Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11

Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 Các dạng bài tập về TIẾP TUYẾN ứng dụng đạo hàm hướng dẫn chi tiết đại số 11 vv

Trang 1

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỎ THỊ HÀM SỐ

A - KIÊN THỨC CHUNG

Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm M(x,;y„) thuộc đồ thị hàm số:

Cho hàm số (C): y =f(x) và điểm M(xạ:yạ) e(C) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) tại M

- Tinh dao ham f'(x) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f'(xạ

- phương trình tiếp tuyên tại diém M la: y =f'(x)(x—x))+ Yo

Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

- Gọi (A) là tiếp tuyến cân tìm có hệ số góc k

- Giả sử M(xạ;y,) là tiếp điểm Khi đó xạ thỏa mãn: f'(xạ) = k (®)

- Giải (*) tìm xạ Suy ra yạ = f(%ụ)

- Phương trình tiếp tuyến cần tim la: y =k(x-x,)+y,

Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm

Cho hàm số (C): y =f(x) và điểm A(a;b) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) biết tiếp tuyên đi

qua A

- Gọi (A) là đường thắng qua A và có hệ số góc k Khi dé (A): y =k(x-a)+b(*)

f(x)=k(x-a)+b (1) f'(x)=k (2)

- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ân x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vao (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm

* Chú ý:

1 Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tai diém M(x,;y,) thudc (C) la: k=f'(x,)

2 Cho đường thắng (d): y= kạx+b

- Đề (A) là tiếp tuyến của (C) © có nghiệm

l

+) (A)//(d) >k, =k, +) (A) 1 (d) = ky ky =-1 ky =

d

ky _ ky

1+k,.k,

3 Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đô thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục hoành

4 Cho ham s6 bac 3: y = ax’ + bx’ +cx+d,(a #0)

+) (A,d) =a => tana = +) (A,Ox)=a>k, =+tana

+) Khi a>0: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

+) Khi a <0: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất

B- BÀI TẬP

DANG 1: TIEP TUYEN TAI DIEM THUOC DO THI HAM SO:

Câu 1 Tìm phuong trinh tiép tuyén cia dé thi ham sé y = x° —3x° +2 taidiém M (—1:-2) ?

A y=9x4+11 B y=9x-11 C y=9x-7 D y=9x+7

Trang 2

Hướng dẫn giải:

Chon đáp án D

y'=3x”—6x—> y'(-1) =9

Vậy phương trình tiếp tuyến là : y= 9(x+1)—2© y=9x+7

Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ) :y=x`—3x” +4 tại điểm A(1;2) la

Chọn đáp án D

y'=4x -6x> y'(1) =-2

Vậy phương trình tiếp tuyến: y = -2(x-1)+2< y=-2x

Câu 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đô thị hàm số y= x”—3x+2 tại điểm M(2;4)

A y=-3x+10 B y=-9x+14 C y=9x-14 D y=3x-2

Chon dap an C

Ta có y'=3x?—3

Do đó : phương trình tiếp tuyên của đỗ thị tại Ä⁄ (2;4) là :

y=y'(2)(x-2)+4=9(x-2)+4 =9x-14

Câu 4 Cho hàm số y=“”

x+1

A y=3x+1 B y=3x-1 C y=-3x-1 D y=-3x4+1 Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B

3

(x+ ly

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (0;—1) là

Ta có: y'=

Hệ sô góc tiếp tuyến : y'(0) =3

Phương trình tiếp tuyến của đô thị hàm số tại M (0;—1) là y=3(x—0)—1=3x-—1

Câu 5.Cho hàm số y= xÌ+3x”—2 có đô thị (C) Viết phương trình tiếp tuyên của (C) tại điểm có

hoành độ bằng —3

A y=30x+25 B y=9x—25 C y =30x-25 D y=9x+25

Chọn đáp án D

y(-3)=-2 y'(-3) =9 y=9(x+3)-2S y=9x4+25

Ta có y'= 3x” +6x nên | , do đó phương trình tiếp tuyến là

Câu 6 Tiêp tuyên của đồ thị hàm sô y= f(x)=—— tại điêm có hoành độ xạ =—Ì có phương trình là 1 0

Á y=x+2 B y=_-x+2 € y=x-—] D y=-x-3

Trang 3

Chon dap an D

f' (x)=- * Phuong trinh tiếp của đỏ thị hàm số tại điểm có hoành độ x, =-1 la

(x1) y= f' (-1)(x41)+ f(-1)=-(x+41)-2 Vay y=-x-3

Câu 7 Tim phuong trinh tiép tuyén voi dé thị hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng 0 ?

