TUYEN CHON 500 CAU TRAC NGHIEM KHAO SAT HAM SO FULL DAP AN

• Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số• Tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất hoặc lớn nhất • Luôn cắt trục tung tại một điểm • Luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm, nh

Cao

Đình

Tới

Mục lục

Tính chất hàm số bậc ba: y = ax3+ bx2+ cx + d 2

Tính chất hàm số bậc nhất/bậc nhất: y = ax+ b cx+ d . 3

Tính chất hàm số trùng phương: y = ax4+ bx2+ c 3

Đồng biến, nghịch biến 4

Cực trị 5

Tiệm cận 6

Tiếp tuyến 6

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 7

Tương giao của hai đồ thị 7

Phương pháp giải 8

Ứng dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình 8

Định lý về dấu của tam thức bậc hai 8

Điều kiện tam thức bậc hai không đổi dấu trên R 9

Hệ thức Viét, so sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực cho trước 9 Liên hệ về số nghiệm giữa phương trình trùng phương và phương trình bậc hai tương ứng 10 CÁC DẠNG BÀI TẬP 11

Cực trị 11

Tiệm cận 29

Sự biến thiên của hàm số 44

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 55

Tương giao của đồ thị hàm số 60

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 67

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 91

ĐÁP SỐ 92

Cực trị 92

Tiệm cận 93

Sự biến thiên của hàm số 94

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 95

Tương giao của đồ thị hàm số 97

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 97

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 98

TÀI LIỆU THAM KHẢO 99

• Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

• Tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất hoặc lớn nhất

• Luôn cắt trục tung tại một điểm

• Luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm, nhiều nhất ba điểm

(Là giao điểm của 2 tiệm cận)

• Số điểm uốn: 2 hoặc 0

• Số cực trị 3 (khi ab < 0) hoặc 1 (khi ab > 0)

• Số tiệm cận: 0

• Số giao điểm với trục tung: 1

• Số giao điểm với trục hoành: 0 đến 4

• Đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất trên tập xác định

• Dạng đồ thị:

a> 0, b < 0, y0 = 0 có 3 nghiệm phân biệt a < 0, b > 0, y0 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

IV Đồng biến, nghịch biến

1 Định nghĩa: Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và f là hàm số xác định

trên K

• Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu: ∀x1, x2∈ K, x1< x2⇒ f (x1) < f (x2)

• Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu: ∀x1, x2∈ K, x1< x2⇒ f (x1) > f (x2)

2 Định lý:

• Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm f0(x) > 0 trên khoảng (a; b) thì hàm

số f đồng biến trên đoạn [a; b]

• Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm f0(x) < 0 trên khoảng (a; b) thì hàm

số f nghịch biến trên đoạn [a; b]

1 Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D (D ⊆ R và x0 ∈ D)

• x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0sao cho (a; b) ⊂ D và f (x) < f (x0) với mọi x ∈ (a; b) \ {x0} Khi đó f (x0) được gọi là giátrị cực đại của hàm số f

• x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0sao cho (a; b) ⊂ D và f (x) > f (x0) với mọi x ∈ (a; b) \ {x0} Khi đó f (x0) được gọi là giátrị cực đại của hàm số f

• Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị

2 Chú ý:

• Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x0

• Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x0; f (x0)) được gọi là điểm cực trị của

đồ thị hàm số f

• Số cực trị là số nghiệm phân biệt + nghiệm kép bậc lẻ của phương trình y0= 0

• Hàm số không có cực trị (cực đại, cực tiểu) ⇔ y0 ≥ 0 hoặc y0 ≤ 0(chỉ bằng 0 tại hữu hạnđiểm) ⇔ y0 = 0 vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm kép bậc chẵn

• Tồn tại hàm số không có đạo hàm tại xo nhưng đạt cực trị tại xo(y = |x|)

• Tồn tại hàm số có y0(x0) = 0 nhưng không đạt cực trị tại x0 (y0 = (x − 1)2)

(

y0(x0) = 0

y00(x0) > 0 .

