Trường ĐHBK TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bộ môn Toán ứng dụng Thời gian: 90 phút - Đề thi gồm trang - Thí sinh dùng bảng tra số máy tính bỏ túi - Không sử dụng tài liệu Câu 1: Một nhà ăn phải phục vụ bữa trưa cho 1000 khách hai đợt liên tiếp Số chỗ ngồi nhà ăn phải để xác suất biến cố: “không đủ chỗ cho khách đến ăn” bé 1%? Giả thiết khách đến ngẫu nhiên hai đợt Câu 2: Tỷ lệ phế phẩm máy 5% Tất sản phẩm máy kiểm tra chất lượng thiết bị tự động Tuy nhiên tỷ lệ kết luận sai thiết bị phẩm 4%, phế phẩm 1% Nếu sản phẩm bị thiết bị kết luận phế phẩm bị loại a) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị thiết bị kiểm tra kết luận nhầm b) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị thiết bị loại sai Câu 3: Bán kính số sản phẩm khảo sát ngẫu nhiên sau: Bán kính 3,5 – 3,7 3,7 – 3,9 3,9 – 4,1 4,1 – 4,3 4,3 – 4,5 4,5 – 4,7 12 28 42 14 xi (mm) Số lượng ni Với mức ý nghóa 0,05 , coi bán kính sản phẩm tuân theo quy luật chuẩn đđược không ? Câu 4: Tiến hành khảo sát số gạo bán ngày cửa hàng, người ta có kết quả: Số gạo bán (kg) 130 150 160 180 190 210 220 Số ngày 12 25 30 20 13 Ông chủ cửûa hàng cho trung bình ngày bán không 170 kg tốt nghỉ bán Từ số liệu trên, với mức ý nghóa 5%, cho biết cửûa hàng nên định ? Câu 5: Khi nghiên cứu phát triển loại cây, người ta tiến hành đo đường kính X(cm) chiều cao Y(m) số Số liệu ghi baûng sau: Y 3 5 X 20 22 10 24 12 16 10 26 28 a) Những cao từ m có đường kính từ 26 cm trở lên loại I Hãy ước lượng tỉ lệ loại I với độ tin cậy 90% b) Ước lượng đường kính trung bình loại với độ tin cậy 99% c) Trước chiều cao trung bình loại 5,2 m Số liệu lấy áp dụng biện pháp chăm sóc Với mức ý nghóa 5%, nhận xét tác dụng biện pháp chăm sóc PHÓ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TS NGUYỄN BÁ THI ĐÁP ÁN Câu 1: (2 đ) Phần sửa chi tiết cuối trang Goïi m số ghế ngồi nhà ăn ( 500 < m 0,99 m 500 m 500 2 0,99 0, 495 (2,58) 250 250 m 500 2,58 m 2,58 250 500 m 541 250 Caâu 2: ( đ) a) Tỷ lệ KL sai thiết bị: 95%* 4% + 5% *1% = 3,85% 0,95*4% b) P(sản phẩm phẩm/ sản phẩm bị loại)= 43, 43% 0,95*4% 0, 05*99% Câu 3: (2 đ) Ho: Bán kính phù hợp với phân phối chuẩn H1: Bán kính không phù hợp với phân phối chuẩn 2 (3) 7,81 n 110; x 4,1091 s 0, 2437 Caùc giá trị trung gian: Pi Ei =n*pi 0.0466 5.1265 0.1488 16.3719 0.2897 31.8633 0.2982 32.7998 0.1624 17.8595 0.0544 5.9790 02 6,6612 2 (Oi-Ei)^2/Ei 1.6106 1.1674 0.4684 2.5806 0.8340 0.0001 6.6612 Chấp nhận Ho Câu 4: ( đ) Gọi a lượng gạo bán trung bình hàng ngày Ho: a = 170 kg ( hay a 170 kg Do 5% z2 1,645 W (1,645; ) n 113; x 175,0442 s 23, 2657 x a0 n = 2,3047 W nên bác bỏ Ho Chấp nhận H1 s Cửa hàng nên tiếp tục bán TCKÑ Zo Cách khác: Ho: a = 170 kg H1: a 170 kg z 1,96 n 113; x 175,0442 s 23, 2657 TCKÑ Zo x a0 n = 2,3047 s Bác bỏ Ho Chấp nhận H1 Coi lượng gạo TB bán hàng ngày thực khác 170 kg Do khối lượng gạo bán TB hàng ngày x >170 kg nên ta coi a > 170 kg Neân cửa hàng cần tiếp tục bán Câu 5: ( đ) a) z 1,64 n 100; f 0, 46 Khoaûng Ö L: (0,3783; 0,5413) b) z 2,58 n 46; x 26,7826 Khoaûng UL: (26,4072; 27,1580) c) Ho: a=5,2m H1: a 5,2 m z 1,96 n 100; y 0,51 TCKđ: Zo= -1,4457 Chấp nhận Ho Cách tương tự 0,0817 s 0,9869 s 1,3142 0,3754 Caâu 1: (2 đ) Phần sửa chi tiết Mỗi khách hàng đến nhà ăn vào ca với xác suất p = 0,5 đến vào ca với xác suất q=0,5 Các khách đến nhà ăn coi độc lập với (Như xuất dạng Bernoulli đây) Chúng ta có 1000 khách hàng Gọi X BNN số khách hàng ( 1000 khách nói trên) đến nhà ăn vào ca Khi 1000-X số khách hàng vào ăn ca Có thể nhận thấy biến ngẫu nhiên X có phân phối Nhị thức với n = 1000, p=0,5; q=0,5 { giải thích chi tiết qua ví dụ: 100 P(X=100)=C100 (0,5)900 1000 (0,5) ……… } 150 P(X=150)=C150 (0,5)850 1000 (0,5) Gọi m số ghế có nhà ăn ( m số) Muốn đủ chỗ cho khách ca m >= X (1); muốn đủ chỗ cho khách ca m >= 1000 –X (2) Muốn đủ chỗ cho khách ca 1000-m ≤ X ≤ m (3) Gọi A biến cố đủ chỗ ngồi cho khách ca { Nói thêm: Nếu muốn A xảy ( xác suất 100%) cần m >=1000 Nhưng đề yêu cầu xác suất không đủ chỗ ngồi nhỏ 1%, tức A xảy với xác suất lớn 99% nên thấy m cần tìm nhỏ 1000} YCBT: P(A) > 99%, dẫn đến P(1000-m ≤ X ≤ m) > 99% (4) Nếu dùng trực tiếp công thức P(1000 m X m) m 1000 m k C1000 (0,5)k (0,5)1000k rõ ràng khơng dễ dàng May mắn có định lý giới hạn: n lớn ta coi X xấp xỉ phân phối chuẩn N(a= np; 2= npq) , biểu thị qua công thức: k np k np P(k1 X k2 ) npq npq Suy ra: m 500 1000 m 500 m 500 P(1000-m ≤ X ≤ m) 2 250 250 250 (4) m 500 m 500 2 0,99 0, 495 (2,58) 250 250 m 500 2,58 m 2,58 250 500 m 541 250 * Nếu không ghép (1) (2) thành (3) ta giải P(1) + P(2) > 99% kết tương tự