x+I

A y=3x+1 B y=3x-1 C y=3x-4 D y=3x—2 Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B

3

'= => y'(0)=3

x, =0>y,=-1

Vậy phương trình tiếp tuyến la: y = 3(x-0)-1 y=3x-1

Câu 8 Tim phuong trinh tiép tuyén cua dé thi ham sé y = x? -x?+x+1 tai diém cé tung d6 bang 2

C y=2x và y=2XT 7 D y=2x+4

Chọn đáp án A

TXD: D=R

Goi M, (x); Yo) la tiếp điểm của đồ thị hàm số với tiếp tuyến

Ta có yy =2 — x—34 +x¿—1=0 © (3y T—1)(x2 +1) =0 xụ =1

y'=3x?-2x+I1=>y(=2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đô thị hàm số tại điểm có tung độ bằng hai là y= 2x

Câu 9 Viết phương trình tiếp tuyến với đô thị hàm số y = * tại điểm có tung độ bằng 3

x-4

A x+4y-20=0 B x+4y-5=0 C 4x+ y-20=0 D 4x+ y-5=0

Chọn đáp án A

Gọi Ä⁄(x„, yạ) là tiếp điểm

Theo đề bài ta có yạ = 3—> xạ = 8

y'= >y (8)=-7

(x-4}

Vậy tiếp tuyến tại điểm A⁄(3;8) có phương trình là: y= a +5 hay x+4y-20=0

Cau 10.Cho dudng cong (C): y=x° -3x’ Viet phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C)

và có hoành độ xạ = —]

A y=-9x+5 B y=-9x—5 C y=9x-5 D y=9x+5

Chọn đáp án D

Trang 4

Taco y'=3x* —6x

Với xạ =—1— yy =-4 y'(—1)=9

Vậy phương trình tiếp tuyến tại (—1;-4) là y= 9(x+1)—-4=9x+5

Câu 11 Cho hàm số y= ox = có đồ thị là (JJ) Phương trình tiếp tuyến tại giao diém ctla (H) voi

X —

trục hoành là:

A y=-2x+4 B y=-3x+1 C y=2x-4 D y= 2x

Chọn đáp án A

"1

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đêm 4(2;0) > y'(2)=-—2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 4 là: y=-2x+4

Câu 12 Cho hàm số y= —x” + 3x” —6x—11 có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyên với đồ thi(C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung là:

A y=6x-11 va y=6x-—] B y=6x-11

C y=-6x-11 va y=-6x-1 D y=-6x-11

Chọn đáp án D

Giao điểm của đỗ thị với trục tung 4(0;—11)

y=-# ` +3x”—6x—11— y'=-3xˆ +6x—6 => y'(0)=-6

Tiếp tuyên của đỗ thị hàm số tai diém A(0;-11) la

y=-6(x-0)-11=-6x-II

Câu 13 Viết phương trình tiếp tuyến của đô thị hàm số y= x)—3x?+2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x¿ thỏa điều kiện y"(xạ)= 0

Á y=-3x+3 B y=9x+7 C y=0 D y=-3x-3

Chọn đáp án A

Ta có: y=x”—3x” +2

y'=3x°_-6x

y"=6x-6

y*(x¿)= 0 © 6xạ-6=0 © xạ =l— yạ =0

Tiếp tuyến tại xạ =1 có phương trình là: y= ƒ {x¿)(x— xạ)+ yy =—3x+3

Câu 14 Tiêp tuyên tại điểm cực tiêu của đô thị hàm sô y= 37 —2x?+3x—5

A Song song với đường thăng x=l B Song song với trục hoành

C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc bằng -—1

Chọn đáp án B

Tập xác định D= R

Trang 5

=] —=——

Ta có y'=x2-4x+3,y'=0©|* ?7 3

x=3, y=-5

Vì cả hai điểm cực trị đều không thuộc trục hoành và tại mỗi điểm đều có y (xạ) = 0 nên tiếp tuyên

song song với trục hoành

với trục Óx Tiếp tuyến tại 4 của đô thị

Câu 15 Gọi 4 là giao điểm cia dé thi ham sé y = 2—

X—

hàm sô đã cho có hệ sô góc & là

A.k=-Š, 9 B k=~ 3 C.k=—3, 3 D.k=Š, 9

Hướng dân giải:

Chọn đáp án B

Giao điểm của đô thị và trục hoành là 4(2;0)

