Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 2013

TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2013 MÔN THI: TOÁN (vòng II) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải hệ phương trình  x3  y   y  x  xy  7 xy  y  x  2) Giải phương trình x    x2  x    x Câu II 1) Tìm cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn 5x2  y  20412 2) Với x, y số thực dương thỏa mãn x  y  1, tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 1 P      x2 y x y Câu III Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O  có trực tâm H Gọi P điểm nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC ( P khác B, C H ) nằm tam giác ABC PB cắt  O  M khác B, PC cắt  O  N khác C BM cắt AC E , CN cắt AB F Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt Q khác A 1) Chứng minh ba điểm M , N , Q thẳng hàng 2) Giả sử AP phân giác góc MAN Chứng minh PQ qua trung điểm BC Câu IV Giả sử dãy số thực có thứ tự x1  x2  x1  x2   x192 thỏa mãn điều kiện  x192  x1  x2  Chứng minh x192  x1  2013 96  x192  2013