NỘI DUNG 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 I CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Chun đề: Lượng giác I Đơn vị đo góc cung: Độ: 180 o Góc 10  góc bẹt 180 y x O Radian: (rad) 180   rad Bảng đổi độ sang rad ngược lại số góc (cung ) thơng dụng: Độ Radian 00 300 450  600   900  1200 2 1350 1500 3 5 II Góc lượng giác & cung lượng giác: Định nghĩa: y O x (Ox, Oy )    k 2 (k  Z) (tia gốc)  2 (điểm ngọn) B  t  3600 y (tia ngọn)  1800   t M x O A (điểm gốc) AB    k 2 Đường tròn lượng giác: Số đo số cung lượng giác đặc biệt: AM k2 y B C x A O D NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309   SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác M A  B  C  D  A, C  B, D  FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 2k    2k   2k  -   2k k   k III Định nghĩa hàm số lượng giác: Đường tròn lượng giác:  A: điểm gốc  x'Ox : trục cơsin ( trục hồnh )  y'Oy : trục sin ( trục tung )  t'At : trục tang  u'Bu : trục cotang y t u B u' 1 C x' R 1 O  A x  1 D t' Định nghĩa hàm số lượng giác: y' a Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác cho AM Gọi P, Q hình chiếu vng góc M x'Ox y'Oy T, U giao điểm tia OM với t 'At u'Bu Ta định nghĩa: t y t Trục sin Trục cotang u' U B M Q x' O Trục cosin  T   t u P 1 sin   OQ x A cos   OP  tan  AT cot   BU Trục tang t' y' b Các tính chất :  Với  ta có : 1  sin   hay sin  1  cos  hay cos     tan xác định    k  cot xác định   k NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 c Tính tuần hồn sin(  k 2 )  sin  cos(  k 2 )  cos  tan(  k )  tan  cot(  k )  cot  (k  Z ) IV Giá trị hàm số lượng giác cung (góc ) đặc biệt: Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ giá trị đặc biệt y t - - /3 -1 u' B 2/3 u /4 /6 1/2 - /2 - /2 -1/2 /2 -/6 -1 - /2 sin  cos  tan  cot  kxđ 3 3  2 2 t' 900 1200 1350 600  3 2 3  2 3  kxđ   NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  3 -1 -/3 y' 00 300 450 - /3 -/4 - /2   O - /2 x A (Điểm gốc) /2 -1/2 Hslg /3 1/2 -1 Góc /2 5/6  /3 /3 /2 3/4 x' /2 3 2  -1 -1 - 1500 1800 3600 5  2 0 3   -1 0 kxđ kxđ  SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 V Hàm số lượng giác cung (góc) có liên quan đặc biệt: Đó cung : Cung đối nhau:  - (tổng 0) Cung bù nhau:   - ( tổng  ) Cung phụ nhau:  Cung   ( tổng  )   tan  cot( )   cot  tan(   )  cot cot(   )  tan    5 & ,…)    ,…) & 2 ,…) & 7 ,…) cos(   )   cos  Đối cos Bù sin sin(   )  sin  tan(   )   tan  cot(   )   cot  Cung  :    cos   ,…) Cung bù nhau: cos(   )  sin   & (Vd: Cung phụ nhau: sin(   )  & (Vd: cos( )  cos  tan( ) (Vd:   :    2 Cung đối nhau:   sin   (Vd: Cung  :     sin( )  (Vd:  sin cos cos trừ sin Hơn Phụ chéo cos(   )   sin   sin(   )  cos  tan(   )  cot cot(   )   tan    Cung  : cos(   )   cos  sin(   )   sin  tan(   )  tan cot(   )  cot  Hơn  tang, cotang NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VI Cơng thức lượng giác: Các hệ thức bản: cos2 1  cot 2 = sin  tan cot = 1  tan 2 = cos   sin   sin cos cos = sin tan = cot Cơng thức cộng: cos(   )  cos  cos   sin  sin  cos(   )  cos  cos   sin  sin  sin(   )  sin  cos   sin  cos  sin(   )  sin  cos   sin  cos  tan +tan  tan  tan  tan  tan tan(   ) =  tan  tan  tan( + ) = Cơng thức nhân đơi: cos2 cos 2 cos 2 cos 2  cos2   sin   cos2   sin2   sin   cos4   sin  sin 2  sin  cos  tan  tan 2   tan  sin  cos   Cơng thức nhân ba: cos   cos3  4cos3   3cos  sin 3  3sin   4sin  sin   Cơng thức hạ bậc: cos2 cos ; sin2 cos ; 1 tan sin 2 cos 3  cos  sin   sin 3 cos cos Cơng thức tính sin  ,cos  ,tg theo t  tan  : sin NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 2t ; t2 cos 1 t2 ; t2 tan 2t t2 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cơng thức biến đổi tích thành tổng :  cos(   )  cos(   ) sin  sin    cos(   )  cos(   ) sin  cos   sin(   )  sin(   ) cos cos   Cơng thức biến đổi tổng thành tích: cos   cos   cos   cos   2     cos   cos   2 sin sin 2     sin   sin   sin cos 2     sin   sin   cos sin 2 sin(   ) tan   tan   cos  cos  sin(   ) tan   tan   cos  cos  Các cơng thức thường dùng khác:   cos  sin   cos(  )  sin(  ) 4 cos4 sin cos  sin   cos(  )   sin(  ) 4 cos6 sin6  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  cos 4 cos SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