Mô hình hóa trong dạy học hàm số ở lớp 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Kim Huệ MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Kim Huệ MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ Ở LỚP 12 Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 6014 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS.Lê Thị Hoài Châungười cho nhiều động viên tinh thần giúp đỡ mặt kiến thức Cô dành thời gian quý báu để hướng dẫn giúp hoàn thành luận văn Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Cô! Tiếp đến, muốn gửi lời cảm ơn đến PGS TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga, TS Trần Lương Công Khanh, TS Vũ Như Thư Hương Các Thầy Cô giảng dạy, truyền thụ cho tri thức tảng quan trọng môn didactic Toán Bên cạnh đó, cảm ơn góp ý PGS TS Annie Bessot, TS Alain Birebent hướng luận văn Tôi chân thành cảm ơn ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau đại học tạo thuận lợi giúp hoàn thành luận văn Cũng không nhắc đến tập thể lớp 12T1 trường Trung học phổ thông Nguyễn Thông (Tỉnh Long An) Cám ơn em không ngại bỏ thời gian để xây dựng tiết học thực nghiệm luận văn Cuối cùng, xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến người thân gia đình Ba mẹ em nguồn động lực to lớn giúp hoàn thành công việc Huỳnh Thị Kim Huệ MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục ký hiệu, cụm từ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN .7 1.1 Mô hình hóa dạy học toán 1.1.1 Khái niệm mô hình hóa .8 1.1.2 Dạy học mô hình hóa dạy học mô hình hóa 10 1.2 Thuyết nhân học Didactic Toán 11 1.3 Lý thuyết tình 11 1.4 Vấn đề tìm biểu thức xác định hàm số Vật Lý 14 1.5 Kết luận chương 15 Chương MỘT NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ 16 2.1 Vấn đề mô hình hóa tìm hàm xấp xỉ sách giáo khoa Việt Nam 18 2.1.1 Mô hình hóa hàm số chương trình SGK Toán lớp lớp 10 18 2.1.2 Yêu cầu chương trình Toán lớp 12 với việc dạy học mô hình hóa .19 2.1.3 Vấn đề mô hình hóa tìm hàm xấp xỉ sách M N E N 19 2.1.4 Vấn đề mô hình hóa tìm hàm xấp xỉ sách M C E C 31 2.1.5 Kết luận 32 2.2 Vấn đề mô hình hóa tìm hàm xấp xỉ sách giáo khoa Mỹ 33 2.2.1 Vấn đề mô hình hóa Toán học sách giáo khoa Mỹ 33 2.1.2 Các tổ chức toán học liên quan đến vấn đề mô hình hóa dạy học hàm số 42 2.1.3 Kết luận 46 2.3 So sánh kết luận .47 2.3.1 So sánh vấn đề dạy học mô hình hóa Việt Nam Mỹ 47 2.3.2 Kết luận chương .48 Chương THỰC NGHIỆM - XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ 49 3.1 Thực nghiệm dạy học mô hình hóa hàm số .50 3.1.1 Mục đích xây dựng tình dạy học mô hình hóa 50 3.1.2 Đối tượng, hoàn cảnh nội dung thực nghiệm 51 3.1.3 Dự kiến kịch dạy học 54 3.1.4 Phân tích tiên nghiệm .58 3.1.5 Phân tích kịch dạy học .72 3.1.6 Phân tích hậu nghiệm .73 3.2 Kết luận chương 86 KẾT LUẬN 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Cụm từ Cụm từ viết đầy đủ cụm từ viết tắt viết tắt MHH Mô hình hóa KNV Kiểu nhiệm vụ GV Giáo viên HS Học sinh MC MN Sách giáo khoa Giải tích 12 (2008), Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao (2008), Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục KNV Kiểu nhiệm vụ SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên EC EN GC GN Sách tập Giải tích 12 (2008), Vũ Tuấn (Chủ biên), Nxb Giáo dục Sách tập Giải tích 12 nâng cao (2008), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nxb Giáo dục Sách