Bài tập về tiếp tuyến hàm sô

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s BÀI TOÁN TI P TUY N ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N ng trình ti p n c a hàm s y  Bài Vi t ph v i tr c tung H 2x  , bi t ti p n qua giao m c a đ th x 1 ng d n Ta có giao c a đ th v i tr c tung là: I  0, 1 Ph ng trình ti p n c a đ th hàm s qua m có hoành đ x có d ng y  y'  x0  x  x0   y  x   3 x  1 x  x   2x0  x0  Ti p n qua m I  0, 1 nên 3 x  1 0  x   T ta có t Bài Vi t ph ng ng ti p n là:  y  3x  ng trình ti p n c a đ th hàm s y"  xM   H 2x0   1  x0  x0  y  x3  3x2  2x  t i m M, cho ng d n Có y"  x   6x   y"   x   M 1;1 Ph ng trình ti p n qua m M y  y'  xM  x  xM   yM  y  x  Bài Cho hàm s y  x3  3x2  3x  có đ th (C) Vi t ph giao m c a (C) v i tr c tung H ng d n ng trình ti p n c a đ th (C) t i G i A giao m c a đ th (C) tr c tung Suy A(0;-2) Ta có: y '  3x2  x  Suy ra: y '(0)  3 Ph ng trình ti p n c a (C) t i m A(0;-2) y  y '(0)( x  0)   3x  Bài Tìm m đ đ H Ph ng d n ng th ng  d  : y  x  m ti p n c a đ th x2  C : y   x ng trình hoành đ giao m c a (C) (d) là: Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s   x2 x  x   xm    2 1 x   x   x  mx  x  m x  mx  m   Đ ng th ng (d) ti p n c a (C) ch (1) có nghi m kép khác m    1  m  m     m  4m      m    m   m    (*) m   V y  m   Bài Cho y  x3  x2  5x   C  Vi t ph C  v H ng trình ti p n c a  C  t i nh ng giao m c a i tr c hoành ng d n T ph ng trinh cua  C  , cho y  ta đ x3  x2  5x    c  x  2 x  1  x  2 0    x  1 Suy  C  có hai giao m v i tr c hoành M1  2;0  M2  1;0  T y '  3x2  8x  suy y '  2   , y '  1  Do đo ph M1 , M l n l t là: 1 : y   x     1 : y  x  , ng trinh tiêp tuyên v i  C  t i m 2 : y   x  1    : y  x  x2  x   C  Vi t ph Bài Cho y  H ng d n Ta co Ta có y  1  ng trình ti p n có h s góc b ng c a  C   x0  1 y '  x0    x02  x0    x02  x0      x0  , y     Suy ti p n th a mãn yêu c u toán là: 3 1 : y   x  1  13  1 : y  x  , 3 2 : y   x  2  14  2 : y  2x  3 Bài Cho y  x3  x   C  y  x2  x   C ' Ch ng minh  C   C ' ti p xúc vi t ph ng trình ti p n chung H ng d n Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s Ký hi u f  x  x3  54 x  g  x  x2  x  Xét h :  f  x  g  x   f '  x  g '  x Ta có  I  I    x3  x2  4x  x  x   x  x         x ' 3x   x   x3  x     x2  x  '       V y  C   C ' ti p xúc t i m có hoành đ b ng  1 g         ph    g ' 2    Bài Vi t ph H ng d n Ph ng trình đ Xét ph 1  ng trình ti p n chung là: y   x    hay y  x  2  ng trình đ ng th ng qua m A1; 2  ti p xúc v i parabol y  x2  x ng th ng qua A1; 2  có h s góc k có d ng  : y  k  x  1    : y  kx  k  ng trình x2  x  kx  k  hay x2   k   x  k  1 (    k     k   )  k  2  ti p xúc v i parabol cho  1 có nghi m kép      k   k  2   : y  2  x  1    : y  2 x  k    : y   x  1    : y  x  V y qua m A có hai đ ng th ng ti p xúc v i parabol là: y  2 x y  x  Bài Cho (C): y = 2x3 6x2 12x - Vi t PTTT bi t: a) Ti p n song song v i đ b) Ti p n vuông góc  v i đ H c*) Ti p n t o v i đ ng th ng y = 6x ng th ng y  x  ng th ng y   x  góc 450 ng d n a, Ti p n song song v i đ ng th ng: y = 6x có d ng (d): y = 6x + b v i b -  2 x  x  12 x   x  b Đi u ki n đ (d) (C) ti p xúc h sau có nghi m:   6 x  12 x  12   x  1 T x2  12 x  12   x2  x     x  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) - V i x = -1  b = - V i x =  b = - 59 Chuyên đ : Hàm s V y có ti p n th a mãn toán : (d1): y = 6x + (d2): y = 6x 59 b, Ti p n vuông góc v i đ Ph ng th ng y  x  s có h s góc k = -3 ng trình hoành đ ti p m là:   10  x1  y '  x2  12 x  12  3  x2  x       10  x2   - PTTT t i x1   10 là: y  3( x  x1 )  y( x1 )  3x  18  10 - PTTT t i x2   10 là: y  3( x  x2 )  y( x2 )  3x  (18  10) c, G i k h s góc c a ti p n c n tìm Theo gi thi t ta có: k  k1  k2 2k   tan 45    2k   k    tan   k     k1k2 k 1 k  k -V ik ta có ph ng trình hoành đ ti p m:   14  x1  y '  x2  12 x  12   x2  12 x  15      14  x2   + PTTT t i x1   14 y  3( x  x1 )  y( x1 ) + PTTT t i x2   14 y  3( x  x2 )  y( x2 ) - V i k = - ta có pt hoành đ ti p m:  18  954 x3   18 y '  x2  12 x  12    18 x2  36 x  35     18  954  x4  18  + PTTT t i x3  18  954 y   ( x  x3 )  y( x3 ) 18 + PTTT t i x4  18  954 y   ( x  x4 )  y( x4 ) 18 Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Lê Anh Tu n Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -