Trường ĐHBK TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bộ môn Toán ứng dụng Thời gian: 90 phút - Đề thi gồm trang - Thí sinh dùng bảng tra số máy tính bỏ túi - Không sử dụng tài liệu Câu 1: Một hộp có n sản phẩm Với xác suất nhau, giả sử hộp có i phẩm; i =0, 1, 2,…n Lần người ta rút ngẫu nhiên khơng hồn lại sản phẩm từ hộp phẩm Lần rút tiếp ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm rút lần phẩm Câu 2: Biết tuổi thọ loại thiết bị điện tử biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất là: 0,5 e kx f ( x) 0 x0 x0 (đơn vị: năm) a) Tìm hệ số k, tính P(-1< X< 4) hàm phân phối xác suất F(x) b) Giả sử có thiết bị loại dùng năm, tìm xác suất để thiết bị cịn dùng năm c) Một người mua thiết bị loại Tìm xác suất thiết bị có thiết bị có tuổi thọ lớn năm Câu 3: Thời gian hoàn thành sản phẩm số công nhân cho bảng phân phối tần số mẫu sau (đơn vị: phút): Thời gian (xi) 14 -16 16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 – 24 Số công nhân (ni) 10 14 12 Với mức ý nghĩa 5%, coi thời gian hồn thành sản phẩm loại tuân theo quy luật phân phối chuẩn hay không? Câu 4: Khi khảo sát mối liên hệ lượng phân bón X (kg/ha) suất tương ứng Y (tạ/ha) loại trồng vùng, người ta lấy số liệu mẫu 100 ruộng có diện tích Kết biểu diễn bảng sau: X Y 32 300 340 10 360 380 34 10 36 20 14 10 20 38 a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng lượng phân bón trung bình sử dụng suất trung bình vùng b) Có báo cáo cho 75% diện tích trồng vùng cho suất từ 35 tạ/ha trở lên Với mức ý nghĩa 1%, nhận xét xem tỉ lệ nhắc đến báo cáo có đáng tin không c) Hãy ước lượng hệ số tương quan X,Y; phương trình đường hồi quy tuyến tính Y theo X; dự kiến suất trồng sử sụng lượng phân bón 390 kg/ha CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY ĐÁP ÁN Câu 1: đ Gọi Hi biến cố hộp có i phẩm, i = 0, ,n P Hi {H0, H1,….,Hn} tạo thành nhóm biến cố đầy đủ ; n 1 i 0,1, , n Gọi F1 biến cố sản phẩm lấy ban đầu phẩm Gọi F2 biến cố sản phẩm lấy lần sau phẩm Xác suất cần tìm là: P( F2 | F1 ) P( F1F2 ) P( F1 ) n(n 1) i P( H i ).P(F1 / H i ) i 0 n(n 1) n(n 1) i 0 i 0 n n n P F1 n i n n (i i ) i (i 1) P( H i ).P(F1F2 / H i ) i 1 n n ( n 1) n(n 1)(n 1) i 0 i 1 n P( F1 F2 ) n n n i i i 1 i 1 n(n 1)(n 1) n(n 1)(2n 1) n(n 1) n(n 1)(n 1) P( F2 | F1 ) Câu 2: đ (1+1+1) a) k = 0,5 ; P(-1< X< 4) = 0.8647 ; 0,5 x 1 e x0 F( x) x0 0 b) Xác suất cần tìm: P( X 5) P(0 X 5) 0,9179 P( X / X 3) 0,3679 P( X 3) P(0 X 3) 0, 7769 c) p = P( X > 3) = 0,2231 Áp dụng công thức Bernoulli với n =6, p = 0,2231; Xác suất cần tìm: C62 p (1 p)4 0, 2720 Câu 3: đ n 46 x 19, 2609 s 2,3072 Ho: maãu phù hợp phân phối chuẩn… H1: mẫu không phù hợp phân phối chuẩn Miền bác bỏ: Wα =( 5,99; +∞) Trình bày cơng thức tính pi , tckđ… pi Ei =n*pi 0.0788 3.6238 0.2136 9.8250 0.3333 15.3312 0.2568 11.8117 0.1176 5.4084 Tiêu chuẩn kđ: 02 = ….= 0,2255 Wα Chấp nhận H0 Mẫu phù hợp phân phối chuẩn ( Có thể dùng cơng thức rút gọn để tính qs2 nhanh ) P( F1F2 ) P( F1 ) Câu 4: 3đ (1+1+1) n 100 x 357 s X 23,8472 y 35, 66 sY 2, 0510 a) * Khoảng tin cậy cho lượng phân bón trung bình (kg/ha): z s 1,96 23,8472 x X 357 357 4, 6741 n 100 (352,3259;361, 6741) * Khoảng tin cậy cho suất trung bình (tạ/ha): z s 1,96 2, 0510 y Y 35, 66 35, 66 0, 4020 n 100 (35, 2580; 36, 0620) b) H0: p = 75%; H1: p≠ 75% zα = 2,58 Mbb Wα = (-∞; - 2,58) ⋃ (2,58; +∞) f p0 0, 68 0, 75 Tiêu chuẩn kđ: zqs n 100 1, 6166 p0 (1 p0 ) 0, 75 0, 25 KL: Do zqs Wα Chấp nhận H0 Chưa đủ sở để bác bỏ tỉ lệ nêu báo cáo c) Hệ số tương quan rXY = 0,8050 Phương trình đường hồi quy tuyến tính: y 10,9427 0,0692 x Giá trị ước lượng y ( x 390) 37,9448 ( tạ/kg)