Hàm số full

Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc TRN S TNG cu oc c om & kh on g bo TI LIU ễN THI I HC CAO NG Nm 2012 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Trn S Tựng Kho sỏt hm s KSHS 01: TNH N IU CA HM S A Kin thc c bn Gi s hm s y = f ( x ) cú xỏc nh D ã Nu y ' = ax + bx + c (a 0) thỡ: + y ' 0, "x ẻ R a > + y ' Ê 0, "x ẻ R a < ỡ ợD Ê ỡ ợD Ê + Nu D < thỡ g( x ) luụn cựng du vi a b ) 2a oc + Nu D = thỡ g( x ) luụn cựng du vi a (tr x = - c ã nh lớ v du ca tam thc bc hai g( x ) = ax + bx + c (a 0) : om ã Hm s f ng bin trờn D y 0, "x ẻ D v y = ch xy ti mt s hu hn im thuc D ã Hm s f nghch bin trờn D yÂ Ê 0, "x ẻ D v y = ch xy ti mt s hu hn im thuc D + Nu D > thỡ g( x ) cú hai nghim x1, x2 v khong hai nghim thỡ g( x ) khỏc du vi a, ngoi khong hai nghim thỡ g( x ) cựng du vi a ã So sỏnh cỏc nghim x1, x2 ca tam thc bc hai g( x ) = ax + bx + c vi s 0: cu ỡD ỡD ù ù + x1 Ê x2 < P > + < x1 Ê x2 P > + x1 < < x2 P < ùợS < ùợS > ã g( x ) Ê m, "x ẻ (a; b) max g( x ) Ê m ; g( x ) m, "x ẻ (a; b) g( x ) m ( a;b ) bo ( a;b ) on g B Mt s dng cõu hi thng gp Tỡm iu kin hm s y = f ( x ) n iu trờn xỏc nh (hoc trờn tng khong xỏc nh) ã Hm s f ng bin trờn D y 0, "x ẻ D v y = ch xy ti mt s hu hn im thuc D ã Hm s f nghch bin trờn D yÂ Ê 0, "x ẻ D v y = ch xy ti mt s hu hn im thuc D ã Nu y ' = ax + bx + c (a 0) thỡ: + y ' 0, "x ẻ R a > ỡ ợD Ê + y ' Ê 0, "x ẻ R a < ỡ ợD Ê kh Tỡm iu kin hm s y = f ( x ) = ax + bx + cx + d n iu trờn khong (a ; b ) Ta cú: y = f Â( x ) = 3ax + 2bx + c a) Hm s f ng bin trờn (a ; b ) y 0, "x ẻ (a ; b ) v y = ch xy ti mt s hu hn im thuc (a ; b ) Trng hp 1: ã Nu bt phng trỡnh f Â( x ) h(m) g( x ) (*) thỡ f ng bin trờn (a ; b ) h(m) max g( x ) (a ; b ) Trang Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Kho sỏt hm s Trn S Tựng ã Nu bt phng trỡnh f Â( x ) h(m) Ê g( x ) (**) thỡ f ng bin trờn (a ; b ) h(m) Ê g( x ) (a ; b ) Trng hp 2: Nu bt phng trỡnh f Â( x ) khụng a c v dng (*) thỡ t t = x - a Khi ú ta cú: y = g(t ) = 3at + 2(3aa + b)t + 3aa + 2ba + c om ỡa > ùùD > ỡa > Hm s f ng bin trờn khong (-Ơ; a) g(t ) 0, "t < ợD Ê ùS > ùợ P ỡa > ùùD > ỡa > Hm s f ng bin trờn khong (a; +Ơ) g(t ) 0, "t > ợD Ê ùS < ùợ P (*) oc Trng hp 1: ã Nu bt phng trỡnh f Â( x ) Ê h(m) g( x ) c b) Hm s f nghch bin trờn (a ; b ) y 0, "x ẻ (a ; b ) v y = ch xy ti mt s hu hn im thuc (a ; b ) thỡ f nghch bin trờn (a ; b ) h(m) max g( x ) (a ; b ) ã Nu bt phng trỡnh f Â( x ) h(m) Ê g( x ) (**) cu thỡ f nghch bin trờn (a ; b ) h(m) Ê g( x ) (a ; b ) Trng hp 2: Nu bt phng trỡnh f Â( x ) Ê khụng a c v dng (*) thỡ t t = x - a Khi ú ta cú: y = g(t ) = 3at + 2(3aa + b)t + 3aa + 2ba + c bo ỡa < ùù ỡ Hm s f nghch bin trờn khong (-Ơ; a) g(t ) Ê 0, "t < ớa < ớD > ợD Ê ùS > ùợ P on g ỡa < ùùD > ỡa < Hm s f nghch bin trờn khong (a; +Ơ) g(t ) Ê 0, "t > ợD Ê ùS < ùợ P Tỡm iu kin hm s y = f ( x ) = ax + bx + cx + d n iu trờn khong cú di bng k cho trc ỡ ã f n iu trờn khong ( x1; x2 ) y = cú nghim phõn bit x1, x2 a (1) kh ợD > ã Bin i x1 - x2 = d thnh ( x1 + x2 )2 - x1x2 = d ã S dng nh lớ Viet a (2) thnh phng trỡnh theo m ã Gii phng trỡnh, so vi iu kin (1) chn nghim Tỡm iu kin hm s y = ax + bx + c (2), (a, d 0) dx + e a) ng bin trờn (-Ơ;a ) b) ng bin trờn (a ; +Ơ) Trang (2) Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Trn S Tựng Kho sỏt hm