Sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt trong dạy học hàm số ở lớp 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Hồng Duyên LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Hồng Duyên Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất, sâu sắc đến Thầy, Cô Khoa Toán – Tin, lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh giúp hoàn thành chương trình học luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Lê Thị Hoài Châu Luận văn hoàn thành hướng dẫn tận tình Cô Tôi xin trân trọng cám ơn: - PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent bỏ công từ Pháp sang Việt Nam để góp ý hướng nghiên cứu đề tài giải đáp thắc mắc nghiên cứu Didactic Toán cho - Ban giám hiệu đồng nghiệp Trường Cao đẳng Sư phạm Sóc Trăng tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập thực luận văn - Các thành viên lớp Didactic Toán khóa 19 giúp đỡ suốt khóa học Nguyễn Thị Hồng Duyên MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Chương 1: SỰ CẦN THIẾT CỦA VIỆC CHUYỂN ĐỔI HỆ THỐNG BIỂU ĐẠT MỘT HÀM SỐ 1.1 Tầm quan trọng hệ thống biểu đạt hàm số 1.1.1 Hệ thống biểu đạt đại số (biểu thị hàm số biểu thức giải tích hay công thức) 1.1.2 Hệ thống biểu đạt hình học (biểu thị hàm số đồ thị, biểu đồ) 1.1.3 Hệ thống biểu đạt số (biểu thị hàm số bảng số) 1.1.4 Hệ thống biểu đạt lời 1.2 Sự cần thiết phải thực việc chuyển đổi hệ thống biểu đạt hàm số 1.2.1 Trong tự nhiên kỹ thuật .9 1.2 Trong kinh tế 12 1.2.3 Trong toán học: 14 1.3 Kết luận 16 Chương 2: QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI SỰ CHUYỂN ĐỔI HỆ THỐNG BIỂU ĐẠT MỘT HÀM SỐ 18 2.1 Phân tích chương trình ĐS-GT bậc THPT hành 19 2.1.1 Các hệ thống biểu đạt hàm số chương trình Toán lớp 10 19 2.1.2 Các hệ thống biểu đạt hàm số chương trình Toán lớp 11 .21 2.1.3 Các hệ thống biểu đạt hàm số chương trình Toán lớp 12 .22 2.2 Các hệ thống biểu đạt hàm số sách giáo khoa Giải tích 12 24 2.2.1 Phân tích chương I 24 2.2.2 Phân tích chương II 36 2.3 Phân tích đề thi tuyển sinh cao đẳng, đại học từ năm 2006 đến 48 2.4 Kết luận 53 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 55 3.1 Mục tiêu thực nghiệm 55 3.2 Đối tượng hình thức thực nghiệm 55 3.3 Các toán thực nghiệm .55 Bài toán 1: 55 Bài toán 2: 55 Bài toán 3: 55 3.4 Phân tích toán .56 3.5 Phân tích a priori 56 3.5.1 Biến giá trị biến 56 3.5.2 Các chiến lược lời giải quan sát 57 3.6 Phân tích a posteriori 61 3.7 Tổng kết thực nghiệm 65 KẾT LUẬN 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT BT Bài tập BBT Bảng biến thiên CT Công thức ĐT Đồ thị GTLN, GTNN Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ HTBĐ Hệ thống biểu đại HĐ Hoạt động NXB Nhà xuất SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập Giải tích 12 SGV ĐS10 Sách giáo viên Đại số 10 SGV ĐS>11 Sách giáo viên Đại số & Giải tích 11 SGV GT12 Sách giáo viên Giải tích 12 THPT Trung học phổ thông tr Trang VD Ví dụ MỞ ĐẦU VẤN ĐỀ ĐẶT RA VÀ CÂU HỎI BAN ĐẦU ■ Chúng bắt đầu với mối quan tâm đặc biệt đến hàm số - mảng nội dung dạy học xuất xuyên suốt chương trình Toán THPT Việt Nam Riêng lớp 12, thời lượng giảng dạy nội dung chiếm 51.3% chương trình giải tích 12 Bên cạnh đó, toán Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số có mặt tất đề thi tốt nghiệp THPT đề thi tuyển sinh vào cao đẳng, đại học năm Liên quan đến mảng nội dung dạy học quan trọng này, ý đến kết nghiên cứu tác giả Nguyễn Thị Nga đề tài Dạy học hàm số trường phổ thông (2003): “Đối với học sinh, hàm số gắn liền với biểu thức giải tích Vì vậy, họ gặp nhiều khó khăn đối diện với tình hàm số xuất