Nguyên hàm – Tích phân FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 I NGUYÊN HÀM Chuyên đề: Nguyên hàm – Tích phân Bảng tính nguyên hàm Bảng Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C a ( số) ax + C Hàm số f(x) Bảng Họ nguyên hàm F(x)+C x 1 C 1 (ax b) (ax b) 1 C a 1 x ln x C ax b ln ax b C a ax Aax b ex ax C ln a ex C eax b sinx -cosx + C sin(ax+b) cosx sinx + C cos(ax+b) cos2 x sin2 x tanx + C u' ( x ) u( x ) ln u( x ) C cos (ax b) sin (ax b) x a2 Aax b C A ln a ax b e C a cos(ax b) C a sin(ax b) C a tan(ax b) C a cot(ax b) C a xa ln C 2a x a tanx cotx ln cos x C x -cotx + C ln sin x C Các phương pháp tìm nguyên hàm hàm số Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa tính chất kết hợp với bảng tính nguyên hàm Phân tích hàm số cho thành tổng, hiệu hàm số đơn giản có công thức bảng nguyên hàm Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số mũ, lũy thừa, đẳng thức biến đổi lượng giác công thức lượng giác NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Nguyên hàm – Tích phân FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Phương pháp 2: Phương pháp đổi biến số Định lí bản: Nếu f u du F u C u u x hàm số có đạo hàm liên tục f u x u ' x dx F u x C Cách thực hiện: Tính f u(x) u'(x)dx pp đổi biến số Bước 1: Đặt u u(x) du u '(x)dx (tính vi phân u) Bước 2: Tính f u(x) u'(x)dx f(u)du F(u) C F u(x) C Phương pháp 3: Phương pháp tính nguyên hàm phần Định lí bản: Nếu hai hàm số u u x v v x có đạo hàm liên tục K u x v ' x dx u x v x u ' x v x dx Cách thực hiện: Bước 1: Đặt u u ( x) dv v' ( x)dx du u ' ( x)dx v v( x) Bước 2: Thay vào công thức nguyên hàm phần : udv u.v vdu Bước 3: Tính vdu B Bài tập Bài 1: Tính 1) I x2 dx x2 x3 3x dx x2 2) I 3 x dx x 1 3) I 2) I dx x x 1 3) I 2) I ln x dx x 3) I x3 ln xdx Bài 2: Tính 1) 3x x x dx x dx x 3x 2 Bài 3: Tính 1) I x ln xdx Bài 4: Tính 1) I ln x x dx 2) I x e2 x dx 3) I x s in2xdx Bài 5: Tính 1) I x sin x dx cos x 2) I NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 ex dx 2e x 3) I cos5 xdx SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