NỘI DUNG 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Chuyên đề: Lượng giác I... Định nghĩa các hàm số lượng giác: a.. Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác cho AM... Hàm số lượng giác của các cung gĩc cĩ liên quan

I CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Chuyên đề: Lượng giác

I Đơn vị đo gĩc và cung:

1 Độ:

Góc 0 góc bẹt

180

1



2 Radian: (rad)

1800 rad

3 Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số gĩc (cung ) thơng dụng:

Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 Radian 0

6



4



3



2



3

2 

4

3 

6

II Gĩc lượng giác & cung lượng giác:

1 Định nghĩa:

2 Đường trịn lượng giác:

Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt: AM k2

x

y

(tia gốc)

Z) (k 2 )

,



t

(tia ngọn)

O



o

180

O





x

y

O

B

D

x

y

B



(điểm gốc)



t

(điểm ngọn)



 k 2

M









k

C A

k C

k A





















2

D B,

k

,

2 2

D

2k

2 2

B

2k

III Định nghĩa hàm số lượng giác:

1 Đường tròn lượng giác:

 A: điểm gốc

 x'Ox : trục côsin ( trục hoành )

 y'Oy : trục sin ( trục tung )

 t'At : trục tang

 u'Bu : trục cotang

2 Định nghĩa các hàm số lượng giác:

a Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác cho AM

Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x'Ox và y'Oy

T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t'At và u'Bu

Ta định nghĩa:

cos sin tan cot

OP OQ AT BU

















b Các tính chất :

 Với mọi  ta có :

 tan xác định   

  

 cot xác định    k

'

u

'

t

t

x u

'

y

'

t

1



Q

B

T



M



A P U

Trục cosin

Trục tang









x

y

O

B

D

1

1 1



R

1



1



'

x

'

t

'

t

'

y

c Tính tuần hoàn

k k k k

(kZ)

IV Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt:

Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt

- 3

-1

- 3 /3

(Ñieåm goác)

t

t'

y

y'

x x'

u u'

1

1 -1

-1

-/2



5  /6

3  /4

2  /3

-  /6

-  /4

-  /3

-1/2

- 2 /2

- 3 /2

-1/2

- 2 /2

- 3 /2 1/2 2 /2 3 /2

3 /2

2 /2 1/2

A

 /3

 /4

 /6

3 /3

3

B /2 3 /3 1 3

O

Góc

Hslg

00 300 450

600

900 1200 1350 1500 1800 3600

0

6



4



3



2



3

2 

4

3 

6

sin 0

2

1

2

2 2

2

3

2

2

2

cos 1

2

3 2

2

2

2

1



2

2



2

3

tan 0

3

3

3





V Hàm số lượng giác của các cung (gĩc) cĩ liên quan đặc biệt:

Đĩ là các cung :

1 Cung đối nhau: và -  (tổng bằng 0) (Vd:

6

&

6



,…)

2 Cung bù nhau: và -   ( tổng bằng  ) (Vd:

6

5

&

6



3 Cung phụ nhau: và

2



   ( tổng bằng

2

 ) (Vd:

3

&

6



4 Cung hơn kém

2

 : và

2



   (Vd:

3

2

&

6



5 Cung hơn kém :  và    (Vd:

6

7

&

6



1 Cung đối nhau: 2 Cung bù nhau:

sin( ) sin

cos( ) c

tan cot

o

( )

s

cot

t

sin( ) s

i

ot

n

c

 















3 Cung phụ nhau: 4 Cung hơn kém

2



:

2

2

2

2

tan

cos( ) sin 2

sin( )

2 cot(

s

2

co 2

n

 





 







5 Cung hơn kém  :

tan(

) tan co

in

t( ) cot

 

























Phụ chéo

Hơn kém

2



sin bằng cos cos bằng trừ sin

tang, cotang

VI Công thức lượng giác:

1 Các hệ thức cơ bản:

2 2

sin tan =

cos cos cot =

sin













2

2 2

2

1

cos 1

sin tan cot = 1













2 Công thức cộng:

tan +tan tan( + ) =

1 tan tan

1 tan tan

     

     

     

     

 

 

 

 

 

 









3 Công thức nhân đôi:

2 2 2

2

4 4

2

1 2sin

2 tan

1 tan











 







4 Công thức nhân ba:

3

3

5 Công thức hạ bậc:

6 Công thức tính sin ,cos ,tg   theo tan

2





2

2

c os

sin

2





2

1 cos

4

cos 3 3 cos

4

3 sin sin

3

7 Công thức biến đổi tích thành tổng :

1

2 1

2 1

2

8 Công thức biến đổi tổng thành tích:

cos cos

cos cos

 

 





9 Các công thức thường dùng khác:

4

8