giáo viên Giải tích 12 (2008), Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục Sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao (2008), Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các TCTH liên quan đến MHH dạy học hàm số chương I sách M N sách E N 26 Bảng 2.2 Các TCTH liên quan đến MHH dạy học hàm số chương II sách M N sách E N 30 Bảng 2.3 Các KNV liên quan đến MHH dạy học hàm số chương I, II sách M C sách E C 31 Bảng 2.4 Các KNV liên quan đến MHH dạy học hàm số sách M 46 Bảng 4.1 Bảng thống kê lời giải nhóm Bài toán 74 Bảng 4.2 Bảng thống kê lời giải nhóm Bài toán 75 Bảng 4.3 Bảng thống kê lời giải nhóm Bài toán 76 Bảng 4.4 Bảng thống kê lời giải nhóm Bài toán 77 Bảng 4.5 Bảng thống kê bước trình MHH toán thực nghiệm 79 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hàm số khái niệm quan trọng chương trình Toán phổ thông Việt Nam Nội dung đề cập xuyên suốt chương trình môn Toán Trung học sở (bắt đầu năm lớp 7) Trung học phổ thông Người ta sử dụng nhiều hệ thống biểu đạt khác để biểu thị hàm số, hệ thống biểu đạt đại số (biểu thị hàm số biểu thức giải tích), hệ thống biểu đạt hình học (biểu thị hàm số đồ thị, biểu đồ) Mỗi hệ thống biểu đạt có lợi riêng Chúng không tồn riêng lẻ, tách rời mà chuyển đổi qua lại tồn song song với Việc chuyển đổi hệ thống giúp học sinh hiểu rõ hàm số xét kỹ thiếu việc sử dụng kiến thức hàm số để giải vấn đề thực tế hay khoa học khác Thế nhưng, theo kết nghiên cứu tác giả Nguyễn Thị Nga (2003) thì: “Đối với học sinh, hàm số gắn liền với biểu thức giải tích Vì vậy, họ gặp nhiều khó khăn đối diện với tình hàm số xuất dạng bảng hay đồ thị” (Nguyễn Thị Nga (2003), tr.2) Nguyên nhân dẫn đến tượng này, theo nghiên cứu tác giả, lựa chọn sách giáo khoa (SGK) toán từ THCS đến THPT thực tiễn dạy học (DH) toán, ưu tiên cho hệ thống biểu đạt đại số Lý lựa chọn ưu hệ thống biểu đạt đại số: việc nghiên cứu hàm số trở nên tổng quát mà lại thuận lợi hơn, tính chất hàm số toàn tập xác định cách dễ dàng, đặc biệt với công cụ đạo hàm Thế nhưng, việc sử dụng kiến thức học hàm số vào phạm vi toán học trở thành vấn đề nan giải em (vì thực tiễn tương quan hàm số lúc cho biểu thức giải tích) Chính lý trên, số công trình nghiên cứu vấn đề chuyển đổi từ bảng số hay đồ thị sang biểu thức hàm số kết hợp với dạy học MHH (MHH) tiến hành Chẳng hạn, số luận văn Thạc sỹ Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, tìm thấy  Phan Tấn Phú (2012), Mô hình hóa dạy học hàm số: Vấn đề tìm mô hình hàm từ bảng giá trị, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh  Đinh Quốc Khánh (2012), Hàm số đồ thị dạy học Toán trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh Tuy nhiên luận văn nghiên cứu việc chuyển đổi hệ thống biểu đạt hàm số tương quan hàm có sẵn Chẳng hạn, tác giả Phan Tấn Phú xem xét việc tìm biểu thức hàm số biết sẵn bảng giá trị hàm số Để sử dụng toán học vào nghiên cứu vấn đề thực tiễn, việc làm phải tìm mô hình toán học phù hợp Trong nhiều trường hợp, hàm số yếu tố cần thiết cho mô hình Nhưng công thức biểu thị hàm số sẵn, người ta tìm công thức biểu thị xác tượng Lúc này, tìm công thức mô tả tượng “đúng” chừng mực điều cần thiết Chúng gọi “hàm số xấp xỉ” (với tượng cần nghiên cứu) Từ ghi nhận trên, tự đặt cho câu hỏi ban đầu sau: Học sinh có cung cấp kiến thức kỹ cần thiết để tìm mô hình toán học xác định hàm số xấp xỉ với tương