Một số tính chất của vế trái cực tiểu trong lược đồ khối (LV01900)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI LÊ THỊ THU HIỀN MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA VẾ TRÁI CỰC TIỂU TRONG LƢỢC KHỐI LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH HÀ NỘI, 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI LÊ THỊ THU HIỀN MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA VẾ TRÁI CỰC TIỂU TRONG LƢỢC KHỐI Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60480101 LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS.TS Trịnh Đình Thắng HÀ NỘI, 2016 i LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn nhận đƣợc giúp đỡ tận tình thầy hƣớng dẫn khoa học, thầy cô trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô phòng Sau Đại Học, thƣ viện trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội tạo điều kiện học tập, nghiên cứu giúp đỡ nhiều trình làm luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Trịnh Đình Thắng công tác trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội trực tiếp hƣớng dẫn, định hƣớng chuyên môn, bảo suốt trình học tập, nghiên cứu đề tài giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin đƣợc bầy tỏ biết ơn sâu sắc đến gia đình tạo điều kiện tốt để hoàn thành tốt công việc trình thực luận văn Bên cạnh đó, xin gửi lời cảm ơn tới bạn bè đồng nghiệp, quan tâm, chia sẻ, động viên suốt thời gian thực luận văn Trong trình thực công tác nghiên cứu nhƣng luận văn tránh khổi thiếu sót Tôi xin chân thành cảm ơn ý kiến góp ý quý thầy cô, quý đồng nghiệp bạn bè Hà Nội, ngày tháng năm 2016 Học viên Lê Thị Thu Hiền ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan toàn nội dung đƣợc trình bày luận văn kết tìm hiểu nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu dƣới hƣớng dẫn khoa học PGS.TS Trịnh Đình Thắng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, rõ ràng chƣa đƣợc công bố công trình khác Học viên Lê Thị Thu Hiền iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC BẢNG vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vii CHƢƠNG CÁC MÔ HÌNH DỮ LIỆU…………………………………… 1.1 Khái niệm mô hình liệu …………………………… ……………… 1.2 Mô hình thực thể - liên kết……………………………… …………… 1.3 Mô hình hƣớng đối tƣợng………………………………….… ……… 14 Mô hình phân cấp………………………………………….… ………… 1.5 Mô hình liệu dạng datalog…………………………… …………… 1.6 Mô hình liệu quan hệ……………………………….……… ……… 1.6.1 Các khái niệm bản………………………………………… 1.6.2 Các phép toán đại số quan hệ………………… ……………… 10 1.6.3 Phụ thuộc hàm……………………………… … …………… 16 1.6.4 Bao đóng…………… ………….…………………….……… 17 1.6.5 Khoá lƣợc đồ quan hệ ………………….…….