dạng bảng số hay đồ thị” Một điều mà ghi nhận qua nghiên cứu sơ lược chương trình Toán THPT chuyển đổi từ công thức sang đồ thị chiếm ưu Chuyển đổi xuất hai kiểu nhiệm vụ: Vẽ đồ thị hàm số cho biểu thức y = f ( x) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho biểu thức y = f ( x) Trong đó, hàm số biểu diễn bốn hình thức: phát biểu lời, bảng số, đồ thị, biểu thức giải tích (công thức) việc chuyển đổi từ cách biểu diễn sang cách biểu diễn khác cho phép học sinh hiểu rõ hàm số xem xét Hơn thế, biết chuyển đổi linh hoạt cách biểu diễn kỹ cần thiết việc sử dụng hàm số để nghiên cứu vấn đề thực tế hay khoa học khác Từ ghi nhận trên, vấn đề đặt cho là: Sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt thực dạy học hàm số trường phổ thông? Cách tổ chức thực có hình thành cho học sinh kỹ chuyển đổi hệ thống biểu đạt việc sử dụng hàm số để nghiên cứu vấn đề thực tế hay không? Đi tìm câu trả lời cho câu hỏi này, theo thực cần thiết Mặt khác, chọn khách thể nghiên cứu học sinh lớp 12 đối tượng tiếp thu đầy đủ nội dung giảng dạy THPT để khảo sát hàm số Do đó, xác định nghiên cứu đề tài: Sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt dạy học hàm số lớp 12 KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU 2.1 Hệ thống biểu đạt Liên quan trực tiếp đến đề tài nghiên cứu khái niệm hệ thống biểu đạt Douady (1986) giải thích khái niệm sau: “Một hệ thống biểu đạt tạo thành từ dấu, theo nghĩa rộng từ này: vạch, ký hiệu, hình vẽ, … Chúng phương tiện để diễn đạt, để biểu thị […] Các đối tượng một, mối liên hệ chúng cách trình bày chúng không giống […] Ta nói rằng, chúng biểu đạt hệ thống khác hay ngôn ngữ khác nhau.” (Trích theo [4], tr 43) Về tầm quan trọng việc thay đổi hệ thống biểu đạt, [4], tác giả Lê Thị Hoài Châu nói rõ : “Nhìn lại lịch sử phát triển toán học từ xa xưa tới nay, ta nhận thấy nhiều trường hợp, để giải vấn đề nhà nghiên cứu phải thay đổi cách nhìn nó, trình bày từ góc độ khác, đặt phạm vi khác – khác phần Điều cho phép đưa câu hỏi gợi việc sử dụng công cụ vốn không nghĩ đến lúc đầu […] Sự thay đổi không quan trọng với nhà nghiên cứu mà cần thiết cho việc học học sinh […] Sự thay đổi phạm vi hệ thống biểu đạt cho phép đưa đoán, kiểm tra chiến lược giải quyết, tạo thuận lợi cho hình thành tri thức Nó động lực cho việc học […] Dạy cho học sinh biết chuyển từ phạm vi sang phạm vi kia, biết khai thác nhiều hệ thống biểu đạt khác cho đối tượng góp phần thực dạy học theo quan điểm tích hợp Nó giúp học sinh nắm kiến thức sâu góp phần phát triển tư linh hoạt cho họ” ([4], tr 43) 2.2 Thuyết nhân học didactic Hợp đồng didactic Chúng đặt nghiên cứu phạm vi didactic Toán, cụ thể khái niệm quan hệ cá nhân đối tượng tri thức, quan hệ thể chế đối tượng tri thức tổ chức toán học khái niệm hợp đồng didactic (xem [16]) Dưới đây, cố gắng tính thỏa đáng cho lựa chọn phạm vi lý thuyết Trả lời cho câu hỏi “Sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt thực dạy học hàm số trường phổ thông?” làm rõ mà noosphere mong muốn hay quy định người học biết chuyển đổi hệ thống biểu đạt thông qua chương trình SGK Mặt khác, yếu tố trả lời cho câu hỏi “Cách tổ chức thực có hình thành cho học sinh kỹ chuyển đổi hệ thống biểu đạt việc sử dụng hàm số để nghiên cứu vấn đề thực tế hay không?” tìm thấy qua nghiên cứu quan hệ cá nhân học sinh lớp 12 chuyển đổi hệ thống biểu đạt hàm số Trong phạm vi didactic Toán, công cụ để thực hai điều khái niệm tổ chức toán học hợp đồng didactic Như vậy, việc sử dụng khái niệm Thuyết nhân học didactic Lý thuyết tình hoàn toàn thỏa đáng TRÌNH BÀY LẠI