quan hàm ban đầu từ nghiên cứu vấn đề phạm vi Toán học công cụ hàm số hay không? Việc trả lời câu hỏi theo cần thiết Bên cạnh đó, chọn khách thể nghiên cứu học sinh lớp 12 đối tượng giảng dạy đầy đủ nội dung hàm số chương trình phổ thông Vì vậy, đề tài nghiên cứu xác định lại là: “Mô hình hóa dạy học hàm số lớp 12” Tổng quan công trình nghiên cứu có liên quan  Luận văn thạc sĩ Đinh Quốc Khánh “Hàm số đồ thị dạy học toán trường phổ thông” Nghiên cứu trình chuyển từ đồ thị sang biểu thức hàm số đồng thời cấp độ tri thức khoa học cấp độ tri thức cần giảng dạy để thấy rõ mục đích kỹ thuật việc chuyển đổi nói Chỉ ràng buộc sách giáo khoa trường phổ thông với vấn đề chuyển từ đồ thị sang biểu thức đặt hai đối tượng hàm số bậc bậc hai Trong sách giáo khoa toán Việt Nam, vấn đề chuyển đổi từ đồ thị sang biểu thức hàm số vấn đề MHH toán có xuất Nhưng xét “mức độ quan tâm” vấn đề thể chế coi trọng tâm Kết việc phân tích mối quan hệ thể chế dẫn đến việc tồn giả thuyết nghiên cứu: “Kỹ chuyển đổi từ đồ thị sang biểu thức hàm số chưa thực hình thành HS” Tác giả làm rõ quan hệ cá nhân HS với vấn đề chuyển từ đồ thị sang biểu thức vấn đề MHH nhằm hợp thức giả thuyết nghiên cứu trình bày Một tiểu đồ án didactic thiết kế nhằm dạy học việc chuyển đổi từ đồ thị sang biểu thức hàm số Tuy nhiên, nghiên cứu hạn chế việc chuyển từ đồ thị sang biểu thức hàm số hàm số bậc bậc hai  Luận văn thạc sĩ Phan Tấn Phú “Mô hình hóa dạy học hàm số: Vấn đề tìm mô hình hàm tử bảng giá trị” Với nghiên cứu này, tác giả Phan Tấn Phú tìm hiểu kỹ chuyển từ bảng số sang biểu thức hàm số Trong luận văn, tìm thấy phân tích thể chế việc xử lý bảng số liệu SGK Vật Lý 10 hàm số biểu đạt bảng Tác giả xây dựng thực nghiệm với số toán xuất phát từ vấn đề thực tiễn Cụ thể: “Các toán thực nghiệm có liên quan đến vấn đề thực tế môn học khác mà môn Vật lí Trong toán có ngầm ẩn việc tìm công thức (có thể dạng xấp xỉ) hàm số cho bảng” (Phan Tấn Phú (2012), tr.39) Tuy nhiên, toán thực nghiệm luận văn thu hẹp việc tìm hàm số từ bảng giá trị mà hàm số tìm dừng lại hàm bậc y = ax + b Từ đó, tác giả đề hướng nghiên cứu mở từ luận văn xây dựng toán thực nghiệm tìm hàm số từ bảng giá trị mà hàm tìm không loại hàm số Hướng nghiên cứu đặt Vấn đề quan tâm nghiên cứu việc giảng dạy hàm số tích hợp với việc tìm hiểu khả vận dụng kiến thức kỹ học sinh vào vấn đề thực tế Như vậy, với hướng nghiên cứu đặt luận văn có nhiệm vụ cụ thể sau: - Tìm cách trả lời hai câu hỏi sau: • Trong Toán học số lĩnh vực Toán học việc tìm mô hình toán học hàm số xấp xỉ với tương quan hàm cho trước có tồn hay không? Nếu có mục đích gì? • Trong chương trình Toán hành (chương trình phổ thông) việc tìm xấp xỉ hàm số với tương quan hàm cho trước đặt với hàm số nào? Vấn đề đặt cách tường minh hay ngầm ẩn học sinh? - Tìm cách xây dựng thực nghiệm nhằm: • Hình thành cho học sinh kỹ thuật tìm mô hình toán học cho vấn đề thực tiễn tìm hàm số xấp xỉ cho tương quan hàm • Thực việc dạy học MHH Câu hỏi nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu ban đầu trình bày sau: Q : Trong toán học, kỹ thuật cho phép thực kiểu nhiệm vụ (KNV) tìm biểu thức xác định hàm số (hay xấp xỉ với hàm số) khoảng biết hữu hạn điểm hàm số? Nếu có, xuất phát từ nhu cầu toán học lĩnh vực toán học? Q : Việc tìm mô hình toán học hàm số xấp xỉ với tương quan hàm cho trước có tồn SGK Việt Nam hay không? Nếu