2 Chú ý: Hàm phân thức (Tối giản, tử và mẫu là các đa thức):

• Mẫu có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiệm cận đứng

• Bậc của tử ≤ bậc của mẫu ⇒ có 1 tiệm cận ngang

• Bậc tử − bậc mẫu = 1 ⇒ có 1 tiệm cận xiên

• Tử

Mẫu = ax + b +

cmẫu ⇒ tiệm cận xiên là y = ax + b

VII Tiếp tuyến:

1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) Tiếp

tuyến tại điểm M(x0; y0) ∈ (C) có dạng:

y0 = f0(xo)(x − xo) + y0

Trong đó k = f0(x0) = tan α được gọi là hệ số góc của tiếp tuyến và α là góc giữa tiếp tuyến

và chiều dương trục Ox

2 Chú ý:

• Để viết phương trình tiếp tuyến cần biết 3 yếu tố: x0, y0 = f (x0) và k = f0(x0) Nếu để bàicho một yếu tố thì phải đi tìm hai yếu tố còn lại:

( Nếu biết x0, thay x0 vào f (x) và f0(x) để tìm y0và f0(x0)

( Nếu biết y0, giải phương trình f (x) = y0 để tìm x0 rồi tính f0(x0)

( Nếu biết hệ số góc k, giải phương trình f0(x) = k để tìm x0rồi tính f (x0)

• Tiếp tuyến có hệ số góc k thì f0(x0) = k

• Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng (d) thì đưa (d) về dạng y = ax + b

Cao

Đình

Tới

( Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì f0(x0) = a

( Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì f0(x0).a = −1

VIII Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:

1 Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên tập D ⊂ R.

• Nếu tồn tại điểm x0∈ D sao cho f (x) ≤ f (x0) với mọi x ∈ D thì số M = f (x0) được gọi làgiá trị lớn nhất (max) của hàm số f trên D Ký hiệu M = max

x∈D f(x)

• Nếu tồn tại điểm x0∈ D sao cho f (x) ≥ f (x0) với mọi x ∈ D thì số m = f (x0) được gọi làgiá trị nhỏ nhất (min) của hàm số f trên D Ký hiệu m = min

x∈D f(x)

2 Quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất:

Quy tắc 1: (Tìm min, max của hàm số f trên khoảng, đoạn)

• Tính f0(x)

• Tìm các điểm xi mà tại đó f0(x) bằng 0 hoặc không xác định

• Lập bảng biến thiên để suy ra min, max

Quy tắc 2: ( Tìm min, max của hàm số f (x) trên đoạn [a; b])

• Tìm các điểm x1, x2, , xn∈ (a; b) mà tại đó f0(x) bằng 0 hoặc không xác định

• Tính f (x1), f (x2), , f (xn), f (a) và f (b)

• So sánh các giá trị tìm được

( Số lớn nhất trong các số đó là giá trị lớn nhất của f trên đoạn [a; b]

( Số nhỏ nhất trong các số đó là giá trị nhỏ nhất của f trên đoạn [a; b]

3 Chú ý :

• Khi đề bài yêu cầu tìm min, max của hàm số (mà không nói rõ trên tập nào) ta hiểu là tìmmin, maxtrên tập xác định của nó Khi đó ta phải tìm tập xác định trước

• Giá trị cực trị chưa chắc là min, max

• Khi làm các bài toán thực tế, lời văn phải tìm điều kiện của biến x.

IX Tương giao của hai đồ thị:

• Cách tìm giao điểm, số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g(x):

( Lập phương trình hoành độ giao điểm: f (x) = g(x) (*) (Hoành độ giao điểm lànghiệm của phương trình (*))

( Giải phương trình (*) để tìm nghiệm xo ( Số nghiệm của của phương trình là sốgiao điểm)

( Thay xo vào y = f (x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm yo (Nên thay vàophương trình nào đơn giản hơn)

( Tọa độ giao điểm là (xo; yo)

Cao

Đình

Tới

• Giao điểm với trục tung ⇒ Cho x = 0

• Giao điểm với trục hoành ⇒ Cho y = 0

• Hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau ⇔ phương trình

• Tìm trực tiếp đáp án thông qua tính toán

• Thay 1 giá trị của tham số để thử (bài toán chứa tham số)

• Loại trừ

XI Ứng dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình:

• Phương trình f (x) = m có nghiệm ⇔ min f (x) ≤ m ≤ max f (x)

• Bất phương trình f (x) ≤ m thỏa mãn với mọi x thuộc tập xác định D khi và chỉ khimax f (x) ≤ m ∀x ∈ D

• Bất phương trình f (x) ≥ m thỏa mãn với mọi x thuộc tập xác định D khi và chỉ khimin f (x) ≥ m ∀x ∈ D

XII Định lý về dấu của tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc hai f (x) = ax2+ bx + c (a 6= 0) Khi đó ta có 3 trường hợp

