BÀI tập TOÁN a3 có lời GIẢI

BÀI TẬP TỐN A3 CĨ LỜI GIẢI Phần I: Phép tính vi phân hàm nhiều biến Bài 1: Cho hàm f(x,y) có đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai điểm dừng M(xo,yo) A=f’’xx(xo,yo), B=f’’xy(xo,yo), C=f’’yy(xo,yo), ∆ =AC-B2 Giải: Ta có: Nếu ∆ < 0, hàm f(x,y) cực trò ∆ > M điểm cực đại A < Nếu  ∆ > M điểm cực tiểu A > Nếu  Bài 2: Tìm vi phân cấp hai d2z hàm hai biến z=x4-8x2+y2+5 Tìm cực trò hàm Giải: z’x=4x3-16x,z’y=2y  x =  z' x = 4 x − 16 x =   x = −2 ⇔ ⇔    z' y =  x = 2 y = y =  ⇒ Hàm có điểm dừng: M1(0,0), M2(-2,0), M3(2,0) Z’’xx=12x2-16, z’’yy=2, z’’xy=0 Xét M1(0,0) ta có: A=z’’xx(M1)=-16 ⇒ ∆ =AC-B2=2.(-16)-0=-320, A>0 ⇒ z đạt cực tiểu M2(-2,0) Xét M3(2,0) ta có: A=z’’xx(M3)=32 ⇒ ∆ =AC-B2=64>0, A>0 ⇒ z đạt cực tiểu M3(2,0) Vậy z có hai cực tiểu M2(-2,0), M3(2,0) Bài 3: Cho hàm z=2x2-4x+siny-y/2 với x ∈ R, - π 0, A>0 ⇒ z đạt cực tiểu M1(1, π / ) Xét M2(1,- π / ) ta có: C=z’’ yy(M2)=- ⇒ ∆ =AC-B2=-2 [...]...→ Đáp án A Bài 23 tính tích phân mặt loại 1:I = ∫∫ ( x + y + z )dS trong đó S là mặt của hình lập phương s [ 0,1] x [ 0,1] x [ 0,1] a)I = 0b)I =9 C)I =3 d)I =12 Giải Miền S gồm 6 mặt : S1 = { ( x, y, z ) : z = 0, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1} S2 = { ( x, y, z ) : z = 1, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1} S3... : x = 0, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1} S6 = { ( x, y, z ) : x = 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1} Trên mặt S1, ta có z = 0 ⇒ dS = dxdy Vậy 1 = ∫[ 0 ∫∫ ( x + y + z )ds s1 1 ( xy + y 2 ) 2 D 1 ] 0 dx = ∫ [ 1 1 1 0 0 = ∫∫ ( x + y )dxdy = ∫ dx ∫ ( x + y )dy 0 1 (x + ) 2 1  2  ] 0 dx =  x + x  =1  2 2 0 1 Trên mặt S2 ta có : z =1 ⇒ dS = dxdy , do đó ∫∫ ( x + y + z )dS = ∫∫ ( x + y + 1)dxdy = ∫∫ ( x + y)dxdy + ∫∫ dxdy