ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MÔN T0ÁN ỨNG DỤNG THỜI LƯỢNG : 90 PHÚT m m t tờ ( SV CHỈ ƯỢC DÙNG MÁY TÍNH CÁ NHÂN VÀ BẢNG TR THƠNG DỤNG) CÂU I Mỗi hộp có 16 sản phẩm, sản phẩm phẩm phế phẩm với xác suất Lấy ngẫu nhiên sản phẩm theo phương thức có hoàn lại toàn phẩm Tính xác suất để hộp có chứa toàn phẩm CÂU II Cho vec tơ n ẫu nhiên (X,Y) có hàm mật độ đ n thời: a x y x, y 0 y nơi khác x 1 a) Xác định a b) Tính covarian véc tơ n ẫu nhiên (X, Y) CÂU III Thốn kê điểm kiểm tra mơn tốn 1(X) tốn (Y) số SV năm I có thốn kê sau: Y X 7 17 8 mj ni n 1) Hãy tính đ c trưn mẫu , viết phươn trình tươn quan tuyến tính Y theo X tính hệ số tươn quan mẫu 2) Hãy ước lượn điểm trun bình mơn tốn với độ tin cậy γ=0,95 3) Qui định SV có điểm trun bình ≥8 đạt loại tốt , phịn đào tạo côn bố tỷ lệ SV đạt loại tốt môn tốn I 0,39 Hãy cho nhận xét v bố với mức ý n hĩa α=0,01 CÂU I V • Thống kê chiều cao loại sau hai tháng tuổi cho kết • sau Ñoä cao (cm) 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 Số lượng 12 25 27 30 26 22 24 20 14 Với mức ý nghóa = 0,01 kiểm định xem mẫu có phù hợp với phân phối chuẩn không? • CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS.TS.N uyễn ình Huy HƯỚNG DẪN chi tiết cho câu 1: Có thể viết lại giả thiết này: Một hộp m 16 sản phẩm lấy n ẫu nhiên từ dây chuy n sản xuất có tỉ lệ phẩm 50% Từ hộp n ười ta lấy sản phẩm ( có hồn lại sau lần lấy) phẩm Tìm xác suất hộp ban đầu chứa 16 phẩm Từ iả thiết thấy ta khơn biết chắn tron hộp ban đầu có phẩm phế phẩm, khả năn xảy liệt kê tron 17 trườn hợp sau: H0: Hộp có phẩm 16 phế phẩm H1: Hộp có phẩm 15 phế phẩm H2: Hộp có phẩm 14 phế phẩm ………… H16: Hộp có 16 phẩm phế phẩm Theo thức Bernoulli, ta tính XS xảy từn biến cố sau: P H C160 (0,5)0 (0,5)16 C160 (0,5)16 P H1 C161 (0,5)1 (0,5)15 P H C162 (0,5) (0,5)14 P H16 C1616 (0,5)16 (0,5)0 Gọi F biến cố sản phẩm lấy đ u phẩm XS cần tìm là: P(H16/F) Cơn thức tươn ứn cần dùn là: P( H16 F ) P( F ) (1) P( H16 ) P( F / H16 ) P( H ) P(F/ H ) P( H1 ) P(F/ H1 ) P( H16 ) P(F/ H16 ) P( H16 / F ) P(F) cần tính bằn thức xác suất toàn phần Giả sử rơi vào trườn hợp H3, tức tron hộp ban đầu có phẩm tron 16 sản phẩm, xác suất lấy lần phẩm ( có hồn lại) tính bằn cơng thức Bernoulli, bằn C66(3/16)6(13/16)0 Tính tươn tự cho tất trườn hợp: ) 0 16 1 P F/H1 ( ) 16 16 26 P H ( )6 16 16 P F/H ( P H16 C1616 (0,5)16 (0,5) Thay vào thức (1), ta tính được: P( H16 / F ) 16 C (0,5) 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 C16 (0,5) C16 (0,5) C16 (0,5) C16 (0,5) 16 16 16 16 16 16 0, 000463 k C16 k 16 16 16 k 1