Tóm tắt lý thuyết số phức và bài tập số phức

Tóm tắt lý thuyết số phức tập số phức Sô phức chương cuối chương trình giải tích lớp 12 Đây nội dung thường gặp đề thi tốt nghiệp đề thi đại học năm qua Nội dung chương đơn giản câu số phức đề thi thường câu dễ học sinh Trong tìm hiểu định nghĩa, số khái niệm liên quan đến số phức số tập số phức đơn giản Định nghĩa số phức - Mỗi biểu thức dạng a+bi(a,b∈R) gọi số phức, đó: + a phần thực + b phần ảo + i đơn vị ảo i2 = -1 - Tập hợp số phức kí hiệu C - Mỗi số thực số phức có phần ảo - Số phức có phần thực gọi số ảo Các khái niệm liên quan số phức 1) Số phức nhau: Cho hai số phức z1=a1+b1i;z2=a2+b2i Ta có: z1=z2⇔{a1=a2b1=b2 (phần thực phần thực, phần ảo phần ảo) 2) Môđun số phức: Cho số phức z=a+bi Môđun số phức z, kí hiệu |z| tính công thức: |z|=a2+b2−−−−−−√ 3) Số phức liên hợp: Cho số phức z=a+bi Số phức liên hợp số phức z z¯¯¯=a−bi 4) Biểu diễn hình học số phức: Điểm M(a;b) hệ trục tọa độ vuông góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi - Trục Ox: trục thực - Trục Oy: trục ảo Phương pháp giải phương trình tập số phức - Nếu phương trình chứa z z¯¯¯ ta biến đổi z z¯¯¯ vế rút gọn - Nếu phương trình chứa z, z¯¯¯, z2, … ta đặt z=x+yi(x,y∈R) - Nếu phương trình bậc hai ta xét Δ=b2−4ac * Nếu Δ = phương trình có nghiệm kép (thực) x=−b2a * Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm (thực) phân biệt ⎡⎣z1=−b+Δ√�2az2=−b−Δ√�2a * Nếu Δ < phương trình có hai nghiệm phức liên hợp ⎡⎣⎢⎢z1=−b+i|Δ�| √2az2=−b−i|Δ�|√2a - Nếu phương trình bậc ba ta chia Hoocner - Nếu phương trình bậc bốn trùng phương ta xem phương trình bậc hai với ẩn số z2 Chú ý: Mọi phương trình bậc trình bậc n (n ≥ 1) có n nghiệm phức (các nghiệm không thiết phân biệt Đây định lý Đại số học Xem thêm: tài liệu chuyên đề số phức Bài tập số phức I Thực phép toán Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp Bài 1: Thực phép tính: 1) 2) 4) 3) 5) 6) 7) 8) Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp modun số phức z, biết: 1) 2) 3) 4) 5) 7) 9) 6) số ảo 8) 10) Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tính modun Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn II Tìm tập hợp điểm biểu diễn: Tính modun Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện sau: < | z – | < | z – | ≤ 10 11 III Giải phương trình: Bài 1: Giải phương trình sau tập hợp số phức | z | - iz = – 2i z +3(1+i)z - - 13i = 11 z – 3z + = 13 10 12 14 15 16 17 18 Bài 2: Cho , nghiệm phức phương trình Tính giá trị biểu thức