Tìm hiểu phương trình schrodinger cho hệ một electron và áp dụng vào giảng dạy phổ thông

Khóa luận tốt nghiệp môn Hóa học Phương trình schrodinger cho hệ một electron và áp dụng vào giảng dạy phổ thông Áp dụng vào dạy trong trường phổ thông cho hệ 1 electron Dùng cho sinh viên đại học tìm hiểu phương pháp áp dụng phương trình schrodinger

LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu, hoàn thành khoá luận với tên đề tài “ Tìm hiểu phương trình Schrodinger cho hệ electron áp dụng vào giảng dạy phổ thông ” Trong trình thực khoá luận nhận nhiều giúp đỡ thầy cô, bạn bè người thân yêu Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo – Th.S Đăng Thị Thu Huyền, người tận tình giúp đỡ suốt trình xây dựng hoàn thiện đề tài Tôi xin cảm ơn sâu sắc tới thầy, cô giáo khoa Hóa học – Trường Đại Học sư phạm Hà Nội 2, tận tình dậy dỗ suốt năm đại học Tôi cảm ơn gia đình động viên suốt trình thực khoá luận Mặc dù cố gắng thời gian có hạn nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô bạn để đề tài hoàn thiện mang lại hiệu cao Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2012 Sinh viên Dương Thị Hạnh Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài: “ Tìm hiểu phương trình Schrodinger cho hệ electron áp dụng vào giảng dạy phổ thông ” công trình nghiên cứu riêng với hướng dẫn Th.S Đăng Thị Thu Huyền Kết nghiên cứu đề tài hoàn toàn trung thực, không trùng với kết nghiên cứu tác giả khác Nếu sai xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, tháng 05 năm 2012 Sinh viên Dương Thị Hạnh Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nội dung……………………………………………………………… PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN…………………………………………… 1.1 PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER TỔNG QUÁT 1.1.1 Đôi nét Schrodinger 1.1.2 Phương trình Schrodinger tổng quát 1.1.2.1 Một số khái niệm 1.1.2.2 Nội dung 1.1.2.3 Phương trình Schrodinger tổng quát 1.1.3 Hệ tọa độ cầu 1.2 PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER ĐỐI VỚI HỆ MỘT ELECTRON 1.2.1 Mô hình hệ 1.2.2 Phương trình Schrodinger 1.2.3 Các bước giải 1.2.4 Kết 1.2.4.1 Trị riêng 1.2.4.2 Hàm riêng 1.2.5 Ý nghĩa Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1.2.5.1 Số lượng tử 1.2.5.2 Số lượng tử obitan 1.2.5.3 Số lượng tử từ obitan CHƯƠNG 2: ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN…… 3.1 Dạng 1: Xác định lượng 3.2 Dạng 2: Dựa vào ý nghĩa số lượng tử xác định cấu hình electron nguyên tử PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Có thể nói đời học lượng tử cách mạng lĩnh vực khoa học tự nhiên nói chung vật lí nói riêng Cơ học lượng tử cho phép khảo sát lí thuyết hệ hóa học vi mô từ electron, nguyên tử phân tử hay tập hợp lớn cách chi tiết Kết khảo sát sở định lượng để giải thích kết thực nghiệm bước hướng dẫn thực nghiệm Một sở quan trọng hàng đầu học lượng tử phương trình Schrodinger trạng thái dừng Chỉ giải gần phương trình xét hệ 1electron, hạt nhân ( hệ đơn giản ) Trên sở kết này, số khái niệm quan trọng hóa học hình thành Những khái niệm không giúp hiểu sâu mà góp phần quan trọng việc cung cấp