Cao

Đình

Tới

XIII Điều kiện tam thức bậc hai không đổi dấu trên R

Cho tam thức bậc hai f (x) = ax2+ bx + c (a 6= 0) Khi đó đa có

R (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1< 0 < x2⇔ a.c < 0

R (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 0 < x1< x2⇔

2 > α

R (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1< α < x2⇔

(

∆ > 0(x1− α)(x2− α) < 0

D Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 1.2 [ĐỀ MINH HỌA-2017] Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3− 3x + 2

Bước 1: D = R \ {−m}, y0= x

2+ 2mx + m2− 1(x + m)2

Bước 2: Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇔ y0(2) = 0 (∗)

Bước 3: (∗) ⇔ m2+ 4m + 3 = 0 ⇔m = −1

m= −3.Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Sai từ bước 1 B Sai từ bước 2

C Sai từ bước 3 D Đúng

A Hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu

B Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

Câu 1.10 [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục

trên R, có đồ thị như hình dưới:

x2+ (m2+1)x − m đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

A m = 2 B m = −2 C m = −1 D m = 1

Câu 1.12 [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng

định sau:

A Hàm số đạt cực trị tại x0 thì y0(x0) = 0

B Hàm số đạt cực đại tại x = x0trên đoạn [a; b] thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = x0

C Đạo hàm đổi dấu từ (+) sang (-) khi qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

D Tồn tại hàm số mà giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu

Câu 1.13 [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Cho hàm số y = x − sin 2x + 3 Chọn

Câu 1.14 [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm

số y = x4− 2mx2+ m có hai điểm cực tiểu nằm trên trục hoành:

A m = 0 B m = 1 C m = −2 D m = 2

Câu 1.15 [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo

hàm trên R và f0(x) = x3(x + 1)2(x − 1) Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A m 6= 1 B Với mọi m

C m > 1 D Không có giá trị nào của m

Câu 1.23 [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực

đại mà không có cực tiểu?

Câu 1.24 [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm số y = x4− 10x2+ 9 đạt cực đại, cực tiểu

lần lượt tại x1, x2 Khi đó |x1− x2| bằng:

A Đạt cực tiểu tại x = 3 B Đạt cực tiểu tại x = 1

C Đạt cực đại tại x = −1 D Đạt cực đại tại x = 3

Câu 1.26 [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm số y = sin 2x − x − 3:

A Đạt cực đại tại x = −π

6 B Đạt cực tiểu tại x =

π2

C Đạt cực tiểu tại x = −π

6 D Đạt cực đại tại x = −

π2

Câu 1.27 [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x (x − 1)2(x − 2)

Số điểm cực trị của hàm số là:

Câu 1.31 [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Cho hàm số y = x3− (2 − m) x − m đạt cực tiểu

tại x = 1 khi và chỉ khi:

A Nếu f (x) không có đạo hàm tại x0thì f (x) không đạt cực trị tại x0

B Nếu f0(x0) = 0 thì f (x) đạt cực trị tại điểm x0

C Nếu f0(x0) = 0 và f00(x0) = 0 thì f (x) không đạt cực trị tại điểm x0

D Nếu f0(x) = 0 và f00(x) 6= 0 thì f (x) đạt cực trị tại điểm x0

Câu 1.34 Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng (a; b) có đồ thị như hình dưới Hàm số này có

mấy điểm cực trị?

Cao

Đình

Tới

Câu 1.35 Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (a, b) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Nếu f (x) đồng biến trên khoảng (a, b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a, b)

B Nếu f (x) nghịch biến trên khoảng (a, b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a, b)

C Nếu f (x) đạt cực trị tại điểm x0 ∈ (a, b) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

M0(x0; f (x0)) song song với trục hoành

D Nếu f (x) đạt cực đại tại x0 ∈ (a, b) thì f (x) đồng biến trên (a, x0) và nghịch biến trên(x0, b)

Câu 1.36 Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c(a 6= 0) Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba cực

Câu 1.44 Cho hàm số f (x) = ax3+ bx2+ cx + d Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa

độ O và điểm A(2; −4) thì phương trình hàm số là:

A y = x3+ 3x + 1 B y = x3− 3x2

C y = x3− 3x D y = 2x3+ 3x2

Cao

Đình

Tới

Câu 1.45 Cho hàm số y = sin x −√

3 cos x Khẳng định nào sau đây sai:

A x = 5π

6 là một nghiệm của phương trình.

