TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2013 MÔN THI: TOÁN (vòng II) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải hệ phương trình x3 y y x xy 7 xy y x 2) Giải phương trình x x2 x x Câu II 1) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn 5x2 y 20412 2) Với x, y số thực dương thỏa mãn x y 1, tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 1 P x2 y x y Câu III Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O có trực tâm H Gọi P điểm nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC ( P khác B, C H ) nằm tam giác ABC PB cắt O M khác B, PC cắt O N khác C BM cắt AC E , CN cắt AB F Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt Q khác A 1) Chứng minh ba điểm M , N , Q thẳng hàng 2) Giả sử AP phân giác góc MAN Chứng minh PQ qua trung điểm BC Câu IV Giả sử dãy số thực có thứ tự x1 x2 x1 x2 x192 thỏa mãn điều kiện x192 x1 x2 Chứng minh x192 x1 2013 96 x192 2013