s c) ng bin trờn (a ; b ) ỡ -e ỹ adx + 2aex + be - dc f ( x) = ý , y' = 2 ợd ỵ ( dx + e ) ( dx + e ) Tp xỏc nh: D = R \ Trng hp Nu bpt: f ( x ) khụng a c v dng (i) thỡ ta t: t = x - a Khi ú bpt: f ( x ) tr thnh: g(t ) , vi: om Trng hp Nu: f ( x ) g( x ) h(m) (i) g(t ) = adt + 2a(da + e)t + ada + 2aea + be - dc a) (2) ng bin trờn khong (-Ơ;a ) a) (2) ng bin trờn khong (-Ơ;a ) ỡ -e ù d a ùợ g(t ) 0, "t < (ii) ỡa > ùùD > ỡa > (ii) ợD Ê ùS > ùợ P c ỡ -e ù d a ùợ g( x ) h(m), "x < a b) (2) ng bin trờn khong (a ; +Ơ) b) (2) ng bin trờn khong (a ; +Ơ) ỡ -e ù d Êa ùợ g(t ) 0, "t > (iii) ỡa > ùùD > ỡa > (iii) ợD Ê ùS < ùợ P cu ỡ -e ù d Êa ùợ g( x ) h(m), "x > a ỡ -e ù Êa ớd ùh(m) Ê g( x ) [a ; +Ơ ) ợ oc ỡ -e ù a ớd ùh(m) Ê g( x ) ( -Ơ;a ] ợ bo c) (2) ng bin trờn khong (a ; b ) kh on g ỡ -e ù d ẽ (a ; b ) ợù g( x ) h(m), "x ẻ (a ; b ) ỡ -e ù ẽ (a ; b ) ớd ùh(m) Ê g( x ) [a ; b ] ợ Tỡm iu kin hm s y = ax + bx + c (2), (a, d 0) dx + e a) Nghch bin trờn (-Ơ;a ) b) Nghch bin trờn (a ; +Ơ) c) Nghch bin trờn (a ; b ) ỡ -e ỹ adx + 2aex + be - dc f ( x) = ý , y' = 2 ợd ỵ ( dx + e ) ( dx + e ) Tp xỏc nh: D = R \ Trang Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Kho sỏt hm s Trn S Tựng Trng hp Trng hp Nu bpt: f ( x ) khụng a c v dng (i) thỡ ta t: t = x - a Khi ú bpt: f ( x ) Ê tr thnh: g(t ) Ê , vi: Nu f ( x ) Ê g( x ) h(m) (i) g(t ) = adt + 2a(da + e)t + ada + 2aea + be - dc a) (2) ng bin trờn khong (-Ơ;a ) ỡ -e ù d a ùợ g( x ) h(m), "x < a ỡ -e ù a ớd ùh(m) Ê g( x ) ( -Ơ;a ] ợ ỡ -e ù d a ùợ g(t ) Ê 0, "t < (ii) ỡa < ùùD > ỡa < (ii) ợD Ê ùS > ùợ P b) (2) ng bin trờn khong (a ; +Ơ) c b) (2) nghch bin trờn khong (a ; +Ơ) ỡ -e ù d Êa ùợ g(t ) Ê 0, "t > (iii) ỡa < ùùD > ỡa < (iii) ợD Ê ùS < ùợ P oc ỡ -e ù d Êa ùợ g( x ) h(m), "x > a ỡ -e ù Êa ớd ùh(m) Ê g( x ) [a ; +Ơ ) ợ kh on g bo cu c) (2) ng bin khong (a ; b ) ỡ -e ù d ẽ (a ; b ) ùợ g( x ) h(m), "x ẻ (a ; b ) ỡ -e ù ẽ (a ; b ) ớd ùh(m) Ê g( x ) [a ; b ] ợ om a) (2) nghch bin trờn khong (-Ơ;a ) Trang Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Trn S Tựng Cõu Kho sỏt hm s Cho hm s y = (m - 1) x + mx + (3m - 2) x (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) m = 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) ng bin trờn xỏc nh ca nú ã Tp xỏc nh: D = R y Â= (m - 1) x + 2mx + 3m - (1) ng bin trờn R y  0, "x m Cho hm s y = x + x - mx - (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) ng bin trờn khong (-Ơ;0) om Cõu .c ã Tp xỏc nh: D = R y Â= x + x - m y cú D = 3(m + 3) + Nu m Ê -3 thỡ DÂ Ê ị y 0, "x ị hm s ng bin trờn R ị m Ê -3 tho YCBT + Nu m > -3 thỡ D > ị PT y = cú nghim phõn bit x1, x2 ( x1 < x2 ) Khi ú hm s ng bin trờn cỏc khong (-Ơ; x1 ),( x2 ; +Ơ) oc ỡD > ỡm > -3 ù ù Do ú hm s ng bin trờn khong (-Ơ;0) Ê x1 < x2 P ớ-m (VN) ùợS > ùợ-2 > Vy: m Ê -3 Cho hm s y = x - 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + cú th (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = 2) Tỡm m hm s ng bin trờn khong (2; +Ơ) cu Cõu ã Tp xỏc nh: D = R y ' = x - 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) cú D = (2m + 1)2 - 4(m + m) = > bo ộx = m y' = Hm s ng bin trờn cỏc khong (-Ơ; m), (m + 1; +Ơ) ởx = m +1 Do ú: hm s ng bin trờn (2; +Ơ) m + Ê m Ê Cho hm s y = x + (1 - 2m) x + (2 - m) x + m + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm m hm ng bin trờn khong K = (0; +Ơ) on g Cõu ã Hm ng bin trờn (0; +Ơ) y Â= x + 2(1 - 2m) x + (2 - m) vi "x ẻ (0; +Ơ) f ( x) = 3x + x + m vi "x ẻ (0; +Ơ) 4x + kh 6(2 x + x - 1) Ta cú: f Â( x ) = = x + x - = x = -1; x = 2 (4 x + 1) ổ1ử Lp BBT ca hm f ( x ) trờn (0; +Ơ) , t ú ta i n kt lun: f ỗ ữ m m ố2ứ Cõu hi tng t: b) y = (m + 1) x - (2m - 1) x + 3(2m - 1) x + (m -1) , K = (1; +Ơ) c) y = (m + 1) x - (2m - 1) x + 3(2m - 1) x + (m -1) , K = (-1;1) a) y = (m + 1) x - (2m - 1) x + 3(2m - 1) x + (m -1) , K = (-Ơ; -1) Trang S: m 11 S: m S: m Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Kho sỏt hm s Cõu Trn S Tựng Cho hm s y = (m - 1) x + (m - 1) x - x + (1) (m 1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm m hm nghch bin trờn khong K = (-Ơ;2) ã Tp xỏc nh: D = R; y = (m2 - 1) x + 2(m - 1) x - t t = x ta c: y = g(t ) = (m - 1)t + (4m + 2m - 6)t + 4m + 4m - 10 Hm s (1) nghch bin khong (-Ơ;2) g(t ) Ê 0, "t < ùỡ ỡ TH1: a < ớm 2- < ợD Ê Cho hm s y = (m - 1) x + (m - 1) x - x + (1) (m 1) oc Cõu -1 Ê m < thỡ hm s (1) nghch bin khong (-Ơ;2) c Vy: Vi ợù3m - 2m - Ê om ỡm2 - < ỡa < ù ùùD > ùù3m - 2m - > TH2: ớ4m2 + 4m - 10 Ê ùS > ù -2m - ùợ P ù >0 ợù m + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm m hm nghch bin trờn khong K = (2; +Ơ) ã Tp xỏc nh: D = R; y = (m2 - 1) x + 2(m - 1) x - cu t t = x ta c: y = g(t ) = (m - 1)t + (4m + 2m - 6)t + 4m + 4m - 10 Hm s (1) nghch bin khong (2; +Ơ) g(t ) Ê 0, "t > on g bo ỡm2 - < ỡa < ù ùùD > ỡùm - < ùù3m - 2m - > ỡa < TH1: TH2: ớ ớ4m2 + 4m - 10 Ê < S ợD Ê ùợ3m - 2m - Ê ù ù -2m - ùợ P ù ỡ ợ g(t ) Ê 0, "t < (i) bo ộm = ộD ' = ỡm ỡD ' > ộm = (i) ù ờù 4m - > ớS > ởm + ùợm2 - 4m + ờở ùợ P Vy: Vi m + thỡ hm s (2) nghch bin trờn (-Ơ;1) x - 2mx + 3m2 (2) 2m - x on g Cõu 15 Cho hm s y = Tỡm m hm s (2) nghch bin trờn khong (1; +Ơ) ã Tp xỏc nh: D = R \ { 2m} y ' = - x + 4mx - m ( x - 2m)2 = f (x) ( x - 2m)2 t t = x - Khi ú bpt: f ( x ) Ê tr thnh: g(t ) = -t - 2(1 - 2m)t - m2 + 4m - Ê Hm s (2) nghch bin trờn (1; +Ơ) y ' Ê 0, "x ẻ (1; +Ơ) ớ2m < kh ỡ ợ g(t ) Ê 0, "t > (ii ) ộm = ộD ' = ỡm ỡD ' > (ii) ù m Ê2- ờù 4m - < ớS < ùợm2 - 4m + ờở ùợ P Vy: Vi m Ê - thỡ hm s (2) nghch bin trờn (1; +Ơ) Trang Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Trn S Tựng Kho sỏt hm s KSHS 02: CC TR CA HM S Dng 1: Cc tr ca hm s bc 3: y = f ( x ) = ax + bx + cx + d A Kin thc c bn ã Hm s cú cc i, cc tiu phng trỡnh y = cú nghim phõn bit ã Honh x1, x2 ca cỏc im cc tr l cỏc nghim ca phng trỡnh y = om ã vit phng trỡnh ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu, ta cú th s dng phng phỏp tỏch o hm Phõn tớch y = f Â( x ).q( x ) + h( x ) Suy y1 = h( x1 ), y2 = h( x2 ) Do ú phng trỡnh ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu l: y = h( x ) k1 - k2 + k1k2 c ã Gi a l gúc gia hai ng thng d1 : y = k1x + b1, d2 : y = k2 x + b2 thỡ tan a = p Gii iu kin: k = p (hoc k = - ) oc B Mt s dng cõu hi thng gp Gi k l h s gúc ca ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu Tỡm iu kin ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu song song (vuụng gúc) vi ng thng d : y = px + q Tỡm iu kin hm s cú cc i, cc tiu Vit phng trỡnh ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu k-p = tan a (c bit nu d Ox, thỡ gii iu kin: k = tan a ) + kp bo Gii iu kin: cu Tỡm iu kin ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu to vi ng thng d : y = px + q mt gúc a Tỡm iu kin hm s cú cc i, cc tiu Vit phng trỡnh ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu on g Tỡm iu kin ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu ct hai trc Ox, Oy ti hai im A, B cho DIAB cú din tớch S cho trc (vi I l im cho trc) Tỡm iu kin hm s cú cc i, cc tiu Vit phng trỡnh ng thng D i qua cỏc im cc i, cc tiu Tỡm giao im A, B ca D vi cỏc trc Ox, Oy Gii iu kin SDIAB = S kh Tỡm iu kin th hm s cú hai im cc tr A, B cho DIAB cú din tớch S cho trc (vi I l im cho trc) Tỡm iu kin hm s cú cc i, cc tiu Vit phng trỡnh ng thng D i qua cỏc im cc i, cc tiu Gii iu kin SDIAB = S Tỡm iu kin th hm s cú hai im cc tr A, B i xng qua ng thng d cho trc Tỡm iu kin hm s cú cc i, cc tiu Vit phng trỡnh ng thng D i qua cỏc im cc i, cc tiu Gi I l trung im ca AB ỡ Gii iu kin: D ^ d ợI ẻ d Tỡm iu kin th hm s cú hai im cc tr A, B cỏch u ng thng d cho trc Tỡm iu kin hm s cú cc i, cc tiu Trang Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Kho sỏt hm s Trn S Tựng 2x - x -2 Cõu 31 Cho hm s y = 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi M l im bt kỡ trờn (C) Tip tuyn ca (C) ti M ct cỏc ng tim cn ca (C) ti A v B Gi I l giao im ca cỏc ng tim cn Tỡm to im M cho ng trũn ngoi tip tam giỏc IAB cú din tớch nh nht 2x - -1 Phng trỡnh tip tuyn (D) vi ( C) ti M: y = -1 ( x0 - ) ổ ( x - x0 ) + x0 - x0 - 2x - om ổ ã Gi s M ỗỗ x0 ; ữữ ẻ (C ) x0 , y '( x0 ) = x0 - ứ ố ( x0 - ) To giao im A, B ca (D) vi hai tim cn l: A ỗỗ 2; ữữ ; B ( x0 - 2;2 ) ố x0 - ứ y + yB x - x A + x B + x0 - = = yM ị M l trung im ca AB = = x0 = x M , A x0 - 2 c Ta thy Mt khỏc I(2; 2) v DIAB vuụng ti I nờn ng trũn ngoi tip tam giỏc IAB cú din tớch oc ộ ộ ự ựỳ ổ x0 - ỳ 2p S = p IM = p ( x0 - 2) + ỗỗ - ữ = p ờ( x0 - 2)2 + ữ ỳ x0 - ờở ( x0 - 2)2 ỳỷ ố ứ ỷ ộx = 1 Du = xy ( x0 - 2)2 = ( x - 2) x0 = cu Do ú im M cn tỡm l M(1; 1) hoc M(3; 3) Cõu hi tng t: 3x + S: M (0;1), M (-4;5) x+2 bo a) Vi y = 2mx + x-m Cõu 32 Cho hm s y = on g 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Gi I l giao im ca hai tim cn ca (C) Tỡm m tip tuyn ti mt dim bt kỡ ca (C) ct hai tim cn ti A v B cho DIAB cú din tớch S = 64 ã (C) cú tim cn ng x = m , tim cn ngang y = 2m Giao im tim cn l I (m;2m) ổ 2m2 + 2mx + 2mx + 0 Gi M ỗỗ x0 ; ( x - x0 ) + ữữ ẻ (C ) PTTT D ca (C) ti M: y = x m x ( x0 - m ) m ố ứ ổ kh D ct TC ti A ỗỗ m; Ta cú: IA = ố 2mx0 + 2m + ữ , ct TCN ti B(2 x0 - m;2m) ữ x0 - m ứ 4m + 58 ; IB = x0 - m ị SIAB = IA.IB = 4m2 + = 64 m = x0 + m 2 Cõu 33 Cho hm s y = x x -1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit tip tuyn to vi ng tim cn ca (C) mt tam giỏc cú chu vi P = ( + ) ã (C) cú tim cn ng x = , tim cn ngang y = Giao im tim cn l I(1;1) Trang 70 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Trn S Tựng ổ Kho sỏt hm s x x Gi M ỗỗ x0 ; ữữ ẻ (C ) ( x0 1) PTTT D ca (C) ti M: y = ( x - x0 ) + x x0 - ( x0 - 1) ố ứ ổ x0 + ữữ , ct TCN ti B(2 x0 - 1;1) x ố ứ D ct TC ti A ỗỗ 1; Ta cú: PIAB = IA + IB + AB = + x0 - + ( x0 - 1)2 + 4+2 x0 - ( x0 - 1)2 ộ x0 = x0 = om Du "=" xy x0 - = + Vi x0 = ị PTTT D: y = - x ; Cõu 34 Cho hm s y = + Vi x0 = ị PTTT D: y = - x + 2x + cú th (C) x -1 ổ ố -3 ( x0 - 1) ( x - x0 ) + + x0 - cu + PTTT ti M cú dng: y = ữ ẻ (C) x0 - ữứ oc ã Giao im ca tim cn l I(1;2) Gi M ỗỗ x0 ;2 + c 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi I l giao im ca hai tim cn Tỡm im M thuc (C) cho tip tuyn ca (C) ti M ct tim cn ti A v B vi chu vi tam giỏc IAB t giỏ tr nh nht ổ + To cỏc giao im ca tip tuyn vi tim cn: A ỗỗ 1;2 + ố ữ , B (2 x0 - 1;2) x0 - ữứ ì x0 - = 2.3 = (vdt) x0 - + Ta cú: SDIAB = IA.IB = ì bo + DIAB vuụng cú din tớch khụng i ị chu vi DIAB t giỏ tr nh nht IA= IB ộx = 1+ = x0 - ị x0 - ờở x0 = - on g Vy cú hai im M tha iu kin M1 (1 + 3;2 + ) , M2 (1 - 3;2 - ) Khi ú chu vi DAIB = + Chỳ ý: Vi s dng a, b tho ab = S (khụng i) thỡ biu thc P = a + b + a2 + b2 nh nht v ch a = b kh Tht vy: P = a + b + a2 + b2 ab + 2ab = (2 + 2) ab = (2 + 2) S Du "=" xy a = b Cõu hi tng t: a) y = 2x -1 x -1 Cõu 35 Cho hm s y = S: M1(0; -1), M2 (2;3) x -2 x +1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit tip tuyn ct tim cn ti A v B cho bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc IAB l ln nht, vi I l giao im ca tim cn ã (C) cú TC x = -1 , TCN y = Giao im tim cn l I(-1;1) Trang 71 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Kho sỏt hm s ổ Trn S Tựng x -2ử x -2 Gi M ỗỗ x0 ; ( x - x0 ) + ữữ ẻ (C ) PTTT D ca (C) ti M: y = x + x0 + ( x0 + 1) ố ứ ổ D ct hai tim cn ti A ỗỗ -1; x0 - ; IB = x0 + ữữ , B(2 x0 + 1;1) Ta cú: IA = x0 + ứ x0 + p = IA + IB + AB = IA + IB + IA + IB IA.IB + IA.IB = + Du "=" xy IA = IB ( x0 + 1)2 = x0 = -1 + Vi x = -1 - ị PTTT D: y = x + (1 + ) 2x + x -1 oc Cõu 36 Cho hm s y = c + Vi x = -1 + ị PTTT D: y = x + (1 - ) om ố ị SIAB = IA.IB = Gi p, r l na chu vi v bỏn kớnh ng trn ni tip ca DIAB S Ta cú: S = pr ị r = = Do ú r ln nht p nh nht Mt khỏc DIAB vuụng ti I nờn: p p cu 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn hai nhỏnh ca th (C), cỏc im M, N cho cỏc tip tuyn ti M v N ct hai ng tim cn ti im lp thnh mt hỡnh thang ã Gi M (m; yM ), N (n; yN ) l im thuc nhỏnh ca (C) Tip tuyn ti M ct hai tim cn ti A, B Tip tuyn ti N ct hai tim cn ti C, D ổ 2m + ữ , B(2m - 1;2) ố m -1 ứ PTTT ti M cú dng: y = yÂ(m).( x - m) + yM ị A ỗ 1; ổ 2n + ữ , D (2n - 1;2) ố n -1 ứ bo Tng t: C ỗ 1; Hai ng thng AD v BC u cú h s gúc: k = -3 nờn AD // BC (m - 1)(n - 1) Vy mi im M, N thuc nhỏnh ca (C) u tho YCBT x +3 x -1 on g Cõu 37 Cho hm s y = 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Cho im Mo ( xo ; yo ) thuc th (C) Tip tuyn ca (C) ti M0 ct cỏc tim cn ca (C) ti cỏc im A v B Chng minh Mo l trung im ca on thng AB ã Mo ( xo ; yo ) ẻ (C) ị y0 = + 4 PTTT (d) ti M0 : y - y0 = ( x - x0 ) x0 - ( x0 - 1)2 kh Giao im ca (d) vi cỏc tim cn l: A(2 x0 - 1;1), B(1;2 y0 - 1) ị x A + xB y + yB = x0 ; A = y0 ị M0 l trung im AB 2 Cõu 38 Cho hm s : y = x+2 (C) x -1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Chng minh rng mi tip tuyn ca th (C) u lp vi hai ng tim cn mt tam giỏc cú din tớch khụng i Trang 72 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Trn S Tựng Kho sỏt hm s ổ ã Gi s M ỗ a; ố a+2ử ữ ẻ (C) a -1 ứ PTTT (d) ca (C) ti M: y = y Â(a).