giáo án phụ đạo hình 9

Ngày soạn: 17/8/2014 Ngày dạy: Tuần Tiết 1: CỦNG CỐ §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG A.MỤC TIÊU: - HS nắm vững HTL tam giác vng - Vận dụng tốt hệ thức trờn vào làm tập B Nội dung: I Lí thuyết : Các hệ thức lượng tam giác vng: 1) a2 = b2 + c2 2) b2 = a.b' ; c2 = a.c' 3) h2 = b'.c' 4) b.c = a.h 1 5) = + h b c II.Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC vng A ;đường cao AH a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm Tính AB ; AC ; BC ;CH b; Cho AB =12m ; BH =6m Tính AH ; AC ; BC ; CH ? Giải Sử dụng hình a; áp dụng định lí Pi Ta Go tam giác vng AHB ta có: AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 ⇒ AB = 850 ≈ 29,15 Trong tam giác vng ABC Ta có : AH 152 AH2 = BH CH ⇒ CH = = =9 BH 25 Vậy BC= BH + CH = 25 + = 34 AC2= BC CH = 34 Nên AC = 17,5 (cm) b; Xét tam giác vng AHB ta có : AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AH = AB − HB = 122 − ≈ 10,39 (m) Xét tam giác vng ABC có : AH 10,392 AH = BH CH ⇒ HC = = ≈ 17,99 (m) BH BC= BH +CH = +17,99 =23,99 (m) BC AH 23,99.10;39 = ≈ 20,77 (m) Mặt khác : AB AC = BC AH ⇒ AC = AB 12 Bài 2: Cạnh huyền tam giác vng lớn cạnh góc vng 1cm ; tổng hai cạnh góc vng lớn cạnh huyền cm Hãy tính cạnh tam giác vng này? Giải : Giả sử BC lớn AC cm Ta có: BC- AC= Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC Từ (AC + AB)- BC =4 Suy AB- ( BC- AC )= AB- = Vậy AB = (cm) BC − AC =   BC = AC + ⇔ Như :   2 2  AB + AC = BC 5 + AC = ( AC + 1) Giải ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm) Bài 3: Cho tam giác vng - Biết tỉ số hai cạnh góc vng 3: ; cạnh huyền 125 cm Tính độ dài cạnh góc vng hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền ? Giải: Ta sử dụng hình Theo GT ta có : AB 3 = ⇒ AB = AC AC 4 Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB2 +AC2 = BC2= 1252 ( AC ) + AC = 1252 Giải : AC = 138,7 cm AB = 104 cm AB 1042 Mặt khác : AB2 = BH BC Nên BH = = = 86,53 BC 125 CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm C.Hướng dẫn học nhà: - Ơn tập định lí Pytago hệ thức lượng tam giác vng Ngày soạn: 24/8/2014 Ngày dạy: Tuần Tiết 2: CỦNG CỐ §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG (TIẾP) A.MỤC TIÊU: - Tiếp tục giúp HS nắm vững HTL tam giác vng - Vận dụng tốt hệ thức vào làm tập B Nội dung: I Lí thuyết : Các hệ thức lượng tam giác vng: 1) a2=b2+c2 2) b2=a.b' ; c2=a.c' 3) h2= b'.c' 4) b.c=a.h 1 5) = + h b c II.Bài tập Bài : Cho tam giác vng A ; Cạnh AB = cm ; AC = cm Các phân giác ngồi góc B cắt đường AC M N Tính đoạn thẳng AM AN ? Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = AB + AC = 62 + 82 = 10 cm AB AM AB + BC AM = ⇒ = Vì BM phân giác ABC Nên ta có : BC MC BC AM + MC 6.8 = cm Vậy AM = + 10 Vì BN phân giác ngồi góc B ta có : AB NA AB NA = ⇒ = ⇒ NA = 12 cm BC NC BC NA + AC Cách khác: Xét tam giác vng NBM ( Vì hai phân giác BM BN vng góc ) Ta có : AB2 =AM AN =>AN =AB2 : AM = 62 : = 12 cm Bài 2: Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đường cao AH Cho biết H nằm B M AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm a; Tính độ dài đoạn thẳng BH ; AC