…………… 22 Kết luận…………………………………………………………………… 22 CHƢƠNG 2: MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 24 2.1 Khối, lƣợc đồ khối lát cắt 24 2.1.1 Khối, lƣợc đồ khối 24 2.1.2 Lát cắt 26 2.2 Các ph p t nh khối 28 2.2.1.Phép chèn 28 iv 2.2.2.Ph p loại bỏ 29 2.2.3.Ph p sửa đổi 29 2.3 Đại số quan hệ khối 29 2.3.1 Ph p hợp 30 2.3.2 Phép giao 31 2.3.3 Ph p trừ 32 2.3.4 T ch Đề 32 2.3.5 T ch Đề theo tập số 33 2.3.6 Ph p chiếu 33 2.3.7 Ph p chọn 34 2.3.8 Ph p kết nối 34 2.3.9 Phép chia 36 2.4 Phụ thuộc hàm 36 2.5 Bao đóng tập thuộc t nh số 39 2.6 Khóa khối…………………………………………………………… 40 2.6 Kết luận 42 CHƢƠNG MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA VẾ TRÁI CỰC TIỂU… … 43 3.1 Tập vế trái cực tiểu mô hình liệu dạng khối……………… 43 3.2 Một số tính chất mở rộng vế trái cực tiểu lƣợc đồ khố …… 45 KẾT LUẬN …………………………………………………………… 50 Tài liệu tham khảo………………………………………………………… 51 v DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT Trong luận văn dùng thống ký hiệu chữ viết tắt sau: Kí hiệu Ý nghĩa FD Phụ thuộc hàm LS Vế trái LR Vế phải ╞ Suy dẫn theo tiên đề theo logic ├ Suy dẫn theo quan hệ ≠ Khác  Với  Phép giao  Phép hợp \ Phép trừ  Tập  Nằm  Thuộc  Không thuộc X+ Bao đóng tập thuộc tính X  Tƣơng đƣơng ≢ Không tƣơng đƣơng  Rỗng  Tồn vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Biểu diễn quan hệ r Bảng 1.2 Biểu diễn v dụ học sinh Bảng 1.3 Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r  s Bảng 1.4 Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r  s Bảng 1.5 Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r – s, s – r Bảng 1.6 Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r× s Bảng 1.7 Bảng biểu diễn quan hệ r, s,r*s Bảng 1.8 Bảng biểu diễn quan hệ r, s,r ÷ s Bảng 2.1 Bảng biểu diễn khối điểm học viên DiemHV R‟ Bảng 2.3 Bảngbiểu diễn lát cắt r(RHọc kỳ 2) Bảng 2.4.Biểu diễn họ gồm quan hệ r1, r2 vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1 Biểu diễn khối điểm sinh viên DiemSV R Hình 2.2 Biểu diễn khối r R , s R , t R Hình 2.3 Biểu diễn khối r, s Hình 2.4 Biểu diễn khối r, s, r  s Hình 2.5 Biểu diễn khối r, s, r  s Hình 2.6 Biểu diễn khối r, s, r - s Hình 2.7 Biểu diễn khối r, r‟ = P(r) MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong vài thập kỷ qua, với phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ đại, đặc biệt công nghệ điện tử dẫn đến đời hàng loạt thiết bị không dây Để đảm bảo thiết bị hoạt động đƣợc tốt cần phải có nguồn lƣợng phù hợp, có dung lƣợng lớn, hiệu suất cao, dùng lại nhiều lần đặc biệt gọn nhẹ an toàn Ngày nay, công nghệ thông tin có bƣớc tiến mạnh mẽ, việc sử dụng công nghệ thông tin trở nên rộng rãi vai trò công nghệ thông tin ngày đƣợc khẳng định nhiều lĩnh vực khác nhƣ: Học tập, khoa học kỹ thuật, kinh doanh, quản lý… với quy mô khác Cơ sở liệu lĩnh vực nghiên cứu đóng vai trò tảng phát triển công nghệ thông tin Muốn xây dựng đƣợc hệ thống sở liệu tốt ngƣời ta thƣờng sử dụng mô hình liệu thích hợp Đã có nhiều mô hình đƣợc sử dụng hệ thống sở liệu nhƣ: Mô hình thực thể - liên kết, mô hình mạng, mô hình phân cấp, mô hình hƣớng đối tƣợng, mô hình liệu datalog mô hình quan hệ Trong mô hình quan hệ đƣợc quan tâm đƣợc xây dựng sở toán học chặt chẽ - l thuyết toán học quan hệ có áp dụng rộng rãi công cụ đại số logic Tuy nhiên, mô hình chƣa đủ đáp ứng ứng dụng phức tạp, sở liệu có cấu trúc phi tuyến Vì chọn đề tài: “Mốt số tính chất vế trái cực tiểu lược đồ khối” nhằm bổ sung thêm vào lý thuyết thiết kế mô hình liệu dạng khối đƣợc đầy đủ Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu mô hình liệu dạng khối - Định nghĩa t nh chất vế trái cực tiểu lƣợc đồ khối 38 Cho R = (id; A1, A2, , An , r R khối R, x(m) id(m) , x(k) id(k) Khi r thoả phụ thuộc hàm x(m) x(k)thì y  id , r thoảy(m) y(k) Mệnh đề 2.6 Cho R=(id;A1,A2, ,An , r R khối R, x(m), y(m) id(m), x(k), y(k)id(k) Khi r thoả phụ thuộc hàm x(m) y(m) x(m) x(k)thì r thoả x(m) y(k) 39 2.5 Bao đóng tập thuộc tính số Định nghĩa 2.4 Cho lƣợc đồ khốiα = R, F , R=(id; A1, A2, , An , F tập phụ thuộc hàm R Với X  n id (i) , ta định nghĩa bao đóng X i=1 F k hiệu X+ nhƣ sau: X+ = {x(i) , x  id, i = n | X  x(i) F+ } Cho lƣợc đồ khối R= id; A1, A2, , An , ta k hiệu tập phụ thuộc hàm R: Fh = {X  Y | X  x (i ) x ( j ) , A, B  {1,2, ,n}vàx  id}, , Y jB iA Fhx = {X  Y Fh |X, Y  n x ( i ) }, với x  id k hiệu Fhx= Fh i1 n x (i ) i1 Thuật toán 2.1 (bao đóng) Input: Tập thuộc t nh X, tập phụ thuộc hàm F lƣợc đồ khối R Output: X+, bao đóng X F R Baodong(X,F,R) Begin tepcu :=; tepmoi := X; while tepmoi  tepcu begin tepcu := tepmoi; for each W  Z in F if tepmoi  W then tepmoi := tepmoi  Z; end; return(tepmoi); End 40 Mệnh đề 2.7 Thuật toán 2.1 t nh X+ Cho lƣợc đồ khối α = R, Fh), R=(id; A1, A2, , An ), Fh , Fhx tập n phụ thuộc hàm R, Rx tƣơng ứng, M  M x , Mx  (i) id , M = i=1 xA n x (i) , i=1 Mx, xA id Khi dựa vào thuật toán t nh bao đóng trên, ta t nh bao đóng M+ M Fh Từ trình t nh bao đóng M Fh ta thấy ch nh trình t nh bao đóng tập thuộc t nh số Mx (x A tập phụ thuộc hàm tƣơng ứng Fhx (x A) Nhƣ ta rút mệnh đề sau: Mệnh đề 2.8 Cho lƣợc đồ khối α = R, Fh),R=(id; A1, A2, , An), Fh , Fhx tập phụ thuộc hàm R, Rx tƣơng ứng, M n M x , Mx id (i) , M = xA i=1 n x (i) , i=1 Mx với xA id Khi đó, M bao đóng M Fh xA id, + n x (i) M + i=1 bao đóng Mx = n x (i) M Fhx i=1 Mệnh đề 2.9 Cho lƣợc đồ khối α = R, Fh),R = (id; A1, A2, , An ), Fh , Fhx tập phụ thuộc hàm R, Rx tƣơng ứng, M  n M x , Mx id (i) , M = i=1 xA n x (i) , i=1 Mx với xA  id M x  bao đóng Khi Mx+ bao đóng Mx Fhx xA M = M x Fh xA Chứng minh 41 K hiệu M+ bao đóng Mx + M x Fh, ta cần chứng minh M = xA xA Thật vậy: -  x  A, ta có Mx M  Mx+ M+ Mx  M + xA -  x(k) M+, x(k) M+ n i=1 ch nh bao đóng Mx = n n x (i) , theo mệnh đề 2.5 ta có x (i)  M lại + i=1 x (i)  M đối vớiFhx