Nguyễn Danh Nghĩa – KSTN Điện Tử Truyền Thông K60 Bùi Thái Sơn – KSTN Điện Tử Truyền Thông K60 Đáp án đề thi thử lần (Ôn thi KSTN GSTT Group) Bài 1: a) 𝑦 = 2𝑥 +3 √𝑥 −1 Tập xác định 𝐷 = (−∞; −1) ∪ (1; +∞) Do lim𝑥→1+ 𝑦 = +∞ lim𝑥→1− = +∞ nên hàm số có tiệm cận đứng 𝑥 = 𝑥 = −1 Ta có lim𝑥→+∞ 𝑦 = lim𝑥→−∞ 𝑦 = +∞ nên hàm số khơng có tiệm cận ngang Ta có: 𝑦 2𝑥 + lim = lim =2 𝑥→+∞ 𝑥 𝑥→+∞ 𝑥√𝑥 − 2𝑥 + lim 𝑦 − 2𝑥 = lim − 2𝑥 = 𝑥→+∞ 𝑥→+∞ √𝑥 − Vậy tiệm cận xiên 𝑦 = 2𝑥 𝑦 2𝑥 + lim = lim = −2 𝑥→−∞ 𝑥 𝑥→−∞ 𝑥√𝑥 − 2𝑥 + lim 𝑦 + 2𝑥 = lim + 2𝑥 = 𝑥→−∞ 𝑥→−∞ 𝑥√𝑥 − Vậy tiệm cận xiên 𝑦 = −2𝑥 b) Giả sử ∀𝑎 ≠ 𝑏 ∈ [0; 1] 𝑓(𝑎) ≠ 𝑓(𝑏) suy 𝑓 đơn ánh [0; 1] Mặt khác 𝑓 khả vi nên 𝑓 liên tục [0; 1] Vậy 𝑓 vừa liên tục vừa đơn ánh nên 𝑓 đơn điệu Suy 𝑓 ′ (𝑥) ≥ ℎ𝑜ặ𝑐 𝑓 ′ (𝑥) ≤ với 𝑥 ∈ [0; 1] Cả trường hợp vơ lý ta có 𝑓 ′ (0) 𝑓 ′ (1) < nghĩa chúng trái dấu Vậy điều giả sử ban đầu sai Nghĩa tồn 𝑎, 𝑏 ∈ [0; 1] cho 𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑏) Theo định lý Rolle tồn 𝑐 ∈ (0; 1) cho 𝑓 ′ (𝑐) = Ta có đpcm 2015 Bài 2: Ta có : 𝑎𝑛 = (𝑎𝑛−1 + 𝑎 𝑛−1 ) Trước hết ta chứng minh 𝑎𝑛 ≥ √2015 , ∀𝑛 Thật 2015 𝑎1 = 2016 ≥ √2015, 𝑎𝑛 = (𝑎𝑛−1 + 𝑎 Mặt khác 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 𝑛−1 2015 ) ≥ 2√𝑎𝑛−1 𝑎 𝑛−1 = √2015 2015 = (1 + ) ≤ Suy (𝑎𝑛 ) giảm 𝑎 𝑛−1 Theo định lý Weierstrass tồn lim𝑛→+∞ 𝑎𝑛 = 𝑎 Từ biểu thức truy hồi dãy số ta thu được: 2015 𝑎 = (𝑎 + ) ⇒ 𝑎 = √2015 𝑎 Vậy lim𝑛→+∞ 𝑎𝑛 = √2015 Bài 3: 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 | (𝑙𝑛|2𝑥 − 1|)′ = 2𝑥 − | = 𝑙𝑛|2𝑥 − 1| − 𝑙𝑛|2𝑥 + 1| 2𝑥 + 2𝑥−1 (𝑙𝑛|2𝑥 − 1|) ′′′ , (𝑙𝑛|2𝑥 − 1|)′′ = − (2𝑥−1)2, 23 24 2.3 ′′′′ = , (𝑙𝑛|2𝑥 − 1|) = − ,… (2𝑥 − 1)3 (2𝑥 − 1)4 2𝑛 (𝑛−1)! Suy (𝑙𝑛|2𝑥 − 1|)(𝑛) = (−1)𝑛+1 (2𝑥−1)𝑛 Suy (𝑙𝑛|2𝑥 − 1|)(2𝑛) |𝑥=0 = −22𝑛 (2𝑛 − 1)! Tương tự (𝑙𝑛|2𝑥 + 1|)(2𝑛) |𝑥=0 = −22𝑛 (2𝑛 − 1)! Vậy 𝑓 (2𝑛) (0) = ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ Bài 