= => a r 2 — —

Vậy hệ sô góc của tiêp tuyên là & = 3°

Câu 16 Tiếp tuyến của dé thi hamsé y =~ = tại điểm 4(—1,0) có hệ số góc băng

X —

A + 6` B.-~ 6 c £ 25 p.-£ 25

Hướng dan giải:

Chọn đáp án B

Ta có : y'=———, => hệ số góc của tiếp tuyến tai A(-1;0) là yi(-I)=-2

(x-

Câu 17 Tiếp tuyên của đô thị ham s6 y= x° +4x*+4x+1 tai diém 4(—3;—2) cắt đồ thị tại điểm thứ

hai là 8 Điểm Ö có tọa độ là

A B(-10) B B(1;10) C B(2;33) D B(-2;1)

Chon dap an C

yl =3x° +8x+4

Phương trình tiép tuyén tai A(-3;-2), y'(-3)=7 la y=7x+19

Phương trình hoành độ giao điểm x° + 4x7 +4x+1=7x+19 © * si ¬

Vậy B(2; 33)

Câu 18 Phương trình tiếp tuyên của đô thị hàm số y = x” — 3x” + 1 tại điểm có hoành độ x, thỏa

2y '(x¿)+ y'(x;)+15=0 là

Hwéng dan giai:

Chon dap an B

Ta có: y'= 3x” -6x và y"=6x—6

Thay vào điều kiện đề bài ta có:

Trang 6

2y" (x) +y' (x) +15 =0 > 2(6x, —6)+ 3x5 —6x, +15 =0

> 3x5 +6x,+3=00x, =-1

Phuong trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ X) =! la:

y=y (-1)(x+1)+ y(-1) =9(x-1)-3 =9x+ 6

2x+1

Câu 19 Gọi M e(C): y= có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của (C) tại Ä⁄ cắt các trục tọa độ

X—

Ox, Oy lần lượt tại 4 và B Hãy tính diện tích tam giác O4B?

Chọn đáp án A

Theo đề bài, ta có y„ =5 © 2X +] =5©x„,=2

Xun

Ta có y'= => y'(2)=-3

(x-D

Phương trình tiếp tuyến A của (C) tại M là y=-3x+11

Giao điểm của A với Ox: cho y=0z=S = A[ 0],

Giao điểm của A với Oy: cho x=0> y=11=> B(0;11)

Tacé AB=,/—+121=—vl0, d(O,A)=——

Diện tích tam giác O4B là S = s4(0,A).4B = =

Cau 20 Tiép tuyên của đô thị hàm sô y = * tại điêm có hoành độ băng 0 cắt hai trục tọa độ tại

x+]

A va B Tính diện tích tam giác 24B

Chọn đáp án A

— ]

(x+ 1) |

x=0>y=1, y'(0)=1

D 2

'

Phương trình tiếp tuyến y= x+1, ta được 4(0;1), 8(-1;0)

Ẩn = 20A0B = ` |

Câu 21 Cho hàm số có đồ thị (C): y= 2x” — 3x” +1 Tìm trên (C) những điểm Ä⁄ sao cho tiếp tuyến của (C) tại Ä⁄ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

A M(0;8) B M(-1,-4) C M(1;0) D M(-1;8)

Trang 7

Chon dap an D

Ta có : y'=6x’ -6x

Gọi tọa độ M(a ‘a —-3a’ +1)

Khi đó phương trình tiếp tuyến cua dé thi ham số tại điểm M là :

y=y(a)(x-a)+a`—3a°+1 © y= (6z -6a)x-4a’ +3a* +1

Vì tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8 nên tiếp tuyến đi qua điểm A(0;8)

Do đó ta có phương trình : §= —4a” +34” +1 © —4a” +3a”—7=0 ©a=—1 © M(-1;-4)

2x-l

x+l

M(x;.y,) xạ >0 là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M⁄ cắt hai đường tiệm cận lần

luot tai 4,B thoa man AJ? + JB? = 40 Khi đó tích xạyạ bằng:

Câu 22 Cho hàm số y= có đồ thị là (C) Gọi 7 là giao điểm 2 đường tiệm cận Gọi

Chọn đáp án D

I(-1:2), M(x; 22), > 0 x, +1

C6 A 22—4) B(2x, +12) y +1

IA’ + IB’ = 40 <> AB’ = 40 & (2x, +2) +(2-=* —y’ = 40

Xo

2 —

Vậy xeyạ =2

Trang 8

DANG 2: TIEP TUYEN CO HE SO GOC K CHO TRUOC

Câu 1 Cho ham sé y = x* —8x? +2 06 dé thị (C) và điểm M thuộc (C) có hoành độ bằng ^/2 Tìm

hệ số góc & của tiếp tuyến với đô thị (C) tại M

Hướng dan giải:

