Trường ĐHBK TP HCM ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian: 90 phút Bộ môn Toán ứng dụng (Thí sinh dùng Câu 1(2đ) máy tính cá nhân ) Ba công nhân sản xuất loại sản phẩm Xáùc suất để người thứ người thứ hai làm phẩm 0,92 Còn xác suất để người thứ làm phẩm 0,85 Một người số làm sản phẩm, thấy có phế phẩm Tìm xác suất để sản phẩm người sản xuất có phẩm Câu (2đ) Thời gian từ nhà tới trường sinh viên A đại lượng ngẫu nhiên T (đơn vị phút) có phân bố chuẩn Biết 68% số ngày A đến trường 20 phút 9% số ngày An 30 phút a) Tính thời gian đến trường trung bình sinh viên A độ lệch tiêu chuẩn b) Giả sử sinh viên A xuất phát từ nhà trước vào học 26 phút Tính xác suất để A bị muộn học Câu (3đ) Để nghiên cứu ảnh hưởng mức thu nhập X (triệu đồng) hộ gia đình mức độ tiêu dùng Y (kg) loại thực phẩm hàng tháng, người ta điều tra số gia đình thu bảng số liệu sau đây: Y 15 20 25 30 35 X 10 20 15 30 21 11 40 50 60 17 10 a) Tinh cac đ c trưng cua mẫu treân Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu X Y tính hệ số tương quan mẫu b) Với độ tin cậy 0,99, tìm khoảng tin cậy cho phương sai mức thu nhập mức độ tiêu dùng loại thực phẩm gia đình c) Có tài liệu nói tỷ lệ gia đình có thu nhập cao ( từ 50 triệu trở lên) 25% Với mức ý nghóa 0,01 cho nhận xét độ tin cậy tài liệu Câu (3đ) Khảo sát điểm trung bình học tập số sinh viên, người ta có số liệu: Lớp ni (0; 3) (3; 5) 22 (5; 7) 44 (7; 8) 18 (8; 10) 10 Với mức ý nghóa 0,01, kiểm định giả thiết điểm trung bình học tập sinh viên tuân theo luật phân phối chuẩn CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS.TS.Nguyễn Đình Huy ÁP ÁN Các chữ số gần phải lấy làm tròn chữ số phần thập phân Các kiểm định phải có đầy đủ giả thiết Ho H1 Câu 1: ( đ) Gọi F1 biến cố lần đầu người sản xuất sản phẩm có phế phẩm Gọi F2 biến cố lần sau người sản xuất sản phẩm có phế phẩm C8 0,92 0, 08 0, 238852 P(CN1/F1)= P(CN2/F1) = 2 6 C8 0,92 0, 08 C8 0,85 0,15 3 C8 0,85 0,15 0,522297 P(CN3/F1) = 2 6 C8 0,92 0, 08 C8 0,85 0,15 3 6 2 P(F2/F1) = 2*0, 238852* C8 0,92 0,08 0.522297* C82 0,85 0,15 0,176007 Câu 2: ( đ) 20 a 20 a P(T 20) 0,5 ( ) 0, 68 ( ) 0,18 (0, 47) T N(a, ) thỏa: P(T 30) 0,5 ( 30 a ) 0, 09 ( 30 a ) 0, 41 (1,34) 20 a 0, 47 a 22,5967 Dẫn đến hệ 30 a 5,5249 1,34 Xác suất sinh viên A học trễ: 26 22,5967 0,5 0, 231053 0.26895 5,5247 P(T >26) = 0,5 Câu 3: (3đ) a) Các đ c trưng mẫu: x 34, 7934 s X 11, 6491 s X 11, 6975 n 121 y 24,9174 sY 5,5292 sY 5,5526 ( xy 914, 0496) Hệ số tương quan: rXY 0,7311 Phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu: X 3,5875 1,5403Y b) Tra bảng: 20.005 (120) 163,65 20.995 (120) 83,85 Khoảng ƯL cho phương sai X: 120*11, 69752 120*11, 69752 ; 100,3350; 195,8239 163, 65 83,85 Khoảng ƯL cho phương sai Y: 120*5,55222 120*5,55222 ; 22, 6042; 44,1166 163, 65 83,85 c) Gọi p tỉ lệ gia đình có thu nhập cao Giả thiết kiểm định H0 : p = 25% Giả thiết đối H1 : p 25% Tra bảng z 2,58 23 0, 25 121 121 1,5221 Tính tckđ: z0 0, 25*0, 75 KL: Chấp nhận H0 (Chưa đủ s để bác bỏ H0 ) Câu 4: (3đ) Các đ c trưng mẫu: x 5,86 sX 1,8386 (sX 1,8478) n 100 Giả thiết Kiểm định H0 : Mẫu phù hợp phân phối chuẩn H1: Mẫu không phù hợp phân phối chuẩn Tra bảng 0,01 (2) 9, 21 p1 = 0.05991 p2 = 0.260073 p3 = 0.412401 p4 =0.14539 p5 =0.122226 2 Tính tckđ: 0 2,0302 nên chấp nhận H0