B Trên khoảng (0; π) hàm số có duy nhất một cực trị

A có giá trị cực tiểu bằng −2, có giá trị cực đại bằng 2

B có giá trị cực tiểu bằng 2, có giá trị cực đại bằng −2

C có giá trị cực tiểu bằng −1, có giá trị cực đại bằng 1

D có giá trị cực tiểu bằng 1, có giá trị cực đại bằng −1

Câu 1.58 Hàm số y = x√

4 − x2

A có giá trị cực tiểu bằng −2, có giá trị cực đại bằng 2

B có giá trị cực tiểu bằng 2, có giá trị cực đại bằng −2

Câu 1.67 Trong ba hàm số sau, hàm số nào không có hai cực trị?

(I) y = 4x3− 3x4 (II) y = 2x3+ 6x − 8 (III) y = 1 − x

(I) Hàm số đạt cực tiểu tại x = m − 1

(II) Hàm số đạt cực tiểu tại x = m + 1

Hãy chọn câu đúng?

A Chỉ (I) B Chỉ (II)

C Cả hai đều sai D Cả hai đều đúng

Câu 1.72 Cho hàm số y = 3x4− 4x3 Hãy chọn câu đúng?

A Hàm số không có cực trị

B Tại gốc tọa độ, hàm số đạt cực đại

C Tại gốc tọa độ, hàm số đạt cực tiểu

D Điểm A(1; −1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

C y = x − 3

x− 1 D y = x +

1x

Câu 1.88 Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại x = 3

Cao

Đình

Tới

A Một cực đại và hai cực tiểu

B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực đại và không có cực tiểu

Câu 1.100 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3− 3x2+ mx + m có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

song song với đường thẳng y = 2x − 1?

Câu 1.101 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4− 2m2x2+ 2016 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác

vuông cân:

A m = ±2016 B m = ±1 C m = ±2 D Đáp án khác

Câu 1.102 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Nếu x0 là nghiệm của f0(x) = 0 thì hàm số f (x) đạt cực trị tại x0

B Nếu hàm số f (x) đạt cực trị tại x0 thì hàm số có đạo hàm tại x0

C Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó không có đạo hàm

D Nếu hàm số f (x) đạt cực trị tại x0 thì f0(x0) = 0

Câu 1.103 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số luôn nhỏ hơn giá trị cực đại

B Giá trị cực tiểu của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại

C Giá trị cực tiểu của hàm số có thể lớn hơn giá trị cực đại

D Hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số luôn nhỏ

hơn hoành độ của điểm cực đại

Câu 1.104 Hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x2(x + 2) Số cực trị của hàm số là

B Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 Hàm số đạt cực đại tại x = 0

C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 Hàm số đạt cực đại tại x = −2

D Hàm số không có cực trị

Câu 1.109 Hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x2(x + 1)2(x + 2) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2, x = 0 Hàm số đạt cực đại tại x = −1

C Hàm số đạt cực đại tại x = −2, x = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1

D Hàm số không có cực trị

B Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 Hàm số đạt cực đại tại x = 0

C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D Hàm số không có cực trị

Câu 1.111 Hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x2(x + 1)3(x + 2) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = −2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2, x = 0 Hàm số đạt cực đại tại x = −1

C Hàm số đạt cực đại tại x = −2, x = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1

Cao

Đình

Tới

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và đạt cực đại tại x = 3

B Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

C Giá trị cực đại của hàm số là −2

D Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 1.116 Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

x

y0y

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 1

B Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

C Giá trị cực đại của hàm số là 0

D Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 1.117 Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

x

y0y

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 1

Cao

Đình

Tới

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; −1), điểm cực tiểu là (−2; 3)

B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0; −1), điểm cực đại là (−2; 3)

C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (−1; 0), điểm cực đại là (3; −2)

D Giá trị lớn nhất của hàm số là 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số là −1

Câu 1.119 Cho hàm số phù hợp với đồ thị như hình vẽ sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1), hai điểm cực đại là (−√

Cao

Đình

Tới

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0; 3), điểm cực đại là (2; −1)

B Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; 3), điểm cực tiểu là (2; −1)

C Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (3; 0), điểm cực tiểu là (−1; 2)

D Giá trị lớn nhất của hàm số là 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số là −1

Câu 1.121 Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

x

y0y

−∞ 0 1 +∞

+ 0 − 0 +

71

−54

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = −3

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2, có giá trị cực đại bằng −3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x = −54 và đạt cực đại tại x = 71

D Hàm số có 4 cực trị

Câu 1.123 Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

−∞ 0 1 2 +∞

+ 0 − − 0 +

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = 2

B Hàm số có 4 cực trị

C Giá trị đạt cực trị tại x = 0, x = 2, x = 1

D Hàm số đạt cực đại tại x = 0, đạt cực tiểu tại x = 2

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1

Câu 2.2 [ĐỀ MINH HỌA-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của

hàm số y = √x+ 1

mx2+ 1 có hai tiệm cận ngang.

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

x→2− f(x) = 1 khẳng định nào sau đây đúng:

A Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

B Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Câu 2.6 [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Đồ thị hàm số y = 2x − 1

x2− 3x + 2 có baonhiêu đường tiệm cận?

A I(2; 1) B I(−1; −1) C I(−1; −2) D I(−1; 2)

Câu 2.8 [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Đồ thị hàm số y = 3x − 1

x+ 1 Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A Đồ thị có tâm đối xứng là I(−1; −2)

(I): x = −2 (II): x = 2 (III): y = 3

Đường thẳng nào là tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là:

A (I) và (II) B (II) và (III)

C (I) và (III) D Cả (I), (II) và (III)

Câu 2.18 Cho hàm số y = 3x

2− 4x + 52x(x − 1) Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận nào?

D Đồ thị có tâm đối xứng I(−1; 2)

Câu 2.24 Gọi m; n; p lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D Giao điểm của đồ thị với hai trục thuộc hai nhánh khác nhau

Cao

Đình

Tới

Câu 2.32 Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:

(I): x = 3 (II): x = 7 (II): y = 0

là tiệm cận của đồ thị hàm số y = x− 3

x2− 10x + 21

A (I) và (II) B (II) và (III)

C (I) và (III) D Cả (I), (II) và (III)

Câu 2.33 Cho hàm số: (I): y = x− 1

C Chỉ (III) D Chỉ (II) và (III)

Câu 2.34 Đồ thị nào sau đây không có tiệm cận ngang

Câu 2.35 Cho hàm số y = ax+ 1

bx− 2 Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làtiệm cận đứng và đường thẳng y = 1

x− 1 có đặc điểm nào sau đây?

A Nhận điểm I(1; 1) làm tâm đối xứng

B Nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

C Nhận tiệm cận đứng làm trục đối xứng

D Nhận tiệm cận ngang làm trục đối xứng

Câu 2.39 Đồ thị hàm số y = 4x

2+ 99x2− 6x + 1 có số tiệm cận là:

A Chỉ (I) và (II) B Chỉ (II) và (III)

C Chỉ (I) và (III) D Tất cả đều đúng

Câu 2.45 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị (C) : y = mx− 1

2x + m có tiệm cận đứng đi qua điểm

A Có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

B Không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang

C Không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

D Có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

C Tiệm cận ngang là y = 1 D Tiệm cận xiên là y = x

Câu 2.56 Đồ thị hàm số nào sau đây có số đường tiệm cận khác với số đường tiệm cận của đồ thị

các hàm số còn lại?

A y = x + 2 − 1

x− 3 B y =

x2− 3x + 42x + 1

C y = x− 2

3x + 2 D y =

x32x2− 1

Câu 2.60 Đồ thị hàm số y =√

x2− 1

A Không có tiệm cận xiên trái, có tiệm cận xiên phải y = x

B Có tiệm cận xiên trái y = −x, không tiệm cận xiên phải

C Có tiệm cận xiên trái y = −x, có tiệm cận xiên phải y = x

D Có tiệm cận xiên trái y = x, có tiệm cận xiên phải y = −x

Câu 2.61 Đồ thị hàm số y = 2x −√

x2− 1

A Chỉ có tiệm cận xiên phải y = x

B Chỉ có tiệm cận xiên trái y = 3x

C Có tiệm cận xiên trái y = 3x, có tiệm cận xiên phải y = x

D Có tiệm cận xiên trái y = x, có tiệm cận xiên phải y = 3x

Câu 2.62 Đồ thị hàm số y =√

x2− 4x + 3

A Không có tiệm cận xiên trái, có tiệm cận xiên phải y = x − 2

B Có tiệm cận xiên trái y = −x + 2, không có tiệm cận xiên phải

C Có tiệm cận xiên trái y = x − 2, có tiệm cận xiên phải y = −x + 2

D Có tiệm cận xiên trái y = −x + 2 , có tiệm cận xiên phải y = x − 2

Câu 2.63 Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2x

Câu 2.68 Với giá trị nào củam thì đồ thị hàm số y = mx+ 1

x+ 1 có hai đường tiệm cận?

D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(−1; 2)

Câu 2.70 Dạng đồ thị như hình vẽ là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

B Đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số luôn có 1 tâm đối xứng

D Trong mọi trường hợp, trục tung không thể là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 2.76 Đồ thị hàm số y = 2x − 9

x2− 1 có mấy đường tiệm cận:

C 3 D Không có tiệm cận