có tổ chức toán học liên quan đến hai đối tượng nhấn mạnh? Vấn đề dạy học MHH có thể chế quan tâm đến xây dựng kiểu nhiệm vụ trên? Có khác biệt so với sách giáo khoa Mỹ? Q : Sự lựa chọn thể chế ảnh hưởng đến học sinh đặt trước kiểu nhiệm vụ liên quan đến tìm biểu thức xác định hàm số đặc biệt kiểu nhiệm vụ đòi hỏi phải có mặt MHH Để trả lời câu hỏi xin dựa vào khung lý thuyết tham chiếu là: Thuyết Nhân học, Lý thuyết tình Các khái niệm trình bày giáo trình song ngữ Việt – Pháp Những yếu tố Didactic Toán Bessot A tác giả, nhắc lại chương luận văn Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Để trả lời câu hỏi Q tóm tắt kết nghiên cứu có vấn đề hàm số xấp xỉ toán học số ngành khoa học khác (cụ thể Vật lý) Trong chương 2, tiến hành phân tích SGK Giải tích lớp 12 hai ban (CB) nâng cao (NC) Nghiên cứu thể chế giúp trả lời câu hỏi Q2 Bên cạnh đó, việc so sánh khác sách giáo khoa Việt Nam Mỹ tiến hành để thấy rõ đặc trưng thể chế (có thể nhìn lại hạn chế sách giáo khoa Việt Nam) Cuối cùng, tiến hành thực nghiệm nhằm dạy học MHH hàm số Như vậy, luận văn gồm có: phần mở đầu, phần kết luận chương Phần mở đầu trình bày số ghi nhận câu hỏi ban đầu dẫn đến việc chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, phạm vi lí thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Chương Cơ sở lý luận Chương giúp nhìn lại công trình nghiên cứu có dạy học MHH hàm số (phân tích kết khả quan hạn chế) Từ đó, có nhìn khách quan phân tích thể chế có thêm sở để đưa giả thuyết nghiên cứu gần với thực tế Giải vấn đề trả lời câu hỏi Q Chương Một nghiên cứu thể chế Chúng nghiên cứu mối quan hệ thể chế liên quan đến đối tượng tri thức cần nghiên cứu sách giáo khoa Toán Việt Nam Một so sánh với việc dạy-học MHH sách Mỹ tiến hành Chương Thực nghiệm Thực nghiệm nhằm triển khai tình MHH dạy hàm số lớp 12 Phần kết luận trình bày tóm lược kết đạt qua chương 1, 2, luận văn đề cập đến hướng nghiên cứu mở từ luận văn 7 Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN Mục tiêu chương là:  Tìm hiểu dạy học MHH cần thiết việc dạy học MHH  Tìm hiểu kết đạt số nghiên cứu MHH dạy học hàm số  Tổng kết lại vấn đề tìm hàm số xấp xỉ toán học, kiểu nhiệm vụ kỹ thuật công trình liên quan Để thực mục tiêu đề ra, buộc phải tham khảo thật kỹ tài liệu sau đây: - Nguyễn Thị Tân An (2013), Xây dựng tình hổ trợ trình toán học hóa – Tạp chí khoa học giáo dục trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Số 48(62)/KHGD - Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga (2011), Mô hình hóa toán học tượng biến thiên dạy học nhờ hình học động – dự án nghiên cứu MIRA, Tạp chí khoa học giáo dục trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Số 28(62)/KHGD - Lê Thị Hoài Châu (2013), Tích hợp dạy học toán, tài liệu bồi dưỡng giáo viên - Quách Huỳnh Hạnh (2009), Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê mô tả trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường ĐHSP TPHCM - Đinh Quốc Khánh (2012), Hàm số đồ thị dạy học Toán trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh - Nguyễn Thị Nga (2013), Nghiên cứu đồ án dạy học hàm số tuần hoàn mô hình hóa toán môi trường hình học động, Tạp chí khoa học giáo dục trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Số 45/KHGD - Phan Tấn Phú (2012), Mô hình hóa dạy học hàm số: Vấn đề tìm mô hình hàm từ bảng giá