CÂU HỎI NGHIÊN CỨU Trong khung lý thuyết tham chiếu chọn, phát biểu câu hỏi nghiên cứu sau: Q1 : Về mặt tri thức, lại cần chuyển hệ thống biểu đạt hàm số? Q : Chương trình Toán THPT SGK đưa vào hệ thống biểu đạt nào, sử dụng chúng sao, đặc biệt tính đến việc thiết lập chuyển đổi hệ thống biểu đạt hàm số? Q3 : Sự lựa chọn SGK có giúp cho học sinh thấy tầm quan trọng hệ thống biểu đạt hàm số có hình thành cho học sinh kỹ chuyển đổi hệ thống biểu đạt cách linh hoạt việc sử dụng hàm số để giải kiểu nhiệm vụ thể chế hay không? PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Để trả lời cho câu hỏi Q1 , tìm hiểu vấn đề thực tế, tượng tự nhiên khoa học có trình biến thiên hàm số để tìm toán làm nảy sinh nhu cầu chuyển đổi từ hệ thống biểu đạt sang hệ thống biểu đạt Kết nghiên cứu trình bày chương Tham chiếu vào kết thu chương 1, tiến hành làm rõ mà noosphere mong muốn hay quy định người học biết chuyển đổi hệ thống biểu đạt thông qua chương trình SGK Cụ thể, nghiên cứu tổng quan chương trình Toán THPT nghiên cứu chi tiết SGK hành số đề thi tuyển sinh cao đẳng, đại học từ năm 2006 đến Kết ba phân tích trình bày chương Nghiên cứu thực chương nhằm tìm yếu tố trả lời cho câu hỏi Q Ngoài ra, cho phép đưa giả thuyết liên quan đến câu hỏi Q3 Tính thỏa đáng giả thuyết kiểm chứng thông qua nghiên cứu thực nghiệm học sinh lớp 12 Phần trình bày chương [14] VŨ TUẤN (Chủ biên) (2007), Bài tập Giải tích 12, NXB Giáo dục TIẾNG ANH [15] JAMES STEWART (2008), Calculus (Early transcendentals, Sixth edition) Mcmaster University (Ebook) SÁCH SONG NGỮ VIỆT-PHÁP [16] Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic Toán (Éléments fondamentaux de Didactique des Mathématiques), NXB Đại học quốc gia TP.Hồ Chí Minh PHỤ LỤC Phụ lục Phiếu thực nghiệm Các em thân mến! Các em trình bày lời giải phía tập cho Lời giải không nhằm để đánh giá em mà để phục vụ cho việc nghiên cứu dạy học Toán Xin cám ơn tham gia nhiệt tình em Bài toán 1: Cho hàm số y = −2 x + x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (1) đoạn [-1; 1] Bài toán 2: Giải phương trình sau: log x= ( ) x Bài toán 3: Bằng hai cách khác nhau, em biện luận theo m số nghiệm 3m − phương trình: = x Phụ lục Một số làm học sinh tham gia thực nghiệm [...]... hình hàm là quá trình thực hiện sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt một hàm số Như vậy, để học sinh thấy được sự cần thiết phải chuyển đổi hệ thống biểu đạt một hàm số, chúng ta cần thực hiện hai điều:  Làm cho học sinh thấy được tầm quan trọng của mỗi hệ thống biểu đạt  Đưa ra những bài toán, những vấn đề thực tế có chứa đựng mối quan hệ hàm và nhu cầu cần chuyển đổi từ hệ thống biểu đạt này sang hệ thống. .. thống biểu đạt, chúng ta thấy rằng: tuỳ mục đích sử dụng mà người ta cần biểu diễn hàm số ở các hệ thống biểu đạt khác nhau Để thấy rõ hơn sự cần thiết phải thực hiện sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt hàm số, sau đây chúng tôi sẽ trình bày những bài toán, vấn đề thực tế làm nảy sinh nhu cầu sử dụng hàm số và thực hiện chuyển đổi hệ thống biểu đạt 1.2 Sự cần thiết phải thực hiện việc chuyển đổi hệ thống biểu. .. của hàm số bậc hai (hoạt động 1, Đại số 10, tr.100) [Sách đã dẫn, tr.113] 2.1.2 Các hệ thống biểu đạt hàm số trong chương trình Toán lớp 11 Liên quan đến hàm số, chương trình Đại số và Giải tích 11 tiếp tục giới thiệu cho học sinh về hàm số lượng giác và yêu cầu học sinh cần: + Nắm được định nghĩa hàm số sin và hàm số cosin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tan, cot như là những hàm số xác định bởi công... thiết lập sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt một hàm số? ” 2.1.1 Các hệ thống biểu đạt hàm số trong chương trình Toán lớp 10 Chương trình Đại số 10 dành một chương để ôn tập và bổ sung các khái niệm cơ bản về hàm số, tập xác định, đồ thị của hàm số, khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số đã học Yêu cầu đặt ra đối với học sinh sau khi học xong chương này là: + Nắm vững... người học biết về sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt thông qua chương trình và SGK nhằm đi tìm câu trả lời cho hai câu hỏi : Q 2 : Chương trình Toán THPT và SGK đã đưa vào những hệ thống biểu đạt nào, sử dụng chúng ra sao, đặc biệt là đã tính đến như thế nào việc thiết lập sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt một hàm số? Q 3 : Sự lựa chọn của SGK có giúp cho học sinh thấy được tầm quan trọng của mỗi hệ thống biểu. .. sin + Biết tập xác định, tập giá trị, sự biến thiên và cách vẽ đồ thị các hàm số y sin = = x, y cos = x, y tan = x, y cot x 2.1.3 Các hệ thống biểu đạt hàm số trong chương trình Toán lớp 12 Chương trình Giải tích 12 trình bày ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát hàm số (ở chương 1) và tiếp tục giới thiệu thêm ba loại hàm số: hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit (ở chương 2) Yêu cầu của chương trình... của đạo hàm [Sách đã dẫn, tr.5-6] Ở hoạt động này, SGK đã biểu diễn một hàm số ở hai hệ thống biểu đạt: công thức và đồ thị và khai thác được vai trò của từng hệ thống biểu đạt Đọc đồ thị, học sinh biết được hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào Đồng thời, từ công thức hàm số học sinh tính được và xét dấu đạo hàm Kết hợp các kết quả nhận được từ hai hệ thống biểu đạt, học sinh... dẫn, tr.54] Khi đó, học sinh đã thực hiện chuyển đổi giữa ba hệ thống biểu đạt hàm số (hình học, lời và đại số) : Biểu đạt Biểu đạt bằng đồ thị Đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải Đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng bằng lời Giá trị của biến số tăng thì giá trị của hàm số cũng tăng Giá trị của biến số tăng thì giá trị của hàm số giảm Tại hai giá... quan đến sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt hàm số 2.2.1 Phân tích chương I a) §1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Mặc dù tính đơn điệu của hàm số (sự đồng biến, nghịch biến của hàm số) đã được học ở Đại số 10, nhưng SGK vẫn tiếp tục củng cố và yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số Hoạt động 1: Từ đồ thị (H1, H2), hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số  −π... ràng trong hai ví dụ trên, cách biểu đạt bằng lời là cách biểu đạt tối ưu vì hiện nay toán học chưa tìm được cách biểu đạt nào khác đối với f và g Giả sử sẽ tìm được biểu thức giải tích của f và g trong tương lai, cách biểu đạt bằng lời vẫn là cách biểu đạt gọn nhất Điều này cũng cho thấy tồn tại những hàm số mà ta không thể thực hiện sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt. ” Như vậy, từ vai trò của mỗi hệ thống ... 1.1.2 Hệ thống biểu đạt hình học (biểu thị hàm số đồ thị, biểu đồ) 1.1.3 Hệ thống biểu đạt số (biểu thị hàm số bảng số) 1.1.4 Hệ thống biểu đạt lời 1.2 Sự cần thiết phải thực việc chuyển. .. SỰ CẦN THIẾT CỦA VIỆC CHUYỂN ĐỔI HỆ THỐNG BIỂU ĐẠT MỘT HÀM SỐ 1.1 Tầm quan trọng hệ thống biểu đạt hàm số 1.1.1 Hệ thống biểu đạt đại số (biểu thị hàm số biểu thức giải tích hay... thiết lập chuyển đổi hệ thống biểu đạt hàm số? Q3 : Sự lựa chọn SGK có giúp cho học sinh thấy tầm quan trọng hệ thống biểu đạt hàm số có hình thành cho học sinh kỹ chuyển đổi hệ thống biểu đạt cách