Phép biến đổi laplace rời rạc với phương trình sai phân

ì ĩ P PP P Pì P Pì PP P số ữớ ữợ P ế ử ỡ ẹ s ỳ ởt số t t s ỡ ữỡ tr s õ Pữỡ tr s t t ợ số q ữỡ tr s Pữỡ t tỷ ởt số tự rớ r ỵ ổ tự tữớ ũ ố tữỡ ự ợ trữợ Pử ữỡ ố ố t ữỡ Pì PP Pì P Pữỡ tr s t t ữỡ tr s t t t t ữỡ tr s t t ổ t t Pữỡ t số t r f (n) Pữỡ Pữỡ số t Pữỡ tr s t t ữỡ tr s t t t t ữỡ tr s t t ổ t t ữỡ t r ữỡ tr s t t ổ t t qt ữỡ tr s t t ữỡ tr s t t ữỡ t tỷ ỵ ổ tự tữớ ũ ữủ ỗ ữỡ tr s ữỡ t tỷ ệ ế P PP P P số tờ qt số tờ số tr ởt số ợ tự ữỡ tr t t t õ t số số tt ú õ t t tr ỗ ữ t ổ tự số tờ qt ởt số ổ tự tr ỗ t tờ số ởt số ữỡ tr ỳ t õ tợ ữỡ tr s tổ tữớ ữỡ tr s ỹ tr ữỡ tr trữ t r ộ ữỡ tr s õ r t r ữỡ tr trữ tứ tr ổ t õ t ộ số ữ tr ởt số t ố số t ữỡ tr s õ t ỹ tr t số tỷ rớ r ởt tr ỳ ổ ú ữỡ tr s õ q ỹ t t sỷ t tỷ t ổ ữỡ tr trữ õ t tõ tt ữỡ tr s t tổ tữớ s ữỡ t tỷ rớ r t ữợ P tổ t P rớ r ợ ữỡ tr s ữủ ữỡ ữỡ trủ ữỡ ỡ s ữỡ tr s t t ởt số t t rớ r ữỡ Pữỡ ữỡ tr s t t ữỡ tr ữỡ tr s t t ởt ữỡ r tũ t ố ỡ ợ t ữỡ ữỡ tr s q rớ r ữỡ ởt số ự s rớ r tr t tổ ữỡ ữ r ởt số ự s tr t tổ ữ ổ tự số tờ qt số t tờ số ởt số ự s tr tự ự s ữỡ tr tớ tỹ ổ tự ỏ ổ tr ọ ỳ s sõt ữủ sỹ õ ỵ ỳ ỵ qỵ t ổ ỡ t ữủ sỹ ộ ỹ t tổ ữủ sỹ ú ù tứ t ổ ổ tọ ỏ t ỡ s s tợ ữớ t ữớ trỹ t tr tử tự qt ữợ ự t t ữợ tổ t ổ t ỡ t ổ ỡ rữớ tỹ ố ỳ ữớ trỹ t ú ù tổ tr q tr t t trữớ ũ t t ữớ t õ õ ỵ ú ù tổ tr q tr t ự t tớ tỹ ổ tự ỏ ổ tr ọ ỳ s sõt ữủ ỵ õ õ t ổ ỗ ữủ ỡ t ỡ P t P ữỡ ẹ s ỳ ợ số h = số y = f (x) õ tr t x0 , x1 = x0 + h, x2 = x0 + 2h, , xn = x0 + nh, (n N) tữỡ ự y0 , y1 , , yn , y0 =f (x0 ) = f0 ; y1 =f (x1 ) = f (x0 + h) = f1 ; y2 =f (x2 ) = f (x1 + h) = f2 ; =f (xn ) = f (xn1 + h) = fn ; y = f (x + h) f (x) = f (x) s ởt số f (x) t x. y0 = f (x0 ) = y1 y0 ; y1 = f (x1 ) = f (x1 + h) f (x1 ) = y2 y1 ; yn1 = f (xn1 ) = yn yn1 yn = yn+1 yn tữớ t ũ ủ ợ ự số ộ số tr số ữủ tr ởt số õ t ố số sỷ số y = f (x) ữủ t xk = x0 + k, k N õ yk = fk = f (xk+1 ) f (xk ) ữủ s ỳ ởt số f (x) t xk tt tự f (x) R[x] tọ s f (x + 1) f (x) = x (x + 1) f (x) = x x x = 0, 1, n t ữủ ữỡ tr f (x) = f (0) õ ổ số t f (x) tự f (x) = f (0) x ỷ t t ú s t q t f (x) = x tợ f (x) số g(x) s g(x + 1) g(x) = x x g(x) = ax2 + bx t õ ú ỵ a(x + 1)2 + b(x + 1) ax2 bx = x x 2ax + a + b = x r a = 21 , b = g(x) = x x õ (f (x + 1) g(x + 1)) (f (x) g(x)) = xt t s ởt (f (x) g(x)) = t f (x) g(x) = C số f (x) = 21 x2 12 x + C s số f (x) s s ởt số f (x) s s số f (x) n f (xk ) s số f (x) t xk n yk = n f (xk ) = (n1 f (xk )) = n1 f (xk+1 ) n1 f (xk ) õ yk = fk = f (xk+1 ) f (xk ) = f (xk+2 ) 2f (xk+1 ) + f (xk ) ợ số y = f (x) s õ t xk ữủ s t s x = xk yk = f (xk ) yk yk x0 x1 x2 x3 x4 y0 y1 y2 y3 y4 y0 y1 y2 y3 2 y0 y1 y3 ổ tự số tờ qt số t số tr f (n) số tờ qt số s f (n) n f (n) 13 44 107 214 f (n) 11 31 63 107 f (n) 20 32 44 f (n) 12 12 12 f (n) 0 s tr f (n) ởt số t t f (n) = an3 + bn2 + cn + d (a = 0) f (0) = 1, f (1) = 2, f (2) = 13, f (3) = 44 t õ d = a+b+c+d=2 8a + 4b + 2c + d = 13 27a + 9b + 3c + d = 44 t ữủ a = 2, b = 2, c = 3, d = số tờ qt số f (n) = 2n3 2n2 + 3n ởt số t t s t số số C = 0, t õ t t tr số k (1)i Cki yn+ki k yn = i=0 t ởt t tỷ t t k (f + g) = k f + k g ợ , số tũ ỵ f, g số số x t số k, m N, m < k õ km i Ckm i f (xm ) yk = f (xk ) = i=0 t tự õ t t tự n k số n = k k > n t ổ tự s tứ (fk gk ) = fk gk + gk+1 fk t s n yk = yn+1 y1 k=1 ỡ ữỡ tr s õ Pữỡ tr s t t ợ số Pữỡ tr F (n, yn , yn , , k yn ) = F (n, yn , yn+1 , , yn+k ) ữủ ữỡ tr s tr õ y(n) õ t ữỡ tr ữỡ tr ữủ t tứ ổ tự k (1)i Cki yn+ki k yn = i=0 s r yn = yn+1 yn yn = yn+2 C21 yn+1 + yn yn = yn+3 C31 yn+2 + C32 yn+1 yn t ự ợ ữợ t ự r ụ ồ số t ữỡ tr s ởt số số ỗ ữù s ọ tr tổ