SÓNG RAYLEIGH TRONG mô HÌNH HAI lớp THUẦN NHẤT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Tóm tắt luận văn thạc sĩ SÓNG RAYLEIGH TRONG MÔ HÌNH HAI LỚP THUẦN NHẤT Hướng dẫn: TS Trần Thanh Tuấn Thực hiện: Nguyễn Thanh Nhàn Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Luận văn thạc sĩ khoa học Hà Nội - 2014 Sóng Rayleigh mô hình hai lớp Mở đầu Có nhiều thành phố lớn xây dựng địa tầng mềm số lớn thành phố nằm vùng địa chấn, đó, địa tầng mềm số điều kiện khuếch đại cường độ sóng địa chấn lên nhiều lần, gây thiệt hại lớn người Điều cho thấy cần thiết việc khảo sát kỹ lưỡng đưa đánh giá tin cậy tượng khuếch đại địa tầng Vấn đề nhiều nhà khoa học kỹ sư nghiên cứu thời gian dài nhằm nhận đặc điểm phản ứng vùng đất lớp địa chất mềm (như tần số cộng hưởng hệ số khuếch đại) Bên cạnh công cụ cổ điển địa vật lý, địa kỹ thuật (như seismic refraction, seismic reflection, boreholes ) thường gặp phải hạn chế sử dụng khu vực thành thị chi phí cao, ảnh hưởng đến môi trường khiến công cụ gặp phải phản đối cộng đồng (do phải sử dụng thuốc nổ máy khoan), kỹ thuật H/V chủ yếu dựa tiếng động xung quanh ngày trở nên phổ biến Kỹ thuật đề xuất Nogoshi Igarashi (1971) [5] trở nên phổ biến nhờ Nakamura (1989 [2], 1996 [3], 2000 [4]), đem lại công cụ tiện lợi, thực tế tốn để sử dụng khu vực thành thị Kỹ thuật sử dụng liệu tần số cực đại cực tiểu đường cong tỷ số H/V (tỷ số phổ thành phần chuyển vị ngang dọc) chấn động nhỏ đo đạc bề mặt mặt đất để tính toán tham số hệ số khuếch đại vùng đất Trong thực hành tính toán kỹ thuật thừa nhận kết đơn giản, coi mô hình bề mặt trái đất bao gồm lớp phủ bán không gian vô hạn mà tỷ số vận tốc sóng ngang bán không gian vận tốc sóng ngang lớp phủ lớn coi bước sóng sóng cộng hưởng (sóng khuếch đại) có độ dài bốn lần chiều dày lớp phủ Kết kiểm chứng qua đo đạc sử dụng cách rộng rãi, ví dụ dự án SESAME HADU NER Kết chứng minh sử dụng mô hình lớp có đáy bị ngàm (là trường hợp tới hạn mô hình lớp phủ bán không gian tỷ số vận tốc sóng ngang bán không gian lớp tiến vô cùng) Malischewsky cộng (2008) [7] Một kết kinh nghiệm sử dụng phương pháp tỷ số H/V, tỷ số tần số điểm không (tỷ số H/V không) tần số điểm cực đại xấp xỉ Kết đưa Konno Ohmachi (1998) [6] tập hạn chế giá trị vận tốc sóng ngang khẳng định Stephenson (2003) [11] trường hợp lớp phủ bán không gian có hệ số Poisson lớn Những kết tổng quát hai kết kinh nghiệm khảo sát chi tiết Tran Thanh Tuan cộng (2011) khảo sát mô hình lớp phủ bán không gian Tuy nhiên, mô hình thực tế vỏ trái đất nói chung có lớp phủ bán không gian mà nhiều lớp phủ Hiện có số phương pháp để tính toán tỷ số H/V mô hình Tuy nhiên, độ phức tạp mô hình nên phương pháp dùng để tính toán số công thức tỷ số H/V không đưa dạng Một ví dụ phương