b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM cách tính sử dụng DL Pi Ta Go dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng so sánh kết Bài giải: áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vng AHB ta có: BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92 Vậy BH =9 cm Xét tam giác vng AHC ta có : AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202 AC= 20 cm b; BC= BH + HC = +16 =25 Vạy BC2 = 252= 625 AC2+ AB2 = 202 + 152 =225 Vậy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vng A Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 Vậy AM= 12,5 cm Thỗ mãn định lí AM = BC : =12,5 cm C.Hướng dẫn học nhà - Xem kĩ tập làm lớp - Làm thêm tập sau đây: Bài 1:Cho tam giác ABC vng A ; từ trung điểm D của AB vẽ DE vng góc với BC C/M : EC2 - EB2 = AC2 Bài 2: Biết tỉ số cạnh góc vng tam giác vng 5:6 ; cạnh huyền 122 cm Hãy tính độ dài hình chiếu cạnh lên cạnh huyền ? Bài 3: Biết tỉ số hai cạnh góc vng tam giác vng : ; Đường cao ứng với cạnh huyền 42 cm Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền ? Ngày soạn: 01/9/2014 Ngày dạy: Tuần Tiết 3: CỦNG CỐ §2 TSLG CỦA GĨC NHỌN A MỤC TIÊU: - Giúp HS nắm vững TSLG góc nhọn, hiểu tỉ số phụ thuộc vào độ lớn góc nhọn mà khơng phụ thuộc vào tam giác vuụng - Nắm vững TSLG góc phụ Biết sử dụng máy tính cầm tay để tỡm TSLG gúc nhọn B Nội dung: I Lí thuyết : 1- Định nghĩa tỉ số lượng giác : AC AB ;cos B = BC BC AC AB tan B = ;cot B = AB AC 2- TSLG gúc phụ nhau: Với hai gúc Bvà C phụ nhau: SinB = CosC Cos B = SinC tanB = Cot C CotB = tanC 3) cách dựng góc nhọn biết TSLG sin B = II tập áp dụng Bài 1) Khơng dùng máy tính bảng số so sánh a) sin 200 sin 700 b) cos 400 cos 750 c) sin380 cos380 d) tan270 cot270 e) sin500 cos500 Giải: a) sin 200 < sin 700 b) cos 400 > cos 750 c) sin380 = cos520 coự cos520< cos380 ⇒ sin380 < cos380 d) tan270= cot630 coự cot630< cot270 ⇒ tg270 < cotg270 e) sin500= cos400 cos400 > cos500 ⇒ sin500 > cos500 C.Hướng dẫn học nhà - Xem kĩ tập làm lớp - Học kỹ lý thuyết Ngày soạn: 07/9/2014 Ngày dạy: Tuần Tiết 4: CỦNG CỐ §2 TSLG CỦA GĨC NHỌN (TIẾP) A MỤC TIÊU: - Giúp HS nắm vững TSLG góc nhọn, hiểu tỉ số phụ thuộc vào độ lớn góc nhọn mà khơng phụ thuộc vào tam giác vng - Nắm vững TSLG góc phụ Biết sử dụng máy tính cầm tay để tìm TSLG gúc nhọn B Nội dung: I Lí thuyết : 1- Định nghĩa tỉ số lượng giác : AC ;cos B = BC AC tan B = ;cot B = AB sin B = AB BC AB AC 2- TSLG gúc phụ nhau: Với hai gúc Bvà C phụ nhau: SinB = CosC Cos B = SinC tanB = Cot C CotB = tanC II Bài tập áp dụng Bài 1) Bt 24 tr84 SGK a) cos140 = sin760 cos870 = sin30 ⇒ sin30 < sin470 < sin760 < sin780 vậy: cos870 < sin470 < cos140 < sin780 cot250 = tg650 cot380 = tg520 ⇒ tan52 < tan620 < tan650 < tan730 hay cot380< tan620 < cot250< tan730 b) Bài 2) Hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi a) Tìm TSLG gúc nhọn cho trước máy tính bỏ túi cách bấm: TSLG tương ứng/số độ/dấu độ /dấu = b) Tìm gúc nhọn biết TSLG nú mỏy tớnh bỏ túi Cỏch bấm: Shift /TSLG tương ứng /giá trị TSLG cho /dấu = /dấu độ Riêng cot bấm: Shift / tan / giá trị TSLG cho / x −1 /dấu = / dấu độ C.Hướng dẫn học nhà - Xem kĩ tập làm lớp - Học kỹ lý thuyết Ngày soạn: 12/9/2014 Ngày dạy: Tuần Tiết 5: CỦNG CỐ § MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG I MỤC TIÊU: - Củng cố hệ thức cạnh góc tam vuông, toán giải tam giác vuông - Học sinh vận dụng hệ thức việc giải tam giác vuông, học sinh thực hành nhiều áp dụng hệ thức, tra bảng sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số - Biết vận dụng hệ thức thấy ứng dụng tỉ số lượng giác để giải toán thực tế Rèn học sinh tính cẩn thận, xác, tư lôgíc giải toán B Nội dung: I lý thuyết: - Hệ thức cạnh góc tam giác vng b = a sinB = a cosC c = a sinC = a cosB b = c tanB = c cotC c = b tanC = b cotB II Bài tập : Bài 1: (Bài nhà ) Cho  ABC vng A ; AB = ; BC = 122 cm AC Tính BH ; HC ? Giải: Cách1: Theo hệ thức tam giác vng ta có : AB2 = BC BH AB 25 AB BH AB BH = Mà Suy = = = 2 AC 36 AC CH AC CH Đặt BH = 25x ; CH = 36x Ta có : BC= BH + CH = 25x +36x = 122 Vậy x = 122 : 61 = Nên BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 36 = 72 (cm) Cách 2: Đặt AB= 5x ; AC =6x Theo định lí Pi Ta Go Ta có : 122 BC = AB + AC = (5 x) + (6 x) = 61x = x 61 = 122 Vậy x = 61 2 AB 25 x 25 x 25 122 = = = = 50 (cm) Ta có : AB2 = BH CB ⇒ BH = BC x 61 61 61 61 CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm) AC2 = BC CH  Bài : GV nhắc lại kết tập 14 (Tg77-SGK) Sinα Cosα Tg α = ; Cotg α = = ; Tgα Cosα Sinα Sin α + Cos2 α = áp dụng : a) Cho cos α = 0,8 Hãy tính : Sin α ; tan α ;cot α ? giải: Ta có : Sin α + Cos2 α = Mà cos α = 0,8 Nên Sin α = − 0,82 = 0,6 0,6 Sinα = 0,75 Lại có : tanα = = Cosα 0,8 0,8 Cosα = 1,333 Cot α = = = tanα 0,6 Sinα b) Hãy tìm Sin α ; Co s α Biết tanα = giải: Sinα 1 nên = Suy Sin α = Cos α Cosα 3 2 Mặt khác : : Sin α + Cos α = 1 Suy ( Cos α)2 + Cos2 α =1 Ta tính Cos α = 0,9437 Từ suy Sin α = 0,3162 c; Tương tự cho Cotg α = 0,75 Hãy tính Sin α ; Cos α ; tanα - Cho HS tự tính GV kiểm tra kết tanα = Bài 3: Các biểu thức sau có giá trị âm hay dương : a) Sinx - b) - Cosx c) tanx - Cotx d) Sinx - Cosx Giải Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx cosx Nên Sinx - cosx >0 ; tanx - cotx >0 + Nếu x [...]... Giải: Hình vẽ: a) Kẻ OH ⊥ AB tại H ; OK ⊥ AC tại K ⇒ AH = HB AK = KC (theo đònhlýđường kính vuông góc với dây) * Tứ giác AHOK µ =K µ =H µ = 90 ° ⇒ AHOK là hình chữ nhật Có A AB 10 ⇒ AH = OK = = =5 2 2 AC 24 = = 12 OH = AK = 2 2 b) Theo chứng minh câu a có · AH=HB.Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên KOH = 90 ° và KO = AH Suy ra KO = HB ⇒ ∆CKO = ∆OHB µ =H µ = 90 ° ; KO = HB; OC = OB = R) ( Vì K 19 µ =O µ = 90 °... BC =2 BH = 2 5 = 10 cm Bài 2: µ = 90 0 ) ; AB =4cm ; BC = 13 cm ; CD = 9 cm Cho hình thang ABCD ( µA = D a; Tính độ dài AD ? b; C/m rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính là BC ? Giải: u cầu HS vẽ hình Ta sẽ tính AD như thế nào ? Để biết AD ta có thể tính được đoạn nào ? ( Hạ BH vng góc CD ) a) Hạ BH vng góc với CD ; Ta có ABHD là hình chữ µ =H µ = 90 0 ) nhật ( Vì có 3 góc vng là ( µA... tròn - HS vận dụng các kiến thức đã học vào rèn kó năng tính toán và chứng minh hình học Rèn HS cách phân tích tìm tòi lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vò trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất - Rèn học sinh kó năng quan sát, dự đoán để tìm thấy hướng giải bài toán, khả năng tư duy và sáng tạo B NỘI DUNG: I lý thuyết: 1 Định nghĩa đường tròn: (Sgk... 90 ° ; KO = HB; OC = OB = R) ( Vì K 19 µ =O µ = 90 ° ( góc tương ứng) ⇒ C 1 1 µ +O ¶ = 90 ° ( 2 góc nhọn của tam giác vuông ) Mà C 1 2 µ µ ⇒ O1 + O2 = 90 °   µ · µ ·  ⇒ O2 + KOH + O1 = 180° Hay COB = 180° ⇒ ba điểm C; O; B thẳng hàng · cã KOH = 90 °   c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O) µ = 90 °) ; Theo đònh lý Pi-ta-go : Xét ∆ABC ( A BC 2 = AC 2 + AB 2 BC 2 = 24 2 + 10 2 BC... ∠D1 + ∠D2 =90 0 ∠ H1 + ∠H2 = 90 0 mà ∠D2= ∠H2 (tính chất HCN ) Suy ra ∠ D1 = ∠ H1 nên  DMH cân => DM =MH Tương tự ta sẽ c/m được rằng DM = BM Vậy M là trung điểm của BH ; Hồn tồn tương tự ta cũng c/m được rằng N là trung điểm của HC c; Tứ giác DENM là hình thang vng vì DM ; EN cùng vng góc DE SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2 BH = 1/2 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm) = 1/2 (2+ 4,5 ).6 = 19, 5 cm2 Hướng... và (2) cùng với B1 +H2 = 90 0 Suy ra E1 +E2 =90 0 hay DEO = 90 0 Nên DE vng góc với OE ; mà E thuộc (0)=> DE là tiếp tuyến của (0) C-Bài tập về nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải - Bài tập : Cho  ABC vng ở A Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C;CA) Chúng cắt nhau tại điểm D (khác A ) C/M rằng CD là tiếp tuyến đường tròn (B) 25 Ngày soạn: 14/11/2014 Ngày dạy: Tuần 14 Tiết 19: Củng cố §6 Tính chất... lượt là 4 cm ; 9 cm Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC a; Tính độ dài đoạn thẳng DE b; Các đường thẳng vng góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm HC ? c; Tính diện tích tứ giác DENM ? Giải : a;Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( Tứ giác có 3 góc vng tai A; D ; E ) suy ra AH = DE Mà AH2= BH CH =4 .9= 36 AH = 6 cm... OBD 600 0 ⇒ · · · ⇒ OBD = CBD = = = 300 = 60 CBO 2 2 AD ⇒ ∆OBD là tam giác vng tại B +) Xét ∆ABD Có OD = OA = OB = 2 · · ⇒ ·ABD = 90 0 ⇒ OBA = ·ABD − OBD = 90 0 − 600 = 300 c) Xét ∆ABC có ·ABC = 600 tương tự ·ACB = 600 ⇒ ∆ABC là tam giác đều (đpcm) A 1 Bài tập 9: ( SBT – 1 29) a) Xét ∆ DBC và ∆ EBC có DO và EO là B trung tuyến của BC ⇒ OB = OC = OE = OD = R ⇒ ∆ DBC vng tại D ; ∆ EBC vng tại E Do đó CD... lí1, 2 và hiểu được vì sao các đònh lí này chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau - Hiểu và vận dụng các đònh lí 1 và 2 từ các bài toán tính toán đơn giản đến các bài toán chứng minh hình học 34 B.NỘI DUNG I kiến thức cần nhớ Liên hệ giữa cung và dây của đường tròn : Đlí 1: Với hai cung nhỏ của đường tròn : - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn - Dây lớn hơn căng... đường tròn + Đường tròn có vơ số trục đối xứng ; Mỗi đường kính là một trục đối xứng II Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho tứ giác ABCD có ∠B = ∠D =90 0 a; Chứng minh rằng 4 điểm A;B ; C; D cùng thuộc một đường tròn b; So sánh độ dài AC; BD Nếu AC =BD thì ABCD là hình gì ? Giải: 17 a; Lấy O là trung điểm AC Ta có  ADC vng có OD: Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1) BO là trung tuyến của  vng ABC