trị, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh - Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán trường phổ thông, Nhà Xuất ĐH quốc gia TPHCM 8 Kết chương đóng vai trò sở phương pháp luận tảng tri thức để trả lời cho câu hỏi nghiên cứu hướng cho phân tích chương sau: 1.1 Mô hình hóa dạy học toán 1.1.1 Khái niệm mô hình hóa 1.1.1.1 Khái niệm mô hình hóa Theo Từ điển bách khoa toàn thư, MHH toán học giải thích toán học cho hệ thống toán học hay toán học nhằm trả lời cho câu hỏi mà người ta đặt hệ thống 1.1.1.2 Quá trình mô hình hóa toán học Quá trình MHH hệ thống toán học Coulange tóm tắt sơ đồ, bước tác giả đặt tương ứng với bước chuyển từ lĩnh vực toán học vào lĩnh vực thực tế Mô hình tác giả Lê Văn Tiến mô lại Phương pháp dạy học môn toán trường phổ thông Chúng xin mô lại sau: Phạm vi toán Hệ thống hay tình toán Câu hỏi hệ thống (Bài toán thực tiễn) Câu trả lời cho BT thực tiễn Câu trả lời cho toán thực tiễn Bài toán thực Phạm vi thực tiễn Mô hình thực tiễn Bài toán toán học Giải Câu trả lời cho toán toán học Mô hình toán học Phạm vi toán học Trước hết, xin nói vai trò việc dạy-học MHH “Dạy-học mô hình hóa yêu cầu tự nhiên việc hoàn thiện, nâng cao lực học sinh, cách để giúp họ biết vận dụng kiến thức học vào việc giải vấn đề thực tế cách hiệu quả” (Quách Huỳnh Hạnh (2009), tr.9) Như vậy, vai trò quan trọng việc dạy học MHH vận dụng để thực mục tiêu dạy học toán-cung cấp cho học sinh số vai trò công cụ tri thức toán học Đồng thời, học sinh vận dụng chúng vào việc giải vấn đề nảy sinh từ thực tiễn “Một cách tổng quát hơn, việc tăng cường toán thực tiễn dạy học toán nhắm đến mục tiêu xa hơn, quan trọng mấu chốt dạy học toán, dạy học mô hình hóa dạy học mô hình hóa” (Lê Văn Tiến (2005), tr.171) Trong khuôn khổ luận văn này, quan tâm đến vấn đề dạy học MHH Và trình MHH toán cho vấn đề thực tiễn thường trải qua bước: “Bước 1: Xây dựng mô hình định tính vấn đề, tức xác định yếu tố có ý nghĩa quan trọng xác lập quy luật mà phải tuân theo Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề xét, tức diễn tả lại dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình định tính Khi có hệ thống ta chọn biến cố đặc trưng cho trạng thái hệ thống Mô hình toán học thiết lập mối quan hệ biến cố hệ số điều khiển tượng Bước 3: Sử dụng công cụ toán học để khảo sát giải toán hình thành bước hai Căn vào mô hình xây dựng cần phải chọn xây dựng phương pháp cho phù hợp Bước 4: Phân tích kiểm định lại kết thu bước ba Trong phần phải xác định mức độ phù hợp mô hình kết tính toán với vấn đề thực tế” (Quách Huỳnh Hạnh (2009), tr 8-9) Ở bước xảy hai khả năng:  Khả 1: Mô hình kết tính toán phù hợp với thực tế Khi cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học xây dựng, thuật toán sử dụng, kết thu  Khả 2: mô hình kết không phù hợp với thực tế Trường hợp ta phải tìm nguyên nhân Có thể đặt câu hỏi sau: - Các kết bước thứ ba có đủ độ xác không? 