pháp cho mô hình nhiều lớp phương pháp ma trận chuyển (W.T Thomson, N.A Haskell) Việc tìm công thức dạng hiển dùng để khảo sát cách giải tích tính chất tỷ số H/V cho mô hình nhiều lớp khó khăn Do vậy, báo khảo sát mô hình hai lớp có đáy bị ngàm Đây mô hình tới hạn mô hình hai lớp bán không gian vận tốc sóng ngang bán không gian lớn so với vận tốc sóng ngang hai lớp Với mô hình đơn giản này, công thức tỷ số H/V tìm dạng hiển sử dụng kỹ thuật phương pháp ma trận chuyển sử dụng để khảo sát vài tính chất tỷ số H/V Phương pháp ma trận chuyển Phương pháp ma trận đề xuất W.T Thomson việc tính toán vận tốc sóng Rayleigh sóng Love N.A Haskell phát triển phương pháp cho môi trường đàn hồi đẳng hướng gồm nhiều lớp bán không gian Phương pháp xây dựng với việc biểu diễn chuyển dịch ứng suất lớp thông qua thay đổi thể tích quay phần tử vật chất kết hợp tính liên tục môi trường vật chất mặt chuyển tiếp lớp, mặt chuyển tiếp tính chất ứng suất chuyển dịch hai lớp, từ xác định phương trình tán sác tổng quát cho toàn môi trường phân lớp tính toán tỷ số H/V Giả sử môi trường đàn hồi gồm nhiều lớp với số vật liệu độ dày khác hình Hình Mô hình đa lớp bán không gian vật liệu đẳng hướng Ý tưởng phương pháp ma trận chuyển dùng điều kiện tắt dần vô bán không gian bên dưới, điều kiện biên tự mặt điều kiện biên liên tục chuyển vị ứng suất mặt phân cách hai lớp để biểu diễn vector có thành phần hai tốc độ chuyển dịch hai ứng suất theo lớp cuối biểu diễn chúng thông qua vector mặt Ví dụ xét mặt phân cách thứ ( n  ), phương trình mô tả mối liên hệ ứng suất tốc độ chuyển dịch mặt phân cách với mặt (theo Haskell [1]) (un1 / c, vn1 / c,  n1, n1 )  An1 An2 A1 (u0 / c, v0 / c,  , ) (1) Trong công thức này, ma trận A1 , A2 , An1 đóng vai trò ma trận chuyển để biểu diễn hai vector tốc độ chuyển dịch ứng suất hai mặt phân cách với (mặt biên mặt phân cách thứ ( n  )) Các phần tử ma trận chuyển Am phụ thuộc vào tham số vật liệu lớp thứ m , vận tốc truyền sóng, số sóng xác định sau: (am )11  Gm cos( pm )  (Gm  1) cos( qm ) (am )12  i[(Gm  1) g1m sin( pm )  Gm g  m sin( qm )] (am )13  (  m c )  1(cos( pm )  cos( qm )) (am )14  i (  m c )  1( g1m sin( pm )  g  m sin( qm )) (am ) 21  i[Gm g m sin( pm )  (Gm  1) g 1m sin( qm )] (am ) 22  (Gm  1) cos( pm )  Gm cos( qm ) (am ) 23  i (  m c ) 1 ( g m sin( pm )  g 1m sin( qm )) (am ) 24 =(a m )13 (am )31   m c 2Gm (Gm  1)(cos( pm )  cos( qm )) (am )32  i  m c [(Gm  1) g1m sin( pm )  Gm2 g  m sin(qm )] (a m )33 =(a m ) 22 ,(a m )34 =(a m )12 (am ) 41  i  m c [Gm2 g m sin( pm )  (Gm  1) g 1m sin( qm )] (a m ) 42 =(a m )31 ,(a m ) 43 =(a m ) 21 ,(a m )44 =(a m )11 với ký hiệu sử dụng là: c vận tốc sóng, u chuyển dịch theo phương 0x , v chuyển dịch theo phương 0z ,  m khối