4: Gọi 𝐺 trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑘 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 Khi 𝑀𝐴2 + 𝑀𝐵2 + 𝑀𝐶 = 𝑘 ⟺ 𝑀𝐴 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) + (𝑀𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) + (𝑀𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 𝑘 ⟺ (𝑀𝐺 3𝐺𝑀2 = 𝑘 − (𝐺𝐴2 + 𝐺𝐵2 + 𝐺𝐶 ) Vậy 𝑘 < 𝐺𝐴2 + 𝐺𝐵2 + 𝐺𝐶 tập hợp điểm 𝑀 rỗng ; Suy 𝑘 ≥ 𝐺𝐴2 + 𝐺𝐵2 + 𝐺𝐶 tập hợp điểm 𝑀 mặt cầu có tâm G, bán kính mặt cầu là: 𝑅 = √ (𝑘 − (𝐺𝐴2 + 𝐺𝐵2 + 𝐺𝐶 )) Bài 5: 𝜋 𝑠𝑖𝑛𝑥(𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑑𝑥 𝜋 + |𝑠𝑖𝑛2𝑥| − 𝐼=∫ Đặt 𝑥 = −𝑡 𝜋 𝜋 2 𝑠𝑖𝑛𝑡(𝑠𝑖𝑛𝑡 − 𝑐𝑜𝑠𝑡) −𝑠𝑖𝑛𝑡(𝑐𝑜𝑠𝑡 − 𝑠𝑖𝑛𝑡) ⇒𝐼=∫ − 𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝑡 𝜋 𝜋 + |𝑠𝑖𝑛2𝑡| + |𝑠𝑖𝑛2𝑡| − − 𝜋 2 sin2 𝑥 ⇒ 2𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 𝜋 − + |𝑠𝑖𝑛2𝑥| 𝜋 sin2 𝑥 =∫ 𝑑𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝜋 =∫ ( 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − ) 𝑑𝑥 (𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥)2 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝜋 𝜋 = (− cot (𝑥 + ) − 𝑙𝑛|1 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥|)| = Vậy 𝐼 = Bài 6: Gọi 𝑎𝑛 số miền 𝑛 đường thẳng tạo thành Ta có 𝑎1 = Ta xét đường tahửng thứ 𝑛 + ta gọi 𝑑, 𝑑 cắt 𝑛 đường thẳng cho 𝑛 điểm bị 𝑛 đường thẳng chia thành 𝑛 + phần, đồng thời phần thuộc miền 𝑎𝑛 Mặt khác với đoạn nằm miền 𝑎𝑛 chia miền thành miền nên số miền có thêm 𝑛 + niền Do vậy, ta có: 𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛 + 𝑛 + Từ ta có: 𝑎𝑛 = + 𝑛(𝑛+1) ✪ Link đăng ký: https://goo.gl/j0wyAD ✪ Link fanpage: https://www.facebook.com/onthikstngsttgroup/ ✪ Email: onthikstngsttgroup@gmail.com ✪ Địa điểm: Nhà số 1, ngách 30/18 Tạ Quang Bửu, Hai Bà Trưng ✪ Khai giảng: 18/7/2016 ✪ Liên hệ: Anh Tùng: 01686560691, Anh Nghĩa 0978915620 ...