BẤM MÁY GIẢI BÀI TẬP LÝ

Số phức, bẤM máy GIẢI bài tập lý tham khảo

ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG MÔỘT SỐ BÀI TOÁN VÂỘT LY I MÔỘT SỐ KHÁI NIÊỘM: Số phức là số có dạng A SỐ PHỨC : x = a + bi a: phần thực (Re x = a) b: phần ảo (Im x = b) i : đơn vị ảo, i2 = -1 B BIỂU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MĂỘT PHẲNG & DẠNG LƯỢNG GIÁC : x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) r = a + b : mođun ϕ : acgumen, tan ϕ = b a Theo công thức Ơle: cos ϕ + i sin ϕ = e b r α iϕ a iϕ ⇒ x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) = r.e = r ∠ϕ C BIỂU DIỄN MÔỘT HÀM BIẾN THIÊN ĐIỀU HÒA DƯỚI DẠNG SỐ PHỨC: Hàm điều hòa: x = A cos(ω.t + ϕ ) (*) Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay, tại t = ta có: uu r uur  | A | t =0 x = A cos(ω.t + ϕ ) ¬  → A : uuu r  (Ox, OA) = ϕ NhâỘn thấy: a = Acosφ b = Asinφ A b => (*) có thể biểu diễn bởi số phức: φ a iϕ x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.e = A∠ϕ D CÁCH CHUYỂN MÔỘT HÀM ĐIỀU HÒA SANG HÀM SỐ PHỨC BẰNG MÁY fx-570ES Sử dụng MODE 2(CMPLX), R(radian) x = A cos(ωt + ϕ ) ↔ x = A∠ϕ ↔ ? Thao tác bấm máy: A, [ SHIFT ] , [ (−) ] , ϕ , [ = ] =>được dạng: a + bi Thí dụ: π [ ( − )] − [ =] π 1) x = cos(10π t − ) ¬ → x = − 5i 100 [ = ] 2) u = 100 cos(100π t ) ¬  → u = 100 E CÁCH CHUYỂN MÔỘT HÀM SỐ PHỨC a +bi SANG HÀM ĐIỀU HÒA BẰNG MÁY fx-570ES Sử dụng MODE 2(CMPLX), R(radian) x = a + bi ↔ ? Thao tác bấm máy: sẽ có dạng: a + bi, [ SHIFT ] , [ 2] , [ 3] , [ = ] A∠ϕ ⇒ x = A cos(ωt + ϕ ) Thí dụ: Hãy chuyển hàm số phức: u = 100 − 100 3i, ω = 100π sang hàm điều hòa (dạng cos) [ ][ ][ ][ ] 100 − 100 3i ¬  → 200∠ − SHIFT = π π ⇒ x = 200 cos(100π t − ) 3 II.ÁP DỤNG VÀO VÂỘT LY A Viết phương trình các dao đôỘng điều hòa 1) Cơ sở lý thuyết:  x(0) = A cos ϕ = a x = A cos ϕ   x = A cos(ωt + ϕ )  (0)  t =0  → ⇔    v(0) v = − ω A sin( ω t + ϕ ) v = − ω A sin ϕ = A sin ϕ = b   −  (0)  ω VâỘy tại t = có thể viết: x = A cos(ωt + ϕ ) ¬  → x(0) − t =0 v(0) ω i 2) Áp dụng: vâỘt m DĐĐH tần số góc ω, tại t = nó có li đôỘ x0 , vâỘn tốc v0 Hãy viết biểu thức li đôỘ theo t Thao tác: x(0) − v(0) ω [ ][ ][ ][ ] i ¬  → A∠ϕ ⇒ x = A cos(ωt + ϕ ) SHIFT = 3) Thí dụ: Thí dụ 1: vâỘt m DĐĐH tần số 0,5Hz, tại t = nó có li đôỘ x0 = 4cm, vâỘn tốc v0 = 12,56 cm/s, lấy π = 3,14 Hãy viết biểu thức li đôỘ theo t Giải: ω = 2πf = π (rad/s) Thao tác: 12,56 π [ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =] 4− i ¬  → 2∠ − 3,14 π ⇒ x = cos(π t − )cm 3) Thí dụ: Thí dụ 2: VâỘt nhỏ m = 250g treo va đầu dưới môỘt lò xo nhẹ, thẳng đứng, k = 25N/m Từ VTCB người ta truyền cho m môỘt tốc đôỘ 40 cm/s cho nó DĐĐH Chọn gốc tọa đôỘ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương Hãy viết phương trình dao đôỘng Giải: k ω= = 10rad / s m −40 π π [ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =] − i ¬  → 4∠ ⇒ x = cos(10t + )cm 10 2 B Tổng hợp các dao đôỘng điều hòa 1) Cơ sở lý thuyết: x = A1 cos(ωt + ϕ1 ) + A2 cos(ωt + ϕ ) + = A cos(ωt + ϕ ) ↔ x = x1 + x2 + = ( A1∠ϕ1 ) + ( A2∠ϕ2 ) + = A∠ϕ ⇒ x = A cos(ωt + ϕ ) 2) Áp dụng: Tìm dao