lượng riêng lớp thứ m, d m độ dày,  m vận tốc sóng dọc,  m ận tốc sóng ngang,  m ứng suất pháp,  m ứng suất tiếp,  m hệ số Posson, k  2 /  số sóng Hơn nữa, ta sử dụng ký hiệu cho đại lượng vô hướng sau: rs  1 / 2 tỷ số vận tốc sóng ngang hai lớp, rt  d1 / d2 tỷ số độ dày hai lớp, rd  1 / 2 tỷ số khối lượng riêng C  c / 1 tỷ số vận tốc truyền sóng vận tốc sóng ngang lớp trên, f  d1 /   d1 f / 1 tỷ số độ dày lớp thứ với bước sóng sóng ngang lớp thứ Ta ký hiệu sau biểu thức được đơn giản 1  12 (1  2 )  2 (1  2 ) ,     , 12 2(1  )  2 2(1  ) g1   1C  , g 1  C  , g2   rs2C  , g 2  rs2C  1, pm  kdm gm , qm  kdm g m , Gm  / (1  g 2m ) Phương trình (1) biểu diễn tổng quát cho quan hệ ứng suất tốc độ chuyển vị mặt phân cách môi trường nhiều lớp bán không gian Haskell dẫn [1] Sử dụng công thức biểu diễn kết hợp với điều kiện tự ứng suất mặt cùng, Haskell dẫn phương trình tán sắc dạng ẩn sóng Rayleigh truyền môi trường phân lớp Tuy nhiên, toán xét lớp bị ngàm Điều dẫn đến việc điều kiện biên khác so với trường hợp bán không gian Trong trường hợp không điều kiện tắt dần vô nữa, mà thay vào điều kiện chuyển dịch không mặt đáy lớp Sử dụng điều kiện biên sử dụng phương pháp ma trận chuyển để nhận phương trình tán sắc công thức tỷ số H/V dạng cho trường hợp hai lớp có mặt lớp đáy bị ngàm 2.1 Phương trình tán sắc Ta xét trường hợp mô hình hai lớp có đáy bị ngàm, sóng truyền theo phương 0x với vận tốc c Lớp vật liệu có số vật liệu 1 , 1 ,1 lớp vật liệu bên có số vật liệu 2 , 2 , với điều kiện biên mặt tự lớp bề mặt điều kiện biên mặt ngàm lớp đáy Do mô hình bao gồm hai lớp nên phương trình (1) trường hợp có dạng sau (u2 / c, v2 / c,  , )  A2 A1 (u0 / c, v0 / c,  , ) đó, ma trận A1 A2 ma trận chuyển hai lớp Với điều kiện lớp tự nên ứng suất không Vì lớp ta có (u0 / c, v0 / c, , )  (u0 / c, v0 / c,0,0) Tại mặt cùng, điều kiện biên ngàm nên chuyển vị không Điều dẫn đến tốc độ chuyển vị không Do đó, mặt ta có (u2 / c, v2 / c, , )  A2 A1 (0,0, , ) Từ điều kiện biên (2) (3) ta có hệ phương trình sau: a11u0 / c  a12 v0 / c   a21u0 / c  a22 v0 / c  (5) với a11, a12, a21, a22 thành phần ma trận tích A2  A1 Để hệ phương trình (5) có nghiệm không tầm thường ma trận hệ số phải có định thức không Vì ta có det( A)  0, ma trận A  A2  A1 Phương trình phương trình tán sắc sóng Rayleigh Khai triển định thức ma trận A  A2  A1 , ta có phương trình tán sắc dạng hiển sau E0  E1 cos( p1 )cos(q1 )  E2 cos( p1 )cos(q2 )  E3 sin( p1 )sin(q1 )  E4 sin( p2 )sin(q2 )  E5 cos(q1 )cos(q2 )sin( p1 )sin( p2 )  E6 cos( p2 )cos(q2 )sin( p1 )sin( q1 )  E7 cos( p1 )cos(q2 )sin( p2 )sin(q1 )  E8 cos( p2 )cos(q1 )sin( p1 )sin( q2 )  E9 cos( p1 )cos(q1 )sin( p2 )sin(q2 )  E10 sin( p1 )sin( p2 )sin( q1 )sin( q2 )  E11 cos( p1 )cos( p2 )cos(q1 )cos(q2 )  E12 cos( p1 )cos( p2 )sin(q1 )sin(q2 )  0, (6) biểu thức Ei , i  0,12 biễu diễn thông qua tham số vật liệu lớp có dạng: E0   1  G1  G1  1  G2  G2   1  G1  G12 rd2   1  G1  G1  1  2G1  1  2G2  rd E1  2 1  2G1  2G12   1  G2  G2   1  G1  G12 rd2   1  G1  G1  1  2G1  1  2G2  rd E2  2  1  G1  G1 1  2G2  2G22    1  G1  G12 rd2   1  G1  G1  1  2G1  1  2G2  rd    E4   1  G1  G1  2G2  G22  g22 g 22 G22 ( g g 2 )1   g22 g 22     1  G  G12 ( g g 2 ) 1 rd2 2  1  G1  G1  1  2G1  1  G2  g22 g 22 G2 ( g2 g 2 ) 1 rd   E5   g22  g22 G1  g21 G12  g22 G12 ( g1 g2 )1 rd     E6    2G1  G12  g21 g 21 G12 1  2G2  2G22  ( g1 g 1 )1   4G1  6G12  4G13  G14  g21 g 21 G14 ( g1 g 1 ) 1 rd2   2 1  3G1  3G12  G13  g21 g 21 G13  1  2G2  1 ( g1 g 1 ) 1 rd    1  2G  G  (g E7    2G1  G12  g22 g 21 G12 ( g2 g 1 )1 rd E8 1   g21 g 22 G12 1 , g 2 )1 rd   E9   1  2G1  2G12   2G2  G22  g22 g 22 G22 ( g2 g 2 ) 1   g22 g 22     1  G  G12 ( g g 2 ) 1 rd2 2  1  G1  G1  1  2G1  1  G2  g22 g 22 G2 ( g2 g 2 ) 1 rd    E10   2G1  G12  g21 g 21 G12  2G2  G22  g22 g 22 G22 ( g1 g g 1 g 2 ) 1      g g 2  4G1  6G  4G  G  g1 g 1 G ( g1 g g 1 g 2 ) 1 rd2 2  2 1  3G1  3G  G  g1 g 1 G 2  1  G 2   g g 22 G2 ( g1 g g 1 g 2 ) 1 rd E11  1  2G1  2G12 1  2G2  2G22    1  G1  G12 rd2   1  G1  G1  1  2G1  1  2G2  rd   E12   g 22  g 22 G1  g 21 G12  g 22 G12 ( g 1 g 2 )1 rd 2.2 Công thức tỷ số H/V Tỉ số H/V tỉ số biên độ chuyển dịch theo phương ngang biên độ chuyển dịch theo phương thẳng đứng mặt Do tỷ số H/V sóng Rayleigh có dạng  Ta chứng minh   u (0) i  v(0) a u (0) u (0) N    12  i  v(0) i  v(0) a11 L Trong hệ số N , L có dạng N  N1 cos( p2 )sin( p1 )  N cos(q2 )sin( p1 )  N3 cos( p1 )sin( p2 )  N cos(q1 )sin( p2 )  N5 cos( p2 )sin(q1 )  N6 cos(q2 )sin(q1 )  N7 cos(q1 )sin(q2 )  N8 cos( p1 )sin( q2 ), L  L1 cos( p2 )cos( p1 )  L2 cos( p2 )cos(q1 )  L3 cos( p1 )cos(q2 )  L4 cos(q1 )cos(q2 )  L5 sin( p2 )sin( p1 )  L6 sin( p2 )sin(q1 )  L7 sin( p1 )sin(q2 )  L8 sin(q1)sin( q2 ) Với hệ số Ni , Li , i  1,8 : N1  i  1  G1    1  G1  1  G2   ( g1  ) 1 L1  G1  1  G1 1  G2    21 N  i  1  G1  G1 1    G2   ( g  ) 1 L3  G1   1  G1  1    G2    21 N  i  1  G1    1  G1  1    G2   ( g1  ) 1 L2   1  G1  G1 1  G2    21 N  iG1   1  G1  1    G2   ( g  ) 1 L4    1  G1  G1 1    G2    21 N  ig 1 G1  G1 1  G2    21 L5   g1 G1  G1 1    G2   ( g  ) 1 L6    1  G1    1  G1  1    G2   ( g g 1  ) 1 N  ig 1 G1  G1 1    G2    21 N  ig 2 G1  1  G1 1  G2     L7  g1 g 2 G1  G1 1  G2    21 N8  ig 2  1  G1  G1 1  G2    21 L8   g 2  1  G1    1  G1  1  G2   ( g 1  ) 1 10 Tài liệu tham khảo [1] Haskell, N A., (1953) The dispersion of surface waves on multilayered media, Bull seism Soc Am., 43, 17-34 [2] Nakamura Y (1989) A method for dynamic characteristics