10 Để trả lời, người ta phải kiểm tra lại thuật toán, quy trình, tính toán sử dụng Như vậy, trường hợp này, người ta tạm chấp nhận mô hình toán học (hay mô hình trung gian) xây dựng thỏa đáng - Mô hình toán học xây dựng thỏa đáng chưa? Nếu chưa phải xây dựng lại Với câu hỏi này, ta tạm chấp nhận mô hình trung gian xây dựng, phải xem lại mô hình toán học lựa chọn - Mô hình trung gian xây dựng có phản ánh đầy đủ tượng thực tế không? Nếu không phải rà soát lại bước xem có yếu tố, qui luật bị bỏ sót không 1.1.2 Dạy học mô hình hóa dạy học mô hình hóa Việc dạy học MHH vấn đề đặt cho việc dạy học Toán Mục đích nâng cao lực toán cho học sinh việc dạy học mà chủ yếu là“Cách thức xây dựng mô hình toán học để giải vấn đề thực tiễn đặt ra” (Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương (2013), tr.3, 4) Dạy học MHH thường tổ chức theohai tiến trình: Tiến trình thức nhất: Trình bày tri thức toán học lý thuyết (giới thiệu định nghĩa khái niệm hay định lý, công thức → Vận dụng tri thức vào việc giải toán thực tiễn, phải xây dựng mô hình toán học Tiến trình thức hai: Xuất phát từ vấn đề thực tiễn → xây dựng mô hình toán học → câu trả lời cho toán thực tiễn → thể chế hóa tri thức cần giảng dạy cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức → vận dụng vào giải toán thực tiễn khác mà tri thức cho phép xây dựng mô hình toán học phù hợp Tiến trình dạy học thứ nhất, gọi dạy học MHH, tiết kiệm thời gian làm nguồn gốc thực tiễn tri thức toán học, làm nghĩa tri thức Hơn nữa, trường hợp này, cách tự nhiên học sinh không lưỡng lự hướng đến việc xây dựng mô hình toán học phù hợp với tri thức đưa vào Liệu vượt khỏi bối cảnh ấy, họ xây dựng mô hình toán học phù hợp hay không? Tiến trình thứ hai, chất dạy học toán thông qua dạy học MHH, cho phép khắc phục khuyết điểm này.Ở tri thức cần giảng dạy hình thành từ 11 trình nghiên cứu thực tiễn, nảy sinh với tư cách kết hay phương tiện giải vấn đề.Người ta gọi dạy học MHH Như vậy, dạy học mô hình hoá dạy học MHH đường để nâng cao lực hiểu biết toán cho học sinh.Như vậy, để đạt mục đích dạy toán cần thiết phải tính đến vấn đề MHH dạy học 1.2 Thuyết nhân học Didactic Toán Đầu tiên sử dụng khái niệm sau: chuyển đổi didactic, quan hệ thể chế quan hệ cá nhân tri thức, khái niệm tổ chức toán học Các đối tượng mà xem xét luận văn “Tìm hàm số xấp xỉ với tương quan hàm ban đầu” “vấn đề MHH” dạy học hàm số bậc Trung học phổ thông mà chủ yếu lớp 12 Chúng xin gọi Vấn đề MHH việc “Tìm hàm số xấp xỉ với tương quan hàm ban đầu” Các tài liệu xem xét sách giáo khoa hàm số Giải tích lớp 12 theo chương trình, SGK hành sáchJames Stewart (2008), Calculus: Early Transcendentals, 6th edition, Brooks/Cole Quan hệ thể chế I với đối tượng tri thức O khái niệm Thuyết nhân học didactic toán Nó phản ánh trình nảy sinh, tồn phát triển O I Trong Thuyết nhân học có khái niệm trường sinh thái đối tượng O, cho biết vai trò, chức năng, nơi lưu trú, điều kiện để O tồn phát triển Tổ chức toán học khái niệm khác Thuyết nhân học, dùng để nghiên cứu quan hệ thể chế với đối tượng O Để tạo sở tham chiếu cho việc phân tích quan hệ thể chế R(I , O1), trước hết nghiên cứu xem O1 tồn toán học khoa học khác Chúng xem xét công trình có liên quan để tìm hiểu vấn đề “Tìm hàm số xấp xỉ với tương quan hàm ban đầu” Việc phân tích thể chế tiến hành bậc Trung học phổ thông chủ yếu chương trình SGK Giải tích lớp 12 Đồng thời, có so sánh với sách giáo khoa Mỹ đề cập 1.3 Lý thuyết tình Dựa kết nghiên cứu thể chế cho phép dự đoán khó khăn học sinh đối diện với tình thực tế buộc phải tìm mô hình toán học hàm số xấp xỉ với tương quan hàm cho trước Từ đó, dựa vào khái niệm đồ án 12 dạy học lý thuyết tình kết hợp với lý thuyết MHH xây dựng tình dạy học nhằm hình thành cho học sinh kỹ thuật giải vấn đề khắc phục khó khăn gặp phải Trong tình thực nghiệm mình, lựa chọn xây dựng theo ràng buộc thể chế 1.4 Vấn đề tìm hàm số xấp xỉ Toán học Trong toán học, đa số tương quan hàm số thường cho dạng bảng.Vấn đề loại hàm số xấp xỉ tốt cho tương quan hàm ấy? Về mặt giải tích toán học, theo công thức khai triển Taylor hàm số khả vi cấp n+1 xấp xỉ đa thức bậc bé n Vì vậy, người ta hay xấp xỉ hàm số cho bảng hàm đa thức Tham khảo từ luận văn tác giả Đinh Quốc Khánh (2012) đa thức nội suy Lagrange đa thức chọn để xấp xỉ cho hàm số ban đầu “Đa thức xây dựng sau Cho bảng số liệu x0 x1 … xn y0 y1 … yn Tìm đa thức nội suy bậc n có dạng Pn ( x ) = a0 + a1 x +  + an x n thỏa mãn Pn ( xi ) = yi với i từ đến n Người ta chứng minh đa thức tính công thức: n Pn x = ∑ yi Li x i =0 () () với () Li x = ( x − x0 ) ( x − x1 ) ( x − xi−1 )( x − xi+1 ) ( x − xn ) ” ( xi − x0 ) ( xi − x1 ) ( xi − xi−1 )( xi − xi+1 ) ( xi − xn ) (Đinh Quốc Khánh (2012), tr.13) Và theo nghiên cứu này, tổng kết lại hai tổ chức toán học sau liên quan đến việc tìm hàm số xấp xỉ toán cao cấp:  KNV1: Tìm biểu thức xác định hàm số (Tìm hàm số cho nhận giá trị yi x = x i 1, với i = 0, 1, 2, …, n”) Trong xi gọi nút nội suy, yi giá trị (hàm) nội suy với i = ,n 13  KNV2: Tính giá trị hàm số giá trị biến (Hàm số f cho (n + 1) nút nội suy Tìm giá trị f điểm x tùy ý thuộc tập xác định không trùng với nút nội suy nào) Cụ thể:  KNV1: Tìm hàm số cho nhận giá trị yi x = x i , với i = 0, 1, 2,…, n Kỹ thuật gồm hai bước : - Lập (n + 1) đa thức Lagrange sở l i (x) : li ( x ) ( x − x0 )( x − x1 ) ( x − x i−1 )( x − x i+1 ) ( x − x n ) ,i 0,n = ( xi − x0 )( xi − x1 ) ( x i − x i−1 )( x i − x i+1 ) ( x i − x n ) n - Lập đa thức nội suy Lagrange : L n ( x ) := ∑ y i l i ( x ) i=0 Công nghệ: phương pháp nội suy Lagrange (Đinh Quốc Khánh (2012), tr.15)  KNV2: Hàm số f cho (n + 1) nút nội suy Tìm giá trị f điểm x tùy ý thuộc tập xác định không trùng với nút nội suy Kỹ thuật - Gọi Pn ( x ) := a0 + a1x + + an x n ,an ≠ , đa thức nội suy f - Thay giá trị (n + 1) nút (x i , yi ), i = 0, 1, …, n vào P n (x) để tìm hệ số a i - Sau thay giá trị cho x vào P n (x) để có giá trị f x Ở đây, có lưu ý quan trọng “Giá trị tìm thường giá trị xấp xỉ với f(x), đa thức nội suy hàm số xấp xỉ với f” (Đinh Quốc Khánh (2012), tr.16) Như vậy, phương pháp nội suy Lagrange cho phép tìm lại hàm số xấp xỉ với hàm số ban đầu khoảng lân cận n+1 điểm cho trước với điều kiện hàm số ban đầu phải hàm liên tục khả vi đến cấp n+1.Và tìm biểu thức hàm số sử dụng kiến thức toán học hàm số để nghiên cứu trả lời cho tượng thực tiễn [...]... (2 012) , Hàm số và đồ thị trong dạy học Toán ở trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh - Nguyễn Thị Nga (2013), Nghiên cứu một đồ án dạy học hàm số tuần hoàn bằng mô hình hóa toán trong môi trường hình học động, Tạp chí khoa học giáo dục trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Số 45/KHGD - Phan Tấn Phú (2 012) , Mô hình hóa trong dạy học hàm số: Vấn đề tìm mô hình hàm. .. khái niệm tổ chức toán học Các đối tượng mà chúng tôi xem xét trong luận văn này là “Tìm hàm số xấp xỉ với tương quan hàm ban đầu” và “vấn đề MHH” trong dạy học hàm số ở bậc Trung học phổ thông mà chủ yếu là lớp 12 Chúng tôi xin gọi đó là Vấn đề MHH trong việc “Tìm hàm số xấp xỉ với tương quan hàm ban đầu” Các tài liệu được xem xét ở đây là sách giáo khoa hàm số ở Giải tích lớp 12 theo chương trình,... phải xem lại mô hình toán học đã lựa chọn - Mô hình trung gian xây dựng có phản ánh được đầy đủ hiện tượng thực tế không? Nếu không thì phải rà soát lại bước một xem có yếu tố, qui luật nào bị bỏ sót không 1.1.2 Dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa Việc dạy học MHH đang là vấn đề đang được đặt ra cho việc dạy học Toán Mục đích là nâng cao năng lực toán cho học sinh và việc dạy học mà chủ yếu... huống MHH trong dạy hàm số ở lớp 12 Phần kết luận trình bày tóm lược các kết quả đã đạt được qua các chương 1, 2, 3 của luận văn và đề cập đến những hướng nghiên cứu mới có thể mở ra từ luận văn 7 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN Mục tiêu của chương này là:  Tìm hiểu về dạy học MHH và sự cần thiết của việc dạy học MHH  Tìm hiểu những kết quả đạt được của một số nghiên cứu về MHH trong dạy học hàm số  Tổng... Vấn đề tìm hàm số xấp xỉ trong Toán học Trong toán học, đa số các tương quan hàm số thường được cho dưới dạng bảng.Vấn đề chỉ là loại hàm số nào sẽ là xấp xỉ tốt nhất cho tương quan hàm ấy? Về mặt giải tích toán học, theo công thức khai triển Taylor thì mọi hàm số khả vi cấp n+1 có thể xấp xỉ bằng một đa thức bậc bé hơn hoặc bằng n Vì vậy, người ta hay xấp xỉ những hàm số cho bằng bảng bởi hàm đa thức... sau: • Trong Toán học và một số lĩnh vực ngoài Toán học việc tìm một mô hình toán học và hàm số xấp xỉ với tương quan hàm cho trước có tồn tại hay không? Nếu có thì mục đích là gì? • Trong chương trình Toán hiện hành (chương trình phổ thông) việc tìm xấp xỉ một hàm số với tương quan hàm cho trước được đặt ra với những hàm số nào? Vấn đề này được đặt ra một cách tường minh hay ngầm ẩn đối với học sinh?... nghiệm nhằm: • Hình thành cho học sinh kỹ thuật tìm mô hình toán học cho một vấn đề của thực tiễn cũng như tìm một hàm số xấp xỉ cho tương quan hàm ấy • Thực hiện việc dạy học MHH 4 Câu hỏi nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu ban đầu của chúng tôi được trình bày như sau: Q 1 : Trong toán học, kỹ thuật nào cho phép thực hiện kiểu nhiệm vụ (KNV) tìm biểu thức xác định hàm số (hay xấp xỉ với hàm số) trong một khoảng... dục học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh - Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông, Nhà Xuất bản ĐH quốc gia TPHCM 8 Kết quả của chương này sẽ đóng vai trò là cơ sở phương pháp luận và là nền tảng tri thức để chúng tôi trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu cũng như hướng đi cho những phân tích ở chương sau: 1.1 Mô hình hóa trong dạy học toán 1.1.1 Khái niệm mô hình hóa. .. với f(x), bởi đa thức nội suy là một hàm số xấp xỉ với f” (Đinh Quốc Khánh (2 012) , tr.16) Như vậy, phương pháp nội suy Lagrange cho phép tìm lại hàm số xấp xỉ với hàm số ban đầu trong khoảng lân cận của n+1 các điểm được cho trước với điều kiện hàm số ban đầu phải là hàm liên tục và khả vi đến cấp n+1.Và khi tìm được biểu thức hàm số chúng ta có thể sử dụng những kiến thức toán học về hàm số để nghiên... Mô hình hóa toán học các hiện tượng biến thiên trong dạy học nhờ hình học động – dự án nghiên cứu MIRA, Tạp chí khoa học giáo dục trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Số 28(62)/KHGD - Lê Thị Hoài Châu (2013), Tích hợp trong dạy học toán, tài liệu bồi dưỡng giáo viên - Quách Huỳnh Hạnh (2009), Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê mô tả ở trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường ĐHSP