( x - a) + a+2 -3 a + 4a - x+ y= a -1 (a - 1)2 (a - 1) ổ a+5ử ữ , B(2a - 1;1) ố a -1 ứ Cỏc giao im ca (d) vi cỏc tim cn l: A ỗ 1; om đ đ ổ IA = ỗ 0; ; IB = (2a - 2;0) ị IB = a - ữ ị IA = a -1 ố a -1ứ Din tớch DIAB : S DIAB = IA.IB = (vdt) ị PCM Cõu hi tng t: 2x - x +1 S: S = 12 Cõu 39 Cho hm s y = c a) y = 2x -1 1- x 2a - 2a - ( x - a) + ữ PT tip tuyn d ti A: y = 1- a ứ 1- a (1 - a)2 cu ổ ố ã I (1; -2), A ỗ a; oc 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi I l giao im ca hai ng tim cn, A l im trờn (C) cú honh l a Tip tuyn ti A ca (C) ct hai ng tim cn ti P v Q Chng t rng A l trung im ca PQ v tớnh din tớch tam giỏc IPQ ổ 2a ữ ố 1- a ứ Giao im ca tim cn ngang v tip tuyn d: Q(2a - 1; -2) Giao im ca tim cn ng v tip tuyn d: P ỗ 1; 2a +2 = ; IQ = 2(a - 1) Suy ra: 1- a 1- a Cõu 40 Cho hm s y = SIPQ = IP.IQ = (vdt) 2x -1 x +1 on g IP = bo Ta cú: xP + xQ = 2a = x A Vy A l trung im ca PQ 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi I l giao im ca hai ng tim cn ca (C) Tỡm trờn th (C), im M cú honh dng cho tip tuyn ti M vi th (C) ct hai ng tim cn ti A v B tho món: IA2 + IB = 40 ổ 2x - kh ã (C) cú TC: x = -1 ; TCX: y = ị I(1; 2) Gi s M ỗỗ x0 ; ữữ ẻ (C), (x0 > 0) x0 + ứ ố PTTT vi (C) ti M: y = ( x0 + 1) ( x - x0 ) + ổ 2x - x0 - ị A ỗỗ -1; ữ , B ( (2 x0 + 1;2 ) x0 + ữứ x0 + ố ỡ 36 + 4( x0 + 1)2 = 40 ù IA + IB = 40 ( x0 + 1)2 x0 = (y0 = 1) ị M(2; 1) ùx > ợ 2 Cõu 41 Cho hm s y = x +1 (C) x -1 Trang 73 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Kho sỏt hm s Trn S Tựng 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn Oy tt c cỏc im t ú k c nht mt tip tuyn ti (C) ã Gi M (0; yo ) l im cn tỡm PT ng thng qua M cú dng: y = kx + yo (d) om ỡ x +1 ỡ( y - 1) x - 2( y + 1) x + y + = (1) ùù x - = kx + yo o o ù o (*) (d) l tip tuyn ca (C) -2 -2 =k ù =k ù x 1; ( x - 1)2 ợ ùợ ( x - 1)2 YCBT h (*) cú nghim (1) cú nghim khỏc ỡy = ỡy ộ ù o ù o x = ; yo = ị k = -8 2 x = 0; ùợD ' = ( yo + 1) - ( yo - 1)( yo + 1) = ùợ x = yo = -1 ị k = -2 Vy cú im cn tỡm l: M(0; 1) v M(0; 1) x +3 (C) x -1 c Cõu 42 Cho hm s y = oc 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn ng thng d : y = x + cỏc im t ú k c nht mt tip tuyn ti (C) ã Gi M (m;2m + 1) ẻ d PT ng thng D qua M cú dng: y = k ( x - m) + 2m + PT honh giao im ca D v (C): k ( x - m) + 2m + = kx - [(m + 1)k - 2m ] x + [ mk - (2m + 4)] = x+3 x -1 cu (*) ỡùk ùợD = [(m + 1)k - 2m ] - 4k [ mk - (2m + 4)] = D tip xuc vi (C) (*) cú nghim kộp bo ỡk 2 2 ợ g(k ) = (m - 1) k - 4(m - m - 4)k + 4m = Qua M (m;2m + 1) ẻ d k c ỳng tip tuyn n (C) on g g(k ) = ộ D = -32(m - m - 2) > 0; g(0) = 4m2 = cú ỳng nghim k D = -32(m - m - 2) > 0; g(0) = 4m2 = ờở m - = ị 16k + = ị k = - ị M (0;1) ị M (-1; -1) ị M (2;5) ị M (1;3) kh ộm = m = -1 ờm = ờở m = Trang 74 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Trn S Tựng Kho sỏt hm s KSHS 05: BIN LUN S NGHIM CA PHNG TRèNH Cho hm s y = - x + x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm m phng trỡnh x - x = m3 - 3m2 cú ba nghim phõn bit Cõu om ã PT x - x = m3 - 3m2 - x + x + = -m3 + 3m2 + t k = -m3 + 3m + S nghim ca PT bng s giao im ca th (C) vi ng thng d: y = k Da vo th (C) ta cú PT cú nghim phõn bit < k < m ẻ (-1;3) \ { 0;2} Cho hm s y = x - x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Cõu m x -1 ã Ta cú x - x - = c 2) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh : x - x - = m ( x - x - ) x - = m, x Do ú s nghim ca phng trỡnh x -1 oc bng s giao im ca y = ( x - x - ) x - , (C ') v ng thng y = m, x Vi y = ( x - x - ) x - = f ( x ) ỡ x > nờn ( C ' ) bao gm: ợ- f ( x ) x < bo cu + Gi nguyờn th (C) bờn phi ng thng x = + Ly i xng th (C) bờn trỏi ng thng x = qua Ox Da vo th ta cú: m < m = 2 < m < m0 vụ nghim nghim kộp nghim