là đề thi giúp các bạn học sinh tham khảo trước khi bước vào các cuộc thi học sinh giòi huyện,quận.Đề này giúp ta biết một số dạng toán thường gặp trong các đề học sinh giòi,góp phần làm cho tinh thần cũng như tư duy trí tuệ của chúng ta được mở mang và phát triển
Trang 1Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
: 5 ( 3)
3 6 18
b B = 3.{5.[(52+ 23): 11] - 16} + 2015
Bài 2 (4,0 điểm)
a Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
b Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1
c Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2- 1 chia hết cho 3
Bài 3 (4,5 điểm)
a Cho biểu thức : 5
3
B n
(n Z n , 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên
b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
c Số 2 100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số
Bài 4 (5,0 điểm)
Cho góc xBy = 550 Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C
( A B; C B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300
a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b Tính số đo của DBC
c Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz= 900 Tính số đo ABz
Bài 5 (2,0 điểm)
a Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc ab ac 7
b Cho 1 2012 2015 92 94
2
Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5
Hết
Họ và tên thí sinh: SBD Giám thị 1: Giám thị 2:
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/03/2015
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MÔN : TOÁN
NĂM HỌC 2014 - 2015
1
(4,5 đ)
a A=2 5 1 2
: 5 ( 3)
3 6 18 = 2 1 1 2.2 1 1.3 2 1
b B= 3.{5.[(52+ 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015
=3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012
0,5 đ 1,0 đ
c C= 1 1 1 1 1 1 1 1
1.3 2.4 3.5 2014.2016
1.3 2.4 3.5 2014.2016
(2.3.4 2015).(2.3.4 2015)
(1.2.3 2014).(3.4.5 2016)
2015.2
2016
1008
0,5đ
0,5 đ 0,5 đ
2
(4,0 đ)
a Biến đổi được: (x-3)2=144 12 2 ( 12) 2 3 12 15
Vì x là số tự nhiên nên x = -9 (loại) Vậy x = 15
1.0 đ
0.5 đ
b Do A = x183y chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1 Ta có A = x1831
Vì A = x1831chia cho 9 dư 1 x1831 - 1 9 x1830 9
x + 1 + 8 + 3 + 0 9 x + 3 9, mà x là chữ số nên x = 6
Vậy x = 6; y = 1
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ
c Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2-1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = (3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
3
(4,5 đ)
a Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5
=> n - 3 {-1;1;-5;5} => n{ -2 ; 2; 4; 8}
Đối chiếu đ/k ta được n{ -2 ; 2; 4; 8}
0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ
b Với x = 2, ta có: 22+ 117 = y2 y2= 121 y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2= x2+ 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11
0,5 đ
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
c Ta có : 1030= 100010và 2100=102410. Suy ra : 1030< 2100 (1) 0,5đ
Trang 3Lại cú : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
Nờn : 2100< 1031 (2) Từ (1) và(2) suy ra số 2100 viết trong hệ thập phõn
cú 31 chữ số
0,5đ 0,5đ
4
(5,0 đ)
A x z
D
y
z,
a) Vỡ D thuộc đoạn thẳng AC nờn D nằm giữa A và C
=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
ta cú đẳng thức: ABC ABD DBC
=> DBC ABC ABD = 550– 300= 250
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
c) Xột hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phớa nửa mặt phẳng cú bờ là
AB nờn tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
Tớnh được ABz 90 0 ABD= 90 0 30 0 60 0
- Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cựng nửa mặt phẳng cú bờ là AB
nờn tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tớnh được ABz, = 900+ ABD = 90 0 30 0 120 0
0,5 đ
0,5 đ 0,5đ 0,5đ
5
(2,0 đ)
a Ta cú: abbc ab ac 7 (1)
100.ab + bc = 7 ab ac ab (7 ac - 100) = bc
7 ac - 100 = bc
ab Vỡ 0 <
bc
ab < 10 nờn 0 < 7 ac - 100 < 10
100 < 7 ac < 110 14 100 ac 110 16
Vậy ac = 15 thay vào (1) được 1bb5 1b 15 7 1005 + 110b = 1050 + 105.b
5b = 45 b =9
Vậy a = 1; b = 9; c = 5
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b) Vì 2012 ; 92 đều là bội của 4 nên 2012 2015 và 9294 cũng là bội của 4
2012 2015 4.m m N *;92 96 4.n n N *
Khi đó 7 2012 2015 3 92 94 7 4m 3 4n 7 4 m 3 4 n 1 1 0
tức là 720122015 39294 có tận cùng bằng 0 hay 720122015 39294 10
Dễ thấy 720122015 39294> 0 mà 720122015 39294 10 suy ra
2012 92
1
A (7 3 ) 5.k; k N 2
Suy ra A là số tự nhiờn chia hết cho 5
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