Nguyễn Danh Nghĩa – KSTN Điện Tử Truyền Thông K60 Hướng dẫn đáp số đề thi thử lần Bài a) Giả sử (𝑥0 ; 𝑦0 ) điểm cố định mà (𝐶𝑚 ) qua Khi ta có 𝑦0 = 𝑥03 − 𝑚𝑥02 + (2𝑚 + 1)𝑥0 − 𝑚 − 2, ∀𝑚 ⟺ (2𝑥0 − 𝑥02 − 1)𝑚 + 𝑥03 + 𝑥0 − − 𝑦0 = , ∀𝑚 𝑥 − 2𝑥0 + = 𝑥 =1 ⟺ { ⟺{ 𝑦0 = 𝑦0 = 𝑥0 + 𝑥0 − Vậy đường cong (𝐶𝑚 ) qua điểm 𝐼(1; 0) cố định b) Ta cần tìm điều kiện m để 𝑓(𝑥) = có nghiệm dương phân biệt Từ câu a) ta thấy phương trình ln có nghiệm 𝑥 = Ta viết: 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 − (𝑚 − 1)𝑥 + 𝑚 + 2) Vậy phương trình 𝑔(𝑥) = 𝑥 − (𝑚 − 1)𝑥 + 𝑚 + phải có nghiệm dương phân biệt khác Vậy ta có điều kiện sau: ∆>0 (𝑚 − 1)2 − 4(𝑚 + 2) > 𝑆>0 𝑚−1>0 ⟺{ ⟺𝑚 >7 { 𝑃>0 𝑚+2>0 𝑔(1) ≠ 4≠0 Vậy (𝐶𝑚 ) 𝑐á𝑡 𝑦 = điểm phân biệt có hồnh dộ dương 𝑚 > Bài 𝑛 Đặt 𝑢𝑛 = √𝑛! , ta chứng minh điều sau: i) ii) 𝑢𝑛 𝑡ă𝑛𝑔 𝑢𝑛 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑏ị 𝑐ℎặ𝑛 𝑡𝑟ê𝑛 Thật vậy: i) Ta cần chứng minh : 𝑢𝑛+1 > 𝑢𝑛 ⟺ 𝑛 𝑛+1 𝑛 √(𝑛 + 1)! > √𝑛! ⟺ ((𝑛 + 1)!) > (𝑛!)𝑛+1 ⟺ (𝑛 + 1)𝑛 > 𝑛! (luôn đúng) ii) Điều i) chứng minh Giả sử tồn 𝑎 > 0, cho : 𝑢𝑛 < 𝑎 ⇒ 𝑛! < 𝑎𝑛 , ∀𝑛 > (2) Tồn số 𝑘 ∈ 𝑁, cho : 𝑘 > 𝑎 Khi ta có: 𝑘 + 𝑘 > 𝑘 + 𝑘 − > ⋯ > 𝑘 + > 𝑎2 ⇒ (2𝑘)! > (𝑘 + 𝑘)(𝑘 + 𝑘 − 1) … (𝑘 + 1) > 𝑎2𝑘 ( Mâu thuẫn với (2)) Vậy ii) chứng minh Vậy từ i) ii) ta thấy 𝑢𝑛 tăng không bị chặn nên: lim 𝑢𝑛 = +∞ 𝑛→+∞ Vậy ta có: lim = 𝑛→+∞ 𝑛√𝑛! Bài 𝜋 𝜋 𝐼𝑛 = ∫0 sin 𝑥𝑑𝑥 = ∫0 sin𝑛−1 𝑥𝑑(−𝑐𝑜𝑠𝑥) = 𝑛 𝜋 𝑛−1 − sin 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥|02 𝜋 + ∫ (𝑛 − 1) cos 𝑥 sin𝑛−2 𝑥𝑑𝑥 = + (𝑛 − 1)(𝐼𝑛−2 − 𝐼𝑛 ) ⇒ ⇒ 𝐼2𝑛 𝐼2𝑛−2 = 𝐼𝑛 𝐼𝑛−2 = 𝑛−1 𝑛 2𝑛 − 𝐼2𝑛−2 2𝑛 − 𝐼2 ; = ;…; = 2𝑛 𝐼2𝑛−4 2𝑛 − 𝐼0 Nhân với vế bất đẳng thức ta được: 𝐼2𝑛 1.3.5 … (2𝑛 − 1) = 𝐼0 2.4.6 … 2𝑛 Mà 𝐼0 = 𝜋 nên 𝐼2𝑛 = 1.3.5…(2𝑛−1) 𝜋 2.4.6…2𝑛 Tương tự có 𝐼2𝑛+1 = 2.4.6…2𝑛 3.5.7…(2𝑛+1) Bài 𝑥+1 Ta tính 𝑓 ( 𝑥+1 𝑓( 𝑥 𝑥+1 𝑥 ) = 𝑓 (𝑥 + 1) = 𝑓 (𝑥) + = Thay 𝑥 𝑏ở𝑖 𝑓( ) cách 𝑥 )= 𝑥 𝑥+1 𝑥 ) 𝑥+1 𝑥 𝑥+1 𝑥2 +1= 𝑓(𝑥)+𝑥 𝑥2 (a) vào iii) ta được: 𝑓( ( 𝑓(𝑥) = ) 𝑥+1 𝑥 𝑓(1− ) ( 𝑥+1 = )+1 𝑥+1 𝑥 ( ) 𝑥+1 −𝑓( ) (4) Từ iii) ta có: 𝑓( )= 𝑥+1 𝑓(𝑥+1) (𝑥+1)2 = 𝑓(𝑥)+1 (𝑥+1)2 Thay vào (4) ta được: 𝑥+1 −𝑓(𝑥) − + (𝑥 + 1)2 𝑓( )= 𝑥 𝑥2 (𝑏) Từ (a) (b) ta có 𝑓(𝑥) = 𝑥 Bài Xét điểm A tổng số 25 điểm cho Qua vẽ đường trịn (𝐴; 1), ó trường hợp xảy ra: TH1: Nếu 24 điểm lại nằm đường trịn tốn chứng minh TH2: Nếu tồn B không nằm đường trịn Tức 𝐴𝐵 > Qua B vẽ đường tròn (𝐵; 1) Bây ta xét điểm C 23 điểm cịn lại Trong điểm A,B,C có 𝐴𝐵 > chắn 𝐶𝐴 < ℎ𝑜ặ𝑐 𝐶𝐵 < Nghĩa C nằm đường tròn tâm A tâm B Theo ngun lý Dirichlet 23 điểm cịn lại có 12 điểm nằm đường trịn Nếu tính tâm đường trịn chứa 13 điểm cho (đpcm) ✪ Link đăng ký: https://goo.gl/j0wyAD ✪ Link fanpage: https://www.facebook.com/onthikstngsttgroup/ ✪ Email: onthikstngsttgroup@gmail.com ✪ Địa điểm (dự kiến): Viện Đào tạo liên tục ĐHBKHN ✪ Khai giảng: 17/7/2016 ✪ Liên hệ: Anh Tùng: 01686560691; Anh Linh: 0965141887 ... cách