Chọn dap an C

Tacd y'=4x°-16x

Do đó hệ số góc & của tiếp tuyến với dé thị (C) tại M là k= 4(J/2 ) ~16V2 =-8)2

Câu 2 Tim phương trình tiếp tuyên của đồ thị hàm s6 y= x° —3x’ biét tiếp tuyên có hệ số góc băng

—3

A y=-3x-2 B y=-3 C y=-3x-5 D y=-3x+4+1

Chọn đáp án D

Ta có y'=3x”-6x

Với x=1— y(1)=-2 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y=—3(x—1)—2> y=-3x+1

Câu 3.Tìm tọa độ các điểm M trén dé thi(C): y= — , biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng -—1

xX —

A u[33), B M(0;1), M(-1;3) C M(0;1), M(2;3) D u[-2:3} Hướng dẫn giải:

Chon dap an C

2x-1

= TXD D=R\}1}

Tiếp tuyến tại Ä⁄ có hệ số góc bằng —1 —> y(%) =-] eo —]

Xa-l=l Xa = 2

Vay M(0;1), M(2;3)

Cau 4 Cho ham sé y= “—ˆ có đồ thị là(C) Phương trình tiép tuyên của (C) có hệ sô góc băng

X—

—5 là:

Á y=-5x+2 và y=—5x+22 B y=-5x+2 và y=-5x— 22

Chọn đáp án A

Trang 9

_ 2x, +1

Ta có: y'=—— > Gọi tọa độ tiếp điểm là M(%e:»a) y= và xạ #2

Câu 5: Cho hàm số y= x”`—6xˆ +9x có đồ thị (C) Tiếp tuyên của (C) song song với đường thăng

đj: y=9x có phương trình là

A y=9x+40 B y=9x—40 C y=9x+32 D y=9x—32 Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

ó:ỷ =3x7—-12x+9 ;

9 x=0> y=0 PTIT : y=9x

À y =9<>

Ta c

Suy ra chon dap an D

3

Câu 6 Gọi (C) là đô thị của hàm số y= >" 2x’ +x+2 C6 hai tiép tuyến của (C) cùng song song

với đường thắng y=-—2x+5 Hai tiếp tuyến đó là :

l

A y=-2x 1 và y=-2x+2 B y=-2x+4 va y=-2x-2

4

C „=2 va y=-2x-2 D.y=-2x+3 va y=-2x-1

Chọn đáp án A

Gọi Ä⁄(xạ, yạ) là tọa độ tiếp điểm Ta có: y'=x°—4x+l

x,=l1> _4

Xạ =3 — yạ =—Ä4

x+b

Câu 7.Cho hàm số y = có đô thị hàm số (C) Biết rằng a,b là các giá trị thực sao cho tiếp

ax — 2

tuyến của (C) tại điểm 3 (1;-2) song song với đương thắng đ: 3x+ y—4=0 Khi đó giá trị của

a+b bang

Chọn đáp án C

Trang 10

a# 2

5a“ —l5a+10=0

Cầu 8 Hỏi có bao nhiéu tiép tuyén voi do thi ham s6 y = Feel’ biệt tiêp tuyên vuông góc với

; ]

duong thang y = 21 ?

Chon dap an C

"2

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu câu bài toán

Câu 9 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= xÌ—3x+2_ vuông góc với đường thăng là

Á y=9x+18§;,y=9x-— 14 B y=~ox+lRy==ox+§

C y=9x4+18; y=9x4+5 D y=ax+l§,y=.x=14

Chọn đáp án A

+ TXD: D=R

+ y'=3x—3

+ Phương trình tiếp tuyến của đô thị hàm số tại điểm M(x); y„) có dạng:

ý = ƒ'(x)(x- x)

+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thắng y= -.* = tiếp tuyến có hệ số góc k = 9

*ạ =2 — Yo =4

Xy=-2 | y,=0

y-4=9(x—2) y=9x-14 y-0=9(x+2) |y=9x+18§

> f'(%)=9e2 343-9 e247 =e)

+ Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu câu là |

X—

có đồ thị là (C} Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến Câu 10 Cho hàm số y=

2x+]

vuông góc với đường thăng y= _ +1

A y=5x4+3 va y=5x-2 B y=5x-8 va y=5x-2

C y=5x+8 va y=5x-2 D y=5x+8 và y=5x+2

Chon dap an C

TXD: p-R\\-7}

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	3,74 MB