là đề thi giúp các bạn học sinh tham khảo trước khi bước vào các cuộc thi học sinh giòi huyện,quận.Đề này giúp ta biết một số dạng toán thường gặp trong các đề học sinh giòi,góp phần làm cho tinh thần cũng như tư duy trí tuệ của chúng ta được mở mang và phát triển
PHềNG GIO DC V O TO HUYN HONG HO THI HC SINH GII LP NM HC 2014-2015 MễN THI: TON Ngy thi: 18/03/2015 Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) ( thi ny cú 05 cõu, gm 01 trang) Bi (4,5 im) Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: a A = : (3) 18 b B = 3.{5.[(5 + 23): 11] - 16} + 2015 c C 1.3 2.4 3.5 2014.2016 Bi (4,0 im) a Tỡm s t nhiờn x bit 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b Tỡm cỏc ch s x; y A = x183y chia cho 2; v u d c Chng t rng nu p l s nguyờn t ln hn thỡ p2 - chia ht cho Bi (4,5 im) a Cho biu thc : B (n Z , n 3) n3 Tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn ca n B l s nguyờn b.Tỡm cỏc s nguyờn t x, y cho: x2 + 117 = y2 c S 2100 vit h thp phõn cú bao nhiờu ch s Bi (5,0 im) = 550 Trờn cỏc tia Bx; By ln lt ly cỏc im A; C Cho gúc xBy ABD = 300 ( A B; C B) Trờn on thng AC ly im D cho a Tớnh di AC, bit AD = 4cm, CD = 3cm b Tớnh s o ca DBC = 900 Tớnh s o c T B v tia Bz cho DBz ABz Bi (2,0 im) a Tỡm cỏc ch s a, b, c khỏc tha món: abbc ab ac b Cho A (7 2012 2015 94 392 ) Chng minh A l s t nhiờn chia ht cho Ht H v tờn thớ sinh: SBD Giỏm th 1: Giỏm th 2: Bi (4,5 ) HNG DN CHM THI HC SINH GII LP - MễN : TON NM HC 2014 - 2015 Ni dung cn t 1 2.2 1.3 a A= : (3) = 18 6 b B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015 0,5 =3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012 1,0 2 20152 c C= 1 1.3 2.4 3.5 2014.2016 1.3 2.4 3.5 2014.2016 0,5 (2.3.4 2015).(2.3.4 2015) (1.2.3 2014).(3.4.5 2016) 2015.2 2015 2016 1008 0,5 0,5 x 12 x 15 a Bin i c: (x-3)2=144 122 (12)2 x 12 x 1.0 Vỡ x l s t nhiờn nờn x = -9 (loi) Vy x = 15 0.5 b Do A = x183y chia cho v u d nờn y = Ta cú A = x1831 0,5 Vỡ A = x1831 chia cho d x1831 - x1830 (4,0 ) im 1,5 x + + + + x + 9, m x l ch s nờn x = Vy x = 6; y = 0,5 0,5 c Xột s nguyờn t p chia cho 3.Ta cú: p=3k+1 hoc p=3k+2 ( k N*) 0.25 Nu p=3k+1 thỡ p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia ht cho 0.25 Nu p=3k+2 thỡ p2-1 = (3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia ht cho 0.25 Vy p2-1 chia ht cho 0.25 a B nhn giỏ tr nguyờn thỡ n - phi l c ca 0,5 (4,5 ) => n - {-1;1;-5;5} => n { -2 ; 2; 4; 8} 0,75 i chiu /k ta c n { -2 ; 2; 4; 8} 0,25 b Vi x = 2, ta cú: 22 + 117 = y2 y2 = 121 y = 11 (l s nguyờn t) * Vi x > 2, m x l s nguyờn t nờn x l y2 = x2 + 117 l s chn => y l s chn kt hp vi y l s nguyờn t nờn y = (loi) Vy x = 2; y = 11 c Ta cú : 1030= 100010 v 2100 =102410 Suy : 1030 < 2100 (1) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Li cú : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 v 1031=231.528.53=231.6257.125 Nờn : 2100< 1031 (2) T (1) v(2) suy s 2100 vit h thp phõn cú 31 ch s A x z 0,5 0,5 0,5 D B C y (5,0 ) (2,0 ) z, a) Vỡ D thuc on thng AC nờn D nm gia A v C => AC = AD + CD = + = cm b) Chng minh tia BD nm gia hai tia BA v BC ABC ABD DBC ta cú ng thc: => DBC ABC ABD = 550 300 = 250 c) Xột hai trng hp: - Trng hp 1: Tia Bz v BD nm v hai phớa na mt phng cú b l AB nờn tia BA nm gia hai tia Bz v BD Tớnh c ABz 900 ABD = 90 30 60 - Trng hp 2: Tia Bz, v BD nm v cựng na mt phng cú b l AB nờn tia BD nm gia hai tia Bz v BA Tớnh c ABz , = 900 + ABD = 90 30 120 a Ta cú: abbc ab ac (1) 100 ab + bc = ab ac ab (7 ac - 100) = bc bc bc ac - 100 = Vỡ < < 10 nờn < ac - 100 < 10 ab ab 100 110 100 < ac < 110 14 ac 16 Vy ac = 15 7 thay vo (1) c 1bb5 1b 15 1005 + 110b = 1050 + 105.b 5b = 45 b =9 Vy a = 1; b = 9; c = b) Vì 2012 ; 92 bội nên 20122015 9294 bội 20122015 4.m m N * ;9296 4.n n N * Khi 2012 2015 392 m 34 n 34 2015 m 94 n 94 2015 94 tức 2012 392 có tận hay 2012 392 10 Dễ thấy 2012 392 > mà 2012 392 10 suy 2015 94 2015 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 94 2015 94 0,25 A (7 2012 392 ) 5.k; k N Suy A l s t nhiờn chia ht cho