đôỘng tổng hợp của DĐĐH sau: Giải: π π x1 = 10 cos(20π t − )cm, x1 = cos(20π t − )cm, π x3 = −4 cos(20π t )cm, x4 = 10 cos(20π t + )cm π π π π [ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =] (10∠ − ) + (6 3∠ − ) − (4 3) + (10∠ + ) ¬  → 6∠ − 6 π ⇒ x = 6 cos(20π t − )cm B Tổng hợp các dao đôỘng điều hòa 3) Mở rôỘng: Hai chất điểm M1, M2 chuyển đôỘng hai đường thẳng song song với trục Ox, PT của chúng Ox lần lượt là: π x1 = 3cos(2π t − )cm, x2 = 3 cos(2π t )cm Tìm khoảng cách M1 M2 theo phương Ox Giải: M 1M =| x2 − x1 ) |=| 3 cos(2π t ) − 3cos(2π t − π π [ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =] ) ¬  → 6∠ π ⇒ M 1M =| cos(2π t + ) | cm ↔ (3 3) − (3∠ − π )| D Mạch RLC mắc nối tiếp 1) Cơ sở lý thuyết: i = I cos(ωt ) ↔ i = I ; u R = U 0R cos(ωt ) ↔ u = U 0R ; π π π π uL = U 0L cos(ωt + ) ↔ u L = U 0L ∠ ; uC = U 0C cos(ωt − ) ↔ uC = U 0C ∠ − 2 2 Các điêỘn trở phức: u R U 0R ZR = = = R; I0 i ZC = (U 0C ∠ − I0 ZL = uL = i π ) = Z ∠π = Z i L L I0 (U 0L ∠ π ) = Z ∠ − π = −Z i C C u = u R + uL + uC = i R + i Z L + i Z C = i [ R + i ( Z L − Z C )]  modul : Z = R + ( Z L − Z C ) u iϕ  ⇒ Z = = R + i ( Z L − Z C ) = Z e = Z ∠ϕ với  Z L − ZC i argument : ϕ , tan ϕ =   2 R D Mạch RLC mắc nối tiếp 2) Áp dụng: a) Tìm tổng trở và đôỘ lêỘch pha: Mạch RLC nối tiếp có R = 100Ω, cuôỘn dây thuần cảm ZL = 200Ω, ZC = 100Ω Tìm tổng trở và đôỘ lêỘch pha của điêỘn áp so với CĐDĐ Chỉ cần thao tác máy: π 100 + 200 i − 100 i ¬  →100 2∠ π ⇒ Z = 100 2Ω, ϕu / i = rad [ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =] D Mạch RLC mắc nối tiếp b) Viết biểu thức: Mạch RLC nối tiếp cuôỘn dây có R = 50Ω, ZL = R, ZC =2 ZL, điêỘn áp hai đầu mạch là u = 100√2cos100πt(V) Viết biểu thức CĐ dòng điêỘn qua mạch và điêỘn áp hai đầu cuôỘn dây u (100 2) π π [ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =] i = = ¬  → 2∠ ⇒ i = 2cos(100π t + ) A 4 Z (50 + 50i − 100i) π π [ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =] ucd = i Z cd = (2∠ )(50 + 50i ) ¬  →100 2∠ π ⇒ ucd = 100 cos(100π t + )V HoăỘc: u (100 2) π [ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =] ucd = i Z cd = Z cd = (50 + 50i ) ¬  →100 2∠ (50 + 50i − 100i) Z c) MôỘt số trường hợp có thể thay cho giản đồ: 1) Mạch RLC nối tiếp có các giá trị hiêỘu dụng UR = 100√3 V, cuôỘn dây thuần cảm UL = 200V, UC = 100V Tìm điêỘn áp hiêỘu dụng hai đầu mạch và đôỘ lêỘch pha của CĐDĐ so với điêỘn áp ấy Giải: Do u = uR + uL + uC π => 100 + 200 i − 100 i ¬  → 200∠ − π π ⇒ U = 200V , ϕu / i = − => ϕi / u = rad 2 [ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =] c) MôỘt số trường hợp có thể thay cho giản đồ: 2) Mạch điêỘn gồm môỘt cuôỘn dây có điêỘn trở R mắc nối tiếp với môỘt tụ C Mạch được đăỘt dưới điêỘn áp u ổn định Biết giá trị hiêỘu dụng U C = √3 Ucd , đôỘ lêỘch pha của điêỘn áp hai đầu cuôỘn dây so với CĐ dòng điêỘn qua mạch là π/3 Tính hêỘ số công suất của mạch Giải: Coi Ucd bằng (đơn vị) => UC = √3 u = ucd + uC π π π [ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =] => (1∠ ) + ( 3∠ − ) ¬  →1∠ − 3 π ⇒ U = U cd , ϕu / i = − => cos ϕ = 0,