Vậy x Mx Suy (k) + i=1 M x  M + xA Từ hai mệnh đề trên, ta rút điều kiện cần đủ sau: Mệnh đề 2.10 Cho lƣợc đồ khối α = R, Fh),R=(id; A1, A2, , An), Fh , Fhx tập phụ thuộc hàm R, Rx tƣơng ứng,M  n M x , Mx id (i) , M = i=1 xA n x (i) , x  A i=1  id Khi M+là bao đóng M Fh Mx+ =M  + n x (i) bao đóng Mx Fhx i=1 2.6 Khóa khối Cho R = ( id; A1, A2, , An ), r khối R Với xid, t r(R), t = (t1, t2, …, tn), ta kí hiệu t(x; Ai), (i = n), giá trị phần tử thuộc tính Ai số x Để thuận lợi cho việc trình bày, ta đặt xi = (x;A), x  id nhƣ vậy: t(x(i)) = t(x;A) = ti (x), (i= n) Từ đó, ta k hiệu: id(i) = {x(i) | x  id }, nhƣ id(i) = {(x; A) | xid } Với X(i)  id(i) ta kí hiệu: t(X(i)) = {t(yi) | y(i)X(i)} 42 Giả sử t1, t2  r(R) với t1 = {ti1: id→dom Ai)} i = n, t2 = {ti2: id→dom Ai)} i = n, ta định nghĩa khóa khối r R nhƣ sau: Định nghĩa 2.5: Khóa khối r lƣợc đồ khối R = (id; A1, A2, , An ) tập K = {X(i1), X(i2), …, X(ih)}, X(ik)≠ Ø, X(ik)  id(ik), (k=1 h), thỏa mãn hai tính chất: a) Với phần tử t1, t2 r tồn X(ik)  K cho: - t1ik (X(ik)) ≠ t2ik (X(ik)) Nói cách khác, không tồn phần tử mà: - t1ik (X(ik)) = t2ik (X(ik)),  k = h b) Với tập K‟ nào, K‟ = {X i1‟ , X i2‟ , …, X ih‟ }, với X ik‟  X(ik), (k=1 h) tồn X im‟  X(im), với m{1,2, …, h} tính chất a) nói Nếu tập K khóa khối r(R) tập: K” = {X i1” , X i2” , …, X ih” }, X(ik)  X ik” , (  k=1 h đƣợc gọi siêu khóa khối r Mệnh đề 2.11 Cho lƣợc đồ khối R = (id; A1, A2, , An), r(R) khối R Khi với xid mà ta có {x(i1), x(i2), …, x(ik)} khóa lát cắt r(Rx ta có với yid, {y(i1), y(i2), …, y(ik)}là khóa lát cắt r(Ry) hay nói cách khác {Ai1, Ai2, , Aik} khóa quan hệ r(A1, A2, , An) Mệnh đề 2.12 Cho lƣợc đồ khối R = (id; A1, A2, , An), r(R) khối R, id = {x} Khi r R trở thành quan hệ r(A1, A2, , An) khóa K = {X(i1), X(i2),…, X(ih)}, X(ik)  id(ik), (k=1, 2, , h) khối r(R) lại trở thành khóa quan hệ r(A1, A2, , An) Mệnh đề 2.13 43 Cho lƣợc đồ khối R = (id; A1, A2, , An), r(R) khối R Khi với xid mà ta có {x(i1), x(i2), …, x(ik)} khóa khối r R ta có với yid, {y(i1), y(i2), …, y(ik)} khóa lát cắt r(Ry) hay nói cách khác {Ai1, Ai2, , Aik} khóa quan hệ r(A1, A2, , An) Mệnh đề 2.16 Cho lƣợc đồ khối R = (id; A1, A2, , An), r(R) khối R Khi với xid mà ta có {x(i1), x(i2), …, x(ik)} khóa lát cắt r(Rx) {id(i1), id(i2), …, id(ik)} khóa khối r(R) Kết luận Chƣơng luận văn trình bày khái niệm mô hình sở liệu dạng khối nhƣ: Khái niệm khối, lƣợc đồ khối, lát cát, phụ thuộc hàm, dạng chuẩn khối Ngoài ra, chƣơng trình bày ph p toán khối, khái niệm phụ thuộc hàm, thuật toán bao đóng tập thuộc tính số 44 CHƢƠNG 3: MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA VẾ TRÁI CỰC TIỂU Từ kết chƣơng chƣơng 2, chƣơng trình bày tập vế trái cực tiểu mô hình liệu dạng khối, đồng thời trình bày chứng minh số tính chất vế trái cực tiểu lƣợc đồ khối Ngoài phát biểu chứng minh số tính chất mở rộng vế trái cực tiểu khối lát cắt 3.1 Vế trái cực tiểu mô hình liệu dạng khối Từ trở ta giả thiết rằng: lƣợc đồ khối tập thuộc tính hữu hạn khác rỗng dạng rút gọn tự nhiên, họ tập tập thuộc tính số cho trƣớc ta xét thứ tự phận chứa Định nghĩa 3.1 Cho lƣợc đồ khối Ta kí hiệu ML(Fh) tập vế trái cực tiểu Fh nghĩa { ∈ } Ví dụ: Cho lƣợc đồ khối   ( R, F ), R  (1, 2 , A1, A2 , A3 ) Khi n U i 1 id (i )  1(1) ,1(2) ,1(3) , 2(1) , 2(2) , 2(3)  Tập phụ thuộc hàm F có dạng sau: F  1(1)  1(3) ,1(1)1(2)  1(2) , 2(1)  2(2) , 2(1) 2(2)  2(3)  Các vế trái phụ thuộc hàm  F là: 1(1) ,1(1)1(2) , 2(1) , 2(1) 2(2) ML( Fh )  1(1) , 2(1)  Mệnh đề 3.1 Cho lƣợc đồ khối , M  Mx xid x  id, Mx  ML( Fh ), M x   ta có: 45 a) M  Key( ) M   x n i 1 b) M  Key( ) M   x(i) , x  id n id ( i ) i 1 Chứng minh , theo t nh chất khóa ta có: a) Giả sử M khóa n M  id ( i ) (1) i 1 Từ (1) theo tính chất bao đóng lƣợc đồ khối ta có: x  id, M x  M   n x(i )  i 1 n x(i ) i 1 n Ngƣợc lại, giả sử x  id, M   x x (i ) i 1 n Nếu Mx chứa tập thực Nx thỏa tính chất: N x  x (i ) i 1 từ N x  M x  n n x  Nx  (i ) i 1 x(i ) i 1 Khi để t nh bao đóng Nx ta phải tìm đƣợc phụ thuộc hàm ∈ cho ⊆ Mặt khác, ta lại có N x  M x  X  M x : mâu thuẫn với tính cực tiểu Mx n Vậy với tập N x  M x , N x  x (i )  M x  Key ( x ), x  id i 1 Từ (2) theo tính chất khóa lƣợc đồ khối suy ra: M x khóa lƣợc đồ M , nghĩa M  Key( ) xid b) Giả sử: M  Key( ),   ( R, Fh ) ,khi theo t nh chất khóa ta có: M  n id ( i ) i 1 (2) 46 Ngƣợc lại, giả sử: M   n id (i ) , M  Mx xid i 1 Khi đó, theo t nh chất bao đóng lƣợc đồ khối ta có: x  id, M x  M   n x (i )  i 1 n x (i ) (3) i 1 Từ (3) áp dụng kết câu a) ta suy ra: M  Key( ) 3.2 Một số tính chất mở rộng vế trái cực tiểu ƣợc đồ khối Mệnh đề 3.2 Cho lƣợc đồ khối   ( R, Fh ) vế trái cực tiểu L  n id (i ) i 1 K  L  Key ( \ L ) K không chứa vế trái cực tiểu khác L K khóa  Chứng minh: Giả ta có phân hoạch K  L  M Nghĩa K  L  M L  M   M  Key( \ L ) K không chứa vế trái cực tiểu khác L F theo tính chất siêu khóa phép dịch chuyển lƣợc đồ khối K siêu khóa  Gọi P khóa  , P  K ta chứng minh P  K Thật vậy, P không chứa vế trái cực tiểu F n id (i )  P  , P  K P = K i 1 Giả sử P chứa vế trái cực tiểu F, P  K , K chứa vế trái cực tiểu L  L  P Đặt P  Q \ L ta có phân hoạch P = L| Q nghĩa P  L  Q L  Q   Do Q  M L phận khóa P nên theo định lý đặc trƣng khóa Ta có: L  P  L  P \ L  P \ L  Q 47 Theo bổ đề siêu khóa phép dịch chuyển lƣợc đồ khối Q siêu khóa  \ L Vì M khóa  \ L Q  M Q  M Do P  LQ  LM  K Vậy K khóa  Mệnh đề 3.3 Cho lƣợc đồ khối   ( R, Fh ), L  n id (i ) , K x  Lx  Key( x \ Lx ) i 1 Kx không chứa vế trái cực tiểu khác Lx Kx khóa  x ,(x  id) Chứng minh: Giả sử ta có K x  Lx  M x nghĩa K x  Lx  M x , Lx  M x  , M x  Key( x \ Lx ) K x không