra những tiến bộ trong quá trình học tập và trong những tình huống học tập phức hợp

2 Vận dụng lý thuyết kiến tạo để khám phá kiến thức mới

GV giao nhiệm vụ: Quan sát hình ảnh đồ thị và nhận xét về

vị trí tương đối của đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cực trị và đồ thị hàm số trên cơ sở đó khám phá những kiến thức mới

Trợ giúp của GV (nếu cần)

 Nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng d và đồ thị, đường thẳng d và trục hoành?

 Hệ số góc của đường thẳng d ?

Trường hợp trục hoành tiếp xúc đồ thị ta có kết quả

Kết quả 2 Điều kiện để trục hoành tiếp xúc với đồ thị tại

'( )( ) ( )

f a x a  f a

hay ta có bất đẳng thức f x'( )  f a x'( )(  a) f a( )

Dấu đẳng thức xảy ra khi x a

Hình 2.21 Minh họa vị trí tương đối của đồthị hàm số và đường thẳng d

| 26

Điều kiện “tiếp tuyến tại điểm có hoành độ a luôn nằm phía trên đồ thị trong (c;b) ” cũng có thể thay bằng “đồ thị f x( )lồi trên (c;b)” Từ đây ta có kết quả

Kết quả 5: Nếu đồ thị y f x( ) lồi trên (c;b) thì

  nên đồ thị hàm số lồi trên (0,∞)

Do đó ta có bài toán: Chứng minh rằng

| 27

| 28

LÝ THUYẾT DẠY HỌC RMEREALISTIC MATHEMATICS EDUCATION

Khi mặt trời chiếu ánh nắng, nó sẽ tạo ra bóng Chiều dài của bóng khác nhau trong ngày Có lúc bóng rất ngắn (khi mặt trời lên cao), và cũng có lúc lại rất dài (khi mặt trời mới mọc hoặc sắp lặn)

Hình 1 Đây là ba hình vẽ của một cái cây và bóng của nó vào lúc sáng sớm, giữa buổi sáng và giữa trưa

Bảng sau dùng để sắp xếp và ghi lại thông tin:

| 29

Để tìm góc của tia sáng mặt trời, bạn có thể tạo ra một bản

vẽ theo tỉ lệ của một hình tam giác vuông, trên đó biểu diễn chiều cao của cây và chiều dài bóng của nó Sau đó, bạn dùng thước đo góc hoặc compa có thang đo góc để xác định góc của tia sáng

Đây là hình vẽ theo tỉ lệ của bức tranh lúc 6 giờ sáng

Mặt trời ở vị trí càng thấp thì bóng mà nó tạo ra càng dài Độ cao của mặt trời không chỉ tùy thuộc vào thời điểm trong ngày

mà còn tùy thuộc vào các mùa trong năm Trên là hình vẽ mặt bên hông của tòa nhà vào khoảng giữa trưa của những ngày hè

Độ dài của bóng tòa nhà bằng một nửa chiều cao của tòa nhà

| 30

Biết rằng vào khoảng giữa trưa trong những ngày mùa đông,

độ dài của bóng tòa nhà gấp 2 lần chiều cao của tòa nhà

Trong suốt mùa xuân, vào khoảng giữa trưa, góc giữa tia

sáng mặt trời và mặt đất là 450

Anna và Dale sắp thiết kế lại phòng làm việc Họ muốn đặt một chiếc tủ mới dọc theo một bức tường của căn phòng Họ bắt đầu bằng việc đo đạc căn phòng và vẽ ra mô hình sau Anna và Dale biết rằng có 2 loại tủ với chiều

rộng khác nhau : 45 cm và 60 cm

Anna and Dale tự hỏi làm thế nào để họ có thể thiết kế số tủ cho bức tường dài hơn Cửa hàng tủ có một biểu đồ Biểu đồ này giúp ta dễ dàng biết được cần bao nhiêu tủ loại 45 cm và 60 cm cho những bức tường có chiều dài khác nhau

| 31

Nếu những chiếc tủ không thể đặt vừa, cửa hàng có bán những mảnh gỗ để lấp vào những kẽ hở Hầu hết khách hàng đều muốn những thanh gỗ này càng nhỏ càng tốt

Diego mời một số người bạn đến nhà anh ấy để ngủ lại qua đêm Anh ấy nói “đường đến nhà anh rất dễ tìm”, “từ công viên Pioneer bạn đi qua con đường số 3 ở phía Đông khi đi đến con đường số 2 phía Nam đến đó là nhà tôi.“

Bây giờ Diego chỉ cho chúng ta biết vị trí số dương và số âm

, chúng ta có hệ thống chỉ dẫn như sau:” Nếu Pioneer Park là điểm mà tôi bắt đầu xuất phát, tôi sử dụng số dương nếu tôi đi về hướng Đông và nếu tôi đi về hướng Tây thì dùng số âm, khi đi về

| 32

hướng Bắc thì dùng số dương còn đi về hướng Nam thì dùng số

âm, chỉ sử dụng hai trục số vuông góc ”

Đây là hình vẽ của Diego

Có thể chuyển vị trí của điểm trên hệ thống lưới , nó rất tiện cho mọi người khi dùng, bạn có thể chọn cho mình vị trí ban đầu Toán học người ta sử dụng hệ thống lưới với điểm ban đầu gọi là đi điểm gốc và trục ngang là trục số Ox, trục dọc là trục số

| 33

Oy Hệ thống lưới như vậy người ta gọi là hệ thống tọa độ, số âm

số dương trên đó có thể lớn tùy ý tùy vào sự lựa chọn của bạn Trên hệ thống tọa độ điểm A(3,-7) Bạn có thể bắt đầu với trục nằm ngang cách gốc tọa độ (0,0) và bắt đầu đếm tại điểm (0,0) Dấu + nếu là số dương

Số điểm (tính theo %) trong một bài kiểm tra môn toán của một nhóm 20 học sinh là:

| 34

Vị giáo viên đề nghị Iris, học sinh có số điểm cao nhất, cũng tính số điểm trung bình

Ông ấy đã không nói cho cô ấy kêt quả của mình

Iris đã đoán điểm trung bình sẽ là 90, vì vậy cô ấy đã lập một bảng giá trị sai lệch từ giá trị 90 và đã tính điểm trung bình bằng cách sử dụng trung bình của những điểm sai lệch

Giả sử trong biểu đồ bên trái hiển thị nhiệt độ thay đổi trong phòng máy điều hòa

| 35

Diễn tả sự thay đổi của biểu đồ Tại sao bạn nghĩ về sự thay đổi đó?

Đồ thị bạn nhìn thấy có điểm khởi đầu: Họ cho 1 đồ thị lặp

lại Một đồ thị lặp đi lặp lại như vậy được gọi là “đồ thị tuần