phõn bit nghim phõn bit Cho hm s y = x - x + cú th (C) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Cõu 2) Tỡm m phng trỡnh x - x + = log12 m cú nghim on g ã Da vo th ta cú PT cú nghim log12 m = 9 m = 12 = 144 12 Cho hm s: y = x - x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x - x + + log2 m = Cõu kh ã x - x + + log2 m = x - x + = - log2 m (m > 0) (*) + S nghim ca (*) l s giao im ca th y = x - x + v y = - log2 m + T th suy ra: 0 0, b > ) l im thuc nhỏnh ca (C) ổ1 1ử ộ ộ 16 ự 16 ự 64 AB = (a + b) + 16 ỗ + ữ = (a + b)2 ờ1 + 4ab ờ1 + = 4ab + 32 ỳ ỳ 2 2 ab ốa bứ a b ỷ a b ỷ 2 Trang 82 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Trn S Tựng Kho sỏt hm s ỡa = b ỡa = b ù a=b=44 16 4 ab = a = ợ ùợ ab AB nh nht AB = Khi ú: A ( -1 - 4;1 + 64 ) , B ( -1 + 4;1 - 64 ) Cõu hi tng t: 4x - x -3 S: A ( - 3;4 - ) , B ( + 3;4 + ) Cõu 17 Cho hm s y = -x + x -2 om a) y = 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn th (C), cỏc im A, B cho di on AB bng v ng thng AB vuụng gúc vi ng thng d : y = x c ã PT ng thng AB cú dng: y = - x + m PT honh giao im ca (C) v AB: oc -x + = - x + m g( x ) = x - (m + 3) x + 2m + = (1) ( x 2) x -2 ỡD > cú im A, B thỡ (1) phi cú nghim phõn bit khỏc g ợ g(2) ỡ ớ(m + 3) - 4(2m + 1) > "m cu ợ4 - (m + 3).2 + 2m + ỡx + x = m + Mt khỏc y A = - x A + m; yB = - xB + m Ta cú: A B ợ x A x B = m + Do ú: AB = ( xB - x A )2 + ( yB - y A )2 = 16 m - 2m - = m = -1 ởm = ộ bo ộ + Vi m = , thay vo (1) ta c: x - x + = x = + ị y = - ởx = - ị y = ị A(3 + 2; - 2), B(3 - 2; 2) hoc A(3 - 2; 2), B(3 + 2; - 2) ộ + Vi m = -1 , thay vo (1) ta c: x - x - = x = + ị y = -2 - on g x = - ị y = -2 + ị A(1 + 2; -2 - 2); B(1 - 2; -2 + 2) hoc A(1 - 2; -2 + 2); B(1 + 2; -2 - 2) Cõu 18 Cho hm s y = x + x + 14 cú th (C) 6x + Tỡm tt cỏc cỏc im trờn (C) cú to nguyờn 1ổ 4ố kh ã Ta cú: y = ỗ x + + 53 ữ 6x + ứ ỡx ẻ Z ù im M ( x; y) ẻ (C ) cú to nguyờn ổ 53 ữẻZ ùy = ỗ 2x + + ợ 4ố 6x + ứ ỡx ẻ Z ỡx ẻ Z ỡx ẻ Z ùổ ù 53 53 ẻZ ùỗ x + + ùù6 x + = x + = 53 ữẻZ ù ớố 6x + ớổ 6x + ứ ùổ ùổ ùỗ x + + 53 ửữM 53 53 M x + + ữ ùợố ùỗ ùỗ x + + 6x + ứ ữM 6x + ứ 6x + ứ ợố ợố Trang 83 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Kho sỏt hm s Trn S Tựng ộ x = ị y = 14 Vy cú hai im tho YCBT: (0;14), (-9; -4) x = -9 ị y = -4 Cõu 19 Cho hm s y = x - 3x + cú th (C) x -2 ổ1 ã Gi M ( x1; y1), N ( x2 ; y2 ) ẻ (C ) i xng qua im I ỗ ;1ữ ố2 ứ ỡx + x = ỡ x = - x1 Khi ú ta cú: ớ ị N (1 - x1;2 - y1 ) ợ y1 + y2 = ợ y2 = - y1 om ổ1 Tỡm nhng cp im trờn th (C) i xng qua im I ỗ ;1ữ ố2 ứ Cõu 20 Cho hm s y = x2 + x + cú th (C) x +1 oc c ỡ x12 - 3x1 + ù y1 = ộ x = -2; y1 = -4 x1 - ù Vỡ M ( x1; y1), N ( x2 ; y2 ) ẻ (C ) nờn ta cú: = = 3; x y + x x 1 ù2 - y = 1 ù x ợ -1 Vy trờn (C) cú ỳng mt cp im tho YCBT: M (-2; -4), N (3;6) bo ổ 21 ổ 13 ã S: A ỗ -5; - ữ , B ỗ 3; ữ ố 4ứ ố 4ứ cu Tỡm nhng cp im trờn th (C) i xng qua ng thng d :16 x + 17y + 33 = kh on g Chõn thnh cm n cỏc bn ng nghip v cỏc em hc sinh ó c ti liu ny transitung_tv@yahoo.com Trang 84 [...]