chứa vế trái cực tiểu khác Lx Fhx Khi đó, theo t nh chất siều khóa qua phép dịch chuyển lƣợc đồ khối tính chất khóa qua phép dịch chuyển lƣợc đồ khối  K x khóa  x Gọi Px khóa  x chứa Kx Ta chứng minh: Px = Kx n Nếu Px không chứa vế trái cực tiểu Fhx x (i )  Px , Px  K x i n Do Px = Kx Giả sử Px chứa vế trái cực tiểu Fhx , Px  K x mà Kx chứa vế trái cực tiểu Lx  Lx  Px Đặt Qx  Px \ Lx ta có Px  Lx Qx 48  Qx  Lx Vì Lx phận khóa Px nên theo định lý đặc trƣơng khóa lƣợc đồ khối ta có Lx   Px  Lx hay Px \ Lx   Px \ Lx  Q Theo bổ đề siêu khóa qua phép dịch chuyển lƣợc đồ khối  Qx siêu khóa  x \ Lx Mặt khác Mx khóa  x \ Lx Qx  M x  Qx  M x Nhƣ vậy: Px  LxQx  Lx M x  K x Do Kx khóa  x Mệnh đề 3.4 Cho lƣợc đồ khối   ( R, Fh ) vế trái cực tiểu L Khi M  Key( \ Lx ), khóa K  chứa LM đề phải chứa M Chứng minh: Giả sử ta có: M  Key( \ L ), K khóa  , K  LM , ta phải chứng minh K M Thật vậy, K  LM mà K khóa lƣợc đồ khối   LM siêu khóa lƣợc đồ khối  Ta xét K = P| Q nghĩa K  P  Q  P  Q   Với P  K  L, Q  K  M Vì L  M  L  M   Nên suy P  Q   Theo bổ đề siêu khóa qua phép dịch chuyển lƣợc đồ khối ta có K \ L  K \ L  PQ \ L  Q  Q siêu khóa  \ L Siêu khóa chứa khóa M  \ L Do theo tính chất tối thiểu khóa  Q  M từ ta có K chứa M đpcm) 49 Mệnh đề 3.5 vế trái cực tiểu L Khi Cho M x  Key( x \ Lx ) , khóa Kx  x chứa LxMx phải chứa Mx Chứng minh: Giả sử Kx khóa  x , M x  Key ( x \ Lx , K x  Lx M x ) Ta phải chứng minh K x  M x Thật vậy, giả sử Kx khóa  x K x  Lx M x , M x  Key( x \ Lx ) Khi Lx M x siêu khóa Đặt K x  Px  Qx , với Px  Qx   Px  K x  Lx , Qx  K x  M x Vì Lx  M x  Lx  M x    Px  Qx   Trong lát cắt khối x Theo bổ đề siêu khóa phép dịch chuyển lƣợc đồ khối ta có K x \ Lx  K x \ Lx  PxQx \ Lx  Qx , Qx siêu khóa  x \ Lx Khi đó: siêu khóa chứa Mx  x \ Lx Do từ tính chất tối thiểu khóa lát cắt x  Qx  M x Nhƣ Kx chứa Mx x  id Kết luận Chƣơng trình bày khái niệm tính chất mở rộng vế trái cực tiểu lƣợc đồ khối Những kết vế trái cực tiểu mô hình liệu dạng khối đƣợc nghiên cứu làm rõ thêm cấu trúc thiết kế mô hình liệu dạng khối t nh chất mở rộng lực đồ khối Trong trƣờng hợp khối suy biến thành quan hệ số kết lại trùng với kết đƣợc nhiều tác giả đƣa quan hệ mô hình 50 liệu quan hệ Một số kết khác đƣợc x t trƣờng hợp riêng tập phụ thuộc hàm F lƣợc đồ khối nhƣ tập phụ thuộc hàm Fh, tập phụ thuộc hàm Fh đầy đủ Trên sở kết ta sáng tỏ t nh chất vế trái cực tiểu lƣợc đồ khối, góp phần làm hoàn chỉnh thêm l thuyết thiết kế mô hình sở liệu dạng khối 51 KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu mô hình sở liệu quan hệ mô hình sở liệu dạng khối Đề tài giải đƣợc yêu cầu luận văn góp phần hoàn thiện thêm lý thuyết thiết kế mô hình liệu dạng khối Cụ thể đạt đƣợc kết sau:  Tìm hiểu mô hình liệu dạng khối  Định nghĩa t nh chất vế trái cực tiểu lƣợc đồ khối  