estimation of sub-surface using microtremor on the ground surface, Quarterly Report of Railway Technical Research Institute (RTRI), 30(1), pp 25-33 [3] Nakamura Y (1996) Real-time information systems for hazards mitigation, Proceedings of the 11th World Conference on Earthquake Engineering, Aca-pulco, Mexico [4] Nakamura Y (2000) Clear identification of fundamental idea of Nakamura’s technique and its applications, Proceeding of the 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand [5] Nogoshi M., Igarashi T (1971) On the amplitude characteristics of mi-crotremor (part2), Journal of Seismological Society of Japan 24, 26-40 (In Japanese with English abstract) [6] Konno K and Ohmachi T (1998) Ground-motion characteristics estimated from spectral ratio between horizontal and vertical components of microtremor Bull Seism Soc Am., 88, 228-241 [7] Peter G Malischewsky, Frank Scherbaum, Cinna Lomnitz, Tran Thanh Tuan, FrankWuttke, Gadi Shamir The domain of existence of prograde Rayleigh-wave particle motion for sinple models (2008) [8] P.G Malischewsky, Y Zaslavsky, M Gorstein, V Pinsky, T T Tran, F Scherbaum, H Flores Estrella (2010) Some new 11 theoretical considerations about the ellipticity of Rayleigh waves in the light of site-effect studies in Israel and Mexico, Geofisica International 49(3), 141-152 [9] Tran Thanh Tuan The ellipsticity (H/V- ratio) of Rayleigh surface waves, 2009 [10] Tran Thanh Tuan, Frank Scherbaum and Peter G Malischewsky (2011) On the relationship of peaks and troughs of the ellipticity (H/V) of Rayleigh waves and the transmission response of single layer over half-space models Geophysical Journal International 184 (2) , 793-800 [11] Stephenson W R (2003) Factors bounding prograde Rayleigh-wave particle motion in a soft-soil layer Pacific Conference on Earthquake Engineering, 13-15 February, Christchurch, New Zealand 12 [...]... prograde Rayleigh- wave particle motion for sinple models (2008) [8] P.G Malischewsky, Y Zaslavsky, M Gorstein, V Pinsky, T T Tran, F Scherbaum, H Flores Estrella (2010) Some new 11 theoretical considerations about the ellipticity of Rayleigh waves in the light of site-effect studies in Israel and Mexico, Geofisica International 49(3), 141-152 [9] Tran Thanh Tuan The ellipsticity (H/V- ratio) of Rayleigh. .. Scherbaum and Peter G Malischewsky (2011) On the relationship of peaks and troughs of the ellipticity (H/V) of Rayleigh waves and the transmission response of single layer over half-space models Geophysical Journal International 184 (2) , 793-800 [11] Stephenson W R (2003) Factors bounding prograde Rayleigh- wave particle motion in a soft-soil layer Pacific Conference on Earthquake Engineering, 13-15 February,