... – Tính AB Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN (GTNN) của AB 7 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu và hồnh độ các điểm cực trị thoả hệ thức cho trước – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Phân tích hệ thức để áp dụng định lí Vi-et 8 Tìm điều kiện để hàm số có cực trị trên khoảng K1 = (-¥;a ) hoặc K2 = (a ; +¥) Hàm số có cực trị thuộc K2 = (a ; +¥) Hàm số có cực trị trên khoảng (a... Câu 17 Cho hàm số y = (m + 2) x 3 + 3 x 2 + mx - 5 , m là tham số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 Trang 15 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng 2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hồnh độ là các số dương · Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có... download thêm các tài liệu học tập khác Khảo sát hàm số Câu 23 Cho hàm số Trần Sĩ Tùng y = x 3 - 3mx 2 + 3(m 2 - 1) x - m3 + m (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O Û x 2 - 2mx + m2 - 1 = 0 có... Tùng Khảo sát hàm số ì x + x = 2(m - 1) Khi đó ta có: í 1 2 ỵ x1x2 = 3(m - 2) Û 8m 2 + 16m - 9 = 0 Û m = ïì x = 3 - 2m Ûí 2 ïỵ x2 (1 - 2 x2 ) = 3(m - 2) -4 ± 34 4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1 = -4 x2 om Câu 14 Cho hàm số y = 4 x 3 + mx 2 - 3 x · y ¢= 12 x 2 + 2mx - 3 Ta có: D¢ = m2 + 36 > 0, "m Þ hàm số ln có 2 cực... www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng Câu 35 Cho hàm số y = 2 x 2 - 3(m + 1) x 2 + 6mx + m3 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC vng tại C, với C(4;0) · Ta có: y¢ = 6( x - 1)( x - m) Hàm số có CĐ, CT Û y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt Û m ¹ 1 Khi đó... 13 Dấu "=" xảy ra Û m = 0 Vậy min AB = khi m = 0 3 3 cu Câu 44 Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 - mx + 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 2) Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân · y¢ = 3 x 2 - 6 x - m Hàm số có 2 cực trị Û y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt Û m > -3 ỉ 2m ư m - 2÷... min d = 3 Û m = 2 Câu 51 Cho hàm số y = 1 4 3 x - mx 2 + 2 2 2 (1) kh 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3 2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà khơng có cực đại éx = 0 2 ëx = m · y ¢= 2 x 3 - 2mx = 2 x( x 2 - m) y ¢= 0 Û ê Đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà khơng có cực đại Û PT y ¢= 0 có 1 nghiệm Û m £ 0 Câu 52 Cho hàm số y = - x 4 + 2mx 2 - 4 (Cm )... ĐS: m = -105 x1 + 2x2 = 3 oc 1 Câu 15 Cho hàm số y = x 3 - ax 2 - 3ax + 4 (1) (a là tham số) 3 c ì Khi đó: í x1 = -4 x2 ; x1 + x2 = - ; x1x2 = - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 1 2) Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị tại x1 , x2 phân biệt và thoả mãn điều kiện: a2 + a2 x22 + 2ax1 + 9a =2 (2) cu x12 + 2ax2 + 9a · y¢ = x 2 - 2ax - 3a Hàm số có CĐ, CT Û y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt... =2 Û 4a2 + 12a a2 = 1 Û 3a ( a + 4 ) = 0 Û a = -4 Câu 16 Cho hàm số y = 2 x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1 (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1 2) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x 2CĐ = xCT · Ta có: y¢ = 6 x 2 + 18mx + 12m2 = 6( x 2 + 3mx + 2m 2 ) kh Hàm số có CĐ và CT Û y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Û D = m... kh A, B đối xứng qua (d): y = x Û í AB ^ d Û m = 1 2 ỵI Ỵ d ì Câu 10 Cho hàm số y = x 3 - 3(m + 1) x 2 + 9 x - m , với m là tham số thực 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 - x2 £ 2 · Ta có y ' = 3 x 2 - 6(m + 1) x + 9 + Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 Û PT y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,