Phát biểu chứng minh số tính chất mở rộng vế trái cực tiểu lƣợc đồ khối Hƣớng phát triển đề tài Những kết nghiên cứu luận văn số tính chất vế trái cực tiểu lƣợc đồ khối đƣợc xét tập phụ thuộc hàm Fh, để tìm thêm kết ta mở rộng thêm Fh thành phụ thuộc hàm thông thƣờng F Khi hi vọng thu đƣợc kết phong phú 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Kim Anh (1997), Nguyên lí hệ sở liệu, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Xuân Huy, Các phụ thuộc logic sở liệu, Hà Nội (2006) [3] Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở liệu- Kiến thức thực hành, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [4] Trịnh Đình Thắng (2011), Mô hình liệu dạng khối, Nhà xuất Lao động [5] Trịnh Đình Vinh 2011 , Một số phụ thuộc liệu sở liệu dạng khối, Luận án Tiến sĩ Toán học [6] Lê Tiến Vƣơng 1997 , Nhập môn Cơ sở liệu quan hệ, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội Tiếng Anh [7] Bo-Yong Liang (2005), Compressing Data Cube in Parallel OLAP System, Master Thesis, CarletonUniversity [8] Codd, E F 1970 , “A relational model for large shared data banks”, Comm ACM13:6, pp 377-387 [9] Codd, E F 1979 , “Extending the database relational model to capture more meaning “, ACM Trans., on Database Systems4:4, pp 397-434 [10] Demetrovics J., Ho Thuan 1986 , “Keys and superkeys for relation schemes”, Computers and Artificial Intelligence Vol.5, No.6.511-519, Bratislava [...]... chứng minh tính chất vế trái cực tiểu trên lƣợc đồ khối 3 Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu mô hình dữ liệu dạng khối - Đề xuất tính chất của vế trái cực tiểu trong lƣợc đồ khối - Chứng minh vế trái cực tiểu trong lƣợc đồ khối 4 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Tính chất của vế trái cực tiểu trong lƣợc đồ khối - Phạm vi nghiên cứu: Nằm trong vế trái cực tiểu trong lƣợc đồ khối 5 Phƣơng... DẠNG KHỐI 2.1 Khối, lát cắt của khối 2.2 Các phép tính trên khối 3 2.3 Đại số quan hệ trên khối 2.4 Phụ thuộc hàm trên lƣợc đồ khối 2.5 Bao đóng của các tập thuộc tính chỉ số trên lƣợc đồ khối 2.6 Khóa của khối Chƣơng 3: VẾ TRÁI CỰC TIỂU TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 3.1 Vế trái cực tiểu trong mô hình dữ liệu dạng khối Định nghĩa 3.1 3.2 Một số tính chất mở rộng của vế trái cực tiểu trong lƣợc đồ khối. .. tiểu trong lƣợc đồ khối 5 Phƣơng pháp nghiên cứu Thu thập tài liệu, phân tích, suy luận tổng hợp, đánh giá Từ đó đƣa ra và một số tính chất của vế trái cực tiểu trong lƣợc đồ khối 6 Dự kiến đóng góp mới Đề xuất và chứng minh một số tính chất mới của vế trái cực tiểu trong lƣợc đồ khối 7 Cấu trúc luận văn Luận văn gồm: Lời mở đầu, ba chƣơng nội dung, phần kết luận và sau đó là tài liệu tham khảo Chƣơng... với thực thể khác Một nhóm bao gồm tất cả các thực thể “tƣơng tự” tạo ra một tập thực thể entity set T nh “tƣơng tự” t nhất cũng đòi hỏi rằng có thể tìm đƣợc một tập các đặc tính chung cho tất cả các phần tử của một tập thực thể 6 Các đặc tính của tập thực thể gọi là các thuộc tính Mục đ ch của mô hình này là cho phép mô tả lƣợc đồ khái niệm của một tổ chức mà không cần chú ý đến tính hiệu quả hoặc... hiện của cơ sở dữ liệu trong mô hình phân cấp tƣơng ứng với một lƣợc đồ sẽ chứa tập các cây có các nút là mẫu tin, mỗi cây đƣợc gọi là một mẫu tin cơ sở dữ liệu (database record) Một mẫu tin cơ sở dữ liệu tƣơng ứng với một cây trong lƣợc đồ cơ sở dữ liệu và mẫu tin gốc của một mẫu cơ sở dữ liệu tƣơng ứng với một thực thể của kiểu mẫu tin gốc 1.5 Mô hình dữ liệu datalog Mô hình toán học nền tảng của. .. một số hữu hạn phần tử mà mỗi phần tử là một họ các ánh xạ từ tập chỉ số id đến các miền trị của các thuộc t nh A i, i=1,n Nói một cách khác: t  r(R)  t={ti:id  dom(Ai)} i =1,n Ta k hiệu khối đó là r(R) hoặc r(id; A1, A2, , An , đôi khi nếu không sợ nhầm lẫn ta k hiệu đơn giản là r Khi đó khối r R đƣợc gọi là cólƣợc đồ khối R Nhƣ vậy, trên cùng một lƣợc đồ khối R ta có thể xây dựng đƣợc nhiều khối. .. = (id; A1, A2, , An , r R là một khối trên R Với mỗi x id thì lát cắt r Rx là một quan hệ Trong trƣờng hợp tập chỉ số id chỉ gồm một phần tử thì r R trở thành một quan hệ Nhƣ vậy mỗi quan hệ r A1, A2, , An là một trƣờng hợp đặc biệt của khối, đó ch nh là khối r R với R = {x}; A1, A2, , An ) Mệnh đề 2.2 Cho R = (id; A1, A2, , An , r R là một khối trên R, khi đó tồn tại một họ quan hệ duynhất biểu diễn... hối, ƣợc đồ khối Khái niệm toán học làm nền tảng cho mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối gọi tắt là mô hình khối là các khối hiểu theo nghĩa của lý thuyết tập hợp Khối đƣợc định nghĩa nhƣ sau: Định nghĩa 2.1 Gọi R = id; A1, A2, , An là một bộ hữu hạn các phần tử, trong đó id là tập chỉ số hữu hạn khác rỗng, Ai i=1,n là các thuộc t nh Mỗi thuộc tính Ai i=1,n có miền giá trị tƣơng ứng là dom Ai Một khối r... lƣợc đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U={A1,A2,…,An}, F là một tập phụ thuộc hàm xác định trên U, K  U , K đƣợc gọi là khoá của R nếu K thoả hai điều kiện:  K là siêu khoá  A  K ta có (K-A)+  U Thuộc tính A đƣợc gọi là thuộc tính khóa (hoặc thuộc tính sơ cấp) nếu A K với K là một khóa của R, ngƣợc lại thì A đƣợc gọi là thuộc tính không khóa (hoặc thuộc tính thứ cấp) và kí hiệu là Fn Một. .. với mô hình phân cấp theo nghĩa là nếu đƣợc cho trƣớc một lƣợc đồ phân cấp nào đó, ta có thể mô phỏng nó trong mô hình hƣớng đối tƣợng bằng cách xem các con của một nút (gồm tất cả các con là các kiểu mẫu tin ảo trong lƣợc đồ phân cấp nhƣ là các trƣờng trong một cấu trúc đối tƣợng ứng với n Các cấu trúc đối tƣợng cho các con của n lại có các con của chúng là các trƣờng… Nhƣ vậy mô hình thực thể liên