kiến thức phục vụ cho việc học hóa học tốt Không giống mô hình nguyên tử Bo Các điện tử mô hình sóng đám mây điện tử chuyển động quỹ đạo vị trí chúng đặc trưng phân bố xắc xuất điểm rời rạc Điểm mạnh mô hình tiên đoán dãy nguyên tố có tính chất tương tự mặt hoá học bảng tuần hoàn nguyên tố hoá học Với chuyên ngành hoá học đặc biệt hoá học vô kiến thức để giải thích cấu tạo tính chất lý hoá học nguyên tố Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội Cơ học lượng tử phương trình Schrodinger lí thuyết khó, trừu tượng phức tạp Trong trường đại học điều kiện thời gian, sinh viên ngành hóa học chưa có điều kiện tìm hiểu sâu phương trình Srodinger hệ electron Để góp phần làm tăng hiệu học tập giúp bạn sinh viên yêu thích lĩnh vực hiểu biết sâu sắc, mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “ Tìm hiểu phương trình Schrodinger cho hệ electron áp dụng vào giảng dạy phổ thông ” Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Phương trình Schrodinger tổng quát 1.1.1 Đôi nét Schrodinger Erwin Schrodinger ( 1887 – 1961 ), nhà vật lý lý thuyết Áo thiên tài kỉ XX, người góp phần tích cực việc xây dựng vật lý học đại sở toán học vững Đóng góp ông với nhiều nhà vật lý đương thời góp phần giải khủng hoảng mà vật lý lý thuyết trải qua từ năm 1900, mở đầu từ khái niệm lượng tử Plank, sau công trình Niels Bohr, Poincare, Esintein Louis de Broglie, dẫn đến tổng hợp rộng rãi hạt hàm sóng Schrodinger đề hình thức toán học gọi ba động với phương trình mang tên ông, phương trình học lượng tử phi tương đối ngày Schrodinger sinh ngày 12-8-1887 Vienna gia đình tri thức Năm 11 tuổi ông vào học trường trung học Vienna, ông học xuất sắc toán lý lẫn văn học, triết học, nghệ thuật, âm nhạc Năm 1906, ông vào trường Đại học tổng hợp Vienna, tốt nghiệp đại học năm sau làm việc viện vật lý Vienna Đệ chiến bùng nổ, ông làm sĩ quan pháo binh năm 1918 trở với nghiệp Năm 1920, ông cưới vợ bắt đầu giảng dạy đại học Jena, Stuttgart, Breslau Năm sau ông cử làm giáo sư thực thụ Zurich Năm 1926, phát triển sáng kiến tổng hợp Louis de Broglie hạt sóng, ông đề cách biểu diễn cấu trúc nguyên tử với phương trình ngày mang tên ông khiến cho giới vật lý ý Năm sau, Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội trường đại học Tổng hợp Berlin mời ông kế nghiệp Max Planck, ông có dịp thường xuyên tiếp xúc trao đổi ý kiến với nhà vật lý lớn giới thời Einstein, Max von Laue, Hertz Meitner Đóng góp to lớn ông cho vật lý đại mang lại cho ông giải thưởng Nobel năm 1933 với Paul Dirac Cũng năm ông nhận lời mời sang dạy nhiều trường đại học Anh Edinburgh, Oxford Năm 1936, ông trở nước tình hình trị nghiêm trọng ông buộc phải Năm 1938, ông lại trở giảng dạy Ganto Học viện Hoàng gia Dublin năm 1940 làm giám đốc Viện nghiên cứu mà phủ Ireland đặc biệt lập để mời ông Từ ông sống lưu vong nước 17 năm, năm 1956 trở Vienna sống thành phố quê hương cuối đời Schrodinger ngày 4-4-1961 hưởng thọ 74 tuổi, an táng Anphbach 1.1.2.Phương trình Schrodinger 1.1.2.1 Một số khái niệm * Hàm sóng: - Nội dung: Mỗi hệ lượng tử đặc trưng hàm xác định phụ thuộc vào toạ độ thời gian ψ (q, t ) gọi hàm sóng hay hàm trạng thái Mọi thông tin hệ lượng tử thu từ hàm sóng ψ (q, t ) mô tả trạng thái hệ - Các điều kiện hàm sóng ψ (q ) : + Hàm ψ (q) nói chung hàm số phức, tức biểu thức ψ (q) chứa đơn vị ảo i + Hàm ψ (q) phải hàm đơn trị: Ứng với vị trí hệ lượng tử không gian – tức ứng với giá trị biến số q – có khả tìm thấy hệ Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội vị trí đó, tìm thấy vị trí khác mà lại có tạ độ q Vậy hàm mật độ xắc suất ψ (q) phải đơn trị Muốn có kết hàm ψ (q ) phải đơn trị + Hàm ψ (q) phải hữu hạn hay giới nội, nghĩa phải có khoảng xác định [ a, b] khoảng xác định này, hàm ψ (q) phải đơn trị + Hàm ψ (q) phải hàm liên tục: Hệ lượng tử thực thể vật chất – luôn vận động, biến đổi liên tục không gian nên hàm ψ (q ) phải hàm liên tục + Hàm ψ (q) phải hàm khả vi, tức lấy đạo hàm * Toán tử: - Định nghĩa: Toán tử phương pháp toán học tác dụng lên hàm chuyển thành hàm khác ψ (q ) = ϕ ′(q ) ∧ Ta nói toán tử A tác dụng lên hàm ψ (q) cho hàm ϕ ′(q) - Các phép tính toán tử + Cho toán tử A B với hàm ψ ta có ∧ ∧ ∧ S ψ = ( A+ B )ψ ∧ ∧ ∧ Dψ = ( A− B )ψ ∧ ∧ ∧ Pψ = A Bψ ∧ Thì toán tử S : Được gọi tổng toán tử A B ∧ Toán tử D : Được gọi hiệu toán tử A B ∧ Toán tử P : Được gọi tích toán tử A B Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội Tổng ( hiệu ) toán tử có tính chất tổng ( hiệu ) số: tính chất giao hoán, kết hợp Tích toán tử thường không giao hoán cho Do viết biểu thức tích toán tử cần thứ tự toán tử ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ A Bψ = A( Bψ ) Ví dụ: B Aψ = B ( Aψ ) ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ + Giao hoán tử:  A, B  = A B − B A     Nếu  A, B  = toán tử A B giao hoán   ∧ ∧   Nếu  A, B  ≠ toán tử A B không giao hoán   ∧ ∧ 1.1.2.2 Nội dung Khi hệ lượng tử trạng thái dừng – trạng thái mà toán tử Haminton hệ không phụ thuộc tường minh vào thời gian – hàm sóng ψ mô tả trạng thái hệ với lượng toàn phần E toán tử Haminton hệ có liên hệ: ∧ H ψ (q ) = Eψ (q ) (1.1) Đây phương trình hàm riêng, trị riêng, ψ (q ) hàm riêng H , E trị riêng H tương ứng với hàm riêng ψ (q) ∧ ∧ 1.1.2.3 Phương trình Schrodinger tổng quát Trong học lượng tử, biến đổi trạng thái hệ vật lý vi mô theo thời gian xác định phương trình Schrodinger: Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội d, Được e, Không ms nhận giá trị ± 1/2 Bài 3: Xét nguyên tử nguyên tố có electron cuối có số lượng tử: a, n=3 l=2 ml=1 ms=+1/2 b, n=3 l=2 ml=1 ms=-1/2 Có tồn cấu hình không? Giải thích? Bài giải: n = → 3d l = a,  -2 -1 +1 ↑ ↑ ↑ ↑ +2 Cấu hình: 1s22s22p63s23p33d44s2 ( tồn ) n = l = b,  → 3d -2 -1 +1 +2 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ Cấu hình: 1s22s22p63s23p33d94s2 Cấu hình không tồn 3d104s1 bền Bài 4: Xác định nguyên tử mà electron cuối điền vào có số lượng tử thỏa mãn điều kiện: n+l = ml+ms = +1/2 Bài giải: Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội n+l=3 A có trường hợp sau: + n=1 l=2: phân lớp 2d ( loại ) + n=2 l=1: phân lớp 2p + n=3 l=0: phân lớp 3s - Với phân lớp 2p: ml+ms=1/2 ta có :  ms = +1/ → 2p2 có ch: 1s22s22p2 → Z=6 → C m = l  + Nếu   ms = −1/ → 2p6 có ch: 1s22s22p6 → Z=10 → Ne m =  l + Nếu  - Với phân lớp 3s: ml=0 → ms=+1/2 → 3s1 có ch: 1s22s22p63s1 → Na Bài 5: Phi kim R có electron cuối ứng với số lượng tử có tổng đại số 2.5 Hãy: a, Xác định R, viết cấu hình electron b, Cho bết vị trí R bảng tuần hoàn Bài giải: a, R phi kim khác H, He nên l=1 → ml=+1, 0, -1 n ≥ → có trường hợp thỏa mãn: n=2, l=1, ml=0, ms=-1/2 → 2p5 → flo n=2, l=1, ml=-1, ms=+1/2 → 2p1 → bo n=3, l=1, ml=-1, ms=-1/2 → 3p4 → lưu huỳnh b, F: 1s22s22p5 → chu kì 2, nhóm VIIIA B: 1s22s22p1 → chu kì 2, nhóm IIIA S: 1s22s22p63s23p4 → chu kì 3, nhóm VIA Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội Bài 6: Có nguyên tố A, B, C với ZA < ZB < ZC ( Z điện tích hạt nhân ) Biết: Tích ZA.ZB.ZC = 952 - Tỉ số Z A + ZC =3 ZB - Nguyên tử C có electron cuối ứng với số lượng tử n = 3, l = 1, m = 0, ms = -1/2 a, Viết cấu hình electron nguyên tử C Xác định vị trí C bảng tuần hoàn từ suy nguyên tố C b, Tính ZA, ZB Suy nguyên tố A, B c, Hợp chất X tạo nguyên tố A, B, C Viết công thức cấu tạo X Bài giải: n = → 3p l = a,  ms = -1/2 → ghép đôi Cấu hình electron C là: -1 +1 ↑↓ ↑↓ ↑ Cấu hình electron C: 1s22s23s23p5 → Z = 17 Vị trí bảng tuần hoàn Chu kì 3: C Cl, nhóm VII A  Z A Z B = 56 Z = → A  Z A + 17 = 3Z B Z B = b, ZC = 17 →  ZA = → A nito ( N ) ZB = → B oxi ( O ) c, Hợp chất X là: NOCl Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội Bài : Nguyên tử nguyên tố X bắn phá chùm tia α , tạo nên nguyên tố Y có electron cuối đặc trưng số lượng tử: n = 2; m = -1; ms = -1/2 đồng thời tách proton Biết tỉ lệ hạt không mang điện mang điện hạt nhân nguyên tử Y 1,125 Hãy xác định nguyên tố X, Y hoàn thành phương trình phản ứng hạt nhân Bài giải: Nguyên tố X đặc trưng số lượng tử: n = → 2p  l = ml = −1 → electron cuối điền vào ô ( -1 ) ms = − → electron ghép đôi → Cấu hình electron Y là: -1 ↑↓ +1 ↑ ↑ Cấu hình electron là: 1s22s22p4 → Y = → Y oxi Mặt khác ml = −1 → N = 1,125 → N = 1,125.Z = 1,125.8 = Z Vậy AY = Z + N = 17 Ta có: ab X + He → 17 O + 1 H Vậy a = 14 b = → X Nitơ Bài 8: Nguyên tử nguyên tố A, R, X có đặc điểm sau: - A có electron cuối với số lượng tử: Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội n = 3, l = , ml = −1 , ms = -1/2 - R trạng thái có electron độc thân, electron có số lượng tử : n = 2, l = , ml = , ms = -1/2 - X có electron cuối với số lượng tử: n = 2, l = , ml = −1 , ms = -1/2 Bài giải: n = → 3p l = A:  ml = −1 → electron cuối điền vào ô ( -1 ) ms = − → electron ghép đôi → Cấu hình electron A là: -1 ↑↓ ↑ +1 ↑ Cấu hình electron là: 1s22s22p63s23p4 → Z = 16 → Z lưu huỳnh n = → 2p l = R:  ml = → electron cuối điền vào ô ( ) ms = − → electron ghép đôi → Cấu hình electron Rlà: -1 Dương Thị Hạnh +1 K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội ↑↓ ↑↓ ↑ Cấu hình electron là: 1s22s22p5 → Z = → Z Flo n = → 2p l = X:  ml = −1 → electron cuối điền vào ô ( -1 ) ms = − → electron ghép đôi → Cấu hình electron X là: -1 ↑↓ ↑ +1 ↑ Cấu hình electron là: 1s22s22p4 → Z = → Z oxi Bài 9: Có nguyên tố R, X Y bảng tuần hoàn có số thứ tự tăng dần Cả nguyên tố thuộc nhóm A không chu kì bảng tuần hoàn Electron cuối điền vào cấu hình electron nguyên tử R, X, Y có đặc điểm: tổng số lượng tử ( n ) 6; tổng số lượng tử obitan ( l ) 2; toỏng số lượng tử từ ( ml ) -2; tổng số lượng tử spin ms -1/2, số lượng tử spin electron cuối R +1/2 Cho biết tên nguyên tố Bài giải: nR + nX + nY = lR + l X + lY = ml ( R ) + ml ( X ) + ml (Y ) = −2 mS ( R ) + mS ( X ) + mS (Y ) = −1/ Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội Ta có: nR + nX + nY = Vì R, X, Y đeèu thuộc nhóm A, không chu kì nguyên tố R, X, Y bảng tuần hoàn có số thứ tự tăng dần nên nR = 1; nX = 2; nY = Nguyên tố R thuộc chu kì nên electron có l = ; ml = Mà ms = 1/ Vậy R nguyên tố hidro Ta có: lR + lX + lY = Vì lR = nên l X + lY = Vì X Y thuộc chu kì nhỏ nên có giá trị l = nên l X = lY = Vậy electron cuối X Y thuộc phân lớp 2p 3p Mà ml ( R ) + ml ( X ) + ml (Y ) = −2 Vì ml ( R ) = nên ml ( X ) + ml (Y ) = −2 Mà l X = lY = nên ml có giá trị: -1, 0, +1 → ml ( X ) = ml (Y ) = −1 Mà ms nhận có giá trị -1/2 +1/2 nên mS ( X ) = mS (Y ) = −1/ Vậy electron cuối điền vào cấu hình electron nguyên tử có số lượng tử sau: R: n = 1; l = ; ml = ; ms = +1/ 1s1 X : n = 2; l = ; ml = −1 ; ms = −1/ 1s22s22p4 (hiđro) ( oxi ) Y : n = 3; l = ; ml = −1 ; ms = −1/ 1s22s22p63s23p4 ( lưu huỳnh ) Bay 10: Bộ số lượng tử ( n, l , ml , ms ) electron cuối a, Của nguên tử oxi ( Z = ) là: A, n=2 l=1 ml=0 ms=-1/2 B, n=2 l=1 ml=-1 ms=-1/2 C, n=2 l=1 ml=0 ms=+1/2 D, n=2 l=2 ml=-1 ms=-1/2 Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội b, Của ion S2- (Z =16) là: A, n=3 l=0 ml=1 ms=-1/2 B, n=3 l=1 ml=1 ms=-1/2 C, n=3 l=1 ml=0 ms=1/2 D, n=3 l=1 ml=1 ms=+1/2 Bài giải: a, Oxi ( Z = 8) có cấu hình: 1s22s22p4 Electron cuối điền vào phân lớp 2p nên n = 2, l = Cấu hình phân lớp cùng: -1 +1 ↑↓ ↑ ↑ → ml = -1, ms = −1/ → Đáp án B b, S2- ( Z = 16) có cấu hình: 1s22s22p63s23p6 Electron cuối điền vào phân lớp 3p nên n = 3, l = Cấu hình phân lớp cùng: -1 ↑↓ ↑↓ +1 ↑↓ → ml = +1, ms = −1/ → Đáp án B Bài 11: Dãy số lượng tử có electron hoá trị nguyên tử phôtpho trạng thái bản? Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội n l ml A +1/2 B 0 C +1 +1/2 D -1/2 ms P ( Z = 15) có cấu hình: 1s22s22p63s23p3 Electron cuối điền vào phân lớp 3p nên n = 3, l = Cấu hình phân lớp cùng: -1 +1 ↑ ↑ ↑ → ml = +1, ms = +1/ → Đáp án C Bài 12: Trong tất số lượng tử sau số lượng tử phải loại bỏ thiếu xác? n l ml ms A 0 +1/2 B -1/2 C +1 -1/2 D -1 +1/2 Bài giải: Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội A Đúng B Sai n = l = C Đúng n = l = 0, 1, D Đúng n = l = Bài 13: a, Viết số lượng tử electron thứ ba thứ tám thêm vào nguyên tử flo b, Dựa vào bảng tuần hoàn, gọi tên nguyên tố có cấu hình electron 1s22s22p4 Viết số lượng tử electron thứ tám nguyên tử Bài giải: a, Dựa vào sơ đồ mức lượng obitan, ta xét eletron thứ ba thứ tám ghi số thứ tự lớp( mức lượng n ), phân lớp ( mức lượng l ), obitan ml chiều spin - Electron thứ ba thuộc obitan 2s, chiều spin +1/2 n = 2, l = , ml = , s = +1/2 - Electron thứ tám nằm obitan 2p, ml = −1 có spin -1/2 n = 2, l = , ml = −1 , s = -1/2 b, Nguyên tố có electron, Z = 8: Đó oxi Cấu hình electron điền vào phân lớp là: -1 ↑↓ ↑ +1 ↑ Electrn thứ ứng với số lượng tử sau: n = 2, l = , ml = −1 , s = -1/2 Bài 14: Viết số lượng tử mô tả electron nguyên tử Si ( Z = 14 ) Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội Bài giải: Cấu hình electron nguyên tử Si: 1s22s22p63s23p2 1,2 3,4 ↑↓ ↑↓ 1s 2s – 10 ↑↓ ↑↓ 11,12 ↑↓ 2p 13,14 ↑ ↑↓ ↑ 3s 3p Các số lượng tử electron chấp nhận: Electron n l ml ms 1,2 0 ± 1/2 3,4 0 ± 1/2 – 10 +1 ± 1/2 ± 1/2 -1 ± 1/2 11,12 0 ± 1/2 13 +1* + ** 14 + *** **** * Giá trị ** Vì giá trị dùng elctrron thứ 13 nên electron thứ 14, ml phải có giá trị khác ( hay Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội *** Đối với electron thứ 13 ms lấy giá trị +1/2 -1/2 **** Vì gán cho electron thứ 13 giá trị ms = +1/2 nên electron thứ 14 phải có giá trị ms = +1/2 PHẦN : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu đề tài làm công việc sau : - Đọc sách tìm hiểu phương trình Schrodinger tổng quát, phương trình Schrodinger hệ electron, hệ nhiều electron - Tìm hiểu chương trình hóa học phổ thông liên quan đến phương trình Schrodinger sở áp dụng kết phương trình Schrodinger hệ electron, nhiều electron vào chương trình phổ thông - Xây dựng câu hỏi tập áp dụng vào chương trình phổ thông KIẾN NGHỊ - Áp dụng kết phương trình Schrodinger vào chương trình phổ thông ( chương nguyên tử ) để nâng cao hiểu biết học sinh lĩnh vực TÀI LIỆU THAM KHẢO Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội Lâm Ngọc Thiềm – Lê Kim Long, Giáo trình nhập môn hoá lượng tử, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội – 2006 Nguyễn Duy Ái, Định luật tuần hoàn hệ thống tuần hoàn nguyên tố hoá học - NXB giáo dục 1997 PGS.TS Trần Thành Huế, Hoá học đại cương 1, Cấu tạo chất, NXB Đại học sư phạm Lâm Ngọc Thiềm ( chủ biên ) – Lê Kim Long – Phan Văn Nhiêu, Cơ sở hoá học lượng tử, NXB Khoa học kĩ thuật Hà Nội Cao Cự Giác, Bài tập lí thuyết thực nghiệm hoá học, tập 1, NXB Giáo dục Ban tổ chức kì thi, Tuyển tập đề thi olympic 30 tháng 4, lần thứ XVII – 2011 Hoá học, NXB Đại học sủ phạm Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Dương Thị Hạnh Trường Đại học sư phạm Hà Nội K34B-SP Hóa [...]... h2 Vậy phương trình Schrodinger là một phương trình vi phân tuyến tính cấp hai ( hay là một phương trình đạo hàm riêng cấp hai.) Đối với bất cứ một hệ lượng tử nào, ion, nguyên tử, phân tử… lời giải phương trình Schrodinger cho hệ phải bao gồm đồng thời 2 kết quả: hàm riêng ψ và trị riêng năng lượng toàn phần E ứng với hàm riêng đó của ∧ H Về nguyên tắc, phương trình Schrodinger- một phương trình vi... của hệ không phụ thuộc vào thời gian: U=U(q) ( hệ kín, hoặc hệ chuyển động trong một trường ngoài không đổi), thì toán tử Haminton ∧ H không phụ thuộc vào thời gian và trùng với toán tử năng lượng toàn phần ∧ H (q ) , còn trạng thái của hệ là trạng thái dừng: ψ (q, t ) → φ (q ) Khi đó nghiệm của phương trình Srodinger có thể tách thành hai thừa số: một thừa số chỉ phụ thuộc vào tọa độ φ (q) và một. .. l (l + 1).h Ứng với mỗi một giá trị của l thì m có nhiều giá trị vì l là giá trị lớn nhất của m Mặt khác hai hướng của trục z là tương đương nhau về mặt vật lí Nên ứng với mỗi một giá trị của m có một giá trị khác trái dấu với nó Do đó m nhận các giá trị −l ≤ m ≤ +l → có 2 l +1 giá trị 1.2 Phương trình Schrodinger đối với hệ một electron 1.2.1 Mô hình hệ e r r Ze o - Hệ gồm một hạt nhân tích điện dương... vào r + Y (θ , ϕ ) : được gọi là hàm cầu hay hàm góc phụ thuộc vào θ , ϕ Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 b, Bước 2: Giải phương trình bán kính được các hàm bán kính phụ thuộc vào 2 số nguyên n và l là Rn ,l (r ) c, Bước 3: Giải phương trình góc thu được hàm cầu phụ thuộc vào 2 số nguyên l và ml là Yl , ml (θ , ϕ ) d, Bước 4: Nhân hàm Rn ,l (r ) với Yl... ±2iϕ 96π 32π Vậy hàm riêng thu được khi giải phần góc của phương trình Schrodinger là hàm cầu Ylm (θ , ϕ ) , là một hàm phức và đã được chuẩn hoá Để có ý nghĩa thực tế l ta biến đổi hàm phức thành hàm thực bằng cách tổ hợp tuyến tính các hàm cầu phức một cách thích hợp bằng cách sử dụng hệ thức Euler và mối liên hệ giữa toạ độ cầu và Đêcac Hệ thức Euler: cosϕ = eiϕ + e −iϕ eiϕ − e − iϕ sin ϕ = , 2... (1.3) trong đó năng lượng của hệ có giá trị xác định gọi là những trạng thái dừng và phương trình (1.5) là phương trình Schrodinger cho những trạng thái dừng Ta có toán tử Haminton có dạng: ∧ ∧ ∧ H = T +U ∧ Trong đó, T là toán tử động năng Trong hệ toạ độ Đecac q(x,y,z) : ∧ T= −h2 ∂ 2 ∂2 ∂2 h2 2 ( 2 + 2 + 2)=− ∇ 2m ∂x ∂y ∂z 2m ∂2 ∂2 ∂2 Với ∇ = ( 2 + 2 + 2 ) : nabla bình phương ∂x ∂y ∂z 2 ∧ ∧ U là toán... riêng trên tức là hàm riêng ứng với phương trình góc và hàm riêng ứng với phương trình bán kính ta có hàm riêng của toán tử Haminton H là hàm sóng ψ nlm (r , θ , ϕ ) mà: ∧ l ψ nlml (r , θ , ϕ ) = Rnl ( r ).Ylml (θ , ϕ ) Hàm sóng ψ nlm (r , θ , ϕ ) là tích của 2 hàm: hàm bán kính Rnl (r ) và hàm góc l Ylml (θ , ϕ ) 1.2.5 Ý nghĩa của các số lượng tử Việc giải phương trình Schrodinger thu được 3 số lượng... (q) và một thừa số chỉ phụ thuộc vào thời gian: f (t ) ψ (q, t ) = φ (q ) f (t ) (1.3) Thay (1.3) vào (1.2) ta có: ih ∧ ∂ [ φ (q) f (t )] = H [ φ (q) f (t )] ∂t → ihφ (q ) ih ∧ df (t ) = f (t ) H φ (q ) dt 1 df (t ) 1 ∧ = H φ (q ) f (t ) dt φ ( q) (1.4) Vì hai vế của (1.4) phụ thuộc vào hai biến số q và t khác nhau nên chúng chỉ có thể có nghiệm đúng khi cả hai vế bằng một hằng số E Khi đó ta có: ∧... cả 2 vế cho r2: d 2 R 2 dR  2m l (l + 1)  + +  2 ( E −U ) − R=0 2 dr r dr  h r 2  Dương Thị Hạnh K34B-SP Hóa Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 − Ze 2 1 Với thế năng U = r 4πε Thay U vào phương trình ta có: d 2 R 2 dR  2m  Ze 2  l (l + 1)  + + E +  R =0  ÷− dr 2 r dr  h2  r  r2  (2.4) Giải phương trình (2.4) sẽ xác định được các giá trị của năng lượng E và hàm bán... ) + 2  +U 2  2m  r ∂r ∂r r  Phương trình Schrodinger: ∧ H ψ (r , θ , ϕ ) = Eψ (r , θ , ϕ ) 1.2.3 Các bước giải * Phương hướng giải: Chia ra các bước a, Bước 1: Hàm sóng ψ (r ,θ , ϕ ) mô tả trạng thái chuyển động của electron trong trường lực đối xứng xuyên tâm được tách thành 2 phần ψ (r , θ , ϕ ) = R (r ).Y (θ , ϕ ) + R(r): được gọi là hàm bán kính chỉ phụ thuộc vào r + Y (θ , ϕ ) : được gọi là