Có chạy , có đi thì có đến Chăm học ,chăm rèn ắt tiến lên! BÀI TẬP LUYỆN THI TN , CA ĐẲNG , ĐẠI HỌC VẤN ĐỀ : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Trích từ các đề thi HK , TN THPT , ĐH ,CĐ Bài toán 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) các hàm số sau rồi làm các câu hỏi có liên quan kế tiếp. Bài 1. 23 23 +−= xxy Bài 2. 43 23 −+−= xxy Bài 3. 2 12 − + = x x y Bài 4. 56 24 −+−= xxy Bài 5. 132 23 +−= xxy Bài 6. 43 23 +−= xxy Bài 7. 3 2 − + = x x y Hỏi thêm :Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục tung. Bài 8. 1 2 − = x x y Hỏi thêm : * Chứng minh đường thẳng d :y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A , B với m .Tìm m để đoạn thẳng AB ngắn nhất. * Vẽ đồ thị hàm số 1− = x x y Bài 9. 13 3 −+−= xxy Hỏi thêm : * Biện luận theo k số nghiệm của phương trình - x 3 + 3x - 1 = k *Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung. * Tìm m để phương trình 013 3 =−−+− mxx có bốn nghiệm phân biệt Bài 10. 23 3 −+−= xxy Hỏi thêm : *Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của nó với trục tung. *Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 - 3x + m =0 Bài 11. 396 23 +−+−= xxxy Hỏi thêm : *Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 4. *Tìm toạ độ tất cả các điểm chung của d và (C). *Tìm k để phương trình 0396 2 3 =−+−+− kxxx Bài 12. 2 1 − − = x x y Hỏi thêm : *Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M song song với đường thẳng y = - 4x +1. *Vẽ đồ thị hàm số 2 1 − − = x x y Bài 13. 1 1 + − = x x y Hỏi thêm : *Viết phương trình tiếp tuyến của ( C),biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 2x -2008 * Vẽ đồ thị hàm số 1 1 + − = x x y Bài 14. 13 3 +−= xxy Hỏi thêm : *Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm x = 2 *Tìm tất các các giá trị của m để phương trình x 3 -3x + m -2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 15. 53 23 +−= xxy Hỏi thêm : Dựa vào đồ thị (C ), tìm tham số m để phương trình : 2 3t - 3.4 t + 5 = m có nghiệm. Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng 1 Có chạy , có đi thì có đến Chăm học ,chăm rèn ắt tiến lên! Bài 16. 43 23 −+= xxy Hỏi thêm : *Dựa vào đồ thị (C ),biện luận theo m số nghiệm của phương tình x 3 + 3x 2 - 4 - m =0 *Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 . Bài 17 1 12 − + = x x y Hỏi thêm : *Viết phương trình tiếp tuyến của (C) *Tìm m để đường thẳng d :y = m(x + 2) +2cắt (C) tại hai điểm phân biệt . Bài 18 . 496 23 +++= xxxy Hỏi thêm : *Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M(-2;2) Bài 19. 13 23 +−= xxy Hỏi thêm : *Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M( 3 ;1) Bài 20 . xxxy 96 23 +−= Hỏi thêm : *Biện luận theo m số nghiệm của phương trình * x 3 - 6x 2 + 9x - 3 + m = 0 Bài 21. Tìm m đê phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt. 2x 3 + 3x 2 - m = 0 Bài 22. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :x 3 - x 2 - x + 2 + m = 0 Bài 22 .Tìm m để phương trình -x 3 + 3x 2 + m = 0 có ba nghiệm . Bài 23. Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiêm : mxx )1()32( −=− Bài 24. Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm lớn hơn -3 : 032 2 =−+−− mmxxx Bài 25. 196 23 −+−= xxxy Hỏi thêm : *Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 - 6x 2 +9x + m - 2 = 0 *Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại tâm đối xứng của nó. Bài toán 2 . Bài 1 Cho hàm số 23 23 +−= xxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 - 3x 2 + 2 = 2m . 3/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox , Oy và đường thẳng x = 2. Đề kiểm tra HK II 2008-2009 Bài 2. Cho hàm số y = 2x 3 - 3x 2 + 1 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại tâm đối xứng của đồ thị đó. 3.Dựa vào đồ thị hàm số (1) để xét dấu đạo hàm của hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên 2 ;0 π Đề kiểm tra HK I 2004-2005 Bài 3. Cho hàm số y = - x 4 + 6x 2 - 5 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Dựa vào đồ thị hàm số (1) , hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 - 6x 2 + 5 + m = 0 3.Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. Đề kiểm tra HK I 2007-2008 Bài 4. Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 - 4 có đồ thị (C ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến d của ( C) tại điểm có hoành độ x = - 1 3.Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) , tiếp tuyến d và trục tung Oy. Đề kiểm tra HK II 2005-2006 Bài 5. Cho hàm số 2 12 − + = x x y (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng 2 Có chạy , có đi thì có đến Chăm học ,chăm rèn ắt tiến lên! 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) , biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng x - 20y + 5 = 0 3.Dựa vào đồ thị hàm số (1), hãy vẽ đồ thị của hàm số 2 12 − + = x x y Đề HK I 2006-2007 Bài 6. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 4 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2/ Tìm toạ độ giao điểm của (C ) và đường thẳng y = 4. Đề TN THPT BT 2008-2009 Bài 7. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx +m - 2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m =2 2.Tìm các giá trị của m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt . Bài 8. Cho hàm số y = - x 3 +3mx 2 + 3(1 - m 2 )x + m 3 - m 2 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2.Tìm k để phương trình : -x 3 +3x 2 + k 3 -3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt 3.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). ĐH khối A 2002 Bài 9. Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 - 9)x 2 + 10 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. 2.Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị. ĐH khối B 2002 Bài 10 . Cho hàm số 1 )12( 2 − −− = x mxm y (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = - 1. 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x . ĐH Khối D 2002 Bài 11 .Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + m (1) 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2 . ĐH Khối B 2003 Bài 12. Cho hàm số xxxy 32 3 1 23 +−= (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C ) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất . ĐH Khối B 2004 Bài 13. Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 9x + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) nằm trên đường thẳng y = x + 1. ĐH Khối D 2004 Bài 14. Gọi ( C m ) là đồ thị của hàm số 3 1 23 1 23 +−= x m xy (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm (1) khi m = 2. 2.Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng - 1 .Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M song song với đường thẳng 5x -y = 0. ĐH Khối D 2005 Bài 15 . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2x 3 - 9x 2 + 12x - 4. 2.Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : mxxx =+− 1292 2 3 ĐH Khối A 2006 Bài 16. Cho hàm số y = x 3 - 3x +2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số . 2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số gốc là m .Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt . ĐH Khối D 2006 Bài 17 .Cho hàm số y = -x 3 +x 2 + 3(m 2 - 1) - 3m 2 - 1 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ. ĐH Khối B 2007 Bài 18 . Cho hàm số 1 2 + = x x y Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng 3 Có chạy , có đi thì có đến Chăm học ,chăm rèn ắt tiến lên! 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) , biết rằng tiếp tuyến của (C ) tại M cắt hai trục Ox , Oy tại hai điểm A , B và tam giác OAB có diện tích bằng 4 1 . ĐH Khối D 2007 Bài 19 .Cho hàm số y = 4x 3 - 6x 2 + 1 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1; 9). ĐH Khối B 2008 Bài 20. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 4 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1 ; 2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I , ,A , B đồng thời I là trung điểm của đoạ thẳng AB. ĐH Khối D 2008 Bài 21. Cho hàm số 32 2 + + = x x y (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) , biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục hồnh , trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. ĐH Khối A 2009 Bài 22. Cho hàm số y = 2x 4 - 4x 2 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . 2.Với giá trị nào của m thì phương trình mxx =− 2 22 có 6 nghiệm thực phân biệt ? ĐH Khối B 2009 Bài 23. Cho hàm số y = x 4 - (3m + 2)x 2 + 3m có đồ thị là (C m ) , m là tham số . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 . 2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C m ) tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ hơn 2. ĐH Khối D 2009 Bài 24. Cho hàm số 5 2 3 4 1 23 +−= xxy (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2.Tìm các giá trị của m để phương trình x 3 -6x 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. TN THPT -2010 Bài 25 .Cho hàm sớ 4 2 6y x x= − − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đờ thị (C) của hàm sớ đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tún của đờ thị (C), biết tiếp tún vng góc với đường thẳng 1 1 6 y x= − ĐH Khối D 2010 Bài 26 .Cho hàm số y = 2x 1 x 1 + + đ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm sớ cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai đđiểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). ĐH Khối B 2010 Bài 27 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= x 3 + 3x 2 – 1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng -1. CĐ Khối A,B,D 2010 Bài 28. Cho hàm số y = x 3 -2x 2 + (1 –m)x + m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoanh tại 3 điểm phân biệt x 1 ; x 2 ; x 3 thoả điều kiện 4 2 3 2 2 2 1 <++ xxx . ĐH Khối A 2010 Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng 4 . cực trị của đồ thị hàm số (1). ĐH khối A 2002 Bài 9. Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 - 9)x 2 + 10 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. 2.Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm. vào đồ thị hàm số (1) để xét dấu đạo hàm của hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên 2 ;0 π Đề kiểm tra HK I 2004-2005 Bài 3. Cho hàm số y = - x 4 + 6x 2 - 5 1 .Khảo sát sự biến. tuyến có hệ số góc nhỏ nhất . ĐH Khối B 2004 Bài 13. Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 9x + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) nằm