Ôn thi KSTN GSTT Group Thi Thử KSTN lần Ngày thi:5/8/2016 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút Đề bài: Câu 1: a) Giải bất phương trình sau: √2𝑥 + 6𝑥 − + √2𝑥 + 4𝑥 − − 3√𝑥 + − 3√𝑥 + − > b) Cho 6𝑎 = 4𝑏 + 3𝑐 CMR phương trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = có nghiệm khoảng (−2; 0) Câu 2: Cho phương trình: 2016𝑥 + 𝑛𝑥 = 2015 Chứng minh với 𝑛 ∈ 𝑁 ∗ , phương trình có nghiệm 𝑥𝑛 Tìm lim 𝑥𝑛 Câu 3: Cho mặt cầu bán kính 𝑅 cố định Tìm hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu cho thể tích hình chóp lớn 𝑛𝑒 𝑥(1−𝑛) Câu 4: Cho 𝐼𝑛 = ∫0 1+𝑒 𝑥 𝑑𝑥 Tìm lim 𝐼𝑛 Câu 5: Tìm hàm 𝑓: ℝ → ℝ khả vi ℝ thỏa mãn: 𝑓 ′ (𝑥 ) 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑓 (𝑥 ) 𝑐𝑜𝑠𝑥 = sin2 𝑥 , ∀𝑥 ∈ ℝ Câu 6: Cho đa giác cạnh, đỉnh đa giác tô xanh đỏ Chứng minh tồn